Kalkulator Segitiga Siku-siku

a² + b² = c² A + B = 90° sin A = a ÷ c tan A = a ÷ b luas = a × b ÷ 2 keliling = a + b + c

a, b

Kedua sisi tegak, yaitu sisi-sisi yang bertemu di sudut siku-siku. Halaman ini mereduksi setiap masukan menjadi kedua sisi ini sebelum menghitung apa pun, sehingga kasus yang berawal dari sisi miring dan sebuah sudut diubah lebih dulu menjadi dua sisi tegak

c

Sisi miring, yaitu sisi di hadapan sudut siku-siku dan selalu yang terpanjang. Sisi ini adalah hasil utama halaman, dan selalu dihitung ulang dan bukan dikutip kembali — bahkan ketika Andalah yang mengetiknya

A, B

Kedua sudut lancipnya. A adalah sudut di hadapan sisi tegak a dan B di hadapan sisi tegak b; masing-masingnya berada di antara nol dan sembilan puluh derajat, dan bersama-sama keduanya memakai sisa dari seratus delapan puluh derajat milik segitiga itu

Pakai halaman ini ketika Anda mengetahui dua ukuran sebuah segitiga siku-siku dan ingin selebihnya: dua sisi tegak, satu sisi tegak dengan sisi miringnya, atau satu sisi mana pun bersama salah satu sudut lancipnya. Halaman ini adalah penyelesai segitiga siku-siku serbaguna, dan bedanya dengan halaman teorema Pythagoras terletak pada apa yang dipimpinnya — halaman itu menjawab pertanyaan yang lebih sempit tentang sisi yang hilang, sedangkan halaman ini menjawab seluruh segitiganya dan menaruh sisi miring di paling atas tidak peduli dua kotak mana yang Anda isi. Bedanya dengan halaman segitiga juga jelas, yaitu gagasan yang sama tanpa sudut siku-siku: halaman itu membutuhkan dua sisi ditambah sudut di antara keduanya, sedangkan halaman ini memeras jauh lebih banyak dari dua bilangan yang sama karena sudut siku-sikunya adalah bagian informasi ketiga yang gratis. Segitiga siku-siku dengan kedua sisi tegak yang sama panjang adalah kasus sama kaki, dan halaman itu mencetak bangun yang sama dengan istilahnya sendiri.

1. Dua sisi tegak, 3 dan 4

   1. Kedua sisi tegaknya diberikan, jadi teorema Pythagoras memberi sisi miringnya: 9 ditambah 16 sama dengan 25, dan akar dari 25 adalah 5
   2. Sudut A menghadap sisi yang panjangnya 3 sentimeter, jadi tangennya 3 dibagi 4, yang berarti sudutnya 36,87 derajat
   3. Sudut B adalah sisa dari sembilan puluh derajat, jadi besarnya 53,13 derajat
   4. Luasnya adalah setengah dari tiga kali empat, dan kelilingnya adalah ketiga sisi dijumlahkan

   Segitiga yang dimuat halaman ini saat dibuka, sekaligus yang terkecil di antara segitiga siku-siku bersisi bilangan bulat — segitiga yang sama yang menjadi dasar halaman teorema Pythagoras, sehingga kedua halaman itu sepakat sampai angka terakhir pada sisi miring, luas, dan kelilingnya. Perhatikan bahwa kedua sisi tegaknya muncul juga di keluarannya padahal barusan Anda ketik sendiri: panel selalu mencetak ketujuh besaran itu, dan janji bahwa halaman ini menyelesaikan seluruh segitiganya adalah alasannya. Kedua sudutnya berada di antara nol dan sembilan puluh derajat, dan jumlahnya tepat sembilan puluh dan bukan 89,99, karena sudut yang kedua dihitung sebagai sisanya.

2. Satu sisi tegak dan sisi miringnya, 6 dan 10

   1. Sisi tegak yang lain keluar dari teorema yang sama dengan arah bacaan dibalik: seratus dikurangi tiga puluh enam sama dengan enam puluh empat, dan akar dari enam puluh empat adalah 8
   2. Sudut-sudutnya menyusul dari kedua sisi tegaknya: tangen A adalah 6 dibagi 8
   3. Ketiga sisinya kini diketahui, jadi luas dan kelilingnya tinggal aritmetika biasa

   Ini kasus tempat teorema Pythagoras melakukan pengurangan dan bukan penjumlahan, dan sekaligus kasus yang gagal ketika kedua kotaknya terisi dengan urutan terbalik — sisi miring yang lebih pendek daripada sisi tegaknya tidak punya penyelesaian, dan halaman ini mengatakannya daripada mengembalikan sebuah bilangan. Kedua sudutnya sama persis dengan baris tiga-empat-lima, sebab enam-delapan-sepuluh adalah segitiga itu yang diperbesar dua kali.

3. Satu sisi tegak dan sudut di hadapannya, 3 dan 30 derajat

   1. Sudut A menghadap sisi tegak a, jadi sinus tiga puluh derajat menghubungkan sisi tegak itu dengan sisi miringnya: sisi tegaknya adalah sisi miring dikali setengah
   2. Maka sisi miringnya dua kali sisi tegaknya, yaitu 6 sentimeter
   3. Sisi tegak yang lain adalah sisi tegak itu dibagi tangen tiga puluh derajat, sekitar 5,2
   4. Sudut B adalah sisa dari sembilan puluh derajat, jadi besarnya 60 derajat

   Inilah segitiga 30-60-90, segitiga yang perbandingan sisinya satu banding akar tiga banding dua, dan baris inilah yang menunjukkan sudut mana yang mana: A berada di hadapan sisi yang Anda berikan, jadi sisi sepanjang 3 sentimeter adalah sisi yang menghadap sudut tiga puluh derajat dan merupakan sisi terpendeknya. Isi sisi tegak yang sama dengan sudut B sebesar enam puluh derajat dan setiap bilangannya keluar sama persis — kedua sudut itu menggambarkan bangun yang sama, dan pasangan itu adalah pemeriksaan halaman ini sendiri atas pemetaannya. Sisi tegaknya, luasnya, dan kelilingnya dibulatkan ke dua angka di belakang koma, sehingga 5,196 muncul sebagai 5,2.

4. Sisi miring dan sebuah sudut, 10 dan 30 derajat

   1. Karena sisi miringnya sudah diketahui, sisi tegak yang menghadap tiga puluh derajat adalah sisi miring dikali sinus tiga puluh, yaitu 10 kali setengah
   2. Sisi tegak yang lain adalah sisi miring dikali kosinus tiga puluh, sekitar 8,66
   3. Sudutnya sudah diketahui sejak awal: tiga puluh derajat dan pelengkapnya enam puluh derajat
   4. Luasnya adalah setengah dari lima kali 8,66, dan kelilingnya adalah ketiga sisi dijumlahkan

   Bangun yang sama dengan baris di atasnya pada ukuran dua kali lipat — sisinya 5, 8,66, dan 10 berbanding 3, 5,2, dan 6, dan perbandingan di antara keduanya sama di semua tempat, dan itulah artinya dua segitiga memiliki sudut yang sama. Perhatikan bahwa sisi miringnya tetap dicetak walaupun Andalah yang mengetiknya: sisi itu dihitung ulang dari kedua sisi tegaknya dan bukan dikutip kembali, sehingga ketiga sisi di panel selalu memenuhi teorema Pythagoras dengan tepat dan tidak mungkin saling bertentangan. Pembulatan ke dua angka di belakang koma itulah yang membuatnya menjadi 8,66 dan bukan 8,6602.

Ada empat hal yang perlu diketahui. Pertama, tepat dua dari lima kotak harus terisi, dan keduanya tidak boleh sama-sama sudut. Satu kotak bukanlah informasi yang cukup, tiga kotak lebih dari cukup, dan halaman ini membedakan kedua kasus itu di dalam pesannya; dua sudut memenuhi jumlah kotaknya tetapi tetap tidak bisa diselesaikan, karena dua sudut memastikan bentuknya dan tidak mengatakan apa pun tentang ukurannya. Panelnya sendiri tidak menandai kotak mana yang sedang ditunggunya, jadi menghitungnya adalah tugas Anda. Kedua, kedua sudut lancipnya diterima tetapi tidak boleh nol atau sembilan puluh derajat, karena kedua sudut lancip sebuah segitiga siku-siku berada benar-benar di antara kedua nilai itu; sisi yang bernilai nol ditolak dengan alasan yang sama, sebab segitiga yang merosot tidak punya luas maupun keliling yang layak dicetak. Ketiga, halaman ini melaporkan dalam sentimeter dan sentimeter persegi tanpa peduli satuan yang Anda ketik — sisi tegak yang dimasukkan dalam kaki diubah lebih dulu sebelum segitiganya diselesaikan, dan jawabannya kembali dalam sentimeter. Keempat, dua dari tujuh baris keluarannya biasanya hanya mengulang masukan Anda sendiri, jadi mengisi sebuah sisi tegak lalu melihat sisi tegak yang sama tercetak kembali bukan berarti halaman ini gagal menghitung; nilai yang dicetaknya sudah melewati pengubahan satuan dan pembulatan, dan baris-baris yang lain itulah yang membawa informasi baru.

Berapa kotak dari kelima kotak itu yang harus saya isi?

Tepat dua. Dua ukuran mana pun dari ketiga sisi dan kedua sudut lancipnya sudah cukup untuk menentukan sebuah segitiga siku-siku secara lengkap, dan satu saja tidak cukup — satu sisi membiarkan bentuknya bebas dan satu sudut membiarkan ukurannya bebas. Halaman ini juga menolak tiga kotak, bukan karena tiga ukuran itu ambigu melainkan karena pesan yang Anda butuhkan ketika itu menyangkut jumlah kotaknya dan bukan aritmetikanya. Satu-satunya pasangan yang mengisi kedua kotak dan tetap gagal adalah kedua sudutnya, yang memastikan bentuknya dan bukan ukurannya.

Mengapa panel mencetak sisi yang barusan saya ketik?

Karena halaman ini menjanjikan seluruh segitiganya dan bukan hanya bagian yang belum Anda isi. Daftar keluarannya tetap, jadi sisi tegak yang Anda ketik muncul juga di antara ketujuh baris itu bersama segala hal lainnya. Baris itu tampak tidak mengerjakan apa pun, tetapi nilainya sudah melewati pengubahan satuan dan pembulatan, dan keenam baris yang lain itulah tempat informasi barunya berada. Pilihan yang lain — panel yang barisnya berubah menurut kotak mana yang Anda isi — justru lebih sulit dibaca, bukan lebih mudah.

Sudut yang mana yang disebut sudut A?

Sudut A adalah sudut di hadapan sisi tegak a; sudut B berada di hadapan sisi tegak b. Jadi kalau Anda mengetik sisi tegak 3 dan sudut 30 derajat, halaman ini membaca angka 3 itu sebagai sisi yang menghadap sudut tiga puluh derajat, sehingga sisi itu menjadi sisi terpendek pada segitiga 30-60-90. Kedua sudut lancipnya selalu berjumlah tepat sembilan puluh derajat, sebab sudut siku-sikunya memakai sembilan puluh derajat yang tersisa dari seratus delapan puluh derajat milik segitiga itu, dan halaman ini menghitung sudut yang kedua sebagai sisa dan bukan menurunkannya sendiri — itulah sebabnya keduanya tidak pernah dibulatkan menjadi 89,99.

Jawabannya dalam satuan apa?

Selalu sentimeter dan sentimeter persegi, apa pun satuan yang Anda masukkan. Halaman ini mengubah masukan Anda ke satuan yang sama sebelum menyelesaikan segitiganya, dan keluarannya dideklarasikan dalam sentimeter, sehingga sisi tegak yang diketik dalam kaki kembali sebagai sekian sentimeter. Sudutnya selalu dalam derajat dengan alasan yang sama: Anda boleh memasukkannya dalam radian atau gradian, tetapi panelnya melaporkan derajat. Satuan yang tersedia untuk sisi adalah sentimeter, meter, milimeter, inci, dan kaki.

Apa bedanya halaman ini dengan halaman teorema Pythagoras?

Halaman ini menerima lebih banyak masukan dan mengembalikan lebih banyak keluaran. Halaman Pythagoras mengambil dua dari ketiga sisinya dan menjawab pertanyaan yang lebih sempit tentang sisi yang hilang; halaman ini mengambil dua ukuran mana pun dari kelima ukuran yang ada — termasuk sudut — dan mengembalikan bangun yang lengkap, dengan sisi miring selalu di depan. Keduanya sepakat persis di semua tempat keduanya bertumpang tindih, karena keduanya mengerjakan segitiga yang sama dengan pembulatan yang sama.

Mengapa sisi miring yang lebih pendek daripada sisi tegaknya ditolak?

Karena segitiga seperti itu tidak ada. Sisi miring adalah sisi di hadapan sudut siku-siku dan selalu yang terpanjang di antara ketiganya, jadi panjangnya harus benar-benar melebihi kedua sisi tegaknya. Ketika kedua kotak terisi dengan sebuah sisi tegak dan sebuah sisi miring sementara sisi miringnya justru bilangan yang lebih kecil, hampir pasti keduanya tertukar saat dimasukkan, dan halaman ini mengatakannya lalu menyarankan menukar keduanya daripada menarik akar dari bilangan negatif — yang tidak akan menghasilkan jawaban sama sekali.

• Right Triangle — the five measurements, which combinations determine the triangle, and the identities that relate them — Wolfram MathWorld (United States)
• Pythagorean Theorem — the relation between the three sides, with the converse and the degenerate cases — Wolfram MathWorld (United States)
• Finding a Side in a Right-Angled Triangle — using the sine, cosine and tangent to solve for a side from one side and one angle — Math is Fun (United Kingdom)
• Pythagoras' Theorem — the theorem from first principles, with the converse and worked examples — Math is Fun (United Kingdom)