Kalkulator Keliling
Hasil
Keliling
Kalkulator keliling ini memberi jarak mengelilingi sebuah bangun: panjang pagar yang dibutuhkan sebidang tanah, panjang lis yang dipakai tepi meja, atau panjang plint yang diminta sebuah ruangan. Pilih bangunnya, isikan sisinya, dan halaman ini mengembalikan satu angka dalam sentimeter. Ada tiga bangun di sini dan tiga rumus, dan dua di antaranya bisa dikerjakan tanpa berpikir. Persegi punya empat sisi yang sama, jadi kelilingnya empat kali sisinya. Persegi panjang punya dua pasang sisi yang sama, jadi kelilingnya dua kali jumlah panjang dan lebarnya. Segitiga punya tiga sisi yang tidak saling terikat sama sekali, jadi kelilingnya sekadar jumlah ketiganya. Yang terakhir itulah satu-satunya perkara yang menarik, dan alasannya adalah ketiga sisi segitiga tidak bebas bernilai apa pun. Ambil dua panjang mana pun lalu sambungkan ujung ke ujung, dan sisi ketiga harus membentang dari satu ujung yang lepas ke ujung yang lain: kalau dua sisi yang Anda ambil terlalu pendek untuk menyeberangi jarak itu, tidak ada segitiga yang menutup dan angka-angkanya tidak menggambarkan apa pun. Aturannya adalah dua sisi mana pun kalau dijumlahkan harus lebih panjang daripada sisi ketiga, dan itu harus berlaku untuk ketiga pasangannya. Dua, tiga, dan sepuluh bukan segitiga, dan satu, satu, dan dua juga bukan — yang kedua itu kasus batas, tempat kedua sisi pendeknya berjumlah tepat sama dengan sisi panjangnya sehingga bangunnya rata menjadi garis lurus alih-alih menutup. Halaman ini menolak keduanya alih-alih mengembalikan sebuah keliling, dan itu pilihan yang disengaja: sederet sisi yang tidak bisa menutup memang punya jumlah, tetapi menyebut jumlah itu keliling sama dengan memberi tahu Anda panjang pagar untuk sebidang tanah yang tidak ada. Semuanya tetap dalam sentimeter, apa pun pilihan pada menu satuan, dan jawabannya tepat begitu sisinya tepat, karena tidak ada π dan tidak ada akar kuadrat di halaman ini.
Persegi, persegi panjang, dan segitiga dari sisi-sisinya
| Rumus | Sisi a (cm) | Sisi b (cm) | Sisi c (cm) | Keliling (cm) |
|---|---|---|---|---|
| 4a | 5 | — | — | 20 |
| 4a | 2.5 | — | — | 10 |
| 2(a + b) | 3 | 4 | — | 14 |
| 2(a + b) | 10 | 1 | — | 22 |
| 2(a + b) | 12 | 5 | — | 34 |
| a + b + c | 3 | 4 | 5 | 12 |
| a + b + c | 1 | 1 | 1 | 3 |
| a + b + c | 6 | 8 | 10 | 24 |
Delapan baris yang mencakup ketiga bangun, dan kolom pertama yang membedakannya: begitu sebuah baris selesai dihitung, tidak ada lagi yang tersisa pada angka-angkanya untuk mengatakan apakah baris itu persegi, persegi panjang, atau segitiga, sehingga rumusnya menggantikan nama bangun sekaligus menyatakan kolom sisi mana yang dibaca. Itulah juga gunanya tanda pisah — persegi membaca satu sisi dan tidak punya sisi kedua atau ketiga, jadi kedua kolom sisanya membawa tanda pisah dan bukan angka nol, yang akan berarti sesuatu yang sama sekali lain. Dua baris pertama adalah persegi, dan yang kedua bersisi 2,5 sentimeter dengan keliling 10, karena halaman ini menerima desimal. Tiga baris berikutnya persegi panjang, dan pasangan pada baris keempat dan kelima menunjukkan bahwa keliling tidak menentukan luas: sepuluh kali satu dan dua belas kali lima berkeliling 22 dan 34, dan tidak satu pun angka itu memberi tahu apa pun tentang angka yang lain. Tiga baris terakhir adalah segitiga, dan ketiganya lolos ketidaksamaannya dengan sisa yang lapang — enam, delapan, dan sepuluh adalah dua kali segitiga 3-4-5, dan itulah sebabnya keduanya muncul di sini di bawah rumus yang sama. Setiap angkanya tepat, karena tidak ada π dan tidak ada akar kuadrat di halaman ini, dan kedelapan barisnya dihitung ulang dari sisinya saat halaman dibangun. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.
Rumus
Persegi: P = 4a Persegi panjang: P = 2(a + b) Segitiga: P = a + b + c
- Bentuk
- Bangun mana dari ketiga yang sedang Anda ukur. Ia menentukan rumus mana yang dijalankan dan karena itu kotak sisi mana yang dibaca: persegi membaca satu, persegi panjang membaca dua, dan segitiga membaca ketiganya
- a
- Sebuah sisi, dalam sentimeter. Untuk persegi ia satu-satunya angka yang dibutuhkan halaman ini. Untuk persegi panjang ia yang pertama dari dua, dan untuk segitiga ia salah satu dari tiga
- b
- Sisi kedua, dalam sentimeter, dibaca oleh persegi panjang dan segitiga lalu diabaikan oleh persegi, yang tidak punya panjang kedua untuk diberikan
- c
- Sisi ketiga, dalam sentimeter, dibaca oleh segitiga saja. Untuk segitiga ketiga kotaknya bisa saling ditukar — tidak ada yang bergantung pada mana yang Anda sebut a, mana b, dan mana c
- Ketidaksamaan segitiga
- Aturan yang menjaga segitiga tetap segitiga: dua sisi mana pun kalau dijumlahkan harus lebih panjang daripada sisi ketiga, untuk ketiga pasangannya. Halaman ini memeriksanya dan menolak sederet sisi yang melanggarnya, termasuk kasus batas ketika jumlahnya tepat sama dan bukan kurang
- Sentimeter
- Satuan jawabannya, selalu, apa pun satuan yang dipilih pada menu. Keliling adalah panjang, jadi berbeda dari luas ia tidak membutuhkan langkah pengkuadratan — jawabannya bersatuan sama dengan sisinya
- Empat angka desimal
- Lebar penulisan jawabannya. Empat dan bukan dua supaya keliling dalam meter yang dimasukkan lewat menu satuan tetap menyimpan angka yang cukup berguna, dan supaya sisi berdesimal pada tabel rujukan tercetak penuh alih-alih terpotong pembulatan
Pemilih bangun ada di situ karena ketiga rumusnya berbeda, tetapi pilihannya biasanya sudah ditentukan oleh apa yang sedang Anda ukur. Persegi untuk ubin, panel, dan petak yang benar-benar keempat sisinya sama, sehingga satu kali ukur sudah cukup. Persegi panjang untuk ruangan, taman, layar, dan lembaran, tempat Anda punya panjang dan lebar serta dua pasang sisi yang sama. Segitiga untuk petak janggal di ujung jalan, dinding pelana, penopang, atau tanjakan, dan inilah satu-satunya yang membutuhkan ketiga sisinya — tidak ada rumus yang bisa menurunkan sisi ketiga dari dua yang lain, karena ketiga sisi segitiga saling bebas dengan cara yang tidak dimiliki sisi-sisi persegi panjang. Dua hal layak dibawa dari geometri di sekitar halaman ini. Yang pertama, keliling persegi panjang tidak berbanding lurus dengan luasnya: persegi panjang satu kali sepuluh dan lima kali enam sama-sama berkeliling dua puluh dua, tetapi yang pertama menutup sepuluh satuan persegi dan yang kedua tiga puluh — alasan klasik mengapa sebidang tanah yang panjang dan tipis membutuhkan pagar lebih banyak daripada tanah berbentuk persegi dengan luas yang sama. Yang kedua, ketidaksamaan segitiga, yaitu perkara paling berguna di halaman ini karena ia yang menghentikan sederet angka agar tidak dianggap segitiga, dan sekaligus sebabnya jalan terpendek antara dua titik adalah yang lurus: memutar lewat titik ketiga selalu membuat perjalanannya lebih panjang.
Contoh hitungan
Persegi panjang 3 kali 4
- Dua panjang dan dua lebar: 2 × (3 + 4) = 14
- Atau keempat sisinya dijumlahkan satu per satu: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
- Kotak ketiga tidak dibaca oleh persegi panjang, dan angka 5 yang ada di dalamnya tidak mengubah apa pun
Bangun yang dimuat halaman ini. Dua cara menuliskan aritmetikanya itu perhitungan yang sama, dan di situlah gunanya: rumusnya menggandakan sebuah jumlah alih-alih menjumlahkan empat suku, dan dari situlah tanda kurungnya berasal. Angka 3-4-5 yang tersisa di kotak ketiga adalah bekas segitiga yang mungkin Anda lihat sebelumnya, dan halaman ini tidak memedulikannya.
Persegi bersisi 5
- Empat sisi yang sama: 4 × 5 = 20
- Kotak kedua dan ketiga tidak dibaca oleh persegi
Baris paling sederhana di halaman ini, dan baris yang dipakai memeriksa seluruh halaman: persegi yang sisinya lima sentimeter punya dua puluh sentimeter tepi. Layak dicatat bahwa persegi itu bisa dicapai lewat rumus persegi panjang juga, karena persegi adalah persegi panjang yang kedua sisinya kebetulan sama — 2 × (5 + 5) = 20 — dan halaman ini tetap menyediakan pilihan tersendiri karena meminta satu angka alih-alih dua justru alasan orang memilih persegi.
Segitiga bersisi 3, 4, dan 5
- Ketiga sisinya dijumlahkan: 3 + 4 + 5 = 12
- Periksa ketidaksamaannya: 3 + 4 = 7 lebih besar daripada 5, 3 + 5 = 8 lebih besar daripada 4, dan 4 + 5 = 9 lebih besar daripada 3
- Ketiga pasangannya lolos, jadi segitiganya menutup
Segitiga siku-siku bilangan bulat yang terkecil, dan satu-satunya contoh di halaman ini yang pemeriksaan ketidaksamaannya layak dituliskan penuh: yang diuji bukan apakah sisi terpanjangnya terlihat panjang, melainkan apakah setiap pasangan lolos, dan di sini ketiganya lolos dengan sisa yang lapang. Keliling 12 itu angka yang sama yang diberikan segitiga 3-4-5 di halaman luas untuk sisi yang sama, hanya di sana yang keluar adalah luas 12 dan bukan keliling.
Segitiga bersisi 6, 8, dan 10
- Ketiga sisinya dijumlahkan: 6 + 8 + 10 = 24
- Periksa ketidaksamaannya: 6 + 8 = 14 lebih besar daripada 10, dan kedua pasangan lainnya lolos dengan sisa yang lapang
- Segitiganya menutup
Dua kali segitiga 3-4-5, dan baris ini memperlihatkan sesuatu yang layak diketahui: memperbesar skala sebuah segitiga menggandakan kelilingnya, karena keliling adalah panjang. Keduanya bangun yang sama pada ukuran berbeda, dan itulah sebabnya keduanya muncul di kolom pertama tabel rujukan dengan rumus yang sama.
Segitiga sama kaki bersisi 5, 5, dan 6
- Ketiga sisinya dijumlahkan: 5 + 5 + 6 = 16
- Periksa ketidaksamaannya: 5 + 5 = 10 lebih besar daripada 6, dan 5 + 6 = 11 lebih besar daripada 5
- Ketiga pasangannya lolos, jadi segitiganya menutup
Segitiga tersempit di halaman ini, dan yang paling layak dipakai menguji ketidaksamaan alih-alih 3-4-5. Dua sisi lima dengan alas enam adalah sedekat yang bisa dicapai angka-angka ini sebelum gagal: kedua sisi pendeknya berjumlah sepuluh melawan sisi terpanjang enam, jadi lolos dengan sisa empat. Geser alasnya ke sepuluh dan kedua sisi lima itu bertemu tepat di sepanjang alasnya — kasus yang ditolak halaman ini, dan alasannya sederet sisi yang tidak bisa menutup tidak diberi keliling alih-alih diberi jumlah sisinya.
Batasan
Halaman ini hanya untuk tiga bangun: persegi, persegi panjang, dan segitiga. Jajar genjang membutuhkan sisi yang tidak dibutuhkan persegi panjang, lingkaran punya keliling lingkaran dan bukan keliling bangun bersisi, dan segi empat sembarang tidak bisa dijelaskan oleh empat angka tanpa mengetahui sudut-sudutnya juga. Keluarannya dalam sentimeter, apa pun satuan yang dipilih pada menu, jadi sisi yang diisikan dalam inci kembali sebagai jawaban sentimeter yang harus Anda ubah sendiri. Setiap kotak tetap ada di layar untuk setiap bangun dan yang tidak dibaca diabaikan alih-alih dikosongkan, sehingga angka sisa dari bangun sebelumnya tidak mengubah apa pun — dan halaman ini tidak akan memberi tahu bahwa angka itu tidak terpakai. Ketiga sisi segitiga diperiksa terhadap ketidaksamaan segitiga, dan sederet sisi yang gagal ditolak alih-alih dijawab, termasuk kasus batas ketika dua sisi berjumlah tepat sama dengan sisi ketiga: itu garis lurus dan bukan segitiga, dan jumlahnya bukan keliling. Segitiga tidak diperiksa lebih jauh dari itu: tidak ada uji sudut siku-siku, tidak ada usaha menentukan mana yang menjadi alas, dan tidak ada luas — itulah sebabnya keliling segitiga hanya satu angka sementara menjelaskan segitiganya butuh tiga. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian, dan jawabannya tepat begitu sisinya tepat, karena tidak ada langkah pembulatan yang diperkenalkan halaman ini sendiri.
Pertanyaan yang sering diajukan
- Kotak mana yang dipakai oleh tiap bangun?
- Persegi membaca sisi pertama dan tidak membaca yang lain. Persegi panjang membaca dua yang pertama. Segitiga membaca ketiganya. Setiap kotak tetap ada di layar dan menyimpan isinya, jadi angka sisa dari bangun yang Anda lihat sebelumnya tidak berbuat apa-apa. Kolom rumus pada tabel rujukan adalah cara tercepat untuk melihat angka mana yang masuk ke sebuah baris.
- Kenapa halaman ini tidak menerima sisi 1, 1, dan 2?
- Karena ketiga panjang itu tidak menutup menjadi segitiga. Kedua sisi pendeknya kalau disambung ujung ke ujung hanya mencapai sejauh sisi panjangnya, sehingga bangunnya terbaring rata di sepanjang garis lurus alih-alih menutup suatu daerah. Aturannya adalah dua sisi mana pun harus berjumlah lebih besar daripada sisi ketiga, dan kasus yang tepat sama itu gagal sama seperti kasus yang mustahil. Jumlahnya, yaitu empat, memang bilangan yang nyata, tetapi ia bukan keliling.
- Apakah keliling sama dengan luas?
- Tidak, dan keduanya tidak bergerak seiring. Persegi panjang satu kali sepuluh dan lima kali enam sama-sama berkeliling dua puluh dua, tetapi yang pertama menutup sepuluh satuan persegi dan yang kedua tiga puluh. Keliling adalah panjang yang diukur dalam sentimeter; luas diukur dalam sentimeter persegi. Halaman ini hanya mengembalikan keliling, dan luas bangun-bangun di sini dihitung di halaman lain.
- Kenapa persegi punya pilihannya sendiri padahal persegi panjang bisa dipakai?
- Karena persegi hanya butuh satu angka sedangkan persegi panjang butuh dua, dan memaksa orang mengetik panjang yang sama dua kali adalah isian yang lebih buruk daripada memberi persegi pilihannya sendiri. Aritmetikanya sama saja: persegi adalah persegi panjang yang kedua sisinya kebetulan sama panjang, dan 4 × 5 menghasilkan dua puluh yang sama dengan 2 × (5 + 5).
- Bagaimana cara mengubah jawabannya ke meter?
- Bagilah dengan seratus, karena keliling adalah panjang dan pengubahannya pengubahan yang biasa. Untuk satuan lain, gunakan menu satuan di sisi masukan: ia mengubah sisi Anda menjadi sentimeter saat dimasukkan dan membiarkan jawabannya dalam sentimeter, jadi jawaban itu dibagi seratus untuk mendapat meter, atau dibagi seribu untuk mendapat kilometer.
- Bisakah sebuah sisinya nol?
- Untuk persegi dan persegi panjang bisa, dan kelilingnya kembali sebanyak yang diberikan sisi yang tersisa: persegi panjang lima kali nol mengembalikan sepuluh, yaitu bangun yang rata menjadi garis. Untuk segitiga jawabannya bergantung, karena ketidaksamaannya masih harus berlaku — sisi 5, 0, dan 5 gagal, sebab kedua sisi lima berjumlah lebih besar daripada nol tetapi nol dan lima tidak berjumlah lebih besar daripada lima yang lain. Halaman ini memberi tahu Anda alih-alih menduga-duga maksud Anda.
Referensi
- Perimeter — the distance around a closed plane figure, with the formulas for the square, the rectangle and the triangle that this page implements — Wolfram MathWorld (United States)
- Triangle inequality — the condition that any two sides of a triangle add up to more than the third, which is the check this page runs before it will return a perimeter — Wolfram MathWorld (United States)
- Rectangle — the four-sided figure with two pairs of equal sides, whose perimeter is twice the sum of a length and a width, and the reason two numbers are enough to describe it — Wolfram MathWorld (United States)