Kalkulator Luas Trapesium

A = (a + b) ÷ 2 × h

a

Salah satu dari dua sisi yang sejajar, dalam sentimeter. Mana yang Anda sebut a dan mana yang Anda sebut b tidak menjadi soal — keduanya dijumlahkan, sehingga menukar isian memberi jawaban yang sama

b

Sisi sejajar yang satunya lagi, dalam sentimeter. Panjangnya boleh lebih atau kurang dari a; alas atas yang lebih panjang daripada alas bawah hanya berarti bangunnya terbalik

h

Jarak tegak lurus antara kedua alas, dalam sentimeter — diukur pada sudut siku-siku terhadap keduanya, tidak pernah sepanjang sisi miringnya

(a + b) ÷ 2

Rata-rata kedua alas, dan seluruh inti rumusnya. Luas trapesium berperilaku seolah bangunnya persegi panjang yang lebarnya adalah rata-rata kedua alasnya

Dua

Pembaginya, sekaligus alasan halaman ini memuat dua bangun lain. Ketika kedua alas sama, pembagian dua dan perata-rataan saling menghapus dan alas kali tinggi muncul kembali; ketika salah satu alas nol, rata-ratanya adalah separuh alas yang lain dan pembagian dua milik segitiga pun muncul

Luas

Berapa luas daerah yang dicakup trapesium, dalam sentimeter persegi — selalu satuan ini, apa pun pilihan pada daftar satuan

Empat angka desimal

Seberapa lebar pembacaannya ditulis. Membagi dua jumlah dua alas bersifat eksak untuk sentimeter bulat, jadi pecahan hanya muncul kalau masukannya sendiri sudah membawa pecahan

Segala sesuatu yang berbentuk trapesium dan dihitung atau dibeli berdasarkan luasnya. Atap adalah kasus klasiknya, dan itulah sebabnya bangun ini punya nama dalam kosakata setiap tukang: atap limas, ujung pelana yang terlihat dari samping, bidang trapesium di antara dua jendela atap — semuanya memakai rumus ini, dan bahan atap dipesan per meter persegi. Tanah adalah kasus lama yang lain. Sebidang lahan dengan dua sisi sejajar dan dua sisi yang tidak sejajar adalah trapesium, sedangkan lahan dengan sisi lebih banyak biasanya dipotong menjadi trapesium dan segitiga — begitulah juru ukur mengukur tanah tak beraturan sejak jauh sebelum ada kalkulator. Di luar kedua hal itu, bangun yang sama muncul di mana pun sebuah benda lebih lebar di salah satu ujungnya: jalan masuk yang menyempit, sepetak tanah di antara dua jalan yang memencar, panel akustik, potongan saluran udara yang melebar, permukaan meja trapesium, muka bendungan, saluran air. Rumus ini juga layak diketahui karena satu alasan yang tidak ada hubungannya dengan trapesium. Karena kasus alas sama menghasilkan jajar genjang dan kasus alas nol menghasilkan segitiga, satu rumus ini mencakup luas setiap segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar — jadi kalau Anda hanya mengingat yang ini, Anda mendapat dua rumus lain dengan cuma-cuma, berikut persegi panjangnya. Itulah arti halaman ini disebut yang umum.

1. Alas atas 6, alas bawah 10, dan tinggi 4

   1. Jumlahkan kedua alas: 6 + 10 = 16
   2. Bagi dua untuk mendapatkan lebar rata-ratanya: 16 ÷ 2 = 8
   3. Kalikan dengan tingginya: 8 × 4 = 32

   Pasangan yang sudah terisi saat halaman ini dibuka. Baris ini juga yang memperagakan bahwa urutan alas tidak penting: isikan 10 di kotak atas dan 6 di kotak bawah, jawabannya tetap 32. Kedua alas dijumlahkan sebelum apa pun yang lain terjadi, jadi kedua kotak itu sebenarnya bukan atas dan bawah — keduanya hanya dua sisi yang sejajar.

2. Alas atas 12, alas bawah 4, dan tinggi 7

   1. Jumlahkan kedua alas: 12 + 4 = 16
   2. Bagi dua: 16 ÷ 2 = 8
   3. Kalikan dengan tingginya: 8 × 7 = 56

   Trapesium yang alas atasnya lebih panjang daripada alas bawahnya, dan itu bukan kesalahan serta bukan bangun yang berbeda dalam hal apa pun yang berarti — itu hanya berarti bangunnya berdiri di atas sisi yang lebih panjang. Karena kedua alas dijumlahkan sebelum apa pun yang lain terjadi, menulis 4 di atas dan 12 di bawah menghasilkan 56 yang sama. Cobalah dua-duanya dan saksikan jawabannya menolak berubah.

3. Alas atas 8 dan alas bawah 8

   1. Jumlahkan kedua alas: 8 + 8 = 16
   2. Bagi dua: 16 ÷ 2 = 8
   3. Kalikan dengan tingginya: 8 × 5 = 40

   Baris jajar genjang. Ketika kedua alas sama panjang, tidak ada lagi yang perlu dirata-ratakan, dan rumusnya melakukan apa yang dilakukan halaman jajar genjang: alas kali tinggi, 40. Pembagian dua dan perata-rataan saling menghapus dengan tepat, dan itulah sebabnya halaman ini memuat bangun itu alih-alih bersaing dengannya.

4. Alas atas 0 dan alas bawah 10

   1. Jumlahkan kedua alas: 0 + 10 = 10
   2. Bagi dua: 10 ÷ 2 = 5
   3. Kalikan dengan tingginya: 5 × 4 = 20

   Baris segitiga, dan ujung rumus yang satunya. Alas atas nol berarti bangunnya sudah terjepit menjadi satu titik, sehingga yang tersisa adalah segitiga dengan alas 10 dan tinggi 4 — dan halaman segitiga memberi 20 untuk kedua angka itu juga. Rata-rata dari 0 dan 10 adalah 5, yaitu separuh alasnya, dan itulah pembagian dua milik segitiga yang datang dari arah sebaliknya.

5. Alas atas 1, alas bawah 9, dan tinggi 10

   1. Jumlahkan kedua alas: 1 + 9 = 10
   2. Bagi dua: 10 ÷ 2 = 5
   3. Kalikan dengan tingginya: 5 × 10 = 50

   Sepotong sempit di atas potongan yang jauh lebih lebar — begitulah bentuk sebidang tanah yang menyempit atau saluran udara yang melebar. Rata-rata dari 1 dan 9 adalah 5, dan 5 juga rata-rata dari 0 dan 10: fakta yang sama dengan baris di atasnya, dilihat dari pasangan angka yang berbeda. Tidak ada yang memerlukan angka desimal di sini, dan tidak ada yang dibulatkan.

Halaman ini menghitung luas, dan hanya itu. Ia tidak memberi keliling, kedua sisi miringnya, tingginya, maupun sudutnya, dan ia tidak bisa berjalan mundur dari luas menuju ukuran yang hilang — luas saja tidak menentukan sebuah trapesium, jadi tidak ada apa pun untuk dicari mundur. Tingginya adalah jarak tegak lurus antara kedua alas dan bukan panjang sisi miringnya; kalau satu-satunya ukuran yang Anda punya diukur sepanjang salah satu sisi miringnya, angka itu salah untuk kotak ini. Kedua alas dan tingginya harus dalam satuan yang sama, dan jawabannya selalu dalam sentimeter persegi apa pun pilihan pada daftar satuan — daftar itu juga memuat inci dan kaki, tetapi keduanya hanya mengubah cara Anda mengetik, bukan satuan jawabannya. Bangun yang diukur dalam inci karena itu kembali sebagai angka sentimeter persegi yang harus dibagi 6,4516 supaya bisa dibaca dalam inci persegi. Bangunnya harus memiliki tepat satu pasang sisi sejajar: segi empat umum yang tidak punya sisi sejajar perlu dipotong menjadi segitiga, sedangkan bangun dengan dua pasang sisi sejajar adalah jajar genjang, yang tetap bisa dihitung di sini tetapi punya halamannya sendiri. Trapesium yang digambar pada permukaan melengkung di luar cakupan halaman ini, begitu pula volume bangun ruang yang bermuka trapesium.

Apakah penting alas mana yang diisi ke kotak mana?

Tidak, dan itu layak diketahui sebelum Anda mulai mengetik. Rumus menjumlahkan kedua alas sebelum melakukan apa pun yang lain, jadi alas 6 dan alas 10 memberi jawaban yang sama ke arah mana pun keduanya diketik. Alas atas yang lebih panjang daripada alas bawah juga bukan kekeliruan — itu hanya berarti trapesiumnya berdiri dalam posisi terbalik.

Apa tepatnya yang dimaksud dengan tinggi?

Jarak tegak lurus antara kedua sisi yang sejajar, diukur pada sudut siku-siku terhadap keduanya. Tinggi bukan panjang salah satu sisi miringnya, yang selalu lebih panjang setiap kali bangunnya miring. Ini peringatan yang sama dengan halaman segitiga, dan alasannya juga sama: memasukkan sisi miring memberi luas yang lebih besar dan hasilnya tampak masuk akal sepenuhnya.

Mengapa halaman jajar genjang ada kalau halaman ini sudah mencakupnya?

Karena sebagian besar orang yang ingin luas jajar genjang tidak membayangkannya sebagai trapesium dengan dua alas yang sama, dan memaksa mereka mengambil langkah itu adalah kerja yang tidak ada gunanya. Kedua halaman memberi angka yang persis sama: beri halaman ini dua alas 8 dan tinggi 5, hasilnya 40, dan itulah yang dicetak halaman jajar genjang untuk bangun yang sama. Tumpang tindih itu disengaja, dan tabel di setiap halaman punya satu baris yang berdiri tepat di titik itu.

Bagaimana kalau salah satu alasnya nol?

Berarti trapesiumnya sudah terjepit menjadi satu titik dan bangunnya adalah segitiga, dan jawabannya tetap benar. Alas atas nol dengan alas bawah 10 dan tinggi 4 memberi 20 — angka 20 yang sama dengan yang diberikan halaman segitiga untuk alas 10 dan tinggi 4, karena bangunnya memang sama. Nol diperlakukan sebagai nilai sungguhan, bukan sebagai kotak kosong; membiarkan kotak kosong berbeda, dan hasilnya tidak muncul sama sekali.

Bisakah saya mencari alas yang hilang dari luasnya?

Tidak dari luasnya saja. Luas tidak menentukan sebuah trapesium — ada tak hingga banyak trapesium dengan luas yang sama dan sisi yang sangat berbeda — jadi tidak ada yang bisa dicari mundur. Kalau Anda tahu luasnya, tingginya, dan salah satu alasnya, maka alas yang lain memang bisa diperoleh dengan menyusun ulang rumus itu, tetapi itu aritmetika yang Anda kerjakan sendiri, bukan sesuatu yang ditawarkan halaman ini.

Apakah rumus ini berlaku untuk bangun dengan dua pasang sisi sejajar?

Angkanya benar, ya, karena bangun dengan dua pasang sisi sejajar adalah jajar genjang — dan rumus ini sudah diperlihatkan menyusut menjadi alas kali tinggi ketika kedua alas sama, yang tepat merupakan kasus jajar genjang. Tetapi bangun seperti itu punya halamannya sendiri, dan memakainya biasanya lebih jelas daripada memperlakukan persegi panjang sebagai trapesium.

• Trapezoid — the shape, the vocabulary of bases and legs, and the area formula this page computes — Wolfram MathWorld (United States)
• Parallelogram — what a trapezoid becomes when its two bases are equal, and the base-times-height result it collapses into — Wolfram MathWorld (United States)
• Quadrilateral — the family this shape belongs to, and where the trapezoid sits in it relative to the parallelogram and the rectangle — Wolfram MathWorld (United States)