将来価値計算

FV = PV × (1 + r ÷ m)^(m × t)

PV

現在価値で、今日取り分けて置く金額です。

r

年利回りを小数で書いたものです。

m

増え分を年に何回計上するかです。

t

そのお金を運用しておく満年数です。

FV

将来価値で、期間の終わりにその金額がなる額です。

目標の日付が決まっていて、そのときまでにこの金額がいくらになるかを知りたいときに使います。目標の残高が先にあって、いくら入れればよいかを知りたいときではありません。年利をゼロにするのは、別の、しかも驚くほどよくある問いに答える正しい方法です。そのまま置いておいたらどうなるか、という問いで、答えは入力したのと同じ数がそのまま返り、増加倍率はちょうど1になります。このページで最も役に立つのは、期間を固定して年利を歩かせられることで、下の表がそれをやっています。同じ10,000について、10年の成長を6通りの年利で並べたものです。表の行から読み取るのではなく、自分の候補の年利を計算機に通してください。表は10,000と10年に固定されています。

1. 10,000を年7%で10年、年1回の複利

   1. 年1回の複利なので1年に1期で、期の利率は7 ÷ 100 = 0.07
   2. 期数：10
   3. 残高：10,000 × 1.07^10 = 19,671.51
   4. 増加額：19,671.51 − 10,000 = 9,671.51
   5. 増加倍率：19,671.51 ÷ 10,000 = 1.9672

   このページの既定のケースです。答えの役に立つ半分は増加倍率です。お金がほぼ2倍になると言っており、それが10,000から始めたのか25万から始めたのかを知らなくても言えるのです。

2. 50,000を年6%で25年、年1回の複利

   1. 期の利率：6 ÷ 100 = 0.06（年あたり）
   2. 期数：25
   3. 残高：50,000 × 1.06^25 = 214,593.54
   4. 増加額：214,593.54 − 50,000 = 164,593.54
   5. 増加倍率：214,593.54 ÷ 50,000 = 4.2919

   上の既定のケースと比べてください。金額は5倍、期間は2.5倍なのに、残高は11倍近くになります。複利の曲線は直線ではなく、後半の数年は前半が積み上げたものの上に乗っているからです。

3. 10,000を年7%で10年、毎月の複利

   1. 期の利率：7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333（月あたり）
   2. 期数：12 × 10 = 120
   3. 残高：10,000 × 1.00583333^120 = 20,096.61
   4. 増加額：20,096.61 − 10,000 = 10,096.61
   5. 増加倍率：20,096.61 ÷ 10,000 = 2.0097

   既定と同じお金、同じ年利、同じ10年で、違うのは増え分を計上する回数だけです。それでも差は425.10あります。ここでは複利の頻度が前提ではなく欄になっているので、表示された年利を、それが年に何回適用されるかを確かめずに受け入れるとどれだけかかるかが、そのまま見えます。

このページは1つの金額を先へ投影し、ふつうは成り立たない3つのことを前提にしています。1つ目は、年利が一定であることです。実際のポートフォリオは毎年7%を返しません。ある年は22%を返し、翌年は9%を失います。同じ平均収益率を持つ2つのポートフォリオでも、年の巡り方しだいで終わり方が変わります。2つ目は、何も足さず引き出さないことです。始めに1回入れて、あとは触らない前提なので、毎月積み立てる計画はここでは答えられません。3つ目は、期間が整数の年であることです。複利の頻度が年1回でないかぎり、複利期間の半分には単一の意味がありません。税は扱っていません。課税口座ではその重さは実在します。増え分に毎年30%の課税があれば、年7%の既定は4.9%のように振る舞い、残高は19,671.51ではなく16,134.48になります。インフレもありません。どの数も名目です。10年後の19,671.51は、今日の購買力での19,671.51ではありません。通貨記号が付かないので、入力した通貨では正しく、それ以外では正しくありません。

将来価値とは何か

今日の金額が、与えられた年利で成長させたあと、将来のある時点でいくらになるかです。10,000を年利7%、10年、年1回の複利で計算機に入れると、将来価値は19,671.51です。現在価値の裏返しで、あちらは逆の問い、つまり10年後に届く金額は今日いくらに値するかを問います。

将来価値は手でどう計算するのか

金額に、1に期の利率を足したものを期数で累乗した値を掛けます。期の利率は年利を、増え分を年に何回計上するかで割ったもので、期数はその同じ回数を年数に掛けたものです。10,000を年7%で10年、年1回の複利なら10,000 × 1.07^10で19,671.51です。増加額の合計9,671.51は、そこから始めた10,000を引いた差です。

年利はいくつで見積もればよいのか

正直な単一の答えはなく、選んだ数が結果全体を決めます。だからこのページの表は同じ10年を6通りの年利で歩いているのです。株式の長期リターンは歴史的に、インフレと手数料の前で1桁台の後半、国債はそれを大きく下回り、現金はさらに下でした。根拠を言えない年利を使うのは、意味のない将来価値にたどり着く最短の道なので、出典を名指しできる年利を選び、1つではなく2つの年利で答えを確かめてください。

ここでは複利の計算頻度は効くのか

効きます。そして、多くの人がページの既定のままにしている唯一の入力です。年7%で10年なら、10,000は年1回の複利で19,671.51、毎月の複利で20,096.61になります。同じ年利、同じ期間で差は425.10です。頻度を上げることは預ける側には常に有利で、借りる側には常に不利で、効果は年利と期間の両方で大きくなります。

期間のほうが年利よりずっと効くのはなぜか

年数は指数の中にあり、年利は底の中にしかないからです。そのため期間は曲線全体を倍にするのに対し、年利は曲線をずらします。年6%なら10,000は10年で17,908.48、25年で42,918.71です。期間だけで残高が2.4倍になります。同じ25年で年利を6%から7%へ上げると、42,918.71から54,274.33で、1.26倍です。これが貨幣の時間価値を平易に言ったものです。複利に仕事をさせるのは年数であり、年数がない分を埋められる年利はありません。

将来価値は実際に手にするお金と同じか

まったく同じではありません。この数は名目で、税引前・インフレ調整前の、目に見える通貨単位の数であり、毎年その年利が続いたことを前提にしています。課税口座では増え分に課税が生じるたびに引かれ、インフレはその残高で買えるものを減らします。将来価値はそれらすべての問いの正しい出発点ですが、与えた入力から作った見通しであって、何が起きるかについての記述ではありません。

• Compound Interest Calculator — 同じ閉じた式のもう1つの実装 — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — 見込んだ年率が代わりに立つ公表金利の系列 — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — 頻度が年1回でないときに使う「年に何回」の慣行 — Electronic Code of Federal Regulations (United States)