単利計算

I = P × r × t、合計金額はP + I

P

元金です。利息が課される対象の金額にあたります。

r

年利で、百分率ではなく小数で書きます。

t

整数の年数です。

I

利息で、毎年同じ額になります。

利息が本当に複利にならないときに使います。複利のページが示唆するより、その場面は多くあります。延滞金、裁判所の判決による支払い、2人のあいだの単純な貸し借り、利息を毎年あなたに支払って残さない定期預金。どれもこの式であって、もう一方の式ではありません。預金にとって複利がどれだけの値打ちかを知る正しいやり方でもあります。同じ元金・金利・年数を両方のページに通せば、その隔たりが利息を残しておくことの価値になります。10,000・5%・10年ならその隔たりは1,470.09で、金利と年数が大きいほど広がります。単利が間違ったモデルになるのは、利息を残してあとで支払う口座です。普通預金、クーポンを再投資する債券、年金の積立などがそれで、そこでは残高が本当に増えていきます。

1. 10,000を年5%の単利で10年

   1. 1年分の利息：10,000 × 0.05 = 500
   2. 10年分の利息：500 × 10 = 5,000。10,000 × 0.05 × 10でも同じです
   3. 合計金額：10,000 + 5,000 = 15,000
   4. 1年あたりの利息：1年目も500、5年目も500、10年目も500——毎回同じ

   このページの既定値で、複利のページの既定値とまったく同じ数を使っています。2つの答えは15,000.00と16,470.09で、この1,470.09の差が、同じ10,000を同じ5%で同じ10年のあいだ複利にすることのすべてです。

2. 25,000を年8%の単利で3年

   1. 1年分の利息：25,000 × 0.08 = 2,000
   2. 3年分の利息：2,000 × 3 = 6,000
   3. 合計金額：25,000 + 6,000 = 31,000
   4. 元金に占める利息の割合：6,000 ÷ 25,000 = 24%。年8%かける3年です

   短期で高めの金利の取り決めで、延滞金やつなぎ融資が取る形です。元金に占める割合は年利に年数を掛けたものにちょうどなり、これはどの単利の計算でも成り立つので、覚えておくと役に立つ検算になります。

3. 10,000を年5%の単利で50年

   1. 1年分の利息：10,000 × 0.05 = 500
   2. 50年分の利息：500 × 50 = 25,000
   3. 合計金額：10,000 + 25,000 = 35,000
   4. 1年あたりの利息：それでも500——50年分の利息は元金が稼ぐ額を変えていない

   同じ10,000を同じ5%で50年でも、線は完全にまっすぐなままです。複利のページと比べてください。10,000を年5%の毎月複利で50年運用すると121,193.83になります。半世紀になると2つのモデルの違いは丸めの話ではなく、お金が3.5倍になるのか12倍になるのかという話です。

単利が正しいモデルになる取り決めは限られていて、人が貯蓄と呼ぶもののほとんどには間違ったモデルです。利息が残高に足されず、それ自体が何も稼がないことを前提にしています。延滞金、判決、2人のあいだの貸し借りでは成り立ちますが、銀行口座、クーポンを再投資する債券、年金では成り立ちません。期間を通じて金利が1つであることも前提にしているので、変動金利や途中で段階的に上がる取り決めは対象外です。整数の年で動くので、月や日で測るものは先に金利と期間を換算する必要があります。5%で3か月なら10,000 × 0.05 × 0.25ですが、このページに入力欄はありません。支払いの時期も完全に無視します。途中で元金の一部を返したなら、その瞬間から利息はもとの金額に対する単利ではなくなり、このページには表せません。利息への課税も、インフレも扱っていないので、35,000のような50年後の数は今日のお金での35,000ではありません。その長さでは、実質の答えが損失になることさえあります。最後に、金額に通貨記号は付きません。

単利の計算式は何か

利息は元金かける金利かける期間です。I = P × r × tと書きます。10,000を5%で10年なら10,000 × 0.05 × 10 = 5,000で、合計金額は元金に利息を足した15,000です。利息は残高に足されないので、利息を計算する対象は10年ずっと10,000のままで、式が累乗ではなく1回の掛け算になるのはそのためです。

単利と複利はどう違うのか

複利は残高に足されるので、次の期の利息はより大きい額に対して課されます。単利は足されないので、どの期も同じ額に課されます。10,000を5%で10年なら、単利は5,000、毎月複利は6,470.09です。この違いは1年目にはまったく無く、何十年にもなるとすべてになります。長期で2つのモデルがこれほど鋭く分かれるのはそのためです。

単利は実際どこで使われているのか

利息が残されるのではなく支払われるところすべてです。延滞金、裁判所の判決、期限を過ぎた請求書への利息、2人のあいだの短期の貸し借り、利息を毎年普通預金に移す定期預金は、どれも単利の取り決めです。利息を残しておく口座は、どう宣伝されていても単利ではありません。利息を課す対象の残高が増えているからです。

1年あたりの利息が変わらないのはなぜか

つねにもとの元金に対して計算されるからです。既定の10,000は1年目に500を稼ぎますが、10年目の初めにもまだ10,000なので、また500を稼ぎます。ここがこのモデルと複利の違いのすべてです。元金が凍っているので利息の線はまっすぐで、合計は1年あたりの利息に年数を掛けたものにちょうどなります。

1年に満たない期間の単利はどう出すのか

期間を1年の分数として入れてください。3か月は0.25なので、10,000を5%で3か月なら10,000 × 0.05 × 0.25 = 125です。90日ならふつうは90 ÷ 365 = 0.246575で、同じ数で123.29になります。どちらの日数計算を使う取り決めなのかを確かめてください。銀行によって違い、大きな額では365と360の差が現実の差になります。

単利が複利に勝つことはあるのか

あります。あなたが利息を支払う側、あるいは受け取って使う側のときです。借り手は単利を好みます。負う額が倍々ではなく直線的に増えるからです。利息を毎年使ってしまう人にとっても2つは同じです。ただしお金を置いておく人にとっては複利がつねに勝ち、その差は利息が稼いだはずの利息そのものです。既定の例では1,470.09で、期間が長いほどはるかに大きくなります。

• Quarterly Interest Rates — 残高に対して課される利息と、その計算方法について — Internal Revenue Service (United States)
• Compound Interest Calculator — このページが対照する相手になる複利のモデル — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — 単利が代用している、公表された金利 — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)