Roth IRA計算

税引前の残高 = 初期残高 × (1 + i)^n + (税引前の拠出額 ÷ 12) × ((1 + i)^n − 1) ÷ i | 従来型：手取り = 税引前の残高 × (1 − 受取時の税率) | Roth：手取り = 税引前の残高 × (1 − 現在の税率) | 差（Roth − 従来型）= 税引前の残高 × (受取時の税率 − 現在の税率)

税引前の拠出額

毎年、退職のために回す総所得の額で、税を引く前のものです。これはRothに着地する額ではありません。Rothが受け取るのはこの額から税を引いた分で、そこが2本の道の違いのすべてです。実際にRothへ移す額を入れると、税引前の数と税引後の数を比べることになり、存在しない差をでっち上げてしまいます。

現在の税率

Rothに入れるときに拠出へ課される率であり、従来型の道なら代わりに控除していた率です。これはRoth側では蓄積された残高全体に掛かります。それが2本の道を比べられるものにしています。どちらの口座も特別ではなく、ただ自分の率を反対の端で適用しているだけです。

受取時の税率

従来型IRAを崩すときに残高全体へ適用される率です。この判断のすべては、この数が上の数とどう比べられるかにかかっており、どちらがどれだけ大きいかには何もかかっていません。どちら向きの10ポイントの差も同じ金額の値打ちがあります。

i

1期あたりのリターンで、年率を12で割ったものです。両方の道が同じ率を同じ期数だけ使うので、リターンは差から完全に消えます。残高を拡大するだけで、2つの税率が掛かるのはその残高のほうだからです。

n

期数で、年数×12です。リターンと同じように比較から消えますが、差が時間とともに拡大する唯一の理由でもあります。税率の間隔は固定でも、それが掛かる残高は固定ではないからです。

初期残高

すでに貯まっている額で、どちらの側でも税引前のお金として扱います。厳密には、税務上の扱いが分からないかもしれないお金についての前提です。すでにあるRothの残高は税引後なので、ここに入れるとそれに課される税を高く見積もることになります。新しく貯める税引前の資金として扱うか、ゼロにしてください。

次回の拠出をどちらの口座に入れるかが問いであるときに使い、否定的な結果のためにも使います。税率が等しければこのページは選択が問題にならないと言い、その答えはどちらかの方向に自信のある答えより値打ちがあります。Rothにそもそも拠出できるかを決める資格の規則はモデル化していませんし、Rothの最低分配からの自由に値段もつけていません。どちらもlimitationsにあります。

1. 入口と出口で同じ税率

   1. どちらの道でも税引前に到達する残高は同じです：10,000 × 4.46497 + (7,000 ÷ 12) × 692.994 = 448,896.18。
   2. 従来型：残高全体に引き出し時に22%が課され、448,896.18 × 0.78 = 350,139.02。
   3. Roth：拠出には入れるときに22%が課されたので、同じ最終残高のうち22%は決して届きません。448,896.18 × 0.78 = 350,139.02。
   4. 差：350,139.02 − 350,139.02 = 0。

   ちょうどゼロで、偶然ではありません。25年の運用の前に (1 − 0.22) を掛けても、あとで掛けても答えは同じです。掛け算は交換できるので、複利はどちらの側かを選ぶ機会を持ちません。

2. 退職時の税率が高い場合

   1. 税引前の残高は448,896.18のままです。
   2. Rothは448,896.18 × 0.78 = 350,139.02を保ちます。適用されるのは入れるときの率だからです。
   3. 従来型は448,896.18 × 0.68 = 305,249.40を保ちます。
   4. 差：350,139.02 − 305,249.40 = 44,889.62。

   44,889.62はちょうど448,896.18 × 10%、2つの税率の間隔です。残高の大きさが10ポイントの差の値打ちを決め、間隔がどちらを向くかを決めます。この2つは決して混ざりません。

3. 退職時の税率が低い場合

   1. 税引前の残高はやはり448,896.18です。
   2. Rothは448,896.18 × 0.78 = 350,139.02を保ちます。適用されるのは現在の率なので、Rothの数はまったく動きません。
   3. 従来型は448,896.18 × 0.88 = 395,028.64を保ちます。
   4. 差：350,139.02 − 395,028.64 = −44,889.62。

   符号は反転し、大きさは変わりません。同じ10ポイントで向きが逆、負の数は従来型がその額だけ勝つことを意味します。ここまでの3つのケースでRothの列がまったく同じだったことに注目してください。この比較では動くのは従来型の側です。

4. どちらの端でも課税がない場合

   1. どちらの側にも課税がなければ、両方の道が残高全体を保ちます：448,896.18。
   2. 差：0。

   退化したケースですが一度は動かす価値があります。この恒等式が、税率が等しくかつゼロでないことに依存していないと示してくれるからです。依存しているのはその差だけです。両側が同じ値の組なら、ゼロ自身を含めて何でもゼロになります。

5. リターンがゼロで税率が上がる場合

   1. 運用がないので、税引前の残高は入れたものそのものです：10,000 + 7,000 × 25 = 185,000。
   2. Rothは185,000 × 0.78 = 144,300を保ちます。
   3. 従来型は185,000 × 0.68 = 125,800を保ちます。
   4. 差：144,300 − 125,800 = 18,500で、これは185,000 × 10%です。

   運用がなければ差はドルで見て成長のあるケースより小さく、それでも同じ10ポイントです。間隔が掛かるのは残高だけで、ほかには何も掛からないという最もきれいな実演です。複利がRothを良くするのではなく、税率の間隔がすでに決めたことを高くつくするだけです。

拠出は税引前の数で、このページのRoth側はそのお金が入る前に課税します。それが2つの口座を比べる正直なやり方ですが、この欄はRothへ移す額を尋ねているのではありません。実際のRoth拠出はすでに税を払った所得から行われ、着地する額はここに入れた額の税引後の部分です。Rothにそもそも拠出できるかの資格規則はモデル化していません。直接のRoth拠出は修正調整後総所得で制限され、しきい値を超えると段階的に減りますし、年間の拠出上限は2つの口座の種類に別々ではなくまとめて適用されます。現在の数値はreferencesに挙げたIRSのページにあります。このページは拠出できると仮定して、したらどうなるかだけを問います。Rothに最低分配がないことは現実の利点で、この算術には入っていません。従来型IRAは、資金が要るかどうかに関係なく定められた年齢から分配を始めなければならないので、その残高はいつまでも手をつけずに複利することができませんが、Rothはできます。このことは、ここに示した差がRothの利点の下限であることを意味します。ただしその度合いは、強制された分配をどうしていたかによります。すでにある残高はどちらの側でも税引前として扱っています。その一部がすでにRothの残高なら、このページはそれに課される税を高く見積もります。現在の税率1つと将来の税率1つは、一生分の累進区分の代わりであり、州と地方の税は完全に無視しています。2つの口座の種類が州の水準で違う扱いを受ける地域では、答えの向きがここに示した連邦のものと違うことがあります。早期分配に課される追加税はどちらの側でもモデル化しておらず、適格分配であることの要件も同じです。このページは引き出しが適格であると仮定しており、適格でないRothの分配は課税と加算税を受け得て、示した利点を消してしまいます。

税率が一致していれば2つの口座は本当に同じなのか

はい、1セントまで一致し、しかも算術は近似ではありません。正確です。入れるときに税を払うとは、増える前に残高へ (1 − 税率) を掛けることです。出すときに払うとは、先に増やしてからあとで (1 − 税率) を掛けることです。掛け算は交換できるので、25年の複利はどちらの順序も選べません。Rothは非課税の運用のせいで勝つと言う人は、口座の実在する特徴を説明しながら、その算術が支持しない結論をそこから引き出しています。

それなら、なぜRothのほうが良いと言う人がいるのか

このページが計算できる理由と、できない理由の3つです。計算できるのは税率の間隔です。退職時の税率が今より低ければ従来型がその間隔×残高だけ正確に勝ち、高ければRothが同じ額だけ勝ちます。計算できないのは、Rothには最低分配がないので従来型が払い出しを強いられる場面でも複利を続けられること、そして税がすでに決着しているぶんRothの残高のほうが予測しやすいことです。どちらも現実ですが、同じ税率ならRothが勝つと期待する理由にはなりません。

何が適格分配とみなされるのか

このページは引き出しが適格であると仮定し、それを検証しません。条件は口座を保有してきた期間と、何のための引き出しかに関わり、referencesに挙げたRoth IRAのページとPublication 590-Bがそれを示しています。重要なのは、適格でない分配は課税され、追加税がかかり得て、ここに示した利点を消してしまうからです。Rothの数は、適格になるまで手をつけないという仮定と同じだけの出来です。

拠出額の欄には正確には何を入れるのか

税引前の所得です。税を引く前に、退職のために約束する総額です。このページのRoth側はそこから税を引き、残りを運用します。それがRoth拠出に実際に起きることです。つまりこの数は、自分のRoth口座に現れる額ではありません。代わりに税引後の額を入れると、税引前の数と税引後の数を比べることになり、報告される差は口座についての事実ではなく、その食い違いが生んだ産物になります。

Roth拠出の所得制限はモデル化しているのか

いいえ。Rothに直接拠出できるかどうかは修正調整後総所得に依存し、しきい値を超えると段階的にできなくなります。年間の拠出上限も、2つの口座の種類に別々ではなくまとめて適用されます。現在の数値はreferencesに挙げたIRSのページにあります。このページは入力された拠出をそのまま使います。資格は、拠出が入ったあとに何になるかとは別の問いだからです。

Rothにも必要な分配はあるのか

ありません。そしてこれはこのページが数にできない本物の利点です。従来型IRAは、資金が要るかどうかに関係なく定められた年齢から分配を始めなければならず、税の請求は自分が制御しない予定で届きます。Rothは保有者が生きている間はその対象になりません。このことは、ここで計算される差をRothの利点の下限にしますが、その大きさは、強制的に取らされた分配をどうしていたかによります。それは入力ではなく決定です。

IRA計算機とはどこが違うのか

あのページは1つの口座を追い、こちらは同じ出発点から2つを追います。2つのどちらかを選ぶということが見えるのはそのやり方だけです。あちらの中心的な出力は従来型IRAが税引後でいくらの値打ちかであり、その用途では良いページです。しかし1つの口座では、税率が等しいとき2つが同一であることを示せません。両側を計算して初めて現れる恒等式だからです。そしてそれは、ほとんどの人がこの判断にたどり着くとき持っていない唯一の事実です。

• Roth IRAs — この口座自身の規則です。拠出は税引後の資金で行われ、適格分配には課税されず、直接拠出できる人を決める所得制限があります — Internal Revenue Service (United States)
• Publication 590-B (2025), Distributions from Individual Retirement Arrangements (IRAs) — 何が分配を適格にするか、従来型IRAの分配がどのように普通所得として課税されるか、そして早期分配に課される追加税について — Internal Revenue Service (United States)
• Retirement plan and IRA required minimum distributions FAQs — このページが計算できない唯一の非対称性の出典です。保有者が生きている間は最低分配の規則がRoth IRAに適用されないという点です — Internal Revenue Service (United States)
• Planning for retirement — その資金が何のためのものか、そしてなぜ口座の種類がそのなかでは小さめの決定なのか。このページが計算するトレードオフを消費者向けにしたものです — Consumer Financial Protection Bureau (United States)
• 关于个人养老金有关个人所得税政策的公告 (Announcement No. 34 of 2022 on the individual income tax policy for private pensions, Ministry of Finance and State Taxation Administration, China; issued 3 November 2022) — 同じ三段構えの中国側の対応物です。年間上限まで拠出額を所得から控除し、運用期間中は個人所得税を課さず、受け取り時は総合所得に加えず3%で分離課税します — Ministry of Finance and State Taxation Administration, China