APY計算
計算結果
実効年率（APY、%）
- 得られる利息
- 511.62
- 合計金額
- 10,511.62
APY計算機は、広告されている金利が答えていない問いに答えます。この口座は1年で実際にいくら払うのかということです。預入額、名目年率、そして利息を年に何回復利するかを入力すると、実効年率（APY）、1年で得られる利息、そして期末の残高が返ります。土台にある区別は、米国のTruth in Savings ActがRegulation DDで引いているものです。金利は表示された率であり、実効年率は365日の期間に実際に支払われた利息の総額を複利の頻度を踏まえて表した率——規則の言い方をすれば、金利と複利の頻度に基づき付録Aの規則に従って計算される百分率です。この2つが同じ数になるのは、利息が年に1回だけ複利されるときだけです。10,000を年5%で年1回複利にすると500が付いて利回りは5%です。同じ10,000を同じ年5%で毎月複利にすると511.62が付いて利回りは5.116%になります。毎日複利なら512.67が付いて5.127%です。連続複利——期間を限りなくゼロに近づけたときの極限——なら512.71です。どの場合も金利そのものは何も変わっていません。変わったのは、すでに付与された利息がいつから自分で利息を生み始めるかです。差の中身はそれだけであり、開示規則が金利ではなく利回りを求めている理由でもあります。年5%を掲げる2つの口座は同じ額を払いません。参考表は預入額と金利を固定して6つの頻度をたどるので、動くのは複利の列だけです。この数字そのものについて知っておくべきことが2つあります。365日を1年として計算します。これは規則の慣習で、金融機関はうるう年に366日を使ってもよいことになっています。そして反映されるのは利息だけです。入会ボーナス、免除された手数料、期限付きの優遇金利はこの中に入りません。広告の金利が置き去りにしがちなものこそ、まさにそれです。このページが隣のページと違うのは、始める前に何を知っていなければならないかです。ここでは預入額が要ります。口座の利回りは、実際に預けられているお金についての陳述だからです。最も近い親戚である実効金利のページは、同じ1年の値を金利と任意の複利回数から計算します。頭にある回数が26や52のようにドロップダウンの6档に無いときは、そちらを使ってください。そして実効年率（EAR）のページは、名目年率ではなく1期あたりに課される率から出発します。広告ではなく明細から始めるときの版です。
10,000を年5%で、6通りの頻度で複利にした場合
| 複利の計算頻度 | 実効年率（APY、%） | 得られる利息 | 合計金額 |
|---|---|---|---|
| 年1回（年末に利息を追加） | 5 | 500 | 10500 |
| 年2回（半年ごとに利息を追加） | 5.062 | 506.25 | 10506.25 |
| 四半期ごと（年4回） | 5.095 | 509.45 | 10509.45 |
| 毎月（年12回） | 5.116 | 511.62 | 10511.62 |
| 毎日（年365回） | 5.127 | 512.67 | 10512.67 |
| 連続（絶え間なく複利） | 5.127 | 512.71 | 10512.71 |
どの行も預入額と表示金利が同じなので、第3列と第4列がすべてです。頻度が何の値打ちを持つかがそこに出ます。年1回複利は500を払い、これは10,000のちょうど5%で、利回りは金利と等しくなります。ほかの5行が何を基準に測られているかを示す行です。年2回は6.25多く、四半期ごとは9.45多く、毎月は11.62多く、毎日は12.67多く、連続は12.71多く払います。これが上限です。増分は2度読む価値があります。急速に縮むからです。2行目は1行目より6.25増え、最後の行はその上の行より4セントしか増えていません。実務的な規則が2つ導かれます。複利の頻度は金利が高く残高が大きいときに最も効き、100万を年25%で運用すれば年1回と毎日の差は数万に達します。そして銀行が同じ金利で2つの口座を宣伝しているとき、より頻繁に複利するほうが厳密に有利ですが、その差はたいてい手数料と最低残高のほうが比較を決めてしまう程度の小ささです。表の中の数は計算結果をそのまま出しているので、4桁の数にも3桁ごとの区切りは入っていません。
公式
利息 = 初期金額 × [(1 + 年利 ÷ 1年の複利回数)^(1年の複利回数) − 1]。実効年率（APY） = 利息 ÷ 初期金額 × 100
- 初期金額
- 年の初めに預けられている額です。規則はこれを期間中まったく動かさないものとして扱います。追加の預け入れも引き出しも無し、という前提です。利回りが預金者の行動ではなく口座そのものを語るようにするためです。
- 名目年率
- 広告や表示に使われている年率で、複利を適用する前の数です。開示書類で利回りの隣に印字されている数であり、ほとんどの場合2つのうち小さいほうです。
- 複利の計算頻度
- 利息を1年に何回計算して残高に加えるかです。年1回・年2回・四半期ごと・毎月・毎日・連続の6つがあります。ほかを固定したときに答えを変える唯一の入力で、参考表はその6つをすべてたどります。
- 得られる利息
- 1年で付与された金額そのもので、実際に口座に入る数です。2つの口座が同じ金利で複利の頻度だけ違うとき、比べるべきはこの数になります。
- 実効年率（APY）
- 得られる利息を預入額で割り、年率として表したものです。365日の期間では有効年率と同じ値になります。預金の開示が使う名前であり、Regulation DDの付録Aに従って365日の期間について計算されます。
ローではなく預金口座を見ているとき、そしてその口座での1年が何を払うかを表す数が欲しいときに使います。最も分かりやすいのは、同じ金利を掲げる2つの口座を比べる場合です。年5%は毎月複利が四半期複利に勝ち、四半期複利が年1回複利に勝ちます。利回りは5.116%、5.095%、5.000%で、1年待たずに1年分の利息の差として見えます。2つ目は開示書類の確認です。Truth in Savingsの規則は、口座の開示に金利と実効年率の両方をこの用語で示し、利息の複利と付与の頻度も示すことを求めています。5%と5.116%を並べて見せる銀行は毎月複利だと告げており、利回りが金利と等しい銀行は年1回複利だと告げているか、開示のどこかが間違っています。3つ目は数の大きい側で人を引っかける場合です。金利が低いほど複利の効きは小さく、名目50%を毎日複利にすると1年で64.816%になりますが、毎月複利なら63.21%、年1回なら50%です。頻度はその口座が本当に使っているものを選んでください。連続複利は数学的な極限であって商品の機能ではなく、ここにあるのは、それが表す上限が「毎日複利と極限の間にどれだけ余地があるか」を見る正しい物差しだからです。年5%では、毎日複利はその上限まで0.0004ポイントしかありません。
計算例
10,000を年5%、毎月複利にする場合
- 期利率：5% ÷ 12 = 月0.41667%
- 1年の成長率：1.0041667¹² = 1.051162
- 得られる利息：10,000 × 0.051162 = 511.62
- 期末残高：10,000 + 511.62 = 10,511.62
- 実効年率：511.62 ÷ 10,000 × 100 = 5.116%
既定のケースです。毎月複利は、金利だけから想像される500より11.62多く付けます。利回りにして0.116ポイントで、小さい差ですが、広告の金利と口座が実際に払う額の差であり、開示規則が暴こうとしているのはまさにこの差です。
同じ口座を毎日複利にした場合
- 期利率：5% ÷ 365 = 日0.0137%
- 1年の成長率：1.00013699³⁶⁵ = 1.051267
- 得られる利息：10,000 × 0.051267 = 512.67
- 期末残高：10,000 + 512.67 = 10,512.67
- 実効年率：512.67 ÷ 10,000 × 100 = 5.127%
毎日複利は毎月複利より10,000の残高で1.05多く、利回りにして0.011ポイントです。このページ全体の形がここに出ています。頻度が上がるほど隣り合う段の差は小さくなり、最後の一段——毎日から連続へ——は年に0.04の価値しかありません。2つの口座を選ぶ人は、毎日と連続の差より、年1回と毎月の差をはるかに気にすべきです。
500,000を年4.5%、四半期複利にする場合
- 期利率：4.5% ÷ 4 = 四半期ごと1.125%
- 1年の成長率：1.01125⁴ = 1.045765
- 得られる利息：500,000 × 0.045765 = 22,882.54
- 期末残高：500,000 + 22,882.54 = 522,882.54
- 実効年率：22,882.54 ÷ 500,000 × 100 = 4.577%
残高が大きくなっても利回りは変わりません。4.577%は金利と頻度の性質で、100でも同じ値です。残高が変えるのは金額のほうで、だから口座を比べるのは利回り、結果を比べるのは得られる利息になります。この規模では、四半期複利が表示金利に上乗せする0.077ポイントが年に385の価値を持ちます。
適用限界
残高が1年のあいだ動かないことを前提にしています。追加の預け入れも、引き出しも、振替も無しという前提です。利回りはその前提の下での口座の性質で、規則が定めているのはそこであり、2つの口座を比べられるようにしているのもそこですが、ほとんどの預金者が実際にやっていることではありません。反映するのは利息だけです。入会ボーナス、免除された月額手数料、3か月だけ適用される優遇金利、残高のしきい値を超えると上がる段階金利——どれもこの数には入りません。そしてどれも、このページが見せる複利の差より大きい価値を持ち得ます。金利が1年続くことを前提にしています。変動金利の口座では利回りは今日の金利の断面であり、開示書類もそう述べています。変動金利の開示が「金利と利回りは変わり得る」と書かなければならないのはそのためです。365日を1年とする規則の慣習を使っています。銀行はうるう年に366日を使ってもよく、一部の国の銀行のように360日を基準に計算する銀行は、このページと最下位の桁まで一致しません。年内に付与された利息が引き出される場合もモデル化していません。毎月付与しながら利息を複利に回さず毎月支払う口座では残高がまったく増えず、利回りは表示金利に潰れます。それはこのページが説明している商品とは別の商品です。最後に、これは開示ではなく計算機です。預金取扱機関が渡さなければならない実効年率は、書かれたとおりの規則に従って算出されるもので、段階金利、1年超の定期性預金に関する規則を含みます。このページはそれらを実装していません。
よくある質問
- 金利と実効年率は何が違うのか
- 金利は表示された率です。実効年率は、複利を数えたうえでその口座が1年に実際に払う額を率として表したものです。10,000を年5%で毎月複利にすると、金利は5%、実効年率は5.116%になります。1月に付与された利息がその後の1年분の利息を生むからです。この2つが等しくなるのは、利息が年に1回だけ複利されるときだけです。米国の預金開示は両方をこの用語で示すことを義務づけられています。
- 実効年率はどう計算するのか
- 名目金利を1年の複利回数で割り、1を足し、その結果を同じ回数だけ累乗し、1を引きます。年5%の毎月複利なら、1.0041667の12乗から1を引いて0.051162、つまり5.116%です。規則は同じ考えを金額で書いています。1に利息を元本で割ったものを足し、365を期間の日数で割った数だけ累乗し、1を引いて100を掛ける形です。期間が1年ならどちらも同じ答えになります。
- どの複利頻度がいちばん多く払うのか
- 最も頻度の高いもので、連続複利がその上限です。名目5%では、10,000に対して年1回が500、四半期ごとが509.45、毎月が511.62、毎日が512.67、連続が512.71です。頻度が上がるほど差は縮み、年1回から四半期ごとの一段は9.45、毎日から連続の一段は4セントです。毎日複利の口座は同じ金利の毎月複利に必ず勝ちますが、その差はごくわずかで、金利が0.25ポイント動くほうがどんな頻度の変更よりもはるかに大きな価値を持ちます。
- 実効年率に入会ボーナスや優遇金利は含まれるのか
- 含まれません。これは規則の意図的な限界です。利回りは利息だけを反映し、ボーナスの価値は含みません。起こるかどうか分からない状況に依存する利息——期限の切れる優遇金利、口座を維持している間だけ上がる金利——も数えません。10,000の残高に対する200のボーナスは1年で2ポイント分の価値があり、このページのどんな複利頻度の差よりも大きいのです。利回りがそれを含んでいると決めてかからず、手で比較に足してください。
- 連続複利とは何か
- 複利の期間を限りなくゼロに近づけたときに成長率が近づいていく極限です。名目5%なら1年の成長率が1.051271、利回りにして5.1271%になります。どの銀行も提示しない付け方ですが、有用な上限です。名目金利が持ち得る最大の価値であり、実際に提示されている頻度の上にどれだけ余地があるかを教えてくれます。年5%では、毎日複利はすでにその0.0004ポイント以内にあります。
- なぜこのページは預入額を聞くのか
- 利回りが、実際に預けられているお金に実際に支払われた利息で定義されているからです。つまり金額は定義の一部であって、単に目盛りを合わせるための入力ではありません。同時に、パネルの2つ目の数字である円建ての利息も与えてくれます。ほとんどの人が本当に欲しいのはそちらです。5.116%という利回りは、10,000の残高で511.62になるまでは何も意味しません。利回りそのものは預入額の大きさに依存しません。4.577%は100でも500,000でも4.577%です。
参考文献
- 12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: 口座に支払われた利息の総額を、金利と複利の頻度に基づいて365日の期間について表し、付録Aの規則に従って計算した百分率 — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
- 12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — 計算式のAPY = 100[(1 + 利息 ÷ 元本)^(365 ÷ 期間の日数) − 1]、365日の年、うるう年における366日の選択、元本と利息のすべてが期間中預けられたままであるという前提 — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
- 12 CFR 1030.4(b) — 口座の開示は実効年率と金利の両方をこの用語で示し、利息が複利され付与される頻度も示さなければならない — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)