貯蓄計算

残高 = 初期金額 × (1 + i)ⁿ + 毎期の積立額 × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i。ただし、i = (1 + APY ÷ 100)^(1 ÷ 1年の期数) − 1、n = 年数 × 1年の期数

初期金額

1日目にすでに口座にある額で、何かを足す前のものです。これも自分のお金なので、入れた総額に数えます。

毎期の積立額

各期の終わりに加える額で、頻度は選んだとおりです。ゼロでもよく、その場合このページは初期金額に対する単なる複利計算になります。

APY

銀行が表示する実効年率で、365日の1年における複利の効果をすでに含んだ率です。複利がすでに中に入っているので、期利率はそのn乗根であって、APYをnで割ったものではありません。

i

期利率です。APYをn乗根で1期まで落としたもので、期利率からAPYを組み立てるときの逆演算にあたります。

n

期の総数です。年数に、1年の積立回数と複利回数を掛けたものになります。

得られる利息

最終残高のうち自分の積立ではない部分、つまり口座が上乗せした分です。

目の前にある率が預金口座の広告や明細に載っているもの——複利済みの数である実効年率——で、率の換算ではなくそれが生む残高が欲しいときに使います。毎月の習慣がどこに着地するかを知りたい定期積立の人、表示されたAPYが銀行の実際の残高と合っているかを確かめたい人、複利の頻度が違う率を掲げる2つの口座を比べたい人が、これにあたります。2つの読み方がなぜ食い違うかを最も速く見る方法でもあります。同じ4.00パーセントをAPYとして読むと10年で80,749.18、名目年率として毎月複利で読むと81,079.07になります。329.89の差は手数料でも誤りでもなく、複利を2回数えたものです。市場のリターンには向きません。そこでの数は約束ではなく期待であり、負にもなり得ます。それは投資のページの仕事です。

1. 既定のケースと、そうではない読み方

   1. 期利率：(1 + 0.04)^(1 ÷ 12) − 1 = 月0.3274%。これは12乗根であって、4% ÷ 12ではありません。
   2. 期数：10 × 12 = 120。
   3. 初期金額の成長：5,000 × 1.003274¹²⁰ = 7,401.22。
   4. 積立の累積：500 × [(1.003274¹²⁰ − 1) ÷ 0.003274] = 73,347.96。
   5. 最終残高：7,401.22 + 73,347.96 = 80,749.18。入れたのは5,000 + 500 × 120 = 65,000です。

   同じ4.00パーセントをもう一方の読み方、つまり名目年率の毎月複利として読むと——4% ÷ 12 = 月0.3333%で、これは年金の将来価値のページに入れる数です——残高は81,079.07になります。329.89の差がこのページの主題そのものです。APYはすでに1年分の複利を含んでいるので、それを12で割ると複利をもう一度数えることになり、銀行が約束していない利息の上の利息を支払うことになります。どちらの数も算術の誤りではありません。2つの違う問いに答えているだけで、広告に載っているのはAPYのほうです。

2. 長い期間では、初期金額より積立のほうが効く

   1. 期利率：(1.05)^(1 ÷ 12) − 1 = 月0.4074%。期数は360。
   2. 初期金額：100,000 × 1.004074³⁶⁰ = 432,194.24。
   3. 積立：1,000 × [(1.004074³⁶⁰ − 1) ÷ 0.004074] = 815,375.90。
   4. 最終残高：1,247,570.14。入れたのは460,000です。

   APY 5パーセントの30年は、460,000の積立を1,247,570に変えます。そして静かな部分は、入れたお金の22パーセントにすぎない初期の100,000が、最終残高のおよそ35パーセントになることです。すでに口座にあるお金には全期間働く時間があり、29年目に届くお金にはほとんどありません。同じ非対称性が、毎月の積立が期間を通じた総額では大きいほうであるのに、取り分より少なくしか寄与しない理由でもあります。

3. 毎月ではなく年に一度積み立てる場合

   1. 期利率：(1.04)^(1 ÷ 1) − 1 = 年4%で、これはAPYそのもの——年1回複利ではAPYと期利率は同じ数になります。
   2. 初期金額：5,000 × 1.04¹⁰ = 7,401.22。
   3. 積立：500 × [(1.04¹⁰ − 1) ÷ 0.04] = 6,003.05。
   4. 最終残高：13,404.27。入れたのは10,000です。

   ここでは頻度が二役を果たしていて、APYが最も見えやすいケースです。年1回複利ではAPYと期利率は文字どおり同じ数、4パーセントになります。複利をかける期が1期しかないからです。毎月に移ると期利率は0.3274パーセントに下がります——0.3333パーセントではなく。12回転が1年でちょうど4パーセントに戻らなければならないからです。それが根が満たし、割り算が満たさない制約です。

4. APYがゼロの場合

   1. APYがゼロなら期利率もゼロになります。
   2. 両方の項が潰れます。初期金額は5,000のまま、120回の積立は60,000になります。
   3. 最終残高は65,000で、入れた額とちょうど同じなので、得られる利息は0です。

   3つの数がひとつに重なる唯一のケースで、ここで一度止まる価値があります。素朴な実装が壊れるのもこのケースだからです。閉じた式で書くと、率がゼロのときの積立係数は0 ÷ 0になり、分岐の無いページはNaNを印字します。年金のページと違い、ここでは丸めのずれは出ません。成長が無ければ算術はセントまで正確だからです。

5. 積立をまったくせず、残高を放置するだけの場合

   1. 期利率は月0.3274%で、期数は120。
   2. 5,000 × 1.003274¹²⁰ = 7,401.22で、途中で何も足しません。
   3. 入れた額は5,000なので、得られる利息は2,401.22です。

   積立をゼロにすると、このページはひとつの残高に対する単なる複利計算に縮みます。5,000がAPY 4.00パーセントで10年かけて7,401.22になるというもので、複利計算のページが答えているのと同じ問いです。ただしあちらでは率を名目として読みます。その違いは10年では小さく、期間とともに大きくなるので、30年保有する口座でこそ2つの読み方は最も離れます。

APYが全期間にわたって続くことを前提にしています。実際の貯蓄金利は動き、口座保有者の行動ではなく中央銀行の政策金利とともに動くので、10年の見通しは、10年間約束されていない率についての陳述です。変動金利の口座はこのページと一致しません。APYは365日を1年とする数です。うるう年には、銀行は金利の1/366の日率を使うことが認められているので、実現する総額はこの見通しと1日分の利息の何分の一かだけ違うことがあります。手数料も税金もインフレも入っていません。残高は名目で、最低残高も引き出し制限も残高段階もモデル化していません。実際の口座の多くは、最低残高を下回ると低い率かゼロの率を払い、引き出しのある月は率を下げます。積立は各期の終わりに着地することを前提にしています。期の始めに入れた積立は1期分多く利息を生み、既定の月率ではその積立額のおよそ0.3パーセントに相当します。連邦預金保険の上限もモデル化していません。このページが出せる上限付近の残高は、ひとつの口座が保険で守られる額をはるかに超えていますが、見通しは残高全体を等しく安全なものとして扱います。これは預金口座であって投資ではありません。このモデルに市場リスクは無く、残高は下がりません。まさにそれが投資のページとの違いで、あちらでの対応する入力は銀行が支払う率ではなく期待リターンです。市場の期待7パーセントをこのページのAPY欄に読み込むことは、このページが代わりに捕まえてくれない誤りです。

この貯蓄計算にはAPYと金利のどちらを入れるのか

APYです。実効年率で、広告と明細に載っている数です。2つは意図的に別の量として定義されています。APYは複利の頻度を反映し、素の金利は反映しません。ここに金利を入れると、口座が実際に生むよりわずかに低い残高が出ます。銀行がすでに行った複利が抜け落ちるからです。

月率がAPYの12乗根であって、APYを12で割ったものではないのはなぜか

APYは複利で組み立てられているので、それを戻すには根を取ることになるからです。それぞれ0.3274パーセントずつ増える12期は、1年でちょうど4パーセントに掛け合わさります。それぞれ0.3333パーセントずつ増える12期は4.074パーセントになり、銀行が約束した額を超えてしまいます。12段が広告の数に戻るようにするのが根であり、そもそも規則がAPYを定義するのに使っている計算の逆演算です。

2つの読み方の差は実際いくらになるのか

既定のケース——5,000から始めて毎月500を10年——では、APYとしての読みが80,749.18、名目としての読みが81,079.07で、差は329.89です。どちらが大きいかははっきりさせておく価値があります。APYを名目年率であるかのように読むほうが多く支払います。すでに数の中に入っている複利の上に、もう一度複利をかけるからです。差は率と期間の両方とともに広がるので、短い低金利の口座では小さく、長い口座では無視できません。

積立の頻度は関係あるのか

残高を変えますし、期利率も変えます。このページでは複利の頻度と積立の頻度が同じものだからです。APY 4.00パーセントで年1回積み立てると期利率はちょうど4パーセント、毎月積み立てると月0.3274パーセントになります。同じ年率でもそこに至る段数が違い、だから広告の率が何も変わっていないのに2つの頻度は違う残高を生みます。

APYがゼロだとどうなるのか

残高は入れた額の合計ちょうどになり、得られる利息はゼロです。既定の入力なら3つとも65,000になります。率がゼロだと閉じた式も壊れます。積立係数が0 ÷ 0になるからで、このページの計算部分はそれを「非常に小さい率」ではなく専用の分岐として扱っています。

これは投資や年金の計算機と同じものか

算術は同じで、置き換えがひとつだけあります。年金と投資のページは名目年率を受け取って期数で割り、このページは複利をすでに含んだAPYを受け取ってその根を取ります。入力も式も似て見えますが、率の意味が違い、間違った慣習で使った率は正しく見えるほど近い答えを出します。下の表で2つの読み方を並べているのはまさにそのためです。

• 12 CFR 1030.2(c) および (o) — 2つの率を区別して定義する米国の規則：annual percentage yieldは「金利と複利の頻度に基づき、365日の期間について口座に支払われた利息の総額を反映する率」を意味し、「interest rate」は「複利を反映しない」年率を意味する — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• 12 CFR part 1030, appendix A, part I — 一般式APY = 100[(1 + 利息 ÷ 元本)^(365 ÷ 期間の日数) − 1]。計算例には、1,000に対して182日の6か月定期預金で利息30.37がAPY 6.18% を与える例が含まれる — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• National Rates and Rate Caps — 米国の銀行と貯蓄金融機関が貯蓄性預金と定期性預金に実際に支払っている率の月次調査。このページのAPY欄が入るべき率 — Federal Deposit Insurance Corporation, United States (September 2026)