Lewati ke konten utama
CalcMax

Kalkulator Segi Delapan

Rentang: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Hasil

173,8234 cm²

Luas

Keliling
48,0000 cm
Apotema
7,2426 cm
Diagonal pendek
11,0866 cm
Diagonal sedang
14,4853 cm
Diagonal panjang
15,6788 cm
Sudut dalam
135 °

Kalkulator segi delapan menerima panjang sisi sebuah segi delapan beraturan dan mengembalikan tujuh ukuran: luas, keliling, apotema, ketiga diagonalnya, dan sudut dalamnya. Delapan sisi adalah titik ketika segi banyak beraturan berhenti bisa dihitung di kepala dan mulai harus dicari di tabel, dan segi delapan adalah yang pertama di antaranya yang muncul dalam kehidupan sehari-hari. Rambu stop, ubin oktagonal, atap gazebo, penutup spa, matras trampolin, dan ujung sebuah baut semuanya berbentuk segi delapan, dan alasannya hampir selalu sama: segi delapan adalah bentuk yang Anda dapat dengan memotong keempat sudut sebuah persegi, sehingga ia mempertahankan sisi datar dan sudut siku-siku milik persegi sambil membuang keempat sudut yang tadinya menyangkut di mana-mana. Itu juga sebabnya ia tersusun seperti itu — segi delapan hanya bisa menutup lantai kalau lubang persegi kecil di antara mereka ikut diisi, dan itulah corak ubin oktagonal yang klasik. Aritmetikanya mengikuti dari sisinya. Kelilingnya delapan kali sisi. Sudut dalam sebuah segi banyak beraturan ditentukan oleh jumlah sisinya saja, dan untuk delapan sisi besarnya 135 derajat, dan itulah angka yang perlu diingat tentang segi delapan karena angka itu yang membuatnya bisa dipotong: gergaji mitra yang disetel ke 67,5 derajat — setengah dari 135 — adalah setelan yang menyambung dua tepi segi delapan, dan bingkai foto dari delapan potong kayu memakai tepat setelan tersebut. Luasnya adalah dua kali satu ditambah akar dua, kali sisi kuadrat, dan ada gunanya mengetahui bahwa tetapan itu sekitar 4,83, sehingga segi delapan bersisi satu menutup 4,83 satuan persegi sementara persegi dengan sisi yang sama hanya menutup 1. Apotemanya, yaitu jarak dari pusat lurus ke tengah sebuah sisi, adalah sisi kali satu ditambah akar dua, lalu dibagi dua, dan ia sekaligus jari-jari lingkaran terbesar yang muat di dalamnya. Adapun diagonalnya ada tiga, bukan dua seperti pada segi enam, karena dengan delapan sudut ada tiga jarak berbeda yang bisa Anda bentangkan: yang pendek yang melompati satu sudut, yang sedang yang melompati dua sudut, dan yang panjang yang membentang lurus melintasi pusat. Diagonal sedang panjangnya tepat dua kali apotema, dan itu bukan kebetulan — keduanya berasal dari ungkapan yang sama, satu dibagi dua dan satu tidak — sedangkan diagonal panjangnya adalah diameter lingkaran yang dilingkarkan pada segi delapan tersebut.

Segi delapan beraturan dari sisi nol sampai sisi sepuluh

Sisi (cm)Luas (cm²)Keliling (cm)Apotema (cm)Diagonal pendek (cm)Diagonal sedang (cm)Diagonal panjang (cm)Sudut dalam (°)
6173.8234487.242611.086614.485315.6788135
14.828481.20711.84782.41422.6131135
219.3137162.41423.69554.82845.2263135
343.4558243.62135.54337.24267.8394135
5120.7107406.03559.238812.071113.0656135
7.5271.599609.053313.858218.106619.5984135
10482.84278012.071118.477624.142126.1313135
0000000135

Delapan segi delapan, dan baris pertama adalah yang dimuat halaman ini. Kolom terakhir berisi angka yang sama pada setiap baris, yaitu 135, dan itulah maksudnya dan bukan kesalahan salin-tempel: sudut dalam segi delapan beraturan sudah ditentukan oleh jumlah sisinya, jadi ia tidak ikut bergerak ketika ukurannya berubah, dan ia satu-satunya angka di halaman ini yang bertahan ketika sisinya menjadi nol. Dua kolom yang perlu dibaca berpasangan adalah apotema dan diagonal sedang, yang selalu berbanding satu berbanding dua pada setiap baris — 1,2071 berbanding 2,4142, 6,0355 berbanding 12,0711, 12,0711 berbanding 24,1421 — karena keduanya berasal dari ungkapan yang sama, satu dibagi dua dan satu tidak. Itulah pemeriksaan termurah untuk seluruh tabel ini: kalau ada baris yang diagonal sedangnya bukan tepat dua kali apotemanya, baris itu salah. Kolom ketujuh, diagonal panjang, menjawab pertanyaan kedua yang tidak disebut oleh judulnya: ia diameter lingkaran yang dilingkarkan pada segi delapan, sehingga setiap baris sekaligus memberi tahu dari blanko bulat berdiameter berapa segi delapan itu dipotong. Ada sepasang sel yang mengulang empat angka yang sama pada dua baris berbeda dan itu juga bukan kesalahan: diagonal sedang pada sisi 5 adalah 12,0711, dan apotema pada sisi 10 juga 12,0711. Itu akibat aturan penggandaan dan bukan kebetulan — menggandakan sisi menggandakan setiap panjang di daftar ini, sehingga apotema segi delapan yang lebih besar harus mendarat di suatu panjang milik yang lebih kecil, dan di sini ia mendarat di diagonal sedangnya. Baris pertama juga yang bisa disandingkan dengan dua halaman segi banyak lainnya pada sisi 6: 173,8234 di sini, 93,5307 pada segi enam, dan 61,9372 pada segi lima, jadi panjang tepi yang sama membeli lebih banyak luas kalau sisinya lebih banyak. Semua angka di sini dihitung ulang dari sisinya saat halaman dibangun, dalam sentimeter dan derajat, dan lebar desimalnya sama dengan yang dipakai panel hasil. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.

Rumus

A = 2(1 + √2) × s² P = 8s a = s(1 + √2) ÷ 2 d_pendek = s√(2 + √2) d_sedang = s(1 + √2) d_panjang = s√(4 + 2√2) sudut dalam = 135°

Sisi
Panjang salah satu dari kedelapan sisinya, dalam sentimeter. Seperti pada setiap segi banyak beraturan, inilah satu-satunya masukan yang ada, karena kedelapan sisinya sama panjang dan kedelapan sudutnya sudah pasti 135 derajat, sehingga satu angka ini menentukan ukuran seluruh bangunnya
Luas
Ruang yang ditutup segi delapan, dalam sentimeter persegi: dua kali satu ditambah akar dua, kali sisi kuadrat. Tetapannya sekitar 4,828, dan itulah angka yang perlu dibawa-bawa — segi delapan menutup hampir lima kali luas persegi yang digambar pada salah satu sisinya
Keliling
Jarak mengelilingi seluruh bangun, dalam sentimeter: delapan kali sisi, karena kedelapannya sama. Ia satu-satunya keluaran yang selalu tepat begitu sisinya tepat, dan karena itu ia yang paling enak dipakai untuk memeriksa keluaran lain ketika ada hasil yang tampak aneh
Apotema
Jarak dari pusat lurus ke titik tengah sebuah sisi, dalam sentimeter, yaitu sisi kali satu ditambah akar dua, lalu dibagi dua. Ia jari-jari lingkaran terbesar yang muat di dalam segi delapan, dan ia angka yang menetapkan seberapa jauh sisi datarnya terpisah — dua kali apotema adalah lebar segi delapan melintasi sisi datarnya
Diagonal pendek
Jarak antara dua sudut yang di antaranya tepat ada satu sudut, dalam sentimeter, yaitu sisi kali akar dari dua ditambah akar dua. Ia sedikit lebih pendek daripada diagonal sedang dan sedikit lebih panjang daripada sisi, dan pada segi delapan ia cukup dekat ke sisinya sehingga kedua panjang itu mudah tertukar di dalam gambar
Diagonal sedang
Jarak antara dua sudut yang di antaranya ada dua sudut, dalam sentimeter: sisi kali satu ditambah akar dua. Panjangnya tepat dua kali apotema, karena keduanya ungkapan yang sama dengan angka dua di tempat yang berbeda, dan inilah diagonal yang menjadi poros geometri segi delapan beraturan itu sendiri
Diagonal panjang
Jarak dari sebuah sudut lurus menembus pusat ke sudut di seberangnya, dalam sentimeter, yaitu sisi kali akar dari empat ditambah dua akar dua. Ia ukuran terlebar yang bisa Anda ambil melintasi bangun ini dan sekaligus diameter lingkaran yang dilingkarkan pada segi delapan, sehingga separuh angkanya adalah jari-jari lingkaran tersebut
Sudut dalam
Sudut antara dua sisi yang bersebelahan di bagian dalam segi delapan: 135 derajat, dan besarnya ditetapkan oleh jumlah sisinya saja. Ia sama sekali tidak bergantung pada panjang sisinya, dan itulah sebabnya kolomnya di tabel rujukan berisi angka yang sama pada setiap baris — segi delapan bersisi 1 dan segi delapan bersisi 10 punya sudut dalam yang sama, dan yang berbeda hanya ukurannya
√2
Akar dua, sekitar 1,4142136. Ia muncul pada enam dari tujuh keluaran di halaman ini kecuali keliling dan sudut dalamnya, dan ia ada di situ karena segi delapan adalah persegi yang keempat sudutnya dipotong — memotong sudut pada 45 derajat tepat di situlah akar dua berasal

Halaman ini untuk segi delapan sebagai benda nyata, dan dua hal yang paling sering dicari adalah potongan datar dan sambungan bulat. Kalau Anda memotong segi delapan dari sebuah lembaran — alas meja, ubin, pelat paving, pelat ujung sebuah tiang — luasnya memberi tahu berapa bahan yang terpakai sedangkan apotemanya memberi tahu cara menandainya. Apotema adalah angka yang ditandai lebih dulu: dua kali apotema adalah lebar melintasi sisi datarnya, dan sisi datar itulah yang dipakai orang mengukur potongan segi delapan, karena bagian sudutnya sulit dilewati penggaris. Diagonal panjangnya kemudian memberi lebar melintasi sudut-sudutnya, dan angka itu yang menentukan apakah potongan jadinya muat di dalam lingkaran tempat Anda memotongnya, sebab angka yang sama adalah diameter lingkaran luar segi delapan itu — jadi blanko bulat dengan diameter tersebut akan memuat segi delapannya tanpa sisa. Kalau Anda membuat sesuatu dari delapan potongan yang harus disambung — bingkai, lampion, atap gazebo — sudut dalam 135 derajat adalah angka yang Anda cari, karena mitra pada tiap potong adalah setengahnya, yaitu 67,5 derajat, dan setelan itu sama untuk setiap segi delapan berapa pun ukurannya.

Contoh hitungan

  1. Sisi 6

    1. Keliling: 8 × 6 = 48
    2. Apotema: 6 × (1 + √2) ÷ 2 = 7,242640…, dibulatkan ke 7,2426
    3. Diagonal sedang: 6 × (1 + √2) = 14,485281…, dibulatkan ke 14,4853
    4. Diagonal pendek: 6 × √(2 + √2) = 11,086554…, dibulatkan ke 11,0866
    5. Diagonal panjang: 6 × √(4 + 2√2) = 15,678754…, dibulatkan ke 15,6788
    6. Luas: 2 × (1 + √2) × 36 = 173,823376…, dibulatkan ke 173,8234
    7. Sudut dalam: (8 − 2) × 180 ÷ 8 = 135, tepat

    Masukan yang dimuat halaman ini, dan dua pemeriksaan langsung terlihat pada satu baris ini. Diagonal sedangnya, 14,4853, tepat dua kali apotemanya, 7,2426 — dan itu berlaku pada setiap ukuran sisi, bukan hanya yang ini, karena keduanya berasal dari ungkapan yang sama dengan angka dua di tempat berbeda. Lalu diagonal panjangnya, 15,6788, adalah diameter lingkaran yang dilingkarkan pada segi delapan tersebut, sehingga segi delapan bersisi 6 muat di dalam lingkaran berdiameter 15,6788 sentimeter dan tidak muat di yang lebih kecil. Baris ini juga yang bisa dibandingkan dengan halaman tetangganya pada panjang sisi yang sama: sisi 6 memberi 173,8234 di sini, 93,5307 pada halaman segi enam, dan 61,9372 pada halaman segi lima — panjang tepi yang sama, dan makin banyak sisinya makin banyak ruang yang dilingkupinya.

  2. Sisi 1

    1. Keliling: 8 × 1 = 8
    2. Apotema: (1 + √2) ÷ 2 = 1,207106…, dibulatkan ke 1,2071
    3. Diagonal sedang: 1 + √2 = 2,414213…, dibulatkan ke 2,4142
    4. Diagonal pendek: √(2 + √2) = 1,847759…, dibulatkan ke 1,8478
    5. Diagonal panjang: √(4 + 2√2) = 2,613125…, dibulatkan ke 2,6131
    6. Luas: 2 × (1 + √2) = 4,828427…, dibulatkan ke 4,8284
    7. Sudut dalam: 135

    Segi delapan satuan, dan baris yang memperlihatkan kedua tetapannya paling gamblang: luasnya 4,8284 dan diagonal sedangnya 2,4142, yang tidak lain adalah angka yang sama dibagi dua. Diagonal pendeknya, 1,8478, layak direnungkan sejenak karena ia diagonal yang melompati satu sudut dan panjangnya kurang dari dua kali sisi — sudut segi delapan memang berdekatan dibanding sudut segi enam, dan itulah yang membuat bangun ini terlihat hampir bulat. Dibandingkan persegi bersisi satu yang luasnya 1, segi delapan ini menutup 4,83 kali lipat ruangnya.

  3. Sisi 5

    1. Keliling: 8 × 5 = 40
    2. Apotema: 5 × (1 + √2) ÷ 2 = 6,035533…, dibulatkan ke 6,0355
    3. Diagonal sedang: 5 × (1 + √2) = 12,071067…, dibulatkan ke 12,0711
    4. Diagonal pendek: 5 × √(2 + √2) = 9,238795…, dibulatkan ke 9,2388
    5. Diagonal panjang: 5 × √(4 + 2√2) = 13,065628…, dibulatkan ke 13,0656
    6. Luas: 2 × (1 + √2) × 25 = 120,710678…, dibulatkan ke 120,7107
    7. Sudut dalam: 135

    Segi delapan bersisi lima sentimeter, kira-kira sebesar ubin kecil atau ujung tiang pagar. Baris ini bertemu dengan baris lain di tabel yang sama dengan cara yang tampak seperti kesalahan: diagonal sedangnya, 12,0711, memuat empat angka yang sama dengan apotema pada sisi 10. Penyebabnya adalah aturan penggandaan — menggandakan sisi menggandakan setiap panjang di daftar ini, sehingga nilai yang diambil apotema pada sisi 10 pasti muncul di suatu tempat pada sisi 5, dan di sini ia muncul sebagai diagonal yang tepat dua kali apotema segi delapan yang lebih kecil. Tidak ada yang dihitung dua kali.

  4. Sisi 10

    1. Keliling: 8 × 10 = 80
    2. Apotema: 10 × (1 + √2) ÷ 2 = 12,071067…, dibulatkan ke 12,0711
    3. Diagonal sedang: 10 × (1 + √2) = 24,142135…, dibulatkan ke 24,1421
    4. Diagonal pendek: 10 × √(2 + √2) = 18,477590…, dibulatkan ke 18,4776
    5. Diagonal panjang: 10 × √(4 + 2√2) = 26,131259…, dibulatkan ke 26,1313
    6. Luas: 2 × (1 + √2) × 100 = 482,842712…, dibulatkan ke 482,8427
    7. Sudut dalam: 135

    Segi delapan bersisi sepuluh sentimeter, ukuran yang lazim untuk pelat paving atau ubin hias. Apotemanya, 12,0711, adalah angka yang dipakai untuk menandainya: dua kali angka itu, 24,1421, adalah lebar melintasi sisi datarnya, dan itulah jarak yang Anda tandai di atas meja kerja. Diagonal panjangnya, 26,1313, adalah lebar melintasi sudut-sudutnya, jadi lubang bulat dengan diameter tersebut adalah lubang terkecil yang bisa dilewati segi delapan ini. Bandingkan kedua lebar itu — 24,14 melintasi sisi datar melawan 26,13 melintasi sudut — dan Anda mendapatkan segi delapan dalam satu baris: sudutnya menonjol sekitar 8 persen melebihi sisi datarnya, dan itulah seluruh hasil pemotongan keempat sudut persegi tadi.

  5. Sisi 0

    1. Keliling: 8 × 0 = 0
    2. Apotema: 0 × (1 + √2) ÷ 2 = 0
    3. Diagonal sedang: 0 × (1 + √2) = 0
    4. Diagonal pendek: 0 × √(2 + √2) = 0
    5. Diagonal panjang: 0 × √(4 + 2√2) = 0
    6. Luas: 2 × (1 + √2) × 0 = 0
    7. Sudut dalam: (8 − 2) × 180 ÷ 8 = 135

    Nol adalah masukan yang sah dan bukan kotak kosong, dan baris ini adalah peragaan paling jelas tentang apa itu sudut dalam: segi delapan bersisi nol sudah runtuh menjadi satu titik, enam dari tujuh angkanya nol, dan sudut dalamnya tetap 135 derajat. Ia sifat bentuknya dan bukan sifat ukurannya, sehingga ia tetap bertahan walaupun ukurannya hilang sama sekali. Membiarkan kotaknya kosong adalah perkara yang berbeda: tanpa isi, halaman ini tidak menampilkan hasil apa pun.

Batasan

Halaman ini hanya untuk segi delapan beraturan: kedelapan sisinya sama panjang dan kedelapan sudutnya 135 derajat. Segi delapan yang tidak beraturan — misalnya persegi yang keempat sudutnya dipotong tidak sama, atau segi delapan yang memanjang — tidak punya satu panjang sisi dan tidak bisa dijelaskan oleh satu angka, dan halaman ini akan diam-diam memberi Anda segi delapan beraturan bersisi itu alih-alih memberi tahu bahwa bangun yang Anda pikirkan adalah bangun yang lain. Keluarannya dalam sentimeter dan sentimeter persegi apa pun pilihan pada menu satuan, jadi sisi yang diisikan dalam inci kembali sebagai jawaban sentimeter yang harus Anda ubah sendiri. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian, dan itu sudah lebih dari cukup untuk sisi hasil pengukuran; dua angka terakhirnya tidak bermakna kecuali masukannya memang tepat. Sudut dalamnya tepat 135 derajat dan karena itu dicetak tanpa angka desimal, tetapi angkanya sama pada setiap baris, sehingga halaman yang tampak tidak menanggapi perubahan sisi sebenarnya tidak membeku — enam dari tujuh angkanya bergerak. Halaman ini dua dimensi dan tidak punya kotak untuk tebal bahan, jadi ia tidak bisa memberi volume prisma segi delapan, berat pelat segi delapan, atau kedalaman lubang segi delapan. Ia juga tidak memodelkan persegi kecil yang mengisi celah ketika segi delapan disusun menutup lantai, karena itu pertanyaan tata letak dan bukan pengukuran satu bangun.

Pertanyaan yang sering diajukan

Kenapa sudut dalamnya tidak pernah berubah ketika sisinya saya ubah?
Karena sudut segi delapan beraturan ditetapkan oleh jumlah sisinya dan tidak oleh apa pun yang lain. Sudut dalam sebuah segi banyak beraturan adalah jumlah sisi dikurangi dua, kali 180 derajat, lalu dibagi jumlah sisi; untuk delapan sisi hasilnya 135 derajat, dan tidak ada panjang sisi yang muncul di dalam perhitungan itu. Segi delapan bersisi 1 dan segi delapan bersisi 100 sudutnya persis sama dan yang berbeda hanya ukurannya. Itulah sebabnya kolom terakhir tabel rujukan berisi angka yang sama pada setiap baris, dan itulah yang membuat setelan mitra 67,5 derajat berlaku untuk setiap segi delapan yang akan Anda potong.
Dari ketiga diagonalnya, yang mana yang mana?
Diagonal pendek melompati satu sudut dan panjangnya sisi kali akar dari dua ditambah akar dua, yaitu 1,85 untuk sisi satuan. Diagonal sedang melompati dua sudut dan panjangnya sisi kali satu ditambah akar dua, yaitu 2,41. Diagonal panjang membentang lurus menembus pusat dan panjangnya sisi kali akar dari empat ditambah dua akar dua, yaitu 2,61. Segi enam hanya punya dua diagonal karena dengan enam sudut hanya ada dua bentang yang berbeda, sedangkan delapan sudut memberi tiga. Yang di tengah panjangnya tepat dua kali apotema, dan itulah cara tercepat membedakannya dari kedua yang lain.
Apa itu apotema dan kenapa penting pada segi delapan?
Apotema adalah jarak dari pusat lurus ke titik tengah sebuah sisi, dan ia adalah jari-jari lingkaran terbesar yang muat di dalamnya. Pada segi delapan ia lebih penting daripada pada kebanyakan bangun lain karena sisi datarnya itulah yang dipakai orang mengukur potongan jadinya: dua kali apotema adalah lebar melintasi sisi datarnya, dan berbeda dari bagian sudut, sisi datar mudah dilewati penggaris. Kalau Anda menandai potongan segi delapan, apotemanya adalah angka pertama yang dipindahkan ke atas bahan.
Berapa lebih besar segi delapan dibanding persegi dengan sisi yang sama?
Sekitar 4,83 kali luasnya, karena segi delapan bersisi satu menutup 4,8284 satuan persegi sedangkan persegi bersisi satu menutup 1. Angka itu merangkum seluruh bentuknya: segi delapan adalah persegi yang keempat sudutnya dipotong, dan pemotongan itu membuang sebagian luas persegi sambil mempertahankan keempat sisi datarnya hampir selebar semula. Tetapi segi delapan juga punya delapan tepi dan bukan empat, jadi kalau yang Anda beli adalah bahan tepi atau bahan bingkai, bandingkan kelilingnya dan bukan luasnya.
Berapa lubang bulat terkecil yang bisa dilewati sebuah segi delapan?
Lingkaran yang diameternya sama dengan diagonal panjangnya, karena itulah ukuran terlebar melintasi bangun ini dan ia membentang dari sudut ke sudut menembus pusat. Untuk sisi 10 besarnya 26,1313 sentimeter. Angka yang sama dibaca dari arah sebaliknya adalah diameter lingkaran tempat segi delapan itu tepat muat, dengan kedelapan sudutnya menyentuh lingkaran, dan itulah yang berguna ketika Anda memotong segi delapan dari blanko bulat dan ingin sisanya sesedikit mungkin.
Apakah segi delapan bisa menutup lantai sendiri?
Tidak, dan celahnya justru bagian yang menarik. Segi delapan yang dibaringkan meninggalkan lubang persegi kecil di antara setiap empat buahnya, dan persegi itulah yang membuat corak ubin oktagonal bisa bekerja — lantai oktagonal klasik adalah segi delapannya yang menutup permukaan dan perseginya yang mengisi sisa. Halaman ini mengukur satu segi delapan dan tidak memodelkan tata letaknya, jadi berapa banyak ubin yang Anda butuhkan untuk sebuah lantai adalah perhitungan terpisah dari angka-angka di sini.

Referensi

Kalkulator terkait

Kalkulator Segi EnamLuas, keliling, dan diagonal segi enam beraturan.Kalkulator Segi LimaLuas, keliling, apotema, dan diagonal rasio emas segi lima.Kalkulator Segi BanyakTentukan jumlah sisi, dapatkan luas, keliling, dan sudutnya.Kalkulator LingkaranJari-jari, diameter, keliling, dan luas dari salah satunya.