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CalcMax

年金終価計算

範囲：0.01〜100,000

範囲：-99.90〜50

範囲：1〜50

計算結果

260,463.33

将来価値

拠出額の合計
120,000.00
運用収益
140,463.33

ここでいう年金は、一定額を一定間隔で払い込み続けることを指します。退職口座への毎月の積立、貯蓄プランへの四半期ごとの入金などです。年金終価は、それらの支払いが終わりの時点でいくらになっているかで、それぞれが利息を稼ぐ時間をどれだけ持てたかが効いてきます。この後半の一言が、額を入金の合計より大きくします。だからこの計算機は答えを2つに分けます。払い込んだ合計と、その上に乗った運用収益です。最終的な残高のうちいくらがあなたのお金で、いくらが複利の産物かが見えます。既定のケースでは、毎月500を20年、年7%で積み立てると、拠出額の合計は120,000、口座は260,463.33になり、うち140,463.33が利息です。払い込んだ額より多いのです。この答えを大きく変える設定が2つあり、どちらも見落とされがちです。1つ目は、各期のどこで支払うかです。期末払いの年金は期の終わりに払い、期首払いの年金は期のはじめに払います。期首に払うと、1回1回の支払いがそれぞれ1期分多く利息を稼ぎます。同じ既定を期首払いに変えると261,982.70になり、1,519.37増えます。2つ目は、支払う頻度です。年利はそのまま使うのではなく1年の支払い回数で割られるので、年1,000を10年、年5%で積み立てると12,577.89になり、同じ1,000を年に2回払うと——年額にして2,000——25,544.66になります。頻度は、いくら預けるかと、どれだけ頻繁に複利がかかるかの両方を変えます。年利に負の数を入れると、同じ仕組みが逆向きに働きます。毎月5,000を10年、年−5%では、600,000の拠出に対して472,923.09まで減ります。

毎月500を年7%、各期の末に払って、5通りの期間で

年数拠出額の合計将来価値運用収益
53000035796.455796.45
106000086542.426542.4
20120000260463.33140463.33
30180000609985.5429985.5
402400001312406.71072406.7

この表で動いているのは期間だけなので、固定した毎月の入金に対して時間だけが何をするかが分かります。そしてそれは直線的ではありません。期間を5年から10年へ倍にすると、拠出額はおよそ倍（30,000から60,000）なのに、運用収益は4倍以上（5,796.45から26,542.40）になり、20年へもう一度倍にすると、運用収益はさらに5倍になります。早く始めよという論拠がこの表1つに収まっています。拠出額の列は直線で、運用収益の列はそうではありません。20年の行が計算機の既定のケースで、30年と40年の行は同じ毎月500が609,985.50と1,312,406.70に届くことを示しています。要点を1つの数で見たいなら、最後の列を2列目との比で読んでください。運用収益は拠出額の19%が5年、20年で117%、40年で447%です。

公式

年金終価 = 支払額 × [(1 + i)^n − 1] ÷ i × (1 + i)（各期のはじめに払う場合） ※ i = 年利 ÷ 1年の支払い回数、n = 年数 × 1年の支払い回数

支払額
1期あたりの支払額で、毎期入金する金額です。毎回同じ額であることが、恣意的な入金の並びではなく年金にしています。
年利
名目の年利で、何よりも先に1年の支払い回数で割られます。既定のケースでは年7%が月0.5833…%になります。
年数
支払いが続く長さで、1年の支払い回数を掛けると入金の回数になります。
i
1期あたりの利率で、年利を1年の支払い回数で割ったもの、1回の入金が実際に複利で増える利率です。
n
支払いの回数で、複利がかかる回数でもあります。

定期的な積立がいくらになるかを答えるのに使い、とくに払い込んだ額と増えた分の内訳を見るのに使います。その内訳は長期の計画を正直に見る方法で、結果のどれだけがあなたではなく年利に依存しているかが分かります。取り崩しの連なりが何を残すかという逆の問いにも、支払額の符号を反転させればそのまま使えます。タイミングだけが違う2つの計画を比べるのにも向いています。毎月末ではなく毎月1日に口座へ入れることは、既定の数で20年で1,519.37の値打ちがあり、ただではないうえ、費用もかかりません。答えを信じる前に押さえるべきことが2つあります。年利は名目の年率で、このページが1年の中へ均等に割るので、毎月の複利では12か月でちょうど表示どおりの率になりますが、別の頻度の12か月ではそうなりません。そして年利は定数なので、途中で掛け金を段階的に上げる計画はこの計算ではありません。もう1つ、タイミングの設定は見た目の話ではありません。期末払いの年金と期首払いの年金の差は、1回1回の支払いにつき1期分まるまるの利息で、20年では最終残高の0.5%以上に複利で膨らみます。これは貨幣の時間価値を、毎期の支払いという形で読んだものです。

計算例

  1. 毎月500を20年、年7%、各期の末に払う

    1. 期の利率：7% ÷ 12 = 0.5833…%（月あたり）
    2. 支払いの回数：20 × 12 = 240
    3. 拠出額の合計：500 × 240 = 120,000
    4. 将来価値：500 × [(1.005833…)^240 − 1] ÷ 0.005833… = 260,463.33
    5. 運用収益：260,463.33 − 120,000 = 140,463.33

    運用収益が拠出額を上回っており、この逆転が長期の計画の要点そのものです。最終残高のうち140,463.33は、あなたが払い込んだお金ではなく口座が生んだお金です。1回目の入金は240期分の利息を稼ぎ、最後の入金は1期分しか稼がないことも見ておいてください。だから将来価値は、拠出額を20年間年7%で育てた額とは一致しません。同じ500を毎月のはじめに払うと——次の例です——240回の支払いの1つ1つに、もう1期分の利息が加わります。

  2. 同じ計画を期首払いにすると——261,982.70

    1. それぞれの500が月末ではなく月初に入る以外は、すべて同じです
    2. したがって240回の支払いすべてが、1か月分余計に利息を稼ぎます
    3. 期末払いの答えに (1 + 0.005833…) を掛けたものになります：260,463.33 × 1.005833… = 261,982.70
    4. 運用収益は261,982.70 − 120,000 = 141,982.70に増えます

    1,519.37の差は残高全体に対する1か月分の利息で、これは取っておく価値があります。振替のタイミング以外に何の費用もかからないからです。同じ差はどの計画にも現れ、年利が高く期間が長いほど割合として大きくなります。だからこの設定は前提の中に埋めず、ページに出してあるのです。

  3. 毎月5,000を10年、年−5%——口座は減っていく

    1. 期の利率：−5% ÷ 12 = −0.4166…%（月あたり）
    2. 支払いの回数：10 × 12 = 120なので、拠出額の合計は600,000
    3. 将来価値：5,000 × [(0.995833…)^120 − 1] ÷ (−0.004166…) = 472,923.09
    4. 運用収益：472,923.09 − 600,000 = −127,076.91

    式は同じ1つで、負の年利も特別扱いなしに扱います。それを見せるのがこの例の趣旨です。10年で600,000を払い込んだ結果が472,923.09なので、口座は拠出額より127,076.91少ない価値になります。支払いの順序がここではどこよりも効きます。早い入金ほど落ちる時間が長く、最も多く失います。

適用限界

年利は全期間を通じた単一の定数で、これが長い期間で最も外れやすい前提です。20年の計画に20年の年利があるわけではなく、平均の年利をこの計算機に与えると、実際のどんな収益の並びも生まなかった数になります。悪い年は後半より前半に来たほうが高くつくからです。名目の年率を1年の中へ均等に割るので、毎月払いなら毎月複利になり、同じ年率でも複利の頻度が違えば答えは変わります。このページはその変換をしません。支払いは均等で等間隔なので、インフレに合わせて掛け金を増やす計画、1年空ける計画、最初に一括を足す計画は扱えません。税はまったく無視しています。優遇口座への拠出、増え分への課税、税引前と税引後の拠出の違いは、いずれも残高があなたにとってどれだけの値打ちか変えますが、どれも出てきません。手数料も無視しています。手数料は収益があなたのために複利で増えるのとちょうど同じように、あなたに対して複利で効きます。インフレも無視しているので、最後の数は今日の購買力ではなく拠出した通貨での額です。20年後の260,463.33は今日の260,463.33ではありません。口座から引き出しも、早期引き出しの罰則も、最低引出額もないことを前提にしています。最後に、すべての期を完全なものとして扱います。年の中途で届く初回の支払いや、支払いと支払いのあいだで終わる期間は扱えず、実際の暦もモデル化していないので、実際の口座に入る利息はどの日を取ってもこれとは少し違います。

よくある質問

年金終価とは何か
一定額を一定間隔で払い込み続けたとき、期間の終わりにそれがいくらになるかです。それぞれの支払いが、口座にあった時間の分だけ利息を稼いでいます。既定のケースでは、毎月500を20年、年7%で積み立てると260,463.33になり、うち120,000が拠出額、140,463.33が利息です。支払いは均等で等間隔でなければなりません。不規則な入金の並びは別の計算です。
年金終価はどう計算するのか
年利を1年の支払い回数で割って期の利率を出し、年数に1年の支払い回数を掛けて支払いの回数を出し、支払額 × [(1 + i)^n − 1] ÷ iで計算します。既定の数では、iは7% ÷ 12 = 0.5833…%、nは240なので、500 × [(1.005833…)^240 − 1] ÷ 0.005833… = 260,463.33です。支払いが各期の終わりではなくはじめに来る場合は、結果に (1 + i)を掛けると期首払いの年金になります。
期末払いの年金と期首払いの年金の違いは何か
支払いが期のどこで起きるかです。期末払いは期の終わりに、期首払いは期のはじめに払い、期首に払うと1回1回の入金が1期分余計に利息を稼ぎます。既定の計画では260,463.33と261,982.70の差、つまり1,519.37で、残高全体に対するちょうど1か月分の利息です。家賃や多くのローンの返済は期末払いの年金で、毎月1日に自分の口座へ入れるのは期首払いの年金であり、そのタイミングを選ぶのは無料のお金です。
支払う頻度は効くのか
効きます。しかも2重に効き、読み方によっては2つの効果が逆を向くこともあります。年利は1年の支払い回数で割られるので、毎月払いは毎月複利になり、同じ年率でも年1回払いよりわずかに多く稼ぎます。そして頻度は、毎回の額を固定して年額を固定しないなら、払い込む総額も変えます。1回1,000を10年、年5%で見ると、年1回の支払いは10,000の拠出で12,577.89、年2回の支払いは20,000の拠出で25,544.66です。2つ目が大きいのは、年率の振る舞いが違うからではなく、倍の金額が入っているからです。
将来価値が払い込んだ額を下回ることはあるのか
年利が負のときはあります。計算機はそれを特別扱いなしに処理します。毎月5,000を10年、年−5%なら拠出額600,000に対して472,923.09になり、口座は払い込んだ額より127,076.91少ない価値になります。この場合、入金の順序が効きます。最も早い支払いは落ちる時間が最も長く、最も多く失うので、同じ総額を同じ期間で入れるなら、早く入れるほど結果は悪くなります。
年金終価にはどの年利を使えばよいのか
実際に稼げると期待できる年利を、全期間を通じて一定で使います。そして控えめにする価値があります。この数は年利に非常に敏感で、感度は期間とともに大きくなるからです。名目の年率を使い、支払い頻度で割るのは計算機に任せてください。自分で先に換算しないでください。インフレ調整後の目標と比べるなら、答えは今日の購買力ではなく拠出の通貨で出ることを思い出してください。健全に見える名目の年利が、実質では薄いこともあります。
利息が拠出額より多くなるのはなぜか
それぞれの支払いが口座にとどまる長さが違うからです。入金ごとに利息を稼ぐ期数が異なり、既定の計画では1回目が240期分、最後が1期分です。したがって口座は、拠出額を20年間年7%で育てた額ではありません。期間が十分に長く年利が十分に高ければ、運用収益の合計は拠出額の合計を追い越します。既定のケースがまさにそうで、120,000の拠出に対して140,463.33の利息です。この逆転は年利よりも時間の関数で、だから早く始めることが、多く入れることより効くのです。

参考文献

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