Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Segi Enam

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Hasil

93,5307 cm²

Luas

Keliling
36,0000 cm
Diagonal panjang
12,0000 cm
Diagonal pendek
10,3923 cm
Apotema
5,1962 cm
Sudut dalam
120 °

Kalkulator segi enam ini menerima panjang sisi sebuah segi enam beraturan dan mengembalikan enam ukurannya sekaligus: luas, keliling, kedua diagonalnya, apotema, dan sudut dalamnya. Segi enam beraturan adalah bentuk sel sarang lebah, mur dan kepala baut, serta ubin lantai, dan alasan ia sesering itu muncul adalah karena ia cara paling hemat untuk membagi suatu permukaan menjadi sel-sel sama besar tanpa sisa — itulah sebabnya lebah menemukannya jauh sebelum ada yang bisa membuktikannya. Keunggulan lainnya adalah aritmetikanya: segi enam beraturan tersusun dari enam segitiga sama sisi yang bertemu di satu titik, dan hampir semua sifatnya mengikuti satu fakta itu. Kelilingnya enam kali sisi. Diagonal panjang, yang membentang dari satu sudut menembus pusat ke sudut di seberangnya, adalah dua kali sisi, karena ia dua dari segitiga tadi yang disambung ujung ke ujung. Diagonal pendek, yang melompati tepat satu sudut, adalah tinggi dua segitiga tadi yang ditangkupkan, yaitu akar tiga kali sisi. Luasnya enam segitiga sama sisi, dan masing-masing seperempat akar tiga kali sisi kuadrat, sehingga keenamnya menjadi tiga akar tiga dibagi dua kali sisi kuadrat. Adapun apotema — jarak dari pusat lurus ke tengah sebuah sisi, yang sekaligus jari-jari lingkaran di dalam segi enamnya — adalah setengah diagonal pendek, atau akar tiga dibagi dua kali sisi. Enam keluaran dari satu masukan. Satu masukan itu sendiri layak direnungkan, karena justru itulah yang membedakan halaman ini dari kebanyakan halaman di sekitarnya. Persegi panjang butuh dua angka, segitiga butuh tiga, dan segi empat sembarang butuh lebih dari itu; segi enam beraturan hanya butuh sisinya, karena kata beraturan sudah memastikan setiap sudutnya 120 derajat dan setiap sisinya sama panjang. Ubah sisinya dan seluruh bangunnya ikut berskala: menggandakan sisi menggandakan keliling dan kedua diagonalnya, tetapi luasnya naik empat kali, karena luas selalu mengikuti kuadrat panjang dan halaman ini menghitungnya begitu.

Segi enam beraturan dari sisi nol sampai sisi sepuluh

Sisi (cm)Luas (cm²)Keliling (cm)Diagonal panjang (cm)Diagonal pendek (cm)Apotema (cm)Sudut dalam (°)
693.5307361210.39235.1962120
12.5981621.73210.866120
210.39231243.46411.7321120
323.38271865.19622.5981120
564.951930108.66034.3301120
7.5146.1418451512.99046.4952120
10259.8076602017.32058.6603120
000000120

Delapan segi enam, dan baris pertama adalah yang dimuat halaman ini. Bacalah dua kolom pertama menurun untuk melihat satu hubungan yang paling sering menipu: dari sisi 5 ke sisi 10, keliling, kedua diagonal, dan apotemanya berlipat dua, tetapi luasnya bergerak dari 64,9519 ke 259,8076 — empat kali, bukan dua kali, karena luas mengikuti kuadrat panjang. Kolom terakhir berisi 120 yang sama pada setiap baris, dan itu sifat bangunnya, bukan kesalahan salin-tempel: sudut dalam segi enam beraturan sudah ditentukan oleh jumlah sisinya, jadi ia tidak ikut bergerak ketika ukurannya berubah, dan ia satu-satunya angka di tabel ini yang tetap. Perhatikan juga dua pasangan yang angkanya bersilangan, yaitu luas segi enam bersisi 2 yang sama dengan diagonal pendek segi enam bersisi 6, dan apotema segi enam bersisi 10 yang sama dengan diagonal pendek segi enam bersisi 5 — keduanya √3 yang muncul di dua tempat berbeda, dan bukan perhitungan yang salah. Baris terakhir, dengan sisi nol, memperlihatkan mana keluaran yang mengikuti ukuran dan mana yang mengikuti bentuk. Semua angka di sini dihitung ulang dari sisinya saat halaman dibangun, dalam sentimeter dan derajat, dan lebar desimalnya sama dengan yang dipakai panel hasil. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.

Rumus

Luas = (3√3 ÷ 2) × s² Keliling = 6s d_panjang = 2s d_pendek = √3 × s apotema = (√3 ÷ 2) × s sudut dalam = 120°

Sisi
Panjang salah satu dari keenam sisinya, dalam sentimeter. Hanya ada satu masukan karena segi enam beraturan memiliki enam sisi yang sama panjang dan enam sudut yang sudah pasti 120 derajat, jadi satu angka ini menentukan seluruh bangunnya
Luas
Ruang di dalam segi enam, dalam sentimeter persegi, yaitu tiga akar tiga dibagi dua kali sisi kuadrat. Keenam segitiga sama sisi penyusunnya adalah asal konstanta itu, dan bukan rumus yang perlu dihafalkan
Keliling
Jarak mengelilingi seluruh bangun, dalam sentimeter: enam kali sisi, karena keenamnya sama. Ini satu-satunya keluaran yang selalu tepat begitu sisinya tepat, dan karena itu ia yang paling enak dipakai untuk memeriksa keluaran lainnya
Diagonal panjang
Jarak dari satu sudut lurus menembus pusat ke sudut di seberangnya, dalam sentimeter. Panjangnya tepat dua kali sisi, sehingga ia juga diameter lingkaran yang mengelilingi segi enamnya, dan ia ukuran terlebar yang bisa Anda ambil melintasi bangun ini
Diagonal pendek
Jarak antara dua sudut yang di antaranya tepat ada satu sudut, dalam sentimeter, yaitu akar tiga kali sisi. Panjangnya sedikit di bawah dua kali apotema dan sedikit di atas satu setengah kali sisi, dan ia membagi segi enamnya menjadi satu persegi panjang dengan dua segitiga di sisinya
Apotema
Jarak dari pusat lurus ke titik tengah sebuah sisi, dalam sentimeter, yaitu akar tiga dibagi dua kali sisi. Ia jari-jari lingkaran di dalam segi enam, dan ia tepat setengah diagonal pendek — keduanya ukuran yang sama, dipandang dari pusat dan dari sudut
√3
Akar tiga, sekitar 1,7320508. Ia muncul di luas, di diagonal pendek, dan di apotema, dan ia adalah tinggi segitiga sama sisi bersisi satu — angka yang mengubah sisi segitiga menjadi tingginya
Sudut dalam
Sudut antara dua sisi yang bersebelahan di bagian dalam segi enam, yaitu 120 derajat untuk setiap segi enam beraturan dan karena itu tidak bergantung pada sisinya sama sekali. Ia berasal dari aturan bahwa sudut semua segi banyak berjumlah jumlah sisi dikurangi dua, kali 180 derajat — enam sisi, empat segitiga, 720 derajat dibagi enam sudut yang sama
Empat angka desimal
Lebar penulisan setiap keluaran. Luas, diagonal pendek, dan apotema hampir selalu membawa √3 sehingga hampir tidak pernah berhenti; keliling dan diagonal panjang tepat, dan mencetaknya sampai empat desimal adalah soal lebar, bukan klaim. Sudut dalamnya tepat 120, jadi ia dicetak sebagai bilangan bulat tanpa titik desimal — lebarnya diatur per keluaran, bukan satu lebar untuk seluruh halaman

Halaman ini untuk segi enam sebagai benda nyata, dan sarang lebah adalah alasan ia terus dicari. Kalau Anda memasang ubin pada suatu permukaan dan ingin tahu berapa bahan yang dipakai satu ubin segi enam, luasnya angka yang Anda butuhkan, dan ada baiknya mengetahui bahwa segi enam bersisi satu luasnya sekitar 2,6 sedangkan persegi bersisi satu luasnya 1 — dengan panjang tepi yang sama, segi enam menutup lebih banyak. Kalau Anda sedang berhadapan dengan mur atau kepala baut, yang dicari biasanya bukan luas melainkan jarak antara dua sisi sejajar, yaitu dua kali apotema, karena itulah ukuran yang dicocokkan dengan kunci pas. Dan kalau yang Anda butuhkan hanya kelilingnya — untuk lis, kawat, atau bingkai — kelilingnya enam kali sisi, tanpa akar sama sekali. Perhatikan juga bahwa semua keluaran ini milik segi enam beraturan; segi enam yang tidak beraturan tidak punya satu panjang sisi yang bisa mewakilinya.

Contoh hitungan

  1. Sisi 6

    1. Keliling: 6 × 6 = 36
    2. Diagonal panjang: 2 × 6 = 12
    3. Apotema: (√3 ÷ 2) × 6 = 5,196152…, dibulatkan ke 5,1962
    4. Diagonal pendek: √3 × 6 = 10,392304…, dibulatkan ke 10,3923
    5. Luas: (3√3 ÷ 2) × 36 = 93,530743…, dibulatkan ke 93,5307
    6. Sudut dalam: (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120 derajat, dan besarnya sama untuk setiap segi enam beraturan

    Masukan yang dimuat halaman ini. Dua dari enam keluarannya tepat — keliling 36 dan diagonal panjang 12 — sedangkan tiga membawa akar tiga dan tercetak empat angka. Yang keenam sudut dalam: 120 derajat, angka yang sama yang dicetak tabel di bawah pada kedelapan barisnya. Pemeriksaan yang layak dilakukan sekali: apotemanya tepat setengah diagonal pendek, 5,1962 berbanding 10,3923, dan hubungan itu berlaku untuk semua sisi, bukan hanya untuk yang ini.

  2. Sisi 1

    1. Keliling: 6 × 1 = 6
    2. Diagonal panjang: 2 × 1 = 2
    3. Diagonal pendek: √3 × 1 = 1,7320508…, dibulatkan ke 1,7321
    4. Apotema: 0,8660254…, dibulatkan ke 0,866
    5. Luas: (3√3 ÷ 2) × 1 = 2,5980762…, dibulatkan ke 2,5981
    6. Sudut dalam: (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120 derajat, dan besarnya sama untuk setiap segi enam beraturan

    Segi enam satuan, dan dari sinilah konstantanya paling enak diingat: segi enam beraturan bersisi satu luasnya 2,5981, diagonal pendeknya 1,7321, dan apotemanya 0,866. Ia juga mengalahkan persegi bersisi satu yang luasnya 1, dan itulah aritmetika di balik sarang lebah. Apotemanya tercetak 0,866 dan bukan 0,8660 karena angka desimal keempatnya nol di belakang dan bentuk terpendek yang dipakai; sudut dalamnya, pada 120, tidak punya bagian desimal sama sekali untuk dicetak.

  3. Sisi 2

    1. Keliling: 6 × 2 = 12
    2. Diagonal panjang: 2 × 2 = 4
    3. Diagonal pendek: √3 × 2 = 3,4641016…, dibulatkan ke 3,4641
    4. Apotema: 1,7320508…, dibulatkan ke 1,7321
    5. Luas: (3√3 ÷ 2) × 4 = 10,392304…, dibulatkan ke 10,3923
    6. Sudut dalam: (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120 derajat, dan besarnya sama untuk setiap segi enam beraturan

    Baris yang sering membingungkan: luas segi enam ini 10,3923, sedangkan segi enam bersisi 6 punya diagonal pendek 10,3923. Dua besaran berbeda pada dua segi enam berbeda yang mencetak empat angka yang sama adalah kebetulan angkanya, bukan perhitungan yang terulang, dan ada baiknya mengetahuinya sebelum Anda menemukannya di tabel rujukan lalu menduga ada yang salah. Sudut dalamnya, sebaliknya, satu-satunya kolom yang tidak menyimpan kejutan: 120 pada setiap baris.

  4. Sisi 10

    1. Keliling: 6 × 10 = 60
    2. Diagonal panjang: 2 × 10 = 20
    3. Diagonal pendek: √3 × 10 = 17,320508…, dibulatkan ke 17,3205
    4. Apotema: (√3 ÷ 2) × 10 = 8,660254…, dibulatkan ke 8,6603
    5. Luas: (3√3 ÷ 2) × 100 = 259,807621…, dibulatkan ke 259,8076
    6. Sudut dalam: (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120 derajat, dan besarnya sama untuk setiap segi enam beraturan

    Segi enam bersisi sepuluh sentimeter, kira-kira sebesar ubin kecil. Apotemanya 8,6603 adalah kebetulan kedua di halaman ini: angkanya sama dengan diagonal pendek segi enam bersisi 5, karena keduanya 5√3 yang dipandang dari tempat berbeda. Angka yang paling layak dibawa dari baris ini adalah diagonal panjang 20 berbanding diagonal pendek 17,32 — segi enam lebih lebar di sudutnya daripada di sisi datarnya, sekitar 15 persen, dan itulah sebabnya mur dan kunci pas yang cocok dengannya disebut dengan ukuran yang berbeda.

  5. Sisi 0

    1. Keliling: 6 × 0 = 0
    2. Diagonal panjang: 2 × 0 = 0
    3. Diagonal pendek: √3 × 0 = 0
    4. Apotema: (√3 ÷ 2) × 0 = 0
    5. Luas: (3√3 ÷ 2) × 0 = 0
    6. Sudut dalam: (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120 derajat, dan besarnya sama untuk setiap segi enam beraturan

    Nol adalah masukan yang sah, bukan kotak kosong. Segi enam bersisi nol adalah satu titik, dan kelima ukuran besarnya nol, jadi sederet nol di sini adalah jawaban sungguhan dan bukan tanda ada isian yang gagal masuk. Sudut dalamnya pengecualian dan tetap 120 derajat, karena ia sifat memiliki enam sisi dan bukan sifat ukurannya — bangunnya sudah runtuh, tetapi ia belum menjadi bangun lain. Halaman ini membedakan nol dari kotak yang dibiarkan kosong, dan yang kosong memang tidak menampilkan hasil apa pun.

Batasan

Halaman ini hanya untuk segi enam beraturan: keenam sisinya sama panjang dan keenam sudutnya 120 derajat. Segi enam yang tidak beraturan tidak punya satu panjang sisi dan tidak bisa dijelaskan dengan satu angka, dan halaman ini akan diam-diam memberi Anda angka-angka segi enam beraturan dengan sisi itu, bukan memberi tahu bahwa bangun yang Anda pikirkan adalah bangun lain. Sudut dalamnya tetap 120 derajat untuk ukuran apa pun dan tercetak tidak berubah pada setiap baris tabel, termasuk baris yang sisinya nol; halaman ini tidak memberi sudut luar atau sudut pusat, dan tidak memberi sudut apa pun untuk segi enam yang tidak beraturan, karena memang tidak ada satu jawaban yang bisa diberikan. Keluarannya dalam sentimeter, sentimeter persegi, dan derajat, apa pun pilihan pada menu satuan, jadi sisi yang diisikan dalam inci atau kaki kembali sebagai angka sentimeter yang harus Anda ubah sendiri. Empat angka desimal adalah lebar tampilan, bukan klaim ketelitian; dan karena nilai masukannya cuma satu — panjang sisi — semua galat pengukuran pada sisi itu ikut terpangkat dua ke dalam luasnya, sehingga luas segi enam jauh lebih peka terhadap kesalahan ukur daripada kelilingnya.

Pertanyaan yang sering diajukan

Kenapa satu ukuran sudah cukup untuk segi enam?
Karena halaman ini untuk segi enam beraturan, yang keenam sisinya sama panjang dan keenam sudutnya sudah pasti 120 derajat. Dua kenyataan itu hanya menyisakan ukurannya saja yang perlu ditentukan, dan satu panjang sisi sudah mewakili seluruh bangunnya. Bandingkan dengan persegi panjang yang butuh dua angka atau segitiga yang butuh tiga — di segi enam beraturan tidak ada pilihan lain yang tersisa.
Apa itu apotema, dan untuk apa?
Apotema adalah jarak dari pusat segi enam lurus ke titik tengah sebuah sisi, dan ia sekaligus jari-jari lingkaran terbesar yang muat di dalamnya. Kegunaannya yang paling praktis: dua kali apotema adalah jarak antara dua sisi yang berhadapan, dan itulah ukuran yang dipakai untuk mur dan kepala baut. Ia juga setengah diagonal pendek, jadi begitu Anda punya salah satunya, yang lain gratis.
Diagonal yang mana yang panjang dan yang mana yang pendek?
Diagonal panjang membentang dari satu sudut lurus menembus pusat ke sudut di seberangnya, dan panjangnya tepat dua kali sisi. Diagonal pendek membentang antara dua sudut yang di antaranya hanya ada satu sudut, dan panjangnya akar tiga kali sisi. Karena akar tiga sekitar 1,73, diagonal pendek selalu sedikit di bawah dua kali sisi — jadi segi enam memang lebih lebar di sudutnya daripada di sisi datarnya.
Kenapa tiga keluaran punya empat desimal sedangkan yang lain tidak?
Karena lebar angkanya diatur per keluaran, bukan satu untuk seluruh halaman. Luas, diagonal pendek, dan apotema semuanya mengandung akar tiga, yang tidak pernah berhenti, jadi keempat angka desimal itu ada gunanya. Keliling dan diagonal panjang selalu tepat begitu sisinya tepat — 6 kali 6 adalah 36, titik — sehingga menggemarinya dengan nol tidak menambah keterangan apa pun. Sudut dalamnya tepat 120 dan sama sekali tidak punya bagian desimal.
Bagaimana segi enam dibandingkan persegi dengan sisi yang sama?
Segi enam menutup lebih banyak. Segi enam beraturan bersisi satu luasnya sekitar 2,6 satuan persegi, sedangkan persegi bersisi satu luasnya 1, dengan panjang tepi yang sama. Itulah sebabnya sarang lebah berbentuk segi enam: Dengan jumlah lilin yang sama, lebah bisa menyimpan lebih banyak madu daripada kalau selnya persegi. Perbandingan ini juga berlaku umum — dari semua bangun beraturan, segi enam yang paling mendekati lingkaran dalam hal luas per keliling.
Bisakah sisinya nol?
Bisa, dan kelima keluarannya kembali sebagai nol, yang memang keterangan jujur untuk segi enam tanpa ukuran. Nol diperlakukan sebagai masukan sungguhan dan bukan sebagai kotak yang belum diisi, jadi sederet nol di panel adalah jawaban, bukan tanda halaman ini gagal menghitung. Yang tetap tidak nol hanya sudut dalamnya, karena sudut itu milik bentuknya dan bukan milik ukurannya.
Kenapa sudut dalamnya tidak pernah berubah ketika sisinya saya ubah?
Karena ia sifat bangunnya, bukan sifat ukurannya. Sudut semua segi banyak berjumlah jumlah sisi dikurangi dua, kali 180 derajat; untuk enam sisi itu 720 derajat, dan karena segi enam beraturan punya enam sudut yang sama besar, masing-masing mendapat 120 derajat. Segi enam yang diperbesar seratus kali tetap punya sudut 120 derajat — yang berubah hanya panjang sisinya, dan karena itu tabel di bawah mencetak angka yang sama di kolom terakhir pada setiap barisnya.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator KelilingKeliling bangun datar umum dari panjang sisinya.Kalkulator Luas Jajar GenjangLuas dan keliling jajar genjang dari alas dan tingginya.Kalkulator Segi BanyakTentukan jumlah sisi, dapatkan luas, keliling, dan sudutnya.Kalkulator Segi DelapanLuas, keliling, apotema, dan tiga diagonal segi delapan.