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CalcMax

実効金利計算

範囲：0〜50

範囲：1〜365

計算結果

5.122%

実効年率（APY、%）

1期あたりの金利
0.20833%
連続複利の上限（%）
5.127%
名目年率を上回る分（%）
0.122%

実効金利計算機は、隣のページにはできないことをひとつします。1年あたりの複利回数として、1から365までの任意の整数を受け取るのです。隔週の予定なら26、毎週なら52、暦にまったく従わない回数なら3と入力すると、その回数が含意する期利率、それが複利して到達する実効年率、入力した名目年率に対する上乗せ分、そしてそれらすべてが近づいていく連続複利の上限が返ります。最後の数が、このページをわざわざ開く価値にしているものです。名目5パーセントは年1回複利なら5パーセント、毎月複利なら5.116パーセント、毎週なら5.125、毎日なら5.127で、連続の上限は5.1271パーセントです。つまり年365回から無限回への最後の一区間は、1万分の4パーセントポイントの値打ちしかありません。これが関係全体の形で、頻度がドロップダウンの6つのラベルのひとつではなく自由に設定できる数であるときにだけ見えます。回数が最も効くのは低い側で、そこは固定の一覧が最も薄い場所でもあります。年1回の複利は5パーセント、年2回は5.062、四半期ごとは5.095、毎月は5.116——ドロップダウンが用意する隣同士の刻みは0.062、0.033、0.021です。ドロップダウンが用意できない回数こそ、人が実際に暮らしている回数です。隔週の住宅ローンや毎週利息が付く貯蓄商品は年に26回あるいは52回複利し、どちらも標準の一覧には載っていません。26と入れると5.122パーセント、52なら5.125になり、しかるべきとおり毎月と毎日の間に来ます。365を超えると答えは動かなくなります。年500回で5.1270パーセント、連続複利で5.1271パーセントなので、1年の日数を超える回数は商品の機能ではなく物好きの領域であり、入力はそこで打ち切られます。パネルを使う前に知っておくべきことが2つあります。上乗せ分の列は複利そのものをパーセントポイントで表したもので、率の2乗にほぼ比例して増えます。5パーセントでは毎月複利の上乗せは0.116ポイントですが、36パーセントでは同じ毎月の予定で6.576ポイント上乗せされます。同じ頻度で率が7倍なら、上乗せは57倍です。そして期利率の列は単なる割り算で、率を回数で割ったものです。これは信用の開示が年率化するときの慣習であって等価な率ではなく、等価なほうは実効年率です。このページが最も近い2つの親戚に対してどこに座るかは、何をすでに知っているかで決まります。実効年率（APY）のページは残高から出発して6つの名前のある頻度を用意し、実効年率（EAR）のページは1期に課される率から出発します。こちらは名目年率と、あなたが自分で渡す回数から出発します。

年5パーセントを7通りの回数で複利する

1年あたりの複利回数期利率実効年率名目年率との差
1550
22.55.0620.062
41.255.0950.095
120.416675.1160.116
240.208335.1220.122
520.096155.1250.125
3650.01375.1270.127

第1列が名前ではなく回数で、だからこの表は24と52——6項目の頻度一覧では届かない月2回と毎週の予定——を含められます。第2列は急速に小さくなります。5パーセントを1回に分けると5、12に分けると0.41667、365に分けると0.0137で、この分割が第3列を押し上げる理由です。第3列を、その上に載っている5と見比べると、増分は0.062、0.033、0.021、0.006、0.003、0.002です。どの段もその前の段より小さく、それがこの表全体の形です。回数が52に達するころには、この率で複利がなし得るほぼすべてがすでに済んでいます。365の行は52の行より0.002多く、連続の上限はそこからさらに0.0001多いだけです。第4列は第3列と同じ情報を、水準ではなく上乗せとして表したもので、頻度の変更を追う価値があるかを決めるときに読むべき列です。5パーセントでは、どんな頻度の変更も大した値打ちはありません。表の中の数は計算結果をそのまま出しているので、4桁の数にも3桁ごとの区切りは入っていません。

公式

実効年率 = (1 + 名目年率 ÷ 複利回数)^(複利回数) − 1。期利率 = 名目年率 ÷ 複利回数。連続複利の上限 = e^(名目年率) − 1

名目年率
複利を適用する前の、1年あたりの表示された率です。実効年率（APY）のページと共有している入力であり、上乗せ分の列が自らを測る基準でもあります。
1年あたりの複利回数
1から365までの任意の整数です。年1回なら1、毎月なら12、隔週なら26、毎週なら52、毎日なら365。この欄がこのページを別物にしています。一覧からの選択ではなく数だからです。隔週の予定は6項目のドロップダウンに項目がありません。
期利率
名目年率を回数で割ったもので、複利の各段で適用される率です。信用の開示が回数を掛け戻して年率化するときの率でもあります。
実効年率
その期利率の1年が複利して到達する値です。2つの口座を比べるのはこの数で、預金の開示が回数365のときに実効年率（APY）と呼ぶのと同じ量です。
名目年率との差
実効年率から名目年率を引いたもので、複利をパーセントポイントで表した数です。回数とともに増えますが率に対してはるかに速く増え、連続の上限で頭打ちになります。
連続複利の上限
回数が際限なく増えたときの実効年率です。自然対数の底を名目年率で累乗し、1を引きます。第4列の天井であり、365を超える回数が何も買わない理由でもあります。

複利の予定が名前ではなく数であるときに使います。最も多いのは毎週と隔週の2つです。毎週利息を付ける貯蓄商品は年に52回複利し、隔週の周期のローンや口座は26回複利し、どちらも6項目の頻度一覧には用意できない選択肢です。2つ目は他人の計算を検算する場面です。5.116パーセントという表示は毎月複利のことで、5.116を生む回数が12なら、宣伝文句が何と言おうとその口座が実際に使っている頻度は12です。3つ目は連続の上限をパネルに載せておく値打ちそのものです。提示されている頻度の上にどれだけ余地が残っているかに答えてくれます。名目5パーセントでは、毎日複利から上限までの距離は0.0004パーセントポイントなので、その率で連続複利をうたう口座は毎日複利の口座とほぼまったく同じものを提供しています。50パーセントでは差はもっと開きますが——年365回で64.816パーセント、連続で64.872パーセント——それでも0.06ポイントです。指数関数はすぐ平坦になるからです。ひとつだけ心に留めておくべきことは、このページは2回年率化するということです。1回は線形に、期利率の列で。1回は複利を込めて、実効年率で。線形のほうは信用の開示が使うもので、間違ってはいません——慣習です——が、その口座での1年がいくらの価値かは答えられません。それのためにあるのが実効年率です。年12パーセントで表示されたローンと月利1パーセントを掲げる口座を比べることは、まさにこのページの第4列が決着を付ける比較です。

計算例

  1. 5パーセントを年に24回複利する場合

    1. 期利率：5% ÷ 24 = 1期あたり0.20833%
    2. 実効年率：1.0020833²⁴ − 1 = 5.1219%、表示は5.122
    3. 名目年率との差：5.122% − 5% = 0.122パーセントポイント
    4. 連続複利の上限：e^0.05 − 1 = 5.1271%、表示は5.127

    既定のケースで、ドロップダウンが用意しない回数です。年24回は月2回の予定で、毎月（5.116）と隔週（5.125）の間の、算術がそうあるべきと言うとおりの位置に来ます。連続の上限はそこから0.005ポイント上なだけです。これがこのページで繰り返し出てくる要点で、普通の率では月2回に到達した時点で複利の効果のほとんどを使い切っています。

  2. 同じ5パーセントを毎週複利する——回数52

    1. 期利率：5% ÷ 52 = 週0.09615%
    2. 実効年率：1.0009615⁵² − 1 = 5.1246%、表示は5.125
    3. 名目年率との差：5.125% − 5% = 0.125パーセントポイント
    4. 連続複利の上限：e^0.05 − 1 = 5.1271%、表示は5.127

    毎週複利。このページが存在する理由そのものです。52は標準的なドロップダウンのどれも用意しない頻度で、それが生む答えは毎月（5.116）よりも毎日（5.127）に近くなります。上乗せは0.125ポイント対0.116ポイントで、差は0.009ポイントです。同じ率で毎週複利の口座と毎月複利の口座を選ぶ人は5.125と5.116を選んでいるのであって、率そのものの0.1ポイントにはその10倍の値打ちがあります。

  3. 36パーセントを毎月複利する——上乗せが小さくなくなる場所

    1. 期利率：36% ÷ 12 = 月3%
    2. 実効年率：1.03¹² − 1 = 42.576%
    3. 名目年率との差：42.576% − 36% = 6.576パーセントポイント
    4. 連続複利の上限：e^0.36 − 1 = 43.333%

    5パーセントでは0.116ポイントの上乗せしかしないのと同じ毎月という頻度が、36パーセントでは6.576ポイント上乗せします。率が7倍で上乗せが57倍というのは、2乗の関係が働いている姿です。月利3パーセントを年36パーセントと言い換えるのが人を誤らせる理由でもあります。その1年は42.576パーセントかかり、その差は人が言い争うたいていの手数料より大きいのです。

適用限界

名目年率が1年じゅう変わらないこと、そして回数がその口座の実際に使っているものであることを前提にしています。見直しのある率、販促期間、残高によって変わる複利の予定は、どれもこれらの数値をその年の記述ではなく一瞬の断面にします。回数は整数であることを前提にしており、だから入力は365で打ち切られ、分数は拒否されます。しかし実際の口座が固定の回数で複利するとは限りません。毎月の実日数で複利する口座は平年365回、うるう年366回複利しますし、一部の国の金融機関のように360日を基準に計算する銀行はこのページとまったく一致しません。預け入れや引き出しはモデル化していないので、手を付けない残高を記述しているのであって、貯蓄者の1年を記述しているのではありません。手数料も含みません。それがローンの実効年率と実質年率の違いそのものです。印字する連続の上限は数学的な天井であって誰かが支払われる率ではなく、連続複利をしている金融機関はありません。それがパネルにあるのは、複利がどれだけ残っているかを言う数だからで、普通の率では答えはごくわずかです。そして開示でもありません。預金口座の表示利回りは規則に書かれたとおりに計算され、段階金利、階段金利、1年超の定期性預金に関する規則を含みますが、ここではそのどれも実装していません。

よくある質問

実効金利とは何か
名目年率がある頻度で複利された結果として得られる年率です。名目5パーセントを毎月複利にすると実効で5.116パーセントになります。毎月の利息がその年の残りの期間、利息を生むからです。実効金利は必ず名目以上で、その差が複利です。だからこそ口座を比べるのは実効金利で、引用するのは名目金利のほうになります。
頻度を選ぶのではなく期数を入力するのはなぜか
人が実際に暮らしている頻度が、いつも一覧に載っているとは限らないからです。毎週複利は年52回、隔週は26回で、どちらも標準的な6項目の頻度セレクタには出てきません。回数を入力すれば、一覧にはできない問いにも答えられます。回数3なら何が支払われるか、変則的な予定がどうなるか、手元の回数と連続の上限の間にどれだけ残っているか。
連続複利の上限は何のためか
回数が増えるにつれて実効年率が近づいていく天井です。自然対数の底を名目年率で累乗し、1を引きます。5パーセントでは5.1271パーセントで、年365回の毎日複利はすでに5.127パーセント、1万分の4ポイント下まで来ています。つまりこの上限は誰かが提供する商品ではなく、毎日複利より先にはほとんど何も残っていないと分かるための物差しです。少なくとも普通の率ではそうです。
複利回数はどれだけ効くのか
率に比べればはるかに小さいものです。名目5パーセントでは、年1回から毎月にして0.116パーセントポイント、毎月から毎週にして0.009、毎週から連続の上限までで0.002です。ただし上乗せは率の2乗で増えるので、36パーセントの毎月複利では6.576ポイントになります。つまり頻度が効くのは高金利の商品で、効かないのは低金利の商品です。5パーセントでは、率の0.25ポイントのほうがどんな頻度の変更よりも価値があります。
期利率は毎期に課される率と同じものか
線形な分割、つまり名目年率を回数で割ったものです。信用の開示ではそれが慣習で、期利率に回数を掛け戻すと名目年率に正確に戻ります。そうではないのは等価な率のほうです。5パーセントを12に分けると月0.41667パーセントになり、0.41667パーセントを12回複利すると5.116パーセントで、5には戻りません。期利率の列と実効年率の列は、この事実の半分ずつです。
回数は365より大きくできるのか
数学的にはできますが、意味が無く、このページは許していません。年500回では実効年率が5.1270パーセントで、連続の上限は5.1271パーセントです。毎日複利より0.001ポイント未満しか上ではありません。毎日より頻繁に利息を払うものは無く、それを超えると答えが動かなくなるので入力は365で止まります。

参考文献

関連する計算ツール

APY計算名目金利からAPY（年利回り）を計算。EAR計算名目金利と複利回数からEAR（実効年率）を計算。期利率計算名目年利率から1期あたりの利率を計算。複利計算任意の複利頻度で資金がどう増えるかを計算。