Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Segitiga Sama Kaki

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Hasil

12,0000 cm²

Luas

Keliling
16,0000 cm
Tinggi
4,0000 cm
Sudut puncak
73,74 °
Sudut alas
53,13 °

Kalkulator segitiga sama kaki ini menerima sebuah alas dan sebuah sisi tegak, lalu mengembalikan lima ukuran: luas, keliling, tinggi, sudut puncak, dan sudut alas. Ia berada di antara dua halaman segitiga lainnya, dan alasannya aritmetis. Segitiga sembarang punya tiga derajat kebebasan — tiga sisi, atau dua sisi dengan sudut di antaranya — dan butuh sebanyak itu angka sebelum bentuknya pasti. Segitiga sama sisi tidak punya satu pun, karena bentuknya sudah ditetapkan lebih dulu dan hanya ukurannya yang tersisa. Segitiga sama kaki punya tepat dua: alas dan sisi tegak, dan begitu keduanya diberikan tidak ada lagi yang bisa dipilih. Dua sisi tegak dengan panjang tertentu hanya bisa bertemu di satu titik di atas alas dengan panjang tertentu, jadi tingginya, kedua sudutnya, dan luasnya semuanya mengikuti. Bentuk ini adalah yang Anda dapat dengan melipat segitiga menjadi dua di tengahnya, dan lipatan itu sekaligus cara menghitungnya: memotongnya di sepanjang sumbu simetrinya menghasilkan dua segitiga siku-siku yang identik, masing-masing dengan sisi miring sepanjang sisi tegaknya, alas sepanjang setengah alasnya, dan tinggi yang diperoleh dari Pythagoras. Setiap keluaran di halaman ini datang dari satu segitiga siku-siku tersebut. Tingginya adalah sisi ketiga segitiga itu, luasnya adalah alas kali tinggi tadi dibagi dua, dan kedua sudutnya juga dari segitiga yang sama — setengah sudut puncak adalah sudut yang sinusnya setengah alas dibagi sisi tegak, dan sudut alas adalah sisa dari 180 derajat setelah sudut puncaknya diambil, dibagi rata untuk keduanya. Bahwa kedua sudut alasnya sama besar adalah definisi bentuknya, bukan hasil hitungan, dan itulah yang biasanya sudah diberikan oleh sebuah gambar: tandai satu sudut alas, dan sudut lainnya sudah diketahui. Halaman ini mencetak kedua sudutnya karena keduanya menjawab pertanyaan yang berbeda — sudut puncak memberi tahu setajam apa bentuknya, sedangkan sudut alas adalah angka yang benar-benar dipakai pada potongan mitra atau kemiringan atap.

Segitiga sama kaki dari bentuk baku sampai kasus rata

Alas (cm)Sisi tegak (cm)Luas (cm²)Tinggi (cm)Sudut puncak (°)Sudut alas (°)
6512473.7453.13
85123106.2636.87
1013601245.2467.38
6615.58855.19626060
434.47212.236183.6248.19
0505090
63001800

Tujuh segitiga, dan baris pertama adalah yang dimuat halaman ini. Keliling sengaja tidak dijadikan kolom di sini: ia alas ditambah dua kali sisi tegak, yang sudah diberikan oleh dua kolom pertama, jadi satu kolom untuknya hanya akan menjadi angka ketiga yang bisa dijumlahkan sendiri oleh pembaca. Dua baris adalah pemeriksaan silang terhadap halaman di sebelah, dan keduanya mendarat di angka yang sama dari masukan yang berbeda: baris pertama, alas 6 dengan sisi tegak 5, memberi luas 12 dan keliling 16, yang persis dikembalikan halaman rumus Heron untuk sisi 6, 5, dan 5; dan baris keempat, alas dan sisi tegak sama-sama 6, memberi 15,5885 — sama dengan halaman segitiga sama sisi. Perhatikan juga arah kedua sudutnya: dari baris pertama ke baris ketiga, alasnya memanjang dengan sisi tegak yang tetap, dan sudut puncaknya naik dari 73,74 ke 106,26 sementara sudut alasnya turun dari 53,13 ke 36,87. Keduanya selalu berjumlah 180 derajat bila ditambah sekali lagi, karena segitiganya tetap segitiga. Baris terakhir menunjukkan batasnya: ketika dua kali sisi tegaknya tepat sama dengan alasnya, tingginya nol dan segitiganya sudah rata. Semua angka di sini dihitung ulang dari alas dan sisi tegaknya saat halaman dibangun, dalam sentimeter dan derajat, dengan lebar desimal yang sama seperti panel hasil: empat untuk panjang dan dua untuk sudut. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.

Rumus

tinggi = √(l² − (b ÷ 2)²) Luas = b · tinggi ÷ 2 Keliling = b + 2l sudut puncak = 2 · asin((b ÷ 2) ÷ l) sudut alas = (180° − sudut puncak) ÷ 2

Alas
Panjang sisi yang tidak sama, yaitu sisi tempat kedua kakinya berdiri, dalam sentimeter. Meletakkannya mendatar adalah yang membuat segitiganya simetris kiri-kanan, dan dari sisi inilah tingginya diukur
Sisi tegak
Panjang masing-masing dari dua sisi yang sama, dalam sentimeter. Keduanya sama menurut definisi, jadi hanya ada satu kotak untuknya, dan setiap sisi tegak adalah sisi miring segitiga siku-siku yang dihasilkan lipatan tadi
Luas
Ruang yang ditutup segitiga, dalam sentimeter persegi: setengah alas kali tinggi. Luasnya dihitung langsung dari alas dan sisi tegak, bukan dari tinggi yang dicetak, supaya angka-angka di panelnya sendiri saling cocok sampai angka terakhir
Keliling
Jarak mengelilingi seluruh segitiga, dalam sentimeter: alas ditambah dua kali sisi tegak. Ia satu-satunya keluaran yang tidak memerlukan akar maupun trigonometri, jadi ia tepat begitu kedua masukannya tepat
Tinggi
Jarak dari puncak lurus ke bawah ke titik tengah alas, dalam sentimeter, dari Pythagoras pada separuh yang terlipat: sisi tegak kuadrat dikurangi setengah alas kuadrat, lalu diakar. Ia juga garis simetri segitiganya, dan itulah sebabnya ia mendarat tepat di tengah alas dan tidak di sebelah mana pun
Sudut puncak
Sudut antara kedua sisi tegak, di bagian atas, dalam derajat, dan ia satu-satunya sudut segitiga sama kaki yang tidak dimiliki sudut lain. Besarnya dua kali sudut yang sinusnya setengah alas dibagi sisi tegak, dan ia mendekati 180 derajat ketika segitiganya makin rata
Sudut alas
Sudut antara alas dan sebuah sisi tegak, dalam derajat. Kedua sudut alas sama besar menurut definisi, jadi halaman ini mencetak satu angka untuk keduanya, dihitung sebagai sisa 180 derajat setelah sudut puncaknya diambil, lalu dibagi dua
Dua angka desimal untuk sudut
Sudutnya dicetak dua desimal sedangkan panjangnya empat, karena busur derajat terbaca sampai sekitar seperseratus derajat dan angka-angka ekor dari arcsinus adalah derau bilangan pecah, bukan hasil pengukuran siapa pun

Halaman ini untuk apa pun yang dibangun di atas segitiga sama kaki, dan bentuk itu muncul di mana-mana ketika sebuah puncak yang simetris berdiri di atas alas yang datar. Atap adalah contoh paling jelas: kedua lerengnya adalah sisi tegak, bentangannya adalah alas, dan yang dicari tukang kayu adalah kemiringannya — sudut alas — serta tinggi bubungan di atas bentangan itu, yang biasanya diperiksa terhadap batas ketinggian bangunan. Hal serupa berlaku pada kuda-kuda rangka, layar tenda, pelat penopang, dan potongan kain yang dipotong simetris. Halaman ini meminta alas dan sisi tegak, bukan alas dan tinggi. Kalau gambar Anda justru mencantumkan tingginya, ubah dulu tinggi itu menjadi sisi tegak dengan Pythagoras pada setengah alasnya, lalu isikan hasilnya. Menukar peran kedua masukan tidak akan salah dibaca: keduanya panjang, tetapi hanyalah sisi tegak yang menjadi sisi miring segitiga siku-siku di dalamnya.

Contoh hitungan

  1. Alas 6 dengan sisi tegak 5

    1. Setengah alas: 6 ÷ 2 = 3
    2. Tinggi: √(25 − 9) = √16 = 4
    3. Luas: 6 × 4 ÷ 2 = 12
    4. Keliling: 6 + 2 × 5 = 16
    5. Setengah sudut puncak: asin(3 ÷ 5) = 36,8699…, jadi sudut puncaknya 73,7398…, dibulatkan ke 73,74
    6. Sudut alas: (180 − 73,7398) ÷ 2 = 53,1301…, dibulatkan ke 53,13

    Masukan yang dimuat halaman ini, dan yang paling bersih di antaranya: tingginya keluar tepat 4, luasnya tepat 12, dan kelilingnya tepat 16, hanya kedua sudutnya yang meninggalkan angka desimal. Sisi-sisinya adalah 6, 5, dan 5, jadi ini pemeriksaan silang kedua di halaman ini — halaman rumus Heron menerima ketiga sisi itu dan mengembalikan luas 12 serta keliling 16 yang sama. Dua jalan menuju satu segitiga, satu jawaban. Sudut alas 53,13 derajat juga bukan kebetulan: melipatnya menghasilkan segitiga siku-siku 3-4-5, dan sudut antara sisi 3 dan sisi miring 5 memang sebesar itu.

  2. Alas 6 dengan sisi tegak 6

    1. Setengah alas: 6 ÷ 2 = 3
    2. Tinggi: √(36 − 9) = √27 = 5,196152…, dibulatkan ke 5,1962
    3. Luas: 6 × 5,196152… ÷ 2 = 15,588457…, dibulatkan ke 15,5885
    4. Keliling: 6 + 2 × 6 = 18
    5. Setengah sudut puncak: asin(3 ÷ 6) = 30, jadi sudut puncaknya 60 dan sudut alasnya (180 − 60) ÷ 2 = 60

    Segitiga sama kaki yang alas dan kedua kakinya kebetulan sama-sama 6, sehingga ia menjadi segitiga sama sisi — dan halaman ini menunjukkannya, bukan menyembunyikannya: kedua sudutnya keluar 60 derajat, dan itulah tanda pengenal bangun itu. Luas 15,5885 adalah pemeriksaan silang ketiga, cocok dengan halaman segitiga sama sisi pada sisi 6 dan dengan halaman rumus Heron pada 6, 6, dan 6. Ini juga satu-satunya baris di tabel yang kedua sudutnya sama besar, karena sudut puncak hanya menyamai sudut alas ketika ketiganya 60 derajat.

  3. Alas 8 dengan sisi tegak 5

    1. Setengah alas: 8 ÷ 2 = 4
    2. Tinggi: √(25 − 16) = √9 = 3
    3. Luas: 8 × 3 ÷ 2 = 12
    4. Keliling: 8 + 2 × 5 = 18
    5. Setengah sudut puncak: asin(4 ÷ 5) = 53,1301…, jadi sudut puncaknya 106,2602…, dibulatkan ke 106,26
    6. Sudut alas: (180 − 106,2602) ÷ 2 = 36,8699…, dibulatkan ke 36,87

    Segitiga yang lebih rata daripada bentuk baku — alasnya lebih panjang dengan sisi tegak yang sama — dan kedua sudutnya bergerak ke arah berlawanan, itulah yang perlu diperhatikan. Sudut puncaknya berpindah dari 73,74 ke 106,26 dan setiap sudut alas dari 53,13 ke 36,87, dan kedua angka itu tetap terikat oleh aturan bahwa ketiga sudut berjumlah 180 derajat. Luasnya tetap 12 sementara kelilingnya naik ke 18, dan itu pengingat bahwa memanjangkan alas meratakan segitiga tanpa membuatnya menutup lebih banyak tanah. Segitiga siku-sikunya kali ini 3-4-5 lagi, dengan sisi 3 dan 4 bertukar peran.

  4. Alas 10 dengan sisi tegak 13

    1. Setengah alas: 10 ÷ 2 = 5
    2. Tinggi: √(169 − 25) = √144 = 12
    3. Luas: 10 × 12 ÷ 2 = 60
    4. Keliling: 10 + 2 × 13 = 36
    5. Setengah sudut puncak: asin(5 ÷ 13) = 22,6198…, jadi sudut puncaknya 45,2397…, dibulatkan ke 45,24
    6. Sudut alas: (180 − 45,2397) ÷ 2 = 67,3801…, dibulatkan ke 67,38

    Separuh 5-12-13 yang kedua di halaman ini: setengah alasnya 5, tingginya 12, dan sisi tegaknya 13, jadi segitiga siku-siku di dalamnya sama dengan yang ditemui halaman rumus Heron dari arah sebaliknya. Semuanya keluar bulat kecuali kedua sudutnya. Sudut puncak 45,24 derajat sedikit di atas setengah sudut siku-siku, dan itu pemeriksaan akal sehat yang berguna: segitiga dengan alas 10 dan sisi tegak 13 hampir, tetapi tidak tepat, menjadi segitiga sama kaki siku-siku — untuk itu alasnya harus 13 dikali akar dua.

  5. Alas 0 dengan sisi tegak 5

    1. Setengah alas: 0 ÷ 2 = 0
    2. Tinggi: √(25 − 0) = 5
    3. Luas: 0 × 5 ÷ 2 = 0
    4. Keliling: 0 + 2 × 5 = 10
    5. Setengah sudut puncak: asin(0 ÷ 5) = 0, jadi sudut puncaknya 0 dan sudut alasnya (180 − 0) ÷ 2 = 90

    Alas nol, dan itu sah serta tidak sama dengan membiarkan kotaknya kosong. Kedua sisi tegaknya jatuh bertumpuk, jadi bangunnya menjadi garis berlipat sepanjang 5: tingginya 5, kelilingnya 10, luasnya nol, dan sudut puncaknya sudah menutup rapat. Sudut alas 90 derajat adalah bacaan yang jujur untuk keadaan itu — alasnya tidak punya panjang, jadi sudut antara dirinya dan sisi tegak adalah sudut siku menurut kesepakatan. Inilah juga sebabnya halaman ini memperlakukan alas nol sebagai masukan sungguhan, bukan menolaknya.

  6. Alas 6 dengan sisi tegak 3

    1. Setengah alas: 6 ÷ 2 = 3
    2. Tinggi: √(9 − 9) = 0
    3. Luas: 6 × 0 ÷ 2 = 0
    4. Keliling: 6 + 2 × 3 = 12
    5. Setengah sudut puncak: asin(3 ÷ 3) = 90, jadi sudut puncaknya 180 dan sudut alasnya (180 − 180) ÷ 2 = 0

    Batas yang tepat, dan ia diloloskan: kedua sisi tegak yang disambung ujung ke ujung panjangnya persis sama dengan alasnya, jadi segitiganya sudah rata menjadi garis lurus. Sudut puncaknya 180 derajat, yang memang ukuran sebuah puncak yang seluruhnya rata, dan kedua sudut alasnya menutup ke nol. Tidak ada NaN di sini — setiap suku dalam perhitungannya terdefinisi, termasuk arcsinus dari tepat 1. Geser alasnya ke 6,2 dengan sisi tegak yang sama dan halaman ini menolak, karena kedua sisi tegaknya tidak akan bisa saling mencapai.

Batasan

Halaman ini hanya untuk segitiga sama kaki: tepat dua sisi yang sama panjang, yaitu kedua sisi tegaknya, berdiri di atas alas yang tidak sama panjang. Segitiga sembarang membutuhkan ketiga sisinya dan tempatnya di halaman rumus Heron; segitiga siku-siku punya halamannya sendiri; dan segitiga sama sisi hanyalah kasus khusus halaman ini ketika alas dan sisi tegaknya kebetulan diberikan sama. Kedua sisi tegaknya harus bisa saling mencapai: kalau dua kali sisi tegak kurang dari alas, segitiganya tidak ada dan halaman ini mengatakannya, bukan mengembalikan angka. Kasus tepat ketika dua kali sisi tegak sama dengan alas diloloskan dan menggambarkan segitiga yang rata menjadi garis, dengan tinggi dan luas nol serta sudut puncak 180 derajat. Halaman ini menerima alas dan sisi tegak, bukan alas dan tinggi, jadi gambar yang diberi ukuran dengan cara lain perlu diubah dulu tingginya menjadi sisi tegak, lewat Pythagoras pada setengah alasnya. Keluarannya selalu dalam sentimeter, sentimeter persegi, dan derajat, apa pun pilihan pada menu satuan: sisi yang diisikan dalam inci atau kaki kembali sebagai angka sentimeter. Kedua sudutnya dicetak dua angka desimal karena busur derajat tidak terbaca lebih halus dari itu, sedangkan panjangnya empat angka karena panjang bisa tepat — jadi jangan mengira sudutnya kurang teliti, hanya lebar tampilannya memang berbeda.

Pertanyaan yang sering diajukan

Kenapa yang diminta sisi tegak, bukan tingginya?
Karena alas dan sisi tegak adalah pasangan angka yang memastikan bentuknya, dan tingginya mengikuti dari keduanya. Dua sisi tegak dengan panjang tertentu hanya bisa bertemu di satu titik di atas alas dengan panjang tertentu, jadi tidak ada bentuk lain yang mungkin. Tinggi memang lebih mudah dihitung daripada diukur, tetapi ia bukan besaran yang berdiri sendiri: begitu alas dan sisi tegaknya berubah, tingginya ikut berubah.
Kenapa ada dua sudut, dan apakah keduanya pernah sama?
Sudut puncak adalah sudut antara kedua sisi tegak di bagian atas, sedangkan sudut alas adalah sudut antara alas dan sebuah sisi tegak. Keduanya besaran yang berbeda dan menjawab pertanyaan yang berbeda: sudut puncak memberi tahu setajam apa bentuknya, sudut alas adalah angka yang dicocokkan dengan busur derajat saat memotong. Keduanya sama hanya pada satu keadaan, yaitu ketika segitiganya ternyata sama sisi dan ketiganya 60 derajat.
Bagaimana cara mendapatkan sudutnya dari kedua sisi itu?
Potong segitiganya menjadi dua di sepanjang sumbu simetrinya. Setiap bagian adalah segitiga siku-siku dengan sisi miring sepanjang sisi tegak dan alas sepanjang setengah alas, sehingga sinus setengah sudut puncak adalah setengah alas dibagi sisi tegak. Kalikan dua hasilnya untuk mendapat sudut puncak, lalu kurangkan dari 180 derajat dan bagi dua untuk mendapat tiap sudut alas — karena kedua sudut alas selalu sama besar.
Kenapa sudutnya dua angka desimal sedangkan panjangnya empat?
Karena keduanya diukur dengan standar yang berbeda. Panjang bisa tepat — alas 6 memang 6 — dan empat angka desimal adalah lebar pencetakan panjang di situs ini. Sudut datang dari arcsinus, yang hampir selalu memberi bilangan pecah tak berujung, dan busur derajat di meja kerja pun tidak terbaca lebih halus dari seperseratus derajat; jadi dua angka sudah cukup jujur, dan angka ketiga hanya akan menyesatkan.
Apa yang terjadi kalau sisi tegaknya terlalu pendek untuk mencapai alas?
Halaman ini berhenti dan memberi tahu Anda, bukan mengembalikan angka. Kedua sisi tegaknya harus bisa bertemu di atas alas, artinya panjang keduanya kalau dijumlahkan harus lebih besar daripada alasnya. Kalau tidak, segitiganya tidak bisa ditutup, dan di dalam perhitungannya akan muncul akar dari bilangan negatif. Kasus tepat pas — dua kali sisi tegak sama dengan alas — tetap diloloskan dan memberi tinggi serta luas nol.
Bisakah alas atau sisi tegaknya nol?
Keduanya diterima dan keduanya memberi jawaban yang bermakna. Sisi tegak nol menempatkan kedua kakinya di satu titik dengan alas terbentang rata, sehingga tingginya nol dan sudut puncaknya 180 derajat. Alas nol menumpuk kedua sisi tegaknya menjadi satu garis, dan di situ tingginya sama dengan sisi tegaknya sedangkan luasnya nol. Nol diperlakukan sebagai masukan sungguhan, jadi hasilnya tetap ditampilkan, bukan dikosongkan seperti kotak yang belum diisi.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator Luas SegitigaSetengah alas dikali tinggi tegak lurusnya.Kalkulator Rumus HeronLuas segitiga dari tiga panjang sisi, dengan rumus Heron.Kalkulator Segitiga Sama SisiLuas, tinggi, dan keliling segitiga sama sisi.Kalkulator Segitiga Siku-sikuHitung segitiga siku-siku dari dua nilai: sisi, sudut, luas.