Kalkulator Luas Jajar Genjang

Luas = b × h Keliling = 2(b + a)

Alas

Panjang salah satu dari dua sisi sejajar tempat jajar genjang itu berdiri, dalam sentimeter. Kedua pasang sisi sejajarnya bisa disebut alas; yang penting adalah tingginya diukur tegak lurus terhadap pasangan yang Anda pilih

Tinggi

Jarak tegak lurus dari alas ke sisi di hadapannya, dalam sentimeter — diukur lurus ke atas dan bukan menuruni sisi sampingnya. Inilah angka yang menentukan luasnya, dan inilah yang paling sering tertukar dengan sisi sampingnya, padahal keduanya panjang yang berbeda pada setiap jajar genjang yang bukan persegi panjang

Sisi samping

Panjang salah satu dari dua sisi yang miring, dalam sentimeter. Luasnya sama sekali mengabaikannya sedangkan kelilingnya tidak bisa tanpa angka ini: kelilingnya adalah dua kali alas ditambah dua kali sisi samping. Panjangnya harus sekurang-kurangnya sama dengan tingginya, karena ia adalah tinggi dibagi sinus sudut yang dibentuknya dengan alas

Luas

Ruang di dalamnya, dalam sentimeter persegi: alas kali tinggi, rumus yang sama dengan yang dipakai persegi panjang. Luasnya tepat dua kali luas segitiga yang berbagi alas dan tinggi yang sama, dan itulah yang diperlihatkan baris kedua tabel rujukan di bawah

Keliling

Jarak mengelilingi seluruh bangun, dalam sentimeter: dua kali alas ditambah dua kali sisi sampingnya, karena kedua pasang sisinya sama panjang. Tingginya tidak berperan sama sekali di dalamnya, dan itulah sebabnya halaman yang hanya menanyakan alas dan tinggi tidak akan bisa memberi Anda angka ini

Sentimeter dan sentimeter persegi

Satuan kedua keluaran, selalu, apa pun pilihan pada menu satuannya. Keliling adalah panjang sedangkan luas adalah panjang kuadrat, jadi keduanya tidak bisa dibandingkan dan menggandakan salah satunya tidak menggandakan yang lain

Empat angka desimal

Lebar penulisan kedua keluaran. Empat dan bukan dua karena halaman ini berjalan di atas bilangan bulat hanya di dalam tabel rujukannya, sedangkan masukan Anda bebas, dan alas yang dimasukkan dalam meter lewat menu satuan tiba sebagai bilangan pecahan

Rumus luasnya yang paling penting, dan ada gunanya mengetahui bahwa rumus alas kali tinggi itu dipakai bersama oleh semua jajar genjang, persegi panjang termasuk. Tempat ia benar-benar berguna adalah untuk menunjukkan bahwa bangun yang miring tidak lebih kecil daripada bangun tegak dengan alas dan tinggi yang sama: sebidang tanah yang terdorong keluar dari siku oleh pagar yang miring tidak kehilangan luas sama sekali, dan itu bukan yang dikatakan mata. Namun kalau Anda memerlukan luas sebidang tanah yang sisi-sisinya Anda ukur di atas tanah, berhati-hatilah — tingginya adalah jarak tegak lurus, yang jarang sama dengan angka yang Anda dapat dari meteran, dan sisi sampingnya bukan penggantinya. Untuk kelilingnya, bidang tanah yang sama memerlukan kedua panjang sisinya, dan di situlah halaman ini menanyakan angka ketiganya. Penolakan yang disebut tadi ada baiknya Anda temui dengan sengaja alih-alih tidak sengaja: kalau Anda memasukkan sisi samping yang lebih pendek daripada tingginya, kedua angka itu saling bertentangan, dan penyebab terseringnya adalah alas dan sisi samping sudah diukur tetapi tinggi tegak lurusnya hanya diduga atau diambil dari sisi yang lain. Halaman luas segitiga di sebelah memakai alas dan tinggi yang sama dan mengembalikan separuh luasnya, sedangkan halaman persegi panjang mengembalikan luas yang sama ketika sisi sampingnya sama dengan tingginya — keduanya pemeriksaan tercepat bahwa halaman ini bekerja.

1. Alas 6, tinggi 4, dan sisi samping 5

   1. Luas: 6 × 4 = 24 sentimeter persegi
   2. Keliling: 2 × (6 + 5) = 22 sentimeter
   3. Tinggi 4 tidak dipakai untuk kelilingnya, dan sisi samping 5 tidak dipakai untuk luasnya

   Masukan yang dimuat halaman ini, dan sepasang perhitungan yang memperlihatkan kenapa halaman ini butuh tiga angka: luasnya datang dari alas dan tinggi, sedangkan kelilingnya dari alas dan sisi samping, dan tidak ada satu keluaran pun yang memakai ketiganya. Bentuknya adalah segitiga tiga empat lima yang didorong miring, dan itulah sebabnya angkanya begitu rapi.

2. Alas 3, tinggi 4, dan sisi samping 5

   1. Luas: 3 × 4 = 12 sentimeter persegi
   2. Keliling: 2 × (3 + 5) = 16 sentimeter
   3. Dua belas tepat dua kali luas segitiga dengan alas dan tinggi yang sama, yaitu 3 × 4 ÷ 2 = 6

   Baris yang membuat penggandaan itu terlihat. Ambil jajar genjangnya dan potong di sepanjang salah satu diagonalnya, dan Anda mendapat dua segitiga dengan alas dan tinggi yang sama, sehingga luas jajar genjangnya tepat dua kali luas segitiganya — 12 melawan 6. Dari situlah angka setengah pada rumus luas segitiga berasal, dibaca dari arah sebaliknya. Kalau Anda memerlukan luas segitiga dengan alas dan tinggi yang sama, potong saja angka di halaman ini menjadi dua.

3. Alas 12, tinggi 5, dan sisi samping 13

   1. Luas: 12 × 5 = 60 sentimeter persegi
   2. Keliling: 2 × (12 + 13) = 50 sentimeter
   3. Segitiga 5-12-13 adalah segitiga siku-siku bilangan bulat terkecil kedua, dan itulah sebabnya angkanya bulat

   Jajar genjang yang panjang dan rendah, dan baris tempat kedua keluarannya paling berjauhan: luasnya 60 sedangkan kelilingnya 50, dan itu pengingat bahwa keduanya besaran yang berbeda dengan satuan yang berbeda serta tidak ada aturan yang mengharuskan salah satunya lebih besar. Ketiga angka di kotak masukannya, yaitu 5, 12, dan 13, adalah sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku, dan itulah cara paling rapi membangun jajar genjang yang kemiringannya tepat tegak lurus.

4. Alas 1, tinggi 1, dan sisi samping 1

   1. Luas: 1 × 1 = 1 sentimeter persegi
   2. Keliling: 2 × (1 + 1) = 4 sentimeter
   3. Sisi sampingnya sama dengan tingginya, jadi sudutnya 90 derajat dan bangunnya adalah persegi

   Batas yang diloloskan halaman ini alih-alih ditolak. Ketika sisi sampingnya sama dengan tingginya, sinus sudutnya satu, sudutnya menjadi sudut siku-siku, dan jajar genjangnya adalah persegi — anggota keluarga yang sungguhan dan bukan bangun yang merosot. Aturan yang diterapkan halaman ini adalah sisi sampingnya harus sekurang-kurangnya sama dengan tingginya, bukan harus lebih besar, dan baris inilah keadaan yang membuat perbedaan keduanya terasa.

5. Alas 5, tinggi 0, dan sisi samping 3

   1. Luas: 5 × 0 = 0 sentimeter persegi
   2. Keliling: 2 × (5 + 3) = 16 sentimeter
   3. Kedua angka mengikuti rumusnya masing-masing, dan keduanya menjelaskan hal yang berbeda tentang bangun yang sudah rata itu

   Keadaan ketika kedua keluaran tampak tidak konsisten padahal tidak. Tinggi nol berarti sisi atasnya sudah turun menempel ke sisi bawahnya dan bangunnya sudah rata menjadi sebuah ruas garis, sehingga ia tidak menutup ruang sama sekali — nol adalah jawaban yang benar. Kelilingnya, sebaliknya, adalah jumlah panjang keempat sisinya, yaitu apa yang dihitung oleh rumusnya dan apa arti keliling: menyusuri alasnya, kembali menyusuri sisi sampingnya, menyusuri alasnya lagi, lalu kembali menyusuri sisi sampingnya. Ia bukan panjang hasil yang sudah rata itu, yang akan menjadi 2 × 5 = 10. Halaman ini memberi panjang tepi bangun bersisi empat, dan itu perlu diketahui sebelum salah satu dari kedua angka tadi terlihat seperti kesalahan.

Tinggi di sini adalah jarak tegak lurus antara alas dan sisi di hadapannya, dan halaman ini tidak bisa tahu kalau yang Anda ukur sebenarnya sisi sampingnya. Memasukkan sisi samping ke kotak tinggi menghasilkan luas yang terlalu besar, dan itulah kesalahan yang paling sering terjadi di halaman ini, karena sisi samping memang yang lebih mudah dijangkau meteran. Kelilingnya memakai alas dan sisi sampingnya dan sama sekali tidak memperhitungkan tingginya, jadi kalau Anda hanya mengisi tinggi tanpa sisi sampingnya halaman ini tidak bisa berjalan. Sisi samping yang lebih pendek daripada tingginya ditolak, karena ia tidak menggambarkan jajar genjang mana pun: tingginya sama dengan sisi samping dikalikan sinus sudut yang dibentuknya dengan alas, dan tidak ada sudut yang sinusnya melebihi satu. Keluarannya dalam sentimeter dan sentimeter persegi apa pun pilihan pada menu satuannya, sehingga sisi yang diisikan dalam inci kembali sebagai jawaban sentimeter yang harus Anda ubah sendiri. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian. Halaman ini mengandaikan jajar genjang yang sebenarnya, yaitu yang kedua pasang sisinya sejajar, jadi ia tidak akan memeriksa segi empat yang sisi-sisi berhadapannya tidak sama panjang, dan ia tidak memberi sudut, tidak memberi diagonal, dan tidak menyediakan cara memasukkan sudut antara kedua sisinya secara langsung. Tinggi nol diterima dan mengembalikan luas nol dengan keliling yang bukan nol, dan itu benar secara aritmetika tetapi secara fisik bangunnya sudah berupa ruas garis dan bukan bangun: kelilingnya ketika itu menggambarkan perjalanan mengelilingi keempat sisinya, bukan panjang hasil yang sudah rata.

Kenapa halaman ini menanyakan tiga angka padahal luasnya hanya butuh dua?

Karena kelilingnya membutuhkan satu angka yang tidak dibutuhkan luasnya. Luasnya adalah alas kali tinggi, sedangkan kelilingnya adalah dua kali alas ditambah dua kali sisi sampingnya, dan tinggi dengan sisi samping adalah dua panjang yang berbeda pada setiap jajar genjang yang bukan persegi panjang. Alas dan tinggi menetapkan luasnya tetapi membiarkan bentuknya bebas dimiringkan, dan memiringkannya mengubah kelilingnya sementara luasnya tidak bergerak.

Apakah tingginya sama dengan sisi sampingnya?

Tidak, dan inilah kesalahan yang paling sering terjadi di halaman ini. Tingginya adalah jarak tegak lurus dari alas lurus ke atas sampai sisi di hadapannya, sedangkan sisi sampingnya adalah panjang tepinya sendiri. Keduanya sama hanya pada persegi panjang. Pada jajar genjang yang miring 30 derajat, sisi sampingnya dua kali tingginya, jadi memasukkan sisi samping ke kotak tinggi akan menggandakan luasnya.

Kenapa sisi samping yang lebih pendek daripada tingginya ditolak?

Karena jajar genjang seperti itu tidak ada. Tingginya adalah sisi samping dikalikan sinus sudut yang dibentuk sisi itu dengan alas, dan sinus tidak pernah melewati satu, sehingga sisi sampingnya selalu sekurang-kurangnya sepanjang tingginya. Sisi samping yang sama dengan tinggi berarti sudutnya 90 derajat dan bangunnya persegi panjang, dan itulah sebabnya halaman ini meloloskan yang sama besar alih-alih menolaknya.

Kenapa luasnya sama dengan luas persegi panjang?

Karena sebuah jajar genjang dan sebuah persegi panjang dengan alas dan tinggi tegak lurus yang sama menutup luas yang sama, tidak peduli seberapa miring jajar genjangnya. Geser segitiga dari salah satu ujung jajar genjang itu dan ia akan pas tepat di ujung yang lain, sehingga bangunnya berubah menjadi persegi panjang dengan alas dan tinggi yang sama. Memiringkan persegi panjang membuat sisi sampingnya lebih panjang tanpa mengubah apa yang ditutupnya.

Luasnya nol tetapi kelilingnya tidak — mana yang salah?

Tidak ada yang salah. Tinggi nol berarti sisi atasnya sudah turun menempel ke sisi bawahnya, sehingga bangunnya berupa ruas garis dan tidak menutup ruang apa pun; nol adalah jawaban yang benar. Kelilingnya adalah jumlah panjang keempat sisinya — menyusuri alas, kembali menyusuri sisi samping, menyusuri alas lagi, lalu kembali menyusuri sisi samping — dan perjalanan itu tetap sepanjang 16 sentimeter ketika alasnya 5 dan sisi sampingnya 3. Ia bukan panjang hasil yang sudah rata, yang akan menjadi 10.

Bagaimana kalau yang saya butuhkan luas segitiga?

Bagi dua luas dari halaman ini, asalkan segitiganya berbagi alas dan tinggi tegak lurus yang sama. Memotong jajar genjang di sepanjang salah satu diagonalnya menghasilkan dua segitiga yang luasnya sama besar, dan tepat dari situlah angka setengah pada rumus luas segitiga berasal. Kalau yang Anda ukur pada segitiga adalah ketiga sisinya dan bukan alas serta tingginya, halaman luas segitiga di situs ini menerima ketiga sisi itu secara langsung.

• Parallelogram — the quadrilateral with two pairs of parallel sides, with the base-times-height area formula and the note that a parallelogram and a rectangle on the same base and height have equal areas — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle — the figure a parallelogram splits into along a diagonal, which is why the triangle's area carries a half and the parallelogram's does not — Wolfram MathWorld (United States)
• Sine — the function that relates a parallelogram's sloping side, its height and the angle between them, and the reason a sloping side can never be shorter than the height — Wolfram MathWorld (United States)