現在価値計算

PV = FV ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t)、連続割引ならPV = FV × e^(−r × t)

FV

将来価値です。後で受け取る予定の金額そのものです。

r

1年あたりの割引率です。百分率ではなく小数で書きます。

m

1年に何回割引を適用するかです。

t

そのお金が何年先にあるかです。年は整数で数えます。

PV

現在価値です。その将来の金額が今日いくらの価値にあたるかを表します。

お金とその時点が離れている意思決定すべてに使えます。今すぐの一括受け取りと後でのより大きな一括受け取りの比較、65歳から始まる年金、支払期限の長い請求書、何年にも分けて支払われる裁判上の和解などです。難しいのは金利のほうで、それは買おうとしているものの収益率と同じ数ではありません。あなたの機会費用、つまり同じ待ち時間で同じ程度のリスクのものから得られたであろう収益です。0を入れると将来の金額がそのまま返ります。本当にそのお金の別の使い道が無いのなら、それが正直な答えです。割引の割合は単独で読まず、現在価値と並べて読んでください。44.2%引きというと大げさに聞こえますが、待ち時間が10年で、そのあいだ代わりの運用が6%で回っていたのです。待ち時間が長いほど、金利が高いほど現在価値は下がり、この2つは重なって効きます。

1. 10年後に受け取る100,000を6%で割り引く場合

   1. 割引係数：1 ÷ 1.06^10 = 0.558395
   2. 現在価値：100,000 × 0.558395 = 55,839.48
   3. 割引額：100,000 − 55,839.48 = 44,160.52
   4. 将来の金額に占める割合：44,160.52 ÷ 100,000 = 44.2%

   このページの既定値です。腰を据えて見る価値があるのは割引の割合のほうで、44.2%はこの10年の費用です。誰かが請求する手数料ではありません。機会費用6%のもとでの、その待ち時間の値段です。

2. 30年後に受け取る250,000を5%で割り引く場合

   1. 割引係数：1 ÷ 1.05^30 = 0.231377
   2. 現在価値：250,000 × 0.231377 = 57,844.36
   3. 割引額：250,000 − 57,844.36 = 192,155.64
   4. 将来の金額に占める割合：192,155.64 ÷ 250,000 = 76.9%

   30年後の25万は、10年後の55,839.48とほぼ同じ価値しかありません。それがこのページの趣旨です。遠く離れたお金は、控えめな5%でも現在価値の大半を失い、ここでは76.9%が消えています。

3. 5年後に受け取る50,000を8%・四半期複利で割り引く場合

   1. 期利率：8 ÷ 100 ÷ 4 = 四半期ごと0.02
   2. 期数：4 × 5 = 20四半期
   3. 割引係数：1 ÷ 1.02^20 = 0.672971
   4. 現在価値：50,000 × 0.672971 = 33,648.57
   5. 割引額：50,000 − 33,648.57 = 16,351.43（将来の金額の32.7%）

   割引の回数を増やすと現在価値は下がります。複利の回数を増やすと将来価値が上がるのとちょうど裏表です。ここでは5年・8%の四半期割引が32.7%を削っており、下の表にある同じ5年・6%・年1回の25.3%と比べられます。

このページは単一の確実な金額を、単一の確実な金利で割り引きます。現実のものはほとんどどちらでもありません。一連の支払いは値付けできません。年金、リース、債券のクーポン、取り崩し中の年金はどれもそれぞれの割引と日付を必要とし、将来価値の入力欄が1つしかないページには置き場所がありません。最も弱い入力は金利です。あなたの機会費用であるべき数ですが、同程度のリスクの代わりの運用が30年でいくらになるかを知っている人はいません。だから長期の現在価値は、金額についてと同じくらい、選んだ金利についての陳述になります。お金がまったく届かない可能性の調整もありません。市場価格で信用スプレッドが担っているのがそれで、危うい相手からの100,000の約束は政府からの同じ100,000より価値が低いのに、このページは両者を同じに扱います。税は受け取る側も、代わりに得たであろう収益の側も無視しています。インフレはモデル化しておらず、割引率は名目です。今日の購買力で現在価値が欲しいなら、名目ではなく実質の金利を使ってください。最後に、期間は整数の年で、金額に通貨記号は付きません。

現在価値とは平たく言うと何か

後で届く金額が、今のあなたにとってどれだけの価値があるかです。10年後に100,000を渡すと言われ、ほかに年6%で運用できるなら、その約束は今55,839.48の価値があります。55,839.48を6%で10年運用すると100,000になるからです。残りの44,160.52は誰かが差し引くものではなく、その金利のもとでの10年の待ち時間の値段です。

現在価値は手計算でどう求めるのか

将来の金額を、1に期利率を足したものを期数で累乗した数で割ります。期利率は年率を1年の割引回数で割ったもので、期数はその回数に年数を掛けたものです。100,000を10年・6%・年1回の割引で求めるなら、100,000 ÷ 1.06^10 = 55,839.48です。割引率に0を入れると将来の金額がそのまま返ります。最初にやっておく価値のある検算です。

どの割引率を使えばよいのか

その金利はあなたの機会費用、つまり同じ待ち時間で同程度のリスクのお金から得られたであろう収益です。買おうとしているものの収益率ではなく、そのお金を借り入れの担保にするのでなければ借入金利でもありません。確実な将来の金額なら、国債の利回りがふつうの下限です。お金が届かない可能性の分を上乗せしてください。誰も断定できない入力だからこそ、2つの金利で答えを出してそれを幅として扱うほうが、1つに決め打つより正直です。

遠い将来の金額はなぜ今そんなに安いのか

割引が複利の逆回しであり、複利が直線ではないからです。5%では、30年後に届く250,000は57,844.36の価値しかなく、76.9%が消えています。この効果は時間に対して線形ではありません。同じ250,000でも10年後なら153,478.31ですから、待ち時間の後半20年は最初の10年よりもはるかに多くを奪っています。長期の約束と長期の負債が金利にこれほど敏感なのはそのためです。

現在価値とDCF（割引キャッシュフロー）は何が違うのか

現在価値は1つの日付の1つの金額に対する計算で、DCFは同じ計算を一連の支払いの1つ1つに当てて足し合わせたものです。現在価値の式が構成要素になります。それぞれの将来の金額を同じ金利で今日まで割り引き、その結果を合計すればDCFです。違いは数学ではなく日付がいくつあるかで、このページが単一の金額しか値付けしないのはそのためです。

割引率が高いほど現在価値は必ず下がるのか

正の将来価値と正の年数に対しては、例外なく下がります。金利を上げると割る数が大きくなるので現在価値は下がり、割引の割合は上がります。2つの入力が同じ向きに答えを動かすので、長期の金額は二重に晒されます。250,000の30年・5%は57,844.36を残し、同じ30年でも8%なら24,844.33しか残りません。

• Compound Interest Calculator — 同じ等式を逆向きではなく順方向に回したもの — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — 割引率を選ぶときの基準になる公表利回り — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — 割引の頻度の背後にある「1年あたりの期数」の慣行 — Electronic Code of Federal Regulations (United States)