Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Segitiga Sama Sisi

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Hasil

15,5885 cm²

Luas

Keliling
18,0000 cm
Tinggi
5,1962 cm

Kalkulator segitiga sama sisi menerima panjang satu sisi lalu mengembalikan tiga pengukuran: luas yang ditutupinya, keliling, dan tinggi dari sebuah sudut tegak lurus ke tengah sisi di seberangnya. Ini yang paling sederhana di antara halaman-halaman segitiga, dan alasannya perlu dikatakan terus terang karena itulah seluruh alasan halaman ini ada sebagai alat tersendiri: segitiga sama sisi adalah satu-satunya jenis segitiga yang semua urusannya selesai dengan satu angka. Beri sebuah segitiga sembarang ketiga sisinya dan bentuknya tertentu; beri dua sisi dan sudut di antaranya dan ia tertentu; beri satu sisi saja dan ada tak berhingga banyak segitiga dengan sisi itu, dari yang setipis serpihan sampai yang hampir selebar panjangnya. Segitiga sama sisi lolos dari itu karena bentuknya sudah ditetapkan lebih dulu — ketiga sisinya sama panjang, ketiga sudutnya 60 derajat — sehingga panjang sisinya adalah satu-satunya yang tersisa untuk dipilih, dan panjang itulah yang menskalakan seluruh gambarnya. Karena itu halaman ini punya satu kotak isian saja, dan karena itu pula menggandakan sisinya menggandakan kelilingnya sementara mengalikan luasnya dengan empat. Aritmetikanya mengalir dari satu fakta: menarik garis tinggi membelah segitiganya menjadi dua segitiga siku-siku, masing-masing dengan sisi miring sepanjang sisi tadi dan alas sepanjang setengah sisi tadi, dan teorema Pythagoras memberi tingginya sebagai akar tiga dibagi dua dikali sisi. Luasnya kemudian setengah alas dikali tinggi, yang keluar sebagai akar tiga dibagi empat dikali sisi kuadrat. Kedua konstanta itu, √3 ÷ 2 dan √3 ÷ 4, layak dikenali begitu terlihat, karena keduanya adalah dua angka yang membentuk bangun ini dan rumus di bawah tidak lain adalah keduanya yang diterapkan pada sisinya. Tingginya dicetak sebagai pengukuran tersendiri dan bukan hanya sebagai langkah menuju luasnya, karena ia angka yang diperlukan sebuah gambar teknik dan angka yang paling mungkin dicari pembaca berikutnya.

Segitiga sama sisi dari sisi nol sampai sisi sepuluh

Sisi (cm)Luas (cm²)Keliling (cm)Tinggi (cm)
615.5885185.1962
10.43330.866
21.732161.7321
33.897192.5981
510.8253154.3301
7.524.35722.56.4952
1043.3013308.6603
0000

Delapan segitiga, dan baris pertama adalah yang sudah terisi saat halaman ini dibuka. Bacalah kolom ketiga dan keempat dari atas ke bawah dan perhatikan apa yang tidak berubah: tingginya selalu 0,866 dari sisinya, dan kelilingnya selalu tiga kali sisinya, jadi kedua kolom itu adalah sisi yang dikalikan sebuah angka tetap. Kolom kedua yang berbeda sendiri, dan baris kedua serta ketiga memperlihatkannya paling jelas — dari sisi 1 ke sisi 2, keliling dan tingginya berlipat dua tetapi luasnya berlipat empat, karena luas mengikuti kuadrat panjang sementara kedua yang lain mengikuti panjangnya sendiri. Baris ketiga adalah tempat halaman ini tampak punya salah ketik: segitiga bersisi 2 memiliki luas 1,7321 dan tinggi 1,7321. Keduanya adalah akar tiga pada sisi itu, karena membagi dua sisinya menghapus pembagian dua pada tingginya dan menguadratkannya menghapus pembagian empat pada luasnya, dan keduanya tetap besaran yang berbeda — yang satu sentimeter persegi, yang satu sentimeter. Itu satu-satunya baris di tabel tempat kedua kolom itu bersepakat, dan itu kebetulan pada satu panjang sisi itu saja dan bukan kolom yang dihitung dua kali. Baris pertama juga baris tempat halaman-halaman segitiga yang lain bertemu halaman ini: sisi 6 memberi 15,5885, angka yang sama yang dicapai halaman rumus Heron dari 6, 6, 6 dan halaman segitiga sama kaki dari alas 6 dengan kaki 6. Baris keenam adalah sisi 7,5, satu-satunya baris di tabel yang panjang sisinya bukan bilangan bulat. Baris terakhir adalah sisi nol, dan sederet angka nol di situ adalah jawaban yang nyata untuk segitiga yang sudah runtuh menjadi sebuah titik. Setiap angka di sini dihitung ulang dari sisinya saat halaman ini dibangun, dalam sentimeter, dan keempat desimalnya adalah keempat desimal yang sama dengan yang dipakai panel hasil.

Rumus

Luas = (√3 ÷ 4) × s² Keliling = 3s Tinggi = (√3 ÷ 2) × s

s
Panjang salah satu dari ketiga sisinya, dalam sentimeter. Ini satu-satunya masukan di halaman ini, karena segitiga sama sisi memiliki ketiga sisi yang sama panjang dan ketiga sudut yang tetap 60 derajat, sehingga ukurannya saja yang tersisa untuk ditentukan
Luas
Ruang yang ditutupi segitiga, dalam sentimeter persegi, yaitu akar tiga dibagi empat dikali sisi kuadrat. Konstanta itu sekitar 0,433, angka yang berguna untuk diingat: sebuah segitiga sama sisi menutupi sedikit di atas empat persepuluh dari persegi yang dibangun pada sisinya
Keliling
Jarak mengelilinginya, dalam sentimeter: tiga kali sisinya, karena ketiganya sama panjang. Ini satu-satunya keluaran yang selalu eksak setiap kali sisinya eksak, dan itulah yang membuatnya angka untuk memeriksa kedua keluaran lainnya
Tinggi
Jarak dari sebuah sudut tegak lurus ke tengah sisi di seberangnya, dalam sentimeter, yaitu akar tiga dibagi dua dikali sisi. Ia juga disebut garis tinggi, dan garisnya sama saja entah Anda mulai dari sudut yang mana karena bangunnya simetris
√3
Akar dari tiga, sekitar 1,7320508. Ia muncul di luas maupun di tinggi dan bukan artefak pembulatan: membelah segitiganya menjadi dua menyisakan segitiga siku-siku yang ketiga sisinya tidak bisa sekaligus bilangan bulat, jadi angka yang tidak bulat itu harus keluar di suatu tempat
Empat angka desimal
Seberapa lebar setiap keluaran ditulis. Luas dan tingginya hampir selalu membawa akar tiga sehingga hampir tidak pernah berakhir; kelilingnya eksak, dan mencetaknya sampai empat angka adalah lebar yang tetap dan bukan klaim tentang ketelitian

Halaman ini untuk apa pun yang tersusun dari segitiga sama sisi, dan bendanya lebih banyak daripada yang disarankan namanya. Rangka atap, rangka sepeda, kisi jembatan, dan braket rak semuanya memakainya, karena segitiga adalah satu-satunya segi banyak yang tidak bisa didorong keluar dari bentuknya tanpa mengubah panjang salah satu sisinya — beri sebuah rangka persegi dorongan ke samping dan ia terlipat rata, dan itulah sebabnya ada penyokong diagonal pada sebuah pintu pagar. Kalau Anda memotong segitiga dari sebuah lembaran, luasnya yang memberi tahu berapa banyak yang muat, dan tingginya yang memberi tahu setinggi apa satu barisnya: disusun dengan ujung menghadap ke atas dalam baris-baris, dua baris bertumpang tindih tepat setinggi satu tinggi, jadi tingginya adalah jarak antarbarisnya dan bukan luasnya. Kalau Anda melipat sepotong pita menjadi sebuah bentuk, kelilingnya adalah panjang pita yang Anda perlukan sebelum Anda menambahkan sambungannya. Dan kalau Anda memeriksa sebuah gambar, tinggi punya tempat yang tetap di dalam segitiganya — ia membelah bangunnya menjadi dua segitiga siku-siku yang identik dan ia bertemu sisi di seberangnya tepat di tengahnya — jadi tinggi hasil hitungan yang tidak meninggalkan dua bagian yang sama besar berarti segitiga di gambar itu bukan segitiga sama sisi, apa pun yang tertulis di labelnya. Satu peringatan aritmetika lebih pantas diletakkan di sini daripada di catatan kaki: tinggi yang dicetak halaman ini sudah dibulatkan ke empat angka, sehingga mengalikannya kembali dengan tangan memberi luas yang berbeda satu angka pada tempat terakhirnya. Kedua angka di panel itu masing-masing benar; perjalanan bolak-balik lewat tinggi yang tercetak itulah yang kehilangan angka itu.

Contoh hitungan

  1. Sisi 6

    1. Keliling: 3 × 6 = 18
    2. Tinggi: (√3 ÷ 2) × 6 = 5,196152…, yang dibulatkan menjadi 5,1962
    3. Luas: (√3 ÷ 4) × 36 = 15,588457…, yang dibulatkan menjadi 15,5885

    Masukan yang sudah terisi saat halaman ini dibuka, dan baris yang perlu dipegang, karena baris inilah yang ditemui halaman-halaman segitiga yang lain: segitiga yang ketiga sisinya 6 memiliki luas 15,5885 di halaman ini, dan angka 15,5885 yang sama keluar dari halaman segitiga sama kaki pada alas 6 dengan kaki 6 dan dari halaman rumus Heron pada 6, 6, 6. Tiga jalan berbeda menuju bangun yang sama, dan ketiganya bersepakat sampai angka terakhir. Jebakan aritmetikanya juga terlihat di sini: 6 × 5,1962 ÷ 2 adalah 15,5886, satu angka di atas luas tadi, dan angka itu hilang pada pembulatan tingginya dan bukan pada salah satu rumusnya.

  2. Sisi 1

    1. Keliling: 3 × 1 = 3
    2. Tinggi: (√3 ÷ 2) × 1 = 0,8660254…, yang dibulatkan menjadi 0,866
    3. Luas: (√3 ÷ 4) × 1 = 0,4330127…, yang dibulatkan menjadi 0,433

    Segitiga satuannya, dan baris tempat kedua konstanta itu diingat: segitiga sama sisi bersisi satu memiliki tinggi 0,8660 dan luas 0,4330. Dibandingkan persegi bersisi satu yang luasnya 1, segitiganya menutupi sedikit di bawah separuh tanah untuk panjang tepi yang sama, dan itulah cara paling lugas untuk melihat dari mana akar tiga per empat berasal. Dua dari ketiga angkanya tercetak dengan angka nol di belakangnya dibuang, karena angka desimal keempatnya nol pada keduanya.

  3. Sisi 2

    1. Keliling: 3 × 2 = 6
    2. Tinggi: (√3 ÷ 2) × 2 = 1,7320508…, yang dibulatkan menjadi 1,7321
    3. Luas: (√3 ÷ 4) × 4 = 1,7320508…, yang dibulatkan menjadi 1,7321

    Baris yang tampak seperti salah ketik dan bukan: luas dan tingginya sama-sama tercetak 1,7321. Keduanya adalah akar tiga pada sisi ini — membagi dua sisinya menghapus pembagian dua pada tingginya, dan menguadratkannya menghapus pembagian empat pada luasnya — tetapi yang satu 1,7321 sentimeter persegi dan yang satu 1,7321 sentimeter. Keduanya besaran yang berbeda yang kebetulan bernilai sama pada satu panjang sisi ini, dan hal yang sama tidak terjadi pada sisi lain mana pun di tabel.

  4. Sisi 10

    1. Keliling: 3 × 10 = 30
    2. Tinggi: (√3 ÷ 2) × 10 = 8,660254…, yang dibulatkan menjadi 8,6603
    3. Luas: (√3 ÷ 4) × 100 = 43,301270…, yang dibulatkan menjadi 43,3013

    Segitiga sepuluh sentimeter, kira-kira sebesar braket atap. Tinggi 8,6603 adalah 86,6 persen dari sisinya, dan perbandingan itu tidak pernah berubah: tinggi sebuah segitiga sama sisi selalu 0,866 dari sisinya, berapa pun ukurannya. Kalau Anda menyusun segitiga-segitiga ini dalam baris dengan ujung menghadap ke atas, itulah angka untuk mengatur jarak antarbaris, karena setiap baris bertumpang tindih dengan baris di bawahnya tepat setinggi satu tinggi.

  5. Sisi 0

    1. Keliling: 3 × 0 = 0
    2. Tinggi: (√3 ÷ 2) × 0 = 0
    3. Luas: (√3 ÷ 4) × 0 = 0

    Nol adalah masukan yang sah dan bukan kotak kosong. Segitiga bersisi nol sudah runtuh menjadi satu titik dan ketiga pengukurannya nol, jadi sederet angka nol di situ adalah jawaban yang nyata. Membiarkan kotaknya kosong adalah kasus yang berbeda: tanpa isi, halaman tidak menampilkan hasil sama sekali, karena tidak ada yang bisa dikerjakan.

Batasan

Halaman ini hanya untuk segitiga sama sisi: ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya 60 derajat. Segitiga yang sekadar sama kaki, atau siku-siku, atau bentuk lain apa pun dengan satu sisi sepanjang ini, tidak bisa dijelaskan oleh satu angka itu dan halaman ini akan memberi Anda angka-angka segitiga sama sisi untuknya alih-alih memberi tahu bahwa bentuk yang Anda maksud adalah bentuk yang lain. Kalau Anda mengetahui dua sisi sebuah segitiga sembarang, halaman luas segitiga menerima alas dan tinggi, dan halaman rumus Heron menerima ketiga sisinya. Keluarannya dalam sentimeter dan sentimeter persegi apa pun pilihan satuan pada daftar, jadi sisi yang dimasukkan dalam inci kembali sebagai jawaban dalam sentimeter. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian, dan itu sudah lebih dari cukup untuk sisi yang diukur. Tinggi dan luasnya dicetak secara mandiri: luasnya berasal dari tinggi yang belum dibulatkan, sehingga mengalikan tinggi yang tercetak kembali dengan tangan mendarat satu angka meleset pada desimal keempat, dan itu perbedaan pembulatan dan bukan kesalahan pada salah satu angkanya. Halaman ini dua dimensi seluruhnya dan tidak punya kotak isian untuk ketebalan sebuah segitiga fisik, jadi ia tidak bisa memberi tahu volume prisma segitiga atau berat pelat segitiga.

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa satu pengukuran sudah cukup untuk menjelaskan segitiga sama sisi?
Karena bentuknya sudah ditetapkan sebelum Anda mulai. Segitiga sama sisi memiliki ketiga sisi yang sama panjang dan ketiga sudut 60 derajat, jadi satu-satunya yang tersisa untuk dipilih adalah seberapa besar bangunnya, dan panjang sisinya menentukan itu. Segitiga sembarang tidak punya kebebasan yang sudah terpakai seperti itu: satu sisi menyisakan tak berhingga banyak bentuk, dan Anda perlu tiga sisi, atau dua sisi beserta sudut di antaranya, sebelum segitiganya tertentu.
Bagaimana tingginya dihitung, dan dari mana akar tiga muncul?
Menarik garis tinggi dari sebuah sudut memotong segitiganya menjadi dua segitiga siku-siku yang identik. Masing-masing memiliki sisi miring sepanjang sisi tadi dan alas sepanjang setengah sisi tadi, sehingga teorema Pythagoras memberi tinggi sebagai akar dari sisi kuadrat dikurangi seperempat sisi kuadrat, yaitu akar tiga dibagi dua dikali sisi. Angka yang tidak bulat itu bukan artefak pembulatan; ia yang tersisa ketika bangun bersisi sama panjang dipotong menjadi dua.
Mengalikan tinggi yang tercetak dengan setengah alasnya tidak memberi luas yang tercetak dengan tepat. Mengapa?
Karena tinggi di panel itu sudah dibulatkan ke empat angka desimal, sedangkan luasnya dihitung dari tinggi yang belum dibulatkan lalu dibulatkan sendiri. Pada sisi 6, tingginya tercetak 5,1962, setengah alasnya 3, dan hasil kalinya 15,5886, sementara luasnya tercetak 15,5885. Kedua angkanya benar; angka keempatnya hilang dalam perjalanan bolak-balik itu, bukan pada salah satu perhitungannya. Kalau Anda memerlukan luas yang eksak, pakailah baris luasnya alih-alih menyusunnya kembali.
Berapa tinggi sebagai pecahan dari sisinya?
Selalu 0,866 dari sisinya, sekitar 86,6 persen, berapa pun ukuran segitiganya. Itu mengikuti akar tiga dibagi dua yang sama: memperbesar sisinya ikut memperbesar tingginya, sehingga perbandingan keduanya tidak pernah berubah. Itulah angka yang dipakai ketika menyusun segitiga dalam baris, karena setiap baris segitiga dengan ujung menghadap ke atas bertumpang tindih dengan baris di bawahnya tepat setinggi satu tinggi.
Bagaimana luasnya dibandingkan persegi dengan sisi yang sama?
Perseginya lebih besar, yaitu 1 satuan persegi berbanding sekitar 0,433 untuk segitiganya pada sisi 1. Segitiganya memakai lebih sedikit bahan untuk panjang tepi yang sama, tetapi kelilingnya juga lebih pendek terhadap luas itu, jadi perbandingan itu baru berarti kalau dinyatakan sebagai bahan per satuan tepi. Dalam prakteknya alasan memilih segitiga adalah kekakuannya dan bukan luasnya: segitiga tidak bisa diubah bentuknya tanpa mengubah panjang salah satu sisinya, sedangkan persegi bisa.
Bolehkah sisinya nol, dan apakah itu sama dengan membiarkan kotaknya kosong?
Nol adalah masukan yang nyata dan ketiga keluarannya kembali sebagai nol, dan itulah jawaban yang jujur untuk segitiga tanpa ukuran. Kotak yang kosong berbeda: tanpa isi, halaman tidak menampilkan hasil sama sekali, karena tidak ada yang bisa dikerjakan. Pembedaan itu penting saat Anda sedang mengetik, karena mengosongkan kotak untuk mengetik ulang sebuah angka seharusnya tidak memunculkan sederet angka nol.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator Luas SegitigaSetengah alas dikali tinggi tegak lurusnya.Kalkulator Rumus HeronLuas segitiga dari tiga panjang sisi, dengan rumus Heron.Kalkulator Segitiga Sama KakiLuas, tinggi, dan sudut segitiga sama kaki.Kalkulator SegitigaSisi ketiga, sudut, dan luas dari dua sisi dan satu sudut.