Kalkulator Persegi Panjang
Hasil
Luas
- Keliling
- 14,0000 cm
- Diagonal
- 5,0000 cm
Kalkulator persegi panjang ini menerima panjang dan lebar sebuah persegi panjang dan mengembalikan tiga ukurannya: luas, keliling, dan diagonal. Tidak ada yang mengejutkan di halaman ini bagi siapa pun yang sudah melewati bangku sekolah, dan justru itu gunanya — persegi panjang adalah bangun tempat tiga jenis ukuran yang ditangani seluruh keluarga halaman ini bisa dibedakan paling jelas, karena ketiganya menerima dua masukan yang sama dan ketiganya berperilaku berbeda ketika kedua masukan itu berubah. Luas persegi panjang adalah panjang kali lebar, dan ia menjawab berapa permukaan yang ditutup bangun itu. Keliling persegi panjang adalah dua kali jumlah panjang dan lebarnya, dan ia menjawab berapa tepi yang dimilikinya — pertanyaan yang Anda ajukan ketika membeli bingkai, lis, atau pagar. Diagonal persegi panjang adalah akar dari panjang kuadrat ditambah lebar kuadrat, dan ia menjawab berapa jauh jarak dari satu sudut ke sudut di seberangnya, yaitu pertanyaan yang Anda ajukan ketika memeriksa apakah sesuatu muat melewati pintu atau melintang ruangan. Dua yang pertama adalah rumus persegi panjang yang diajarkan di sekolah. Yang ketiga adalah teorema Pythagoras, dan ada baiknya menyadari bahwa dialah yang bekerja di sini: diagonal memotong persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku, panjang dan lebarnya adalah kedua sisi tegak segitiga itu, dan diagonalnya adalah sisi miringnya — itulah sebabnya jawabannya berupa akar dari jumlah kuadrat dan bukan sesuatu yang lebih sederhana. Kalau Anda sudah tahu dua sisi sebuah segitiga siku-siku, Anda sudah tahu cara mengerjakan halaman ini, dan kalau belum, halaman teorema Pythagoras di sebelah menjelaskannya sendiri. Satu hal lagi yang membuat persegi panjang layak dijadikan halaman rujukan: ia punya dua derajat kebebasan, sedangkan persegi hanya satu dan segitiga tiga. Karena itu dua angka sudah cukup untuk memastikan bentuknya, dan halaman ini menerima tepat dua. Cara mencari diagonal persegi panjang sekaligus menjadi cara tertua untuk memeriksa apakah sebuah sudut benar-benar siku: ukur kedua diagonalnya, dan kalau panjangnya sama, keempat sudutnya 90 derajat. Tukang bangunan memakainya pada ruangan, dan tukang bingkai memakainya pada kertas.
Persegi panjang yang sering dipakai, dari yang 4 kali 3 sampai yang rata
| Panjang (cm) | Lebar (cm) | Luas (cm²) | Keliling (cm) | Diagonal (cm) |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 12 | 14 | 5 |
| 5 | 5 | 25 | 20 | 7.0711 |
| 6 | 4 | 24 | 20 | 7.2111 |
| 12 | 5 | 60 | 34 | 13 |
| 10 | 10 | 100 | 40 | 14.1421 |
| 100 | 50 | 5000 | 300 | 111.8034 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 | 14 | 7 |
Delapan persegi panjang, dan baris pertama adalah yang dimuat halaman ini. Kolom yang paling layak dibaca dengan teliti adalah kelilingnya, karena ia berulang: baris pertama dan baris terakhir sama-sama berjumlah 14, sedangkan baris kedua dan ketiga sama-sama berjumlah 20. Itu bukan salah hitung di tabel, melainkan kenyataan bahwa keliling tidak memastikan bentuk — yang 5 kali 5 dan yang 6 kali 4 punya jumlah tepi yang sama dengan luas dan diagonal yang jelas berbeda, dan itulah sebabnya halaman ini meminta dua angka dan bukan satu. Baris keempat adalah persegi panjang 5-12-13, satu-satunya di sini yang ketiga keluarannya bilangan bulat, dan yang layak disimpan di samping 4 kali 3 sebagai pemeriksaan kedua. Baris kelima adalah persegi 10 kali 10, dengan diagonal 14,1421 — akar yang tidak pernah berhenti, dan jawaban yang benar untuk persegi sebesar itu. Baris keenam sengaja besar, untuk memperlihatkan luas yang berlari menjauh dari dua kolom lainnya: pada 100 kali 50 luasnya 5.000 sedangkan kelilingnya hanya 300 dan diagonalnya 111,8034, karena luas mengikuti kuadrat ukuran sementara keduanya mengikuti ukuran itu sendiri. Baris terakhir adalah persegi panjang yang tergepeng sampai lebarnya nol, dengan luas 0 dan keliling yang tetap 14. Semua angka di sini dihitung ulang dari panjang dan lebarnya saat halaman dibangun, dalam sentimeter, dan lebar desimalnya sama dengan yang dipakai panel hasil. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.
Rumus
A = p × l P = 2(p + l) d = √(p² + l²)
- Panjang
- Sisi yang lebih panjang dari kedua sisinya, dalam sentimeter. Halaman ini tidak memeriksa bahwa ia memang yang lebih panjang — menukar kedua kotak memberi tiga jawaban yang sama persis, karena setiap rumus di sini memperlakukan panjang dan lebar dengan cara yang sama
- Lebar
- Sisi lainnya, dalam sentimeter, tegak lurus terhadap panjangnya. Bersama panjangnya ia memastikan persegi panjangnya secara lengkap: dua angka yang saling bebas adalah yang dibutuhkan sebuah persegi panjang, sedangkan persegi hanya butuh satu dan segitiga butuh tiga
- Luas
- Permukaan yang ditutup persegi panjang, dalam sentimeter persegi, yaitu panjang kali lebar. Ia satu-satunya dari ketiga keluaran yang tumbuh mengikuti kuadrat ukuran dan bukan mengikuti ukurannya — gandakan kedua sisinya dan luasnya naik empat kali
- Keliling
- Jarak mengelilingi seluruh bangun, dalam sentimeter: dua kali jumlah panjang dan lebar, sekali untuk setiap pasang sisi. Ia ukuran yang Anda cari untuk apa pun yang berjalan di sepanjang tepi, dan sekaligus ukuran yang paling sedikit memberi tahu tentang bentuknya, karena banyak persegi panjang berbeda berbagi satu keliling
- Diagonal
- Jarak lurus dari satu sudut ke sudut di seberangnya, dalam sentimeter. Ia sisi miring segitiga siku-siku yang dibentuk panjang dan lebar, dan ia selalu garis lurus terpanjang yang muat di dalam persegi panjangnya
- p² + l²
- Jumlah kedua kuadrat, dihitung sebelum diakar dan bukan sesudahnya. Inilah teorema Pythagoras dalam bentuk yang dipakai persegi panjang, dan inilah sebabnya diagonal selalu sedikit lebih panjang daripada panjangnya tetapi tidak pernah sepanjang panjang ditambah lebarnya
- Empat angka desimal
- Lebar penulisan setiap keluaran. Luas dan kelilingnya tepat begitu kedua masukannya tepat, tetapi diagonalnya hampir tidak pernah: ia sebuah akar kuadrat, jadi ia biasanya membawa deretan angka, dan empat angka adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian
Ketiga keluarannya menjawab tiga pertanyaan praktis yang berbeda tentang benda yang sama, dan mengetahui mana yang Anda butuhkan adalah sebagian besar pekerjaannya. Lantai, cat, rumput, dan kain dibeli menurut luas, jadi itulah kolom yang dibaca ketika persegi panjangnya sebuah permukaan. Lis, bingkai, pagar, dan list dibeli menurut panjang, jadi itulah kelilingnya — dan ada baiknya mengetahui bahwa keliling saja tidak bisa memberi tahu bentuknya, sehingga ruangan 4 kali 3 dan jalur 7 kali 0 punya jumlah lis yang sama, pernyataan yang benar dan tidak berguna sekaligus. Diagonal muncul ketika persegi panjangnya harus dimasukkan ke dalam sesuatu atau dilewatkan lewat sesuatu: lubang pintu, bingkai gambar yang sedang dipastikan sikunya, layar yang disebutkan menurut diagonalnya dan bukan menurut sisinya, atau benda lurus terpanjang yang masih bisa berbaring datar di dalam sebuah kotak. Ia juga cara tercepat untuk memeriksa apakah sesuatu yang seharusnya persegi panjang memang benar-benar persegi panjang: ukur kedua diagonalnya, dan kalau sama, keempat sudutnya siku.
Contoh hitungan
Persegi panjang 4 kali 3
- Luas: 4 × 3 = 12
- Keliling: 2 × (4 + 3) = 14
- Diagonal: √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
Masukan yang dimuat halaman ini, dan satu-satunya persegi panjang di sini yang ketiga jawabannya bilangan bulat kecil. Ia segitiga 3-4-5 yang dilipat dua di sepanjang sisi miringnya, dan itulah sebabnya hasilnya bersih: diagonal persegi panjang ini salah satu segitiga siku-siku bilangan bulat tertua yang ada. Kalau Anda hanya mau memeriksa satu baris halaman ini dengan tangan, periksa yang ini — setiap langkahnya aritmetika yang bisa dikerjakan tanpa kalkulator.
Persegi, 5 kali 5
- Luas: 5 × 5 = 25
- Keliling: 2 × (5 + 5) = 20
- Diagonal: √(5² + 5²) = √50 = 7,0710678…, dibulatkan ke 7,0711
Persegi panjang yang kebetulan sisinya sama, yaitu sebuah persegi, dan ia tidak memerlukan halaman lain: isikan angka yang sama di kedua kotak dan ketiga rumusnya memberi jawaban yang benar. Diagonalnya 5√2, sebuah akar yang tidak pernah berhenti — dan itulah sebabnya kalkulator persegi di sebelah mencetak 7,0711 yang sama untuk sisi 5. Dua halaman, satu angka, dan kesamaannya disengaja.
Persegi panjang 6 kali 4
- Luas: 6 × 4 = 24
- Keliling: 2 × (6 + 4) = 20
- Diagonal: √(36 + 16) = √52 = 7,2111025…, dibulatkan ke 7,2111
Baris yang layak dipegang berdampingan dengan baris di atasnya: persegi panjang ini lebih panjang dan lebih ramping daripada yang 5 kali 5, permukaannya sedikit lebih sempit — 24 berbanding 25 — kelilingnya sama persis yaitu 20, tetapi diagonalnya 7,2111 berbanding 7,0711. Jumlah tepi yang sama, bentuk yang berbeda, dan diagonalnya keluaran yang menyadarinya. Itulah seluruh alasan mengapa keliling saja adalah keterangan yang lemah tentang sebuah persegi panjang.
Persegi panjang 12 kali 5
- Luas: 12 × 5 = 60
- Keliling: 2 × (12 + 5) = 34
- Diagonal: √(144 + 25) = √169 = 13
Segitiga siku-siku bilangan bulat yang kedua di halaman ini, dan yang lebih besar. Persegi panjang 5-12-13 layak diingat sebagai pemeriksaan tambahan di samping 3-4-5, karena ukurannya cukup besar sehingga kesalahan penggandaan langsung terlihat: ruangan 12 kali 5 meter adalah ruangan yang masuk akal, dan diagonalnya yang tepat 13 meter adalah panjang yang bisa Anda periksa dengan meteran, bukan dengan rumus.
Persegi panjang tanpa lebar
- Luas: 7 × 0 = 0
- Keliling: 2 × (7 + 0) = 14
- Diagonal: √(49 + 0) = 7
Lebar nol diterima, dan ketiga keluarannya benar serta masing-masing berarti sesuatu yang berbeda. Persegi panjangnya sudah tergepeng menjadi ruas garis: ia tidak menutup permukaan, jadi luasnya 0; ia tidak punya diagonal dalam arti yang biasa, jadi diagonalnya jatuh berimpit dengan panjangnya sendiri di angka 7; dan kelilingnya tetap 2 × 7 = 14, yaitu jarak menyusuri ruas itu sampai ujung lalu kembali lagi. Keliling untuk bangun yang tidak punya luas terlihat seperti kesalahan, dan bukan.
Batasan
Halaman ini hanya untuk persegi panjang: empat sisi, empat sudut siku-siku, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. Jajar genjang yang bukan persegi panjang memiliki pola dua-masukan-tiga-keluaran yang sama tetapi diagonalnya berbeda, dan halaman jajar genjang di sebelah yang menanganinya. Keluarannya dalam sentimeter dan sentimeter persegi, apa pun pilihan pada menu satuan: panjang yang diisikan dalam inci atau kaki kembali sebagai angka sentimeter yang harus Anda ubah sendiri, karena menu satuan itu hanya mengubah cara angkanya dibaca, bukan satuan jawabannya. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim ketelitian: luas dan kelilingnya tepat begitu kedua masukannya tepat, tetapi diagonalnya sebuah akar kuadrat dan dua angka terakhirnya tidak bermakna kalau masukannya memang tidak tepat sejak awal. Halaman ini tidak memeriksa mana dari kedua masukan yang lebih panjang, dan tidak perlu — setiap rumus di sini simetris terhadap panjang dan lebar, jadi menukar keduanya memberi tiga jawaban yang sama tanpa peringatan apa pun. Lebar nol diterima dan menghasilkan jawaban yang nyata, walaupun merosot; halaman ini tidak memperlakukannya sebagai kotak yang belum diisi. Tidak ada di sini yang menangani persegi panjang bersudut bulat, persegi panjang yang digambar pada permukaan lengkung, atau tebal sebuah papan dan balok kayu, yaitu dimensi ketiga yang tidak punya kotak di halaman ini.
Pertanyaan yang sering diajukan
- Apakah penting sisi mana yang saya isikan sebagai panjang?
- Tidak. Setiap rumus di halaman ini memperlakukan panjang dan lebar dengan cara yang sama — luas mengalikannya, keliling menjumlahkannya, dan diagonal menguadratkan lalu menjumlahkannya — jadi menukar kedua kotak memberi tiga jawaban yang sama persis. Halaman ini tidak memeriksa mana yang lebih panjang, dan tidak perlu. Kalau Anda merasa lebih mudah dengan selalu menaruh angka yang lebih besar di kotak panjang, itu kebiasaan dan bukan keharusan.
- Kenapa diagonalnya lebih panjang daripada panjangnya tetapi lebih pendek daripada panjang ditambah lebar?
- Karena ia sisi miring segitiga siku-siku yang dipotong oleh diagonal itu, jadi ia akar dari panjang kuadrat ditambah lebar kuadrat. Menguadratkan lalu menjumlahkan lalu mengakar selalu memberi angka di antara keduanya: lebih besar daripada masing-masing sisinya, karena Anda menambahkan sesuatu yang positif sebelum mengakar, dan lebih kecil daripada jumlah keduanya, karena kuadrat dari sebuah jumlah lebih besar daripada jumlah kedua kuadratnya. Selisih antara diagonal dan panjang ditambah lebar itulah yang Anda hemat dengan memotong lewat tengah alih-alih menyusuri tepi.
- Keliling dua persegi panjang berbeda bisa keluar sama. Itu kesalahan?
- Bukan, dan tabel di bawah memperlihatkannya terjadi dua kali: 4 kali 3 dan 7 kali 0 sama-sama berkeliling 14, sedangkan 5 kali 5 dan 6 kali 4 sama-sama berkeliling 20. Keliling memastikan berapa tepi yang dimiliki sebuah persegi panjang, tetapi tidak memastikan bentuknya — banyak persegi panjang berbeda berbagi satu keliling, dan luas serta diagonalnya berbeda-beda. Kalau Anda perlu menjelaskan sebuah persegi panjang secara lengkap, Anda perlu dua angka, dan itulah sebabnya halaman ini meminta dua.
- Bisakah halaman ini saya pakai untuk memeriksa apakah sebuah sudut benar-benar siku?
- Bisa, dan itu cara tertua yang ada. Ukur kedua diagonal benda yang sedang Anda periksa. Kalau panjangnya sama, keempat sudutnya siku dan benda itu persegi panjang; kalau tidak sama, yang Anda hadapi adalah jajar genjang atau bangun dengan satu sudut yang bengkok, dan diagonal yang lebih panjang berada di sisi sudut tumpulnya. Untuk ruangan yang besar, membandingkan dua diagonal hasil ukur jauh lebih mudah daripada mencoba mengukur sudut 90 derajat, dan itulah sebabnya tukang bangunan mengerjakannya dengan cara ini.
- Kenapa lebar nol memberi keliling 14 dan bukan tidak ada hasil?
- Karena persegi panjang yang rata tetap sebuah bangun, hanya saja merosot. Menggepengkannya sampai lebarnya nol mengubahnya menjadi ruas garis sepanjang 7, yang tidak menutup permukaan, jadi luasnya 0 dan diagonalnya jatuh berimpit dengan panjangnya. Rumus kelilingnya tidak peduli: dua kali jumlah 7 dan 0 adalah 14, yaitu jarak menyusuri ruas itu sampai ujung lalu kembali, sekali untuk masing-masing dari kedua sisi panjang yang sekarang bertumpuk. Jawabannya nyata, dan halaman ini memperlakukan nol sebagai masukan dan bukan sebagai kotak kosong.
- Apa bedanya dengan kalkulator persegi?
- Persegi adalah persegi panjang yang sisinya sama, jadi semua yang ada di sini berlaku juga untuk persegi — isikan angka yang sama di kedua kotak dan ketiga jawabannya benar. Bedanya arah pertanyaannya. Halaman ini menerima dua angka dan memberi jawaban; halaman persegi menerima salah satu dari sisi, keliling, atau luas lalu menghitung sisanya, karena persegi hanya punya satu derajat kebebasan sedangkan persegi panjang punya dua. Pakai halaman ini kalau Anda tahu kedua sisinya, dan halaman persegi kalau Anda tahu satu ukuran dan ingin ukuran lainnya.
Referensi
- Rectangle — the four-sided figure with right angles, with the area, the perimeter and the diagonal this page computes, and the note that the diagonal follows from the Pythagorean theorem — Wolfram MathWorld (United States)
- Pythagorean theorem — the relation the diagonal output rests on, that the square on the hypotenuse equals the sum of the squares on the other two sides, which for a rectangle is the length squared plus the width squared — Wolfram MathWorld (United States)
- Quadrilateral — the family a rectangle belongs to, with the inclusion tree showing that every square is a rectangle and every rectangle is a parallelogram, which is why the square and parallelogram pages are the ones linked from here — Wolfram MathWorld (United States)