期利率計算

期利率 = 名目年率 ÷ 1年の期数。実効年率 = (1 + 期利率)^(1年の期数) − 1

名目年率

分割する前の、表示されている年率です。カードやローン、口座に書かれている数で、開示書類の年率（APR）もこれにあたります。

1年の期数

1年を何回に分けるかです。年1回なら1、年2回なら2、四半期ごとなら4、毎月なら12、毎日なら365で、これが割る数そのものです。参考表の第1列に並んでいるのもこの数です。

期利率

各期に適用される金利で、毎月の明細が請求する数であり、毎月の複利計算が使う数でもあります。同じ年率を細かく分けるほど、期利率は必ず小さくなります。

実効年率

その期利率が1年複利で実際に稼ぐ率です。必ず名目年率以上になり、期間が短いほど大きくなります。

年率は手元にあるが、1期に適用される数が欲しいときに使います。金融機関が示した月利が本当に年率を12で割ったものかを確かめるとき、表示された年率から明細に載る利率を出したいとき、同じ年率で複利の頻度だけが違う2つの口座を比べるときに向いています。ほかの多くの計算が黙ってやっている工程でもあります。複利計算のページも年金のページも住宅ローンのページも、内部で年率を分割しています。その分割だけを取り出して見ると、それらのページが何を前提にしていたかが分かります。気をつけることは1つだけで、これは名目上の分割であって等価な分割ではありません。6%を12で割るとちょうど0.5%で、0.5%を12回複利にすると6%ではなく6.16778%になります。どちらの数も使われるので両方パネルにあり、どちらが要るかは問いによって変わります。ローンやカードの開示は線形の分割に立脚しているので、明細を照合するなら期利率のほうを突き合わせてください。2つの口座がいくら払うかを比べるなら、お金が複利になる回数を数えている唯一の数である実効年率のほうが正直です。

1. 年6%を毎月請求する場合

   1. 1年の期数：12
   2. 期利率：6% ÷ 12 = 月0.5%
   3. 実効年率：(1.005)¹² − 1 = 6.16778%、表示は6.168%

   既定のケースで、2つの数字の違いが最もきれいに出ます。月0.5%は契約が請求する数で、6.168%はその1年が持つ価値です。あいだの0.168ポイントが複利であり、丸めの産物ではありません。前半の月に付いた利息の上に付いた利息そのものです。

2. 同じ6%を毎日付ける場合——1日0.01644%

   1. 1年の期数：365
   2. 期利率：6% ÷ 365 = 1日0.016438…%、表示は0.01644%
   3. 実効年率：(1.00016438…)³⁶⁵ − 1 = 6.183%

   小数第5位まで要る行です。4桁で止めると0.0164となり、3桁目の有効数字が消えてしまいます。実効年率を毎月の場合と比べてください。6.183と6.168で、複利の頻度がもたらす効果はこの2つの数に尽きます。同じ名目6%が、毎日付けるほうが毎月よりおよそ0.015ポイント多く払うということです。

3. 年18%を毎月請求する場合——月1.5%

   1. 1年の期数：12
   2. 期利率：18% ÷ 12 = 月1.5%
   3. 実効年率：(1.015)¹² − 1 = 19.5618%、表示は19.562%

   多くの人が最初に出会う大きさで、実効のほうを知る価値がある理由でもあります。年18%を毎月請求にすると、1年で19.562%になります。ここでの18は見慣れた桁で計算を示すために選んだ入力で、特定のカードがいくら請求するかを述べたものではありません。

分割は線形です。これはローンやカードの開示が使っている慣行ですが、世の中にある唯一の慣行ではありません。等価な期利率は (1 + 年率)^(1 ÷ 期数) − 1で、年6%を毎月にすると0.4868%であって0.5%ではありません。このページは線形のほうを期利率として、複利後のほうを実効年率として出し、2つの慣行のあいだの換算はしません。照合している書類がもう一方を使っていたら、下の桁まで一致しません。金利が1年を通じて一定であることを前提にしています。変動金利、途中で上がる優遇金利、中央銀行の決定で変わる金利は対象外です。期数は表示どおりの回数で、飛んだ期も端数の期も無いものとしています。各月の実日数で利息を付ける口座は、365日固定のこのページとわずかにずれますし、途中の金利変更は表せません。金利を扱うページであって金額は扱いません。残高がいくら稼ぐか、いくらかかるかは出せません。それは残高そのものにも、支払いの時期にも、利息が残高逓減で付くか元本固定で付くかにも依存します。毎日の設定は365期で、うるう年は考えていません。最後に、これは真実の貸付表示を行う計算機ではなく、規則が定義する年率（APR）を実装したものでもありません。その数が土台にしている1回の割り算をするだけで、手数料は扱いません。開示される年率は手数料を含み、このページは含みません。

期利率とは何か

1年ではなく1期に適用される金利です。名目年率6%を毎月に分けると月0.5%で、その0.5%が毎月の明細に載り、毎月の複利計算が使う数になります。関係は割り算1つで、年率を1年の期数で割ったものです。Regulation Zは期利率を、残高に対して日・週・月その他の年の区分ごとに課される金融費用の率と定義していて、このページが計算しているのはまさにそれです。

期利率はどう計算するのか

名目年率を1年の期数で割ります。年6%なら、毎月の期利率は6 ÷ 12 = 0.5%、四半期ごとは6 ÷ 4 = 1.5%、毎日は6 ÷ 365 = 0.01644%です。期数が割る数で、ほかには何も入りません。解くべき式はありません。年率が名目である時点で、分割はそのままの割り算だと決まっているからです。

なぜ実効年率は名目年率より高いのか

期利率が複利になるからです。月0.5%は1か月目の残高の0.5%ですが、12か月目にはそれまでの月に付いた利息も利息を生んでいます。その結果、1年で6%ではなく6.16778%になります。期間が短いほど開きは大きく、年6%では毎月の分割で実効6.168%、毎日の分割で6.183%です。口座での1年が実際にいくらの価値か教えてくれるのは、このうち実効年率だけです。

明細と突き合わせるにはどちらを見ればよいのか

請求された利息が示された金利と合っているかを確かめるのなら期利率です。ローンやカードの開示は線形の分割に立脚しているので、年6%なら毎月の明細には0.5%が載るはずです。2つの口座がいくら払うか、2つのローンのコストを比べるのなら実効年率が正しい数です。お金が複利になる回数を数えている唯一の数であり、同じ年率でも複利の頻度が違えば同じ額は払いません。

毎月複利か毎日複利かは影響するのか

答えは動きますが、ふつうの金利ではわずかです。年6%なら、毎月複利で実効6.168%、毎日複利で6.183%で、およそ0.015ポイントです。小さいながら確かな差で、確かめるのは無料です。金利が高いほど開きは広がります。名目100%では毎月の分割で実効161.304%、毎日の分割で171.457%になります。その水準では複利が金利と同じだけの仕事をしているからです。

期利率はAPRと同じものか

同じではありません。年率（APR）は利息だけでなく手数料も含んだ開示上の年換算値で、Regulation Zでは期利率に1年の単位期間の数を掛けて導きます。つまり期利率が入力で、年率が年換算の出力です。このページは前者を計算し、実効年率として別の年換算も出しますが、どちらも手数料は足しません。開示される年率なら足します。

• 12 CFR 1026.2(a)(21), Regulation Z — 期利率を、債権者が残高に対して日・週・月その他の年の区分ごとに課す、または課し得る金融費用の率と定義している — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Appendix J to Part 1026, Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions, paragraph (b)(1) General Rule — 年率は単位期間の利率に1年の単位期間の数を掛けて求めると定めており、それがこのページの行う線形の分割である — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — 年率は各期利率に1年の期数を掛けて計算しても、商の方法で計算してもよいとしている — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)