Kalkulator Luas Segitiga
Hasil
Luas
Kalkulator luas segitiga menerima sebuah alas dan tinggi tegak lurus di atasnya, lalu mengembalikan seberapa luas permukaan yang dicakup segitiga itu, dalam sentimeter persegi. Rumusnya salah satu yang terpendek di dalam matematika — alas kali tinggi, lalu dibagi dua — dan pembagian dua itulah bagian yang perlu dipahami, karena semua hal lain di halaman ini mengalir dari situ. Ambil segitiga mana pun, salinlah, putar salinannya setengah putaran, dan sambungkan keduanya pada sisi yang sama panjang, maka yang muncul adalah jajar genjang: alas yang sama, tinggi yang sama, luas dua kali lipat. Itulah sebabnya bagian segitiga adalah setengah dan bukan seluruhnya, dan hal itu berlaku untuk setiap segitiga, bukan hanya untuk segitiga yang rapi. Segitiga siku-siku adalah kasus yang paling mudah dilihat, karena salinannya langsung menempel dan jajar genjangnya menjadi persegi panjang — tetapi alasannya tidak bergantung pada adanya sudut siku-siku di dalam gambar, dan rumusnya juga tidak. Kata yang perlu Anda waspadai adalah tinggi. Yang dimaksud adalah jarak tegak lurus dari alas naik ke sudut di seberangnya, diukur pada sudut siku-siku terhadap alas, bukan panjang salah satu sisi yang miring. Kedua angka itu hanya sama besar bila segitiganya kebetulan siku-siku, dan memakai sisi miring sebagai ganti tinggi adalah cara paling lazim untuk mendapat jawaban yang kelihatannya masuk akal padahal salah. Kalkulator yang meminta tinggi tegak lurus meminta Anda melakukan pengukuran itu sebelum mengetik apa pun, jadi ada baiknya Anda yakin angka mana yang Anda pegang. Satu hal lagi yang berguna: perhitungan ini juga merupakan paruh kedua dari banyak pekerjaan lain. Segi banyak mana pun bisa dipecah menjadi segitiga-segitiga, dan begitu Anda bisa menghitung satu segitiga, sisanya hanyalah aritmetika — itulah sebabnya rumus ini muncul di dalam kalkulator segi empat, prisma, dan atap, dan itulah sebabnya rumus ini layak dikuasai sendiri. Ada juga versi ruang kelasnya: segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga yang digambar di kertas berpetak sehingga Anda bisa menghitung petaknya dan memeriksa jawabannya sendiri. Pemeriksaan itu layak dilakukan sekali, karena melihat sendiri bahwa hitungan petak dan rumusnya sepakat adalah yang membuat pembagian dua berhenti menjadi sekadar aturan yang harus dihafal.
Luas segitiga dari alas dan tinggi tegak lurusnya
| Alas (cm) | Tinggi (cm) | Luas (cm²) |
|---|---|---|
| 10 | 6 | 30 |
| 7 | 4 | 14 |
| 5 | 8 | 20 |
| 12 | 9 | 54 |
| 4 | 4 | 8 |
| 6 | 2.5 | 7.5 |
| 1 | 1 | 0.5 |
| 0 | 5 | 0 |
Delapan segitiga dan tiga kolom, karena halaman ini punya satu rumus dan satu jawaban. Baris pertama adalah pasangan yang dimuat halaman ini saat dibuka, dan baris itu pula yang menjelaskan rumusnya: bandingkan dengan halaman jajar genjang, tempat alas 10 dan tinggi 6 memberi 60 dan bukan 30. Tepat dua kali lipat, setiap kali, dan itulah pembagian dua yang dipertanggungjawabkan. Baris kedua adalah segitiga bersisi tidak rata yang biasa, alas 7 dan tinggi 4 dengan 14 sentimeter persegi, sama sekali tidak istimewa dan justru itu gunanya. Baris ketiga adalah baris untuk dibandingkan dengan halaman trapesium: alas 5 dengan tinggi 8 memberi 20, dan trapesium yang alas atasnya nol dengan alas bawah 10 serta tinggi 4 juga memberi 20, karena trapesium itu adalah segitiga. Baris keempat adalah alas 12 dengan tinggi 9 dan luas 54, satu-satunya baris di sini yang tidak habis dibagi dua pada perkaliannya sendiri sehingga pembagiannya benar-benar terasa. Baris kelima adalah segitiga siku-siku sama kaki, ketika alas dan tingginya kebetulan sama dan luasnya adalah setengah dari persegi itu — 4 dan 4 memberi 8. Baris keenam adalah tinggi yang mengandung angka desimal, ketika membagi dua 15 memberi 7,5 dengan tepat dan tidak ada yang hilang karena pembulatan. Baris ketujuh adalah segitiga satuan, alas 1 dengan tinggi 1, yang luasnya 0,5 dan layak diingat sebagai jawaban terkecil yang masuk akal. Baris terakhir adalah tinggi nol, ketika segitiganya telah runtuh ke atas alasnya dan tidak mencakup apa pun — jawaban yang nyata dan bukan jawaban yang hilang. Setiap nilai di sini dihitung ulang dari kedua masukannya ketika halaman dibangun, dalam sentimeter. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.
Rumus
Luas = Alas × Tinggi ÷ 2
- Alas
- Salah satu dari ketiga sisinya, dalam sentimeter. Mana yang Anda pilih tidak menjadi soal asalkan tingginya diukur terhadap sisi yang sama itu
- Tinggi
- Jarak tegak lurus dari alas naik ke sudut di seberangnya, dalam sentimeter — diukur pada sudut siku-siku terhadap alas, tidak pernah menyusuri sisi yang miring. Inilah angka yang paling sering tertukar, dan sisi miring selalu lebih panjang daripada tinggi kecuali segitiganya siku-siku
- Luas
- Seberapa luas permukaan yang dicakup segitiga itu, dalam sentimeter persegi. Setengah dari yang dicakup jajar genjang dengan alas dan tinggi yang sama
- Dua
- Pembaginya, dan alasan tunggal mengapa rumusnya bukan sekadar alas kali tinggi. Segitiga adalah setengah dari jajar genjang yang dibuat dengan memutar salinan segitiga itu setengah putaran
- Alas × Tinggi
- Luas jajar genjang itu, dihitung lebih dahulu lalu dibagi dua setelahnya. Mengerjakan perkalian sebelum pembagian itulah yang menjaga angka terakhir tetap benar ketika angkanya tidak bulat
- Empat angka desimal
- Seberapa lebar hasilnya ditulis. Membagi dua hasil perkalian yang eksak bisa meninggalkan pecahan — alas 7 dengan tinggi 5 memberi 17,5, dan alas setengah sentimeter memberi seperempat
- Sentimeter persegi
- Satuan jawabannya apa pun setelan daftar pilihan satuannya. Luas selalu bersatuan kuadrat, sehingga alas dan tinggi yang diberikan dalam inci kembali sebagai angka sentimeter persegi yang harus dibagi 6,4516 untuk dibaca dalam inci persegi
Halaman ini menjawab pertanyaan luas untuk bangun apa pun yang berupa segitiga, apa pun bahannya dan bagaimana pun gambarnya. Tanah adalah pemakaian yang paling tua: sebidang lahan yang meruncing adalah segitiga, dan lahan dengan empat sudut adalah dua segitiga, dan itulah sebabnya juru ukur bekerja dengan cara ini sejak lama. Atap, pelapis dinding, dan kaca adalah pemakaian modernnya, dan semuanya membawa tagihan: ujung atap pelana, sekeping kaca segitiga, sepotong pelat logam, masing-masing dihargai per meter persegi, sehingga luasnya harus benar sebelum pesanan dibuat. Kain dan kertas yang dipotong menyerong adalah hitungan yang sama dengan satuan yang berbeda, begitu pula layar perahu atau sisi piramida yang berbentuk segitiga. Halaman ini juga merupakan paruh kedua dari banyak pekerjaan lain, karena segi banyak apa pun bisa dipecah menjadi segitiga. Dan ada versi ruang kelasnya: segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga di kertas berpetak tempat Anda bisa menghitung petaknya lalu mencocokkan hasilnya dengan rumus.
Contoh hitungan
Alas 10 dan tinggi 6
- Kalikan alas dengan tingginya: 10 × 6 = 60
- Bagi dua: 60 ÷ 2 = 30
Pasangan yang dimuat halaman ini saat dibuka, sekaligus baris yang menunjukkan hubungannya dengan jajar genjang: masukkan alas dan tinggi yang sama pada halaman jajar genjang dan Anda mendapat 60, tepat dua kali lipat angka ini. Bila hanya ada satu angka yang Anda ingat dari halaman ini, ingatlah angka itu — cara tercepat untuk menilai apakah sebuah jawaban luas segitiga yang diberikan kepada Anda masuk akal.
Alas 7 dan tinggi 4
- Kalikan alas dengan tingginya: 7 × 4 = 28
- Bagi dua: 28 ÷ 2 = 14
Kasus yang biasa: alas ganjil, tinggi genap, dan jawaban berupa bilangan bulat. Tidak ada apa pun yang istimewa pada bangunnya dan tidak ada yang perlu diukur pada sudut yang menguntungkan. Seperti itulah kebanyakan segitiga di dunia nyata — sebidang tanah yang tidak beraturan, ujung atap pelana, sekeping karton yang dipotong menyerong — dan rumusnya tidak peduli bahwa sisinya tidak sama panjang.
Alas 5 dan tinggi 8
- Kalikan alas dengan tingginya: 5 × 8 = 40
- Bagi dua: 40 ÷ 2 = 20
Baris untuk dibandingkan dengan halaman trapesium. Berikan sebuah trapesium alas atas 0, alas bawah 10, dan tinggi 4, maka hasilnya 20 — angka yang sama, karena trapesium yang salah satu alasnya bernilai nol adalah segitiga. Kedua halaman mencetak angka yang sama untuk bangun yang sama, dan itulah gunanya memiliki keduanya.
Alas 12,5 dan tinggi 8
- Kalikan alas dengan tingginya: 12,5 × 8 = 100
- Bagi dua: 100 ÷ 2 = 50
Pengukuran yang mengandung angka desimal, dan seperti itulah hasil meteran pada umumnya. Perkaliannya dikerjakan sebelum pembagiannya dan pembagiannya eksak, sehingga tidak ada galat pembulatan yang menyelinap sama sekali — jawabannya tepat 50, bukan 50 koma sekian.
Alas 20 dan tinggi 0
- Kalikan alas dengan tingginya: 20 × 0 = 0
- Bagi dua: 0 ÷ 2 = 0
Tinggi nol berarti segitiganya sudah tergeletak rata di atas alasnya sendiri dan kini menjadi sepotong garis. Nol adalah masukan yang sah, jadi ini jawaban yang nyata dan bukan jawaban yang hilang — halaman ini membedakannya dari kotak yang dibiarkan kosong, yang tidak menampilkan hasil sama sekali karena tidak ada yang bisa diolah.
Batasan
Halaman ini menerima alas dan tinggi tegak lurus, dan tidak menerima apa pun selain itu. Halaman ini tidak akan bekerja dari ketiga sisi segitiga, karena itu hitungan yang berbeda dengan rumusnya sendiri dan halamannya sendiri. Halaman ini tidak memberikan keliling, sudut, maupun panjang sisi, dan tingginya bukan sisi miring — bila satu-satunya ukuran yang Anda punya adalah sepanjang salah satu rusuk segitiga, rusuk itu harus diubah menjadi tinggi tegak lurus sebelum berguna di sini. Jawabannya selalu dalam sentimeter persegi apa pun setelan daftar pilihan satuannya, dan karena ini luas maka konversinya dikuadratkan: alas dan tinggi yang dimasukkan dalam inci kembali sebagai sentimeter persegi, dan untuk membacanya dalam inci persegi Anda membagi dengan sekitar 6,45 dan bukan dengan 2,54. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian, dan setengah dari hasil perkalian yang eksak memang bisa berupa pecahan — alas 7 dengan tinggi 5 memberi 17,5. Nol diterima untuk masukan mana pun dan menghasilkan jawaban nol, dan itu benar untuk segitiga yang merosot serta tidak sama dengan membiarkan kotaknya kosong. Tidak ada di sini yang menangani sisi yang melengkung, segitiga yang digambar di permukaan bola, atau ketebalan sepotong bahan — halaman ini hanya menangani bangun datar dua dimensi.
Pertanyaan yang sering diajukan
- Sisi mana yang menjadi alasnya?
- Salah satu dari ketiganya boleh, asalkan tingginya diukur terhadap sisi yang Anda pilih itu. Segitiga punya tiga pasangan alas-dan-tinggi yang mungkin dan ketiganya memberi luas yang sama, dan itu pemeriksaan yang bagus untuk dijalankan sekali: ambil sebuah segitiga, hitung luasnya dari setiap sudut secara bergantian, lalu saksikan ketiga jawabannya sepakat. Halaman ini tidak mempermasalahkan pasangan mana yang Anda pakai.
- Mengapa jawabannya setengah dari alas kali tinggi?
- Karena dua salinan segitiga membentuk jajar genjang. Ambil segitiganya, salinlah, putar salinannya setengah putaran, dan sambungkan keduanya pada sisi yang sama panjang — bangun yang Anda dapat memiliki alas yang sama dan tinggi yang sama dengan luas tepat dua kali lipat. Segitiganya adalah setengah dari bangun itu. Itulah seluruh alasannya, dan hal itu berlaku untuk setiap segitiga, bukan hanya segitiga yang rapi.
- Bolehkah saya memakai sisi miring sebagai tingginya?
- Tidak, dan inilah kesalahan yang keberadaan halaman ini dimaksudkan untuk mencegah. Tinggi adalah jarak tegak lurus dari alas naik ke sudut di seberangnya, diukur pada sudut siku-siku terhadap alas. Sisi miring selalu lebih panjang daripada jarak itu setiap kali segitiganya miring, sehingga memakainya membesarkan luasnya. Kedua angka itu sama besar hanya pada segitiga siku-siku, ketika salah satu sisinya memang sudah berdiri tegak lurus terhadap alasnya.
- Di mana versi yang memakai ketiga sisi?
- Di halamannya sendiri. Mencari luas segitiga dari ketiga panjang sisinya memakai rumus yang berbeda dan memerlukan akar kuadrat alih-alih pembagian dua, dan itu alat yang terpisah. Halaman ini sengaja mengerjakan satu hal saja, sama seperti halaman lingkaran dan bola di kelompok ini: halaman yang menjawab satu pertanyaan lebih mudah dipakai daripada halaman yang menanyakan pertanyaan mana yang Anda maksud.
- Apakah satuannya berpengaruh?
- Daftar pilihan satuan mengubah apa yang Anda masukkan, bukan apa yang keluar. Hasilnya selalu dalam sentimeter persegi, dan karena ini luas maka konversinya dikuadratkan — segitiga yang diukur dalam inci kembali sebagai angka sentimeter persegi, dan Anda membaginya dengan 6,4516 untuk membacanya dalam inci persegi. Memasukkan satuan kaki lalu membaca jawabannya sebagai kaki persegi adalah kekeliruan yang perlu diwaspadai.
- Bagaimana bila salah satu angkanya nol?
- Jawabannya nol, dan itu benar: segitiga tanpa tinggi sudah tergeletak rata di atas alasnya dan tidak mencakup apa pun. Nol diperlakukan sebagai nilai yang nyata dan bukan sebagai kotak kosong, sehingga halaman ini mencetak hasil. Membiarkan sebuah kotak kosong berbeda keadaannya — tidak ada yang bisa diolah dan halaman ini tidak menampilkan hasil sama sekali.
Referensi
- Triangle Area — the half-base-times-height formula this page computes, with the parallelogram argument that shows why the halving is there — Wolfram MathWorld (United States)
- Triangle — what a triangle is, the vocabulary of base and altitude, and the several ways its area can be arrived at — Wolfram MathWorld (United States)
- Parallelogram — the shape two copies of a triangle make, whose area is exactly double, and the reason the divisor in the formula is two — Wolfram MathWorld (United States)