積立投資計算

残高は毎月こう動きます：B ← B × (1 + r ÷ 12) + C（t × 12回繰り返す）

B

動いていく残高で、初日に入れた金額から始まります。

C

毎月の終わりに足される拠出額です。

r

想定年間収益率を小数で書いたもので、12で割ってから毎月に当てます。

t

口座をそのままにしておく満年数です。

ΣC

払い込んだものすべてで、初期金額と毎月の拠出額の合計です。

お金が決まった予定で入っていく計画ならどれにでも使えます。退職口座、毎月の積立の自動振替、子どもの貯蓄プラン、基金への定期的な投資などです。結果は予測としてよりも比較として読むほうが役に立ちます。年数を動かして運用収益がどうなるかを見ると、長い期間の最後の数年が最初の数年より多くを積み上げていることが分かります。既定の入力では、20年の拠出が143,502.07の運用収益を生み、同じ毎月の額を10年にすると27,552.07になります。期間が半分なのに額は5分の1近くまで減るのであって、この差を埋めることが早く始める理由のすべてです。想定年間収益率をゼロにして答えを読むのも同じくらい価値があります。成長がまったくないとき、その習慣そのものがいくらの値打ちを持つかが分かります。

1. 1,000から始めて毎月500を年7%で20年

   1. 月利：7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333
   2. 期数：12 × 20 = 240か月
   3. 拠出額：1,000 + (500 × 240) = 121,000.00
   4. 残高：漸化式を240回まわす——毎月0.583333%だけ増えてから500が足される——と264,502.07になる
   5. 運用収益：264,502.07 − 121,000.00 = 143,502.07

   このページの既定のケースです。注目すべきは最後の2つの数のどちらが大きいかです。口座は143,502.07を稼ぎ、あなたは121,000.00を払い込みました。稼いだお金が貯めたお金を上回っており、それは最初の拠出に20年という時間があったからこそ起きています。

2. 始めはゼロ、毎月500を年7%で30年

   1. 月利：7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333
   2. 期数：12 × 30 = 360か月
   3. 拠出額：500 × 360 = 180,000.00
   4. 残高：毎月の手順を360回まわしたあと609,985.50
   5. 運用収益：609,985.50 − 180,000.00 = 429,985.50

   既定のケースと比べてください。毎月の額は同じで、変わるのは期間だけ、20年から30年です。拠出額は半分増えて121,000から180,000になる一方、残高は2.3倍になります。余分な10年は曲線の急な部分に落ちており、差のほとんどはそこで作られています。

3. 1,000から始めて毎月の拠出はゼロ、年7%で20年

   1. 月利：7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333
   2. 期数：240
   3. 残高：1,000 × 1.00583333^240 = 4,038.74
   4. 拠出額：1,000.00で、初期金額だけです
   5. 運用収益：4,038.74 − 1,000.00 = 3,038.74

   毎月の拠出額をゼロにすると、このページはただの複利成長に還元されます。漸化式の健全性チェックに向いていて、1,000を年7%で毎月複利の20年は4,038.74、同じ入力を複利計算のページに入れたときとまったく同じ数です。既定のケースと並べて読んでください。毎月500があれば1,000は264,502.07になり、何もしなければ4,038.74です。

このページはなめらかな1本の道を示しますが、実際のポートフォリオはなめらかではありません。240か月ないし360か月のすべてに同じ年間収益率を当てていますが、そんな市場はありません。同じ平均でも途中に悪い10年がある収益の並びは同じ残高に着地せず、平均よりも順序のほうが効きます。収益率はあなたが与える入力で、検証できません。7%の上に建てた計画は、どちら向きにも数ポイントは外れうる仮定の上に建てた計画です。構造上の選択が2つあり、どちらもページからは見えないので明記しておきます。1つ目、拠出は各月の終わりに計上されます。アメリカの消費者信用の計算の慣行に従っており、毎月のはじめに払い込めばここに表示されるよりわずかに多く稼げます。2つ目、複利は毎月に固定されていて、このページには頻度の欄がありません。拠出は毎月届くので口座も毎月複利になり、毎月の入金に対して四半期ごとの複利を選ばせるようなコントロールは、単一の意味を持たない状態を記述することになります。手数料は差し引いていません。そして30年では手数料が効いてきます。年0.5%の手数料は上の額から数万を消します。税も無視しています。課税口座では増え分が生じるたびに課税されます。インフレも無視しているので、残高は名目です。拠出額は途中で増やせず、止められず、引き出せず、雇用主の上乗せや拠出上限もモデル化していません。最後に、金額に通貨記号は付きません。

毎月の定期的な拠出がいくらになるかはどう計算するのか

月利——年間収益率を12で割ったもの——を出し、月を1つずつ進めます。毎月、残高がその率だけ増えてから拠出が足されます。1,000から始めて毎月500を年7%で20年なら、0.583333%の手順を240回で、264,502.07になります。払い込んだ合計は1,000足す500かける240で121,000.00、その差143,502.07が口座の稼いだ分です。

なぜ運用収益が払い込んだ額より大きくなるのか

最初の拠出が、あなたが積み立て終える前に20年複利で増える時間を持っていたからです。既定の例では残高が264,502.07で拠出が121,000.00なので、運用収益の143,502.07が払い込んだすべてを上回ります。これは算術の細工ではなく、拠出を十分長く放置したときに起きることそのもので、何十年も貯めるなら金額よりも年数が大事だという理由でもあります。

毎月のはじめに拠出するのと終わりに拠出するので違うのか

少し違います。このページは各月の終わりに拠出を計上し、アメリカの消費者信用の計算の慣行に従っているので、その月に足したお金はその月のあいだ何も稼いでいません。はじめに払い込めば、1回1回の拠出が1か月分余計に収益を稼ぎます。既定の例では20年でおおよそ数百の値打ちで、年数が生む差の前では小さいものの、実在します。

想定年間収益率はいくつにすればよいのか

自分で根拠を言える値にし、しかも1つではなく複数で試してください。株式の長期リターンは歴史的に、インフレと手数料の前で1桁台の後半、国債はそれを大きく下回り、現金はさらに下でした。この率は期間の毎月に複利でかかるので、仮定の小さな違いが残高の大きな違いになります。既定の入力で20年なら、7%は264,502.07、5%は208,229.47です。

なぜ複利の頻度の設定がないのか

拠出が毎月届くので口座も毎月複利になり、選ぶものが残っていないからです。ここに頻度のコントロールを置くと、単一の意味を持たない状態を許すことになります。毎月の入金に対して四半期ごとの複利は、どんな口座も記述していません。一括の金額で別の頻度がどれだけの値打ちかを見たいなら、複利計算のページにその欄があります。ここでは毎月のリズムが毎月の拠出によって固定されています。

最終残高は実際に手にする額と同じか

いいえ、入力した収益率からの見通しです。全期間の毎月に同じ年間収益率が続き、良い年と悪い年の順序は問題にならない、と前提していますが、どちらも実際には成り立ちません。手数料、税、インフレはどれも入っておらず、それぞれが額を減らします。年0.5%の手数料だけでも30年で数万が消えます。残高は予測ではなく、もしこうならどうなるかという問いへの答えとして扱ってください。

• Compound Interest Calculator — 毎月の額がゼロのときにこのページが還元される、一括のケース — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• Savings Goal Calculator — 同じ拠出の流れを、目標残高から逆向きに読んだもの — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — ここで使っている期末拠出の慣行 — Electronic Code of Federal Regulations (United States)