Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Trapesium

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Hasil

28,0000 cm²

Luas

Keliling
24,0000 cm
Tinggi
4,0000 cm

Kalkulator trapesium menerima keempat sisi sebuah trapesium — dua sisi sejajar yang disebut alas dan dua sisi lain yang disebut sisi tegak — lalu mengembalikan luas, keliling, dan tingginya. Trapesium adalah bangun bersisi empat dengan tepat satu pasang sisi sejajar, dan sisi tegaknyalah yang membuat bangun ini lebih sulit daripada bangun lain di subkategori ini. Persegi panjang, jajar genjang, dan segitiga semuanya menerima tinggi secara langsung, karena tingginya adalah panjang yang bisa Anda ukur atau tarik pada gambarnya. Trapesium yang diberikan sebagai empat sisi tidak mencantumkan tinggi di daftarnya, padahal tinggi itulah yang diminta rumus luasnya — rata-rata kedua alas dikali tinggi. Karena itu halaman ini mengerjakan langkah perantaranya untuk Anda: kedua alas sejajar, sehingga selisih keduanya bersama kedua sisi tegak membentuk sebuah segitiga, dan tinggi trapesium adalah tinggi segitiga itu. Trapesium dengan alas 10 dan 4 serta sisi tegak 5 dan 5 berjalan seperti ini: kedua alasnya berselisih 6, kedua sisi tegaknya sama panjang sehingga masing-masing mengklaim 3 dari selisih itu, dan segitiga dengan sisi miring 5 serta alas 3 memiliki tinggi 4. Luasnya lalu adalah rata-rata kedua alas, yaitu 7, dikali 4, yang sama dengan 28 sentimeter persegi, dan kelilingnya adalah 4 + 10 + 5 + 5 = 24. Satu dari tiga keluarannya keluar hampir tanpa usaha sama sekali: keliling adalah keempat sisi yang dijumlahkan, dan tinggi tidak pernah masuk ke dalamnya. Alasan halaman ini layak dipakai alih-alih menghitung sendiri adalah ketaksamaan segitiga yang sama yang mengatur setiap segitiga: selisih kedua alas harus bisa direntang oleh kedua sisi tegaknya. Bila alasnya berselisih 6 sedangkan sisi tegaknya 3 dan 3, kedua sisi itu hanya pas-pasan dan bangunnya menjadi segitiga dengan satu sisi yang digandakan — jawaban yang sah dengan tinggi 0. Bila sisi tegaknya 2 dan 3, keduanya sama sekali tidak bisa merentang 6 dan trapesium semacam itu tidak ada, sehingga halaman ini melaporkannya alih-alih mengembalikan angka negatif dari akar kuadrat. Tabel di bawah memuat salah satu kasus itu sebagai baris: baris ketujuh adalah trapesium yang kedua sisi tegaknya berjumlah tepat sama dengan selisih alasnya — sisi tegak 4 dan 2 di bawah alas 10 dan 4 — sehingga bangunnya terlipat rata dan luasnya 0. Kasus yang satunya tidak bisa menjadi baris, karena sisi tegak yang tidak sanggup merentang selisih itu bukan bangun sama sekali; itulah yang dilaporkan halaman ini, dan itulah sebabnya empat sisi trapesium adalah keterangan yang lebih ketat daripada kelihatannya. Satu lagi kasus merosot yang perlu diketahui sebelum Anda mulai. Bila kedua alasnya sama panjang, bangunnya adalah jajar genjang, dan keempat sisinya tidak lagi menentukan bangun itu: jajar genjang dengan sisi 5, 5, 6, dan 6 bisa berupa persegi panjang 6 kali 5, bisa juga berupa bangun yang dimiringkan hampir rata, dan setiap bangun itu punya empat sisi yang sama dengan tinggi yang berbeda-beda. Halaman ini menolak kasus tersebut alih-alih memilihkan tinggi untuk Anda. Bila yang Anda punya adalah jajar genjang, pakailah kalkulator luas jajar genjang, yang menerima alas dan tinggi; bila yang Anda punya adalah kedua alas dan tingginya tanpa sisi tegaknya, kalkulator luas trapesium menerima tepat pasangan itu.

Trapesium menurut keempat sisinya, beserta tinggi dan luas yang dihasilkannya

Alas atas (cm)Alas bawah (cm)Sisi tegak kiri (cm)Sisi tegak kanan (cm)Tinggi (cm)Luas (cm²)
41055428
71054434
4745422
010684.824
01013131260
59554.582632.078
4104200
212774.89934.2929

Delapan trapesium, dan kolom tingginya adalah kolom yang keberadaannya menjadi alasan halaman ini dibuat — kolom itu bukan sisi, tidak tercetak pada gambar mana pun yang memberikan empat sisi, sedangkan semua kolom lain di sini adalah masukan. Baris pertama adalah yang dimuat halaman ini saat dibuka, dan ia adalah segitiga 3-4-5 yang menyamar: sisi tegak 5 dan 5 yang sama panjang di atas selisih alas 6 menaruh tinggi 4 di tengahnya. Baris kedua mencapai tinggi yang sama dengan sisi tegak 5 dan 4 yang tidak sama panjang, dan begitulah bentuk trapesium sembarang — tingginya bergeser dari tengah dan luasnya berubah walaupun tingginya tidak. Baris keempat adalah segitiga yang memakai baju trapesium, dengan alas atas 0 dan segitiga siku-siku 6-8-10 sebagai sisi tegaknya, sedangkan baris kelima adalah segitiga sejenis lainnya — alas atas 0 lagi, tetapi kali ini sisi tegaknya 13 dan 13 di atas alas bawah 10, yaitu segitiga sama kaki 10-13-13 dengan tinggi 12 dan luas 60. Baris ketujuh adalah batas dari apa yang diterima halaman ini: sisi tegak 4 dan 2 berjumlah tepat sama dengan selisih alas 6, sehingga tingginya runtuh menjadi 0 dan luasnya menjadi 0, dan halaman ini menjawabnya alih-alih menolaknya. Lebih pendek dari itu dan trapesiumnya tidak ada sama sekali. Baris keenam dan kedelapan melengkapi gambaran dengan angka yang tidak bulat, dan baris kedelapan itu yang paling dekat dengan lahan sungguhan: alas 2 dan 12 dengan sisi tegak 7 dan 7, tinggi 4,899 sentimeter. Setiap sel dihitung ulang dari barisnya ketika halaman dibangun, dalam sentimeter dan sentimeter persegi. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.

Rumus

A = ((a + b) ÷ 2) × h P = a + b + c + d x = (c² − d² + Δ²) ÷ (2Δ) h = √(c² − x²)

a, b
Kedua sisi yang sejajar, dalam sentimeter — alasnya. Mana pun boleh yang lebih panjang; halaman ini bekerja dari selisih keduanya dan tidak peduli mana yang Anda sebut atas. Rata-ratanya, (a + b) ÷ 2, dikalikan tinggi menghasilkan luas, dan itulah rumus yang menjadi dasar seluruh halaman ini
c, d
Kedua sisi yang tidak sejajar, dalam sentimeter — sisi tegaknya. Panjangnya menentukan apakah bangunnya ada sama sekali, karena keduanya harus sanggup merentang selisih antara kedua alas. Keduanya tidak harus sama panjang — trapesium bersisi tegak 5 dan 4 adalah hal yang lumrah — dan bila keduanya sama panjang bangunnya disebut trapesium sama kaki, dan tingginya cukup dicari sebagai akar dari kuadrat sisi tegak dikurangi kuadrat setengah selisih alas
Δ
Selisih antara kedua alas, |b − a|, dalam sentimeter. Inilah alas dari segitiga yang dibentuk kedua sisi tegak bersama kedua alas, dan besaran inilah yang menentukan Anda berada di kasus yang mana: lebih kecil dari yang sanggup direntang sisi tegak, tepat di batasnya, atau lebih besar dari jangkauannya. Ketika nilainya 0 — kedua alas sama panjang — bangunnya adalah jajar genjang dan keempat sisinya berhenti menentukan tingginya, dan itulah sebabnya halaman ini melaporkan kesalahan alih-alih menjawab
x
Letak kaki tingginya di sepanjang selisih alas, dalam sentimeter: jarak dari salah satu ujung selisih itu ke kaki garis tegaknya. Angka ini berasal dari aturan kosinus yang diterapkan pada segitiga bersisi c, d, dan Δ, dan halaman ini memakainya hanya untuk sampai ke tingginya. Nilainya bisa berada di luar rentang 0 sampai Δ, dan itulah yang terjadi bila salah satu sisi tegaknya miring ke luar melewati ujung alas yang lebih pendek — bangunnya tetap trapesium dan hitungannya tetap berjalan
h
Tingginya, dalam sentimeter: jarak tegak lurus antara kedua alas yang sejajar, dan angka yang diminta rumus luasnya. Nilainya sama dengan akar dari c² − x², dan dicetak sampai empat angka desimal. Karena berupa akar dari sebuah selisih, kasus di mana kedua sisi tegak tidak sanggup merentang selisih alas adalah kasus di mana angka di bawah akar akan menjadi negatif — dan itulah sebabnya halaman ini memeriksa ketaksamaan segitiga lebih dahulu alih-alih membiarkan akar kuadrat menghasilkan angka yang tidak berarti
A, P
Luasnya dalam sentimeter persegi dan kelilingnya dalam sentimeter. Luas adalah rata-rata kedua alas dikali tinggi, yang sama dengan setengah jumlah keduanya dikali tinggi — trapesium dan persegi panjang dengan tinggi yang sama menutupi bidang yang sama luasnya bila lebar persegi panjang itu adalah rata-rata kedua alasnya. Keliling adalah keempat sisi yang dijumlahkan, dan tinggi sama sekali tidak masuk ke dalamnya

Pakailah halaman ini bila yang Anda punya adalah keempat sisinya. Itu kasus yang lazim untuk tanah: sebidang lahan dengan dua sisi sejajar dan dua sisi yang tidak, diukur mengelilingi batasnya dengan meteran, ketika sisi sejajar dan sisi tegaknya semuanya mudah diukur sedangkan tinggi tegak lurusnya tidak — Anda harus melangkahinya melintasi bidang itu, yang di tanah miring atau di tengah tanaman justru tidak bisa Anda lakukan. Kasus yang sama juga berlaku untuk panel yang dipotong menurut gambar yang hanya mencantumkan empat sisi tanpa tinggi, dan untuk memeriksa bangun yang ditentukan orang lain: masukkan keempat sisinya dan lihat apakah keempatnya benar-benar menggambarkan sebuah trapesium. Baris ketujuh di tabel adalah baris yang perlu Anda lihat untuk pemeriksaan itu — sisi tegak 4 dan 2 dengan alas 10 dan 4 memberi tinggi 0, karena selisih 6 tepat sama dengan jumlah kedua sisi tegaknya dan bangunnya sudah terlipat rata. Perpendek salah satu sisi tegaknya dan halaman ini melaporkan kesalahan sebagai gantinya. Pakailah kalkulator luas trapesium bila yang Anda punya adalah kedua alas dan tingginya tanpa sisi tegaknya, karena halaman itu menerima pasangan itu langsung dan melompati langkah perantaranya. Pakailah kalkulator luas jajar genjang bila kedua alasnya sama panjang, karena bangunnya lalu jajar genjang dan keempat sisi di halaman ini berhenti menentukannya. Dan pakailah kalkulator luas segitiga bila alas yang lebih pendek bernilai 0 — segitiga adalah trapesium dengan satu alas bernilai nol, dan baris keempat di tabel bawah adalah segitiga siku-siku 6-8-10 yang ditemukan dengan cara itu, dengan luas 24.

Contoh hitungan

  1. Alas 4 dan 10 dengan sisi tegak 5 dan 5

    1. Selisih kedua alas: 10 − 4 = 6
    2. Kedua sisi tegaknya sama panjang, jadi masing-masing mengklaim separuhnya: 6 ÷ 2 = 3
    3. Tinggi: √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4
    4. Rata-rata kedua alas: (4 + 10) ÷ 2 = 7
    5. Luas: 7 × 4 = 28
    6. Keliling: 4 + 10 + 5 + 5 = 24

    Baris yang dimuat halaman ini saat dibuka, sekaligus yang paling enak diperiksa dengan tangan, karena angkanya adalah segitiga 3-4-5 yang menyamar: sisi tegak 5 dengan setengah selisih alas 3 memberi tinggi tepat 4. Tinggi juga satu-satunya besaran yang tidak bisa Anda baca langsung dari keempat sisinya, dan itulah inti halaman ini. Bandingkan luasnya dengan persegi panjang bertinggi sama dan lebar 7 — rata-rata kedua alasnya — dan Anda mendapat 28 sentimeter persegi yang sama, cara paling rapi untuk melihat mengapa rumusnya membagi dua jumlah alasnya alih-alih melakukan sesuatu yang lebih cerdik.

  2. Alas 7 dan 10 dengan sisi tegak 5 dan 4

    1. Selisih kedua alas: 10 − 7 = 3
    2. Kedua sisi tegaknya tidak sama, jadi selisihnya terbagi tidak rata: (25 − 16 + 9) ÷ (2 × 3) = 18 ÷ 6 = 3
    3. Tinggi: √(25 − 9) = √16 = 4
    4. Rata-rata kedua alas: (7 + 10) ÷ 2 = 8,5
    5. Luas: 8,5 × 4 = 34
    6. Keliling: 7 + 10 + 5 + 4 = 26

    Trapesium sembarang, ketika kedua sisi tegaknya berbeda panjang dan tingginya mendarat di tempat lain, bukan di tengah selisih alas. Jawabannya di sini adalah bahwa sisi tegak 4 sentimeter berdiri tegak lurus di antara ujung kanan kedua alas — jarak x keluar sama dengan seluruh selisih, yaitu 3, sehingga sisi tegak yang lain tidak kebagian — dan itulah yang dilakukan sepasang sisi tegak yang tidak sama panjang; tingginya lalu keluar sama dengan panjang sisi tegak itu sendiri. Tingginya tetap tepat 4, sehingga baris ini dan baris pertama punya tinggi yang sama dengan luas yang berbeda, 28 dan 34 sentimeter persegi, semata-mata karena alasnya berbeda. Itu pengingat bahwa keempat sisi trapesium semuanya bekerja: tinggi 4 yang sama berdiri di atas dua pasang alas yang berbeda di sini, jadi keempatnya bersama-sama, bukan tingginya sendiri, yang memastikan luasnya.

  3. Alas 0 dan 10 dengan sisi tegak 6 dan 8

    1. Selisih kedua alas: 10 − 0 = 10
    2. Sisi tegak tidak sama: (36 − 64 + 100) ÷ (2 × 10) = 72 ÷ 20 = 3,6
    3. Tinggi: √(36 − 12,96) = √23,04 = 4,8
    4. Rata-rata kedua alas: (0 + 10) ÷ 2 = 5
    5. Luas: 5 × 4,8 = 24
    6. Keliling: 0 + 10 + 6 + 8 = 24

    Segitiga yang memakai baju trapesium: dengan satu alas bernilai 0 bangunnya menutup menjadi segitiga, dan angka di sini adalah segitiga siku-siku 6-8-10, yang luasnya 24 sentimeter persegi sama dengan jawaban kalkulator luas segitiga. Hitungannya mengingatkan bahwa rumus trapesium memuat rumus segitiga di dalamnya — dengan satu alas bernilai nol, rata-rata kedua alasnya menjadi setengah alas yang tersisa, yaitu tepat faktor pada rumus segitiga. Keliling bangun yang satu sisinya bernilai nol adalah tiga sisi lainnya yang dijumlahkan, dan di sini kebetulan juga 24 — kebetulan angka-angka ini, bukan sebuah aturan.

  4. Alas 4 dan 10 dengan sisi tegak 4 dan 2

    1. Selisih kedua alas: 10 − 4 = 6
    2. Kedua sisi tegaknya berjumlah 4 + 2 = 6, tepat sama dengan selisihnya
    3. Tinggi: kedua sisi tegak hanya pas-pasan merentang selisih itu, jadi tingginya 0
    4. Rata-rata kedua alas: (4 + 10) ÷ 2 = 7
    5. Luas: 7 × 0 = 0
    6. Keliling: 4 + 10 + 4 + 2 = 20

    Batas dari apa yang diterima halaman ini, dan alasan halaman ini memeriksa kedua sisi tegak sebelum menarik akar kuadrat. Di sini kedua sisi tegaknya berjumlah tepat sama dengan selisih antara kedua alas, sehingga keduanya tergeletak rata di sepanjang alas yang lebih panjang, kedua alasnya saling menumpuk, dan bangunnya tidak melingkupi apa pun. Halaman ini menjawab 0 alih-alih menolak, karena keempat sisi itu memang menggambarkan sebuah bangun — bangun yang rata. Perpendek salah satu sisi tegaknya satu sentimeter dan trapesium semacam itu tidak ada sama sekali, dan itulah kasus yang dilaporkan sebagai kesalahan, atas dasar bahwa angka negatif di bawah akar kuadrat bukanlah sebuah tinggi.

Batasan

Halaman ini menghitung luas, keliling, dan tinggi sebuah trapesium dari keempat sisinya, dan tidak menghitung apa pun selain itu. Halaman ini tidak memberikan sudutnya, diagonalnya, panjang garis tengahnya, maupun letak tingginya di sepanjang alasnya, padahal keempatnya ditentukan juga oleh keempat sisi itu — halaman ini sekadar tidak melaporkannya, dan diagonal trapesium khususnya memerlukan penerapan kedua dari aritmetika segitiga yang sudah dikerjakan halaman ini di dalam. Halaman ini tidak bekerja mundur: tidak ada jalan dari sebuah luas menuju sisi-sisi yang menghasilkannya, dan trapesium dengan luas tertentu punya keterangan empat sisi yang tak terhingga banyaknya. Keluarannya dalam sentimeter dan sentimeter persegi apa pun satuan yang dipakai saat memasukkan, karena daftar pilihan satuan mengubah setiap sisi menjadi sentimeter sebelum hitungannya berjalan. Halaman ini menganggap bangunnya adalah trapesium dengan tepat satu pasang sisi sejajar dan bahwa kedua sisi yang Anda masukkan sebagai alas memang pasangan yang sejajar itu — tukar satu alas dengan satu sisi tegak dan halaman ini akan menghitung tinggi bangun yang lain tanpa melaporkan kesalahan apa pun, karena empat angka yang membentuk segitiga yang sah bersama selisih alasnya selalu menghasilkan jawaban. Kedua alas diperlakukan sebagai panjang yang tidak boleh negatif. Kedua alas yang sama panjang dilaporkan sebagai kesalahan alih-alih dijawab, dan itu disengaja tetapi perlu diketahui: bangunnya dalam hal itu adalah jajar genjang dan tingginya memang tidak ditentukan oleh keempat sisinya, sehingga halaman yang mengembalikan sebuah angka akan mengarang angka itu. Halaman ini tidak mengatakan Anda berada di kasus merosot yang mana selain melalui pesan kesalahannya: trapesium terlipat dengan tinggi 0 tetap dijawab, sedangkan sisi tegak yang terlalu pendek untuk merentang selisih alas ditolak, dan beda antara keduanya hanyalah satu sentimeter pada salah satu sisi tegak. Empat angka desimal adalah lebar tampilan yang dipakai bersama halaman-halaman luas lain di subkategori ini, bukan klaim tentang ketelitian — sisi yang diukur sampai sentimeter terdekat menggeser tingginya lebih dari angka desimal keempat. Tidak ada di sini yang memperhitungkan bahan terbuang, lebar potongan, atau tanah yang tidak rata, sehingga luas yang dikembalikan adalah luas bangun sebagaimana dijelaskan, bukan banyaknya bahan yang perlu dipesan.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana mencari luas trapesium dari keempat sisinya?
Cari tingginya lebih dahulu, lalu rata-ratakan kedua alas dan kalikan. Kedua alas berselisih sebesar Δ; selisih itu bersama kedua sisi tegak membentuk sebuah segitiga, dan tinggi trapesium adalah tinggi segitiga tersebut. Untuk alas 4 dan 10 dengan sisi tegak 5 dan 5: selisihnya 6, setiap sisi tegak mengklaim 3 dari selisih itu, tingginya √(25 − 9) = 4, rata-rata kedua alas 7, dan luasnya 28 sentimeter persegi.
Mengapa ada empat sisi yang ditolak halaman ini?
Karena sebagian besar kumpulan empat sisi tidak menggambarkan trapesium. Kedua sisi tegaknya harus sanggup merentang selisih antara kedua alas, persis seperti dua sisi terpendek sebuah segitiga harus sanggup merentang sisi terpanjangnya. Alas 10 dan 4 berselisih 6, sehingga sisi tegak 4 dan 2 hanya pas-pasan — tingginya 0 — sedangkan sisi tegak 3 dan 2 tidak bisa merentang 6 sama sekali, dan bangun semacam itu tidak ada. Halaman ini melaporkan hal itu alih-alih mengembalikan angka negatif dari akar kuadrat.
Bagaimana bila kedua alasnya sama panjang?
Maka bangunnya adalah jajar genjang, dan keempat sisinya berhenti menentukannya. Sisi 5, 5, 6, dan 6 menggambarkan persegi panjang 6 kali 5 dengan tinggi 5, dan juga menggambarkan bangun yang dimiringkan hampir rata dengan tinggi mendekati nol — empat sisi yang sama, luas yang berbeda. Halaman ini melaporkan kesalahan alih-alih memilih salah satunya untuk Anda. Kalkulator luas jajar genjang menerima alas dan tinggi dan akan menjawab pertanyaan itu secara langsung.
Apa itu trapesium sama kaki dan bagaimana hal itu menyederhanakan hitungan?
Trapesium yang kedua sisi tegaknya sama panjang. Selisih alasnya lalu terbagi rata antara kedua sisi tegak, sehingga setiap sisi tegak bersama setengah selisih itu membentuk segitiga siku-siku, dan tingginya adalah √(sisi tegak² − (Δ ÷ 2)²). Dengan alas 4 dan 10 serta sisi tegak yang sama panjang, Δ adalah 6, setengahnya 3, dan sisi tegak 5 memberi √(25 − 9) = 4. Baris pertama tabel adalah kasus ini, dan bangunnya simetris — kedua sudut alasnya sama besar dan kedua diagonalnya juga sama panjang.
Apakah segitiga termasuk kasus khusus trapesium?
Secara aritmetika ya, bila salah satu alasnya bernilai 0. Rata-rata kedua alasnya lalu menjadi setengah alas yang tersisa, dan rumus luasnya berubah menjadi setengah alas dikali tinggi, yaitu rumus segitiga. Masukkan alas atas 0 dengan sisi tegak 6 dan 8 serta alas bawah 10, dan halaman ini mengembalikan 24 sentimeter persegi, jawaban yang sama dengan yang diberikan kalkulator luas segitiga untuk segitiga 6-8-10. Apakah segitiga dihitung sebagai trapesium itu soal definisi, tetapi rumusnya tidak keberatan.
Mengapa tingginya bukan salah satu dari keempat sisinya?
Karena pada trapesium tinggi sama sekali bukan sisi — tinggi adalah jarak tegak lurus antara kedua alas yang sejajar, dan letaknya di dalam bangun, bukan pada batasnya. Tinggi adalah satu-satunya besaran yang tidak bisa Anda dapatkan dengan menyusuri tepinya memakai meteran, dan itulah sebabnya halaman seperti ini berguna: halaman ini menurunkan tingginya dari keempat sisi yang bisa Anda ukur. Tinggi hanya sama dengan sisi tegak yang lebih pendek pada kasus merosot ketika sisi tegak itu berdiri tegak lurus terhadap kedua alas.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator Luas TrapesiumLuas trapesium dari dua sisi sejajar dan tingginya.Kalkulator Luas Jajar GenjangLuas dan keliling jajar genjang dari alas dan tingginya.Kalkulator Luas SegitigaSetengah alas dikali tinggi tegak lurusnya.Kalkulator Persegi PanjangLuas, keliling, dan diagonal persegi panjang dari sisinya.