Kalkulator Persegi

s = P ÷ 4 = √A P = 4s A = s² d = s√2

Sisi

Panjang salah satu dari keempat sisinya, dalam sentimeter. Keempatnya sama, jadi hanya ada satu pengukuran yang perlu diambil. Inilah kotak yang dimuat halaman ini, karena sisi adalah angka yang menjadi asal segala hal lainnya

Keliling

Jarak mengelilinginya, dalam sentimeter, yaitu empat kali sisinya. Kalau Anda mengisi kotak ini, halaman membaginya dengan empat untuk memulihkan sisinya sebelum menghitung apa pun yang lain

Luas

Permukaan yang ditutupi perseginya, dalam sentimeter persegi, yaitu sisinya dikalikan dirinya sendiri. Kalau Anda mengisi kotak ini, halaman menarik akar kuadratnya untuk memulihkan sisinya, dan itulah sebabnya luasnya harus bilangan positif supaya halaman ini bisa melangkah

Diagonal

Jarak dari satu sudut ke sudut di seberangnya, dalam sentimeter, yaitu sisi dikali akar dua. Diagonal tidak punya kotak masukannya sendiri, karena diagonal adalah akibat dari ukurannya dan bukan cara menyebutkan ukurannya — tetapi ia tetap dicetak, karena inilah ukuran yang paling sering diinginkan orang dan paling jarang mereka duga

√2

Akar dua, sekitar 1,4142136. Inilah perbandingan antara diagonal sebuah persegi dan sisinya, dan nilainya sama untuk setiap persegi yang pernah digambar — dan itulah yang menjadikannya bilangan irasional pertama yang disadari orang

Empat angka desimal

Seberapa lebar setiap bacaan dituliskan. Sisi dan kelilingnya eksak setiap kali masukannya eksak, tetapi diagonalnya selalu membawa √2 sehingga hampir tidak pernah berhenti, dan luas yang dipulihkan dari akar kuadrat membawa persoalan yang sama kembali ke sisinya

Halaman ini untuk saat Anda memegang satu ukuran sebuah persegi dan memerlukan ukuran yang lain, dan itu lebih sering terjadi daripada yang disiratkan oleh bentuk dua-masuk-tiga-keluar milik halaman persegi panjang. Kasus yang paling sering adalah mengetahui luasnya lalu memerlukan sisinya: ruangan yang disebutkan berukuran 36 meter persegi adalah persegi bersisi enam meter, sepetak tanah 500 meter persegi lebarnya sekitar 22,36 meter, dan sekaleng cat yang menutupi luas tertentu memberi tahu Anda sepanjang apa dinding yang bisa dicatnya. Kasus kedua yang paling sering adalah diagonalnya, dan inilah yang orang lupa bisa ditanyakan. Taplak persegi untuk meja bundar diukur menurut diagonalnya; selembar bahan persegi yang harus masuk melalui bukaan persegi panjang akan masuk menurut diagonalnya dan bukan menurut sisinya; layar persegi yang disebutkan berukuran 32 inci disebutkan menurut diagonalnya, jadi sisi sebenarnya adalah 32 dibagi akar dua, sekitar 22,6 inci. Dan ke arah sebaliknya, diagonal adalah cara Anda memeriksa bahwa sebuah persegi memang persegi: kalau keempat sisinya cocok tetapi kedua diagonalnya tidak, yang Anda punya adalah jajar genjang atau kerangka yang bengkok, bukan persegi.

1. Sisi 5

   1. Keliling: 4 × 5 = 20
   2. Luas: 5 × 5 = 25
   3. Diagonal: 5 × √2 = 7,0710678…, yang dibulatkan menjadi 7,0711

   Masukan yang dimuat halaman ini, dan baris yang cocok persis dengan persegi panjang 5 kali 5 di halaman sebelah — 25 sentimeter persegi, 20 sentimeter kelilingnya, diagonal 7,0711. Dua halaman, satu angka, dan itu angka yang sama dengan sengaja: persegi adalah persegi panjang yang sisinya sama, jadi perselisihan apa pun di antara keduanya berarti ada bug di salah satunya.

2. Dari keliling 20

   1. Sisi: 20 ÷ 4 = 5
   2. Luas: 5 × 5 = 25
   3. Diagonal: 5 × √2 = 7,0710678…, yang dibulatkan menjadi 7,0711

   Persegi yang sama yang dimasukkan dari arah yang berbeda, dan keempat bacaannya kembali identik dengan baris di atasnya — dan itulah inti halaman ini, bukan pengulangan di dalam tabel. Kalau Anda membeli bingkai dan hanya tahu panjang total kayunya, inilah pintu masuk yang menjawab pertanyaannya, dan sisi, luas, serta diagonalnya semuanya keluar darinya.

3. Dari luas 25

   1. Sisi: √25 = 5
   2. Keliling: 4 × 5 = 20
   3. Diagonal: 5 × √2 = 7,0710678…, yang dibulatkan menjadi 7,0711

   Pintu masuk ketiga ke persegi yang sama. Inilah yang perlu diraih ketika angka yang Anda pegang adalah ukuran permukaan — ruangan yang disebutkan berukuran 25 meter persegi, atau papan yang dijual menurut luasnya — karena akar kuadrat dari 25 tepat 5 dan halaman ini melanjutkan dari situ.

4. Luas 2

   1. Sisi: √2 = 1,4142135…, yang dibulatkan menjadi 1,4142
   2. Keliling: 4 × √2 = 5,6568542…, yang dibulatkan menjadi 5,6569
   3. Diagonal: √2 × √2 = 2

   Baris yang layak diingat. Persegi berluas 2 punya sisi 1,4142 — akar dua, dan itulah seluruh alasan angka itu terkenal — serta diagonal tepat 2, karena sisinya akar dua dan diagonalnya sisi dikali akar dua, sehingga kedua akarnya saling menghapus. Ini juga persegi yang menggandakan luas persegi tertentu: luasnya dua kali persegi satuan, dan sisinya adalah diagonal persegi satuan, dan konstruksi itulah yang melahirkan bilangan irasional pertama yang pernah dituliskan orang.

5. Sisi nol

   1. Keliling: 4 × 0 = 0
   2. Luas: 0 × 0 = 0
   3. Diagonal: 0 × √2 = 0

   Persegi yang tidak punya ukuran adalah satu titik, dan keempat bacaannya nol. Nol adalah masukan yang sah dan bukan kotak kosong, jadi sederet angka nol di sini adalah jawaban yang nyata — halaman ini membedakannya dari membiarkan ketiga kotak kosong, yang tidak menampilkan hasil sama sekali karena tidak ada yang bisa dijadikan dasar hitungan.

Halaman ini hanya untuk persegi: empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. Persegi panjang yang hampir menyerupai persegi adalah bentuk lain dengan diagonal yang berbeda, dan halaman persegi panjang di sebelah adalah tempat hal itu ditangani; belah ketupat punya empat sisi sama panjang tetapi sudut-sudutnya bukan siku-siku, sehingga diagonalnya lebih pendek daripada sisi dikali akar dua dan halaman ini tidak akan memberi tahu Anda hal itu. Bacaannya dalam sentimeter dan sentimeter persegi apa pun setelan unitnya, jadi sisi yang diisikan dalam inci kembali sebagai jawaban sentimeter yang harus Anda konversi sendiri. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim ketelitian: kelilingnya eksak setiap kali masukannya eksak, diagonalnya hampir tidak pernah eksak karena membawa √2, dan luas yang dimasukkan sebagai bilangan yang bukan kuadrat sempurna kembali sebagai sisi dengan persoalan yang sama. Diagonalnya dicetak tetapi tidak bisa dimasukkan — ia tidak punya kotak — jadi persegi yang disebutkan menurut diagonalnya harus dikonversi dulu dengan tangan. Memasukkan dua dari tiga kotak sekaligus ditolak dan bukan diselesaikan diam-diam, karena sisi 5 dan keliling 30 menggambarkan dua persegi yang berbeda dan halaman ini lebih memilih mengatakannya daripada memilih satu. Tidak ada bagian di sini yang menangani persegi bersudut tumpul, persegi yang digambar pada permukaan melengkung, atau ketebalan ubin maupun batang persegi.

Mengapa hanya satu kotak yang perlu diisi?

Karena persegi hanya punya satu derajat kebebasan. Setiap persegi adalah bentuk yang sama pada ukuran yang berbeda, jadi satu angka yang mengatakan seberapa besarnya sudah menetapkan segala hal lainnya — berbeda dari persegi panjang, yang hadir dalam berbagai perbandingan dan memerlukan dua angka sebelum apa pun bisa dihitung. Karena itu halaman ini menerima ukuran mana pun yang kebetulan Anda punya lalu menurunkan sisanya.

Mengapa tidak ada kotak untuk diagonal?

Karena diagonal adalah akibat dari ukurannya dan bukan cara menyebutkan ukurannya. Menambahkan kotak untuknya berarti menambahkan rumus balik yang keempat — bagi dengan akar dua untuk memulihkan sisinya — demi besaran yang hampir tidak pernah diukur orang secara langsung. Diagonalnya tetap dicetak, karena itulah bacaan yang paling sering diinginkan orang dan paling jarang mereka duga, dan itulah yang dipakai untuk memeriksa bahwa sebuah persegi memang persegi.

Mengapa sisi, keliling, dan luas memberi keempat bacaan yang sama?

Karena ketiganya menjelaskan persegi yang sama. Memasukkan sisi 5, keliling 20, dan luas 25 adalah tiga cara mengatakan hal yang sama, jadi ketiganya menghasilkan sisi 5 sentimeter, keliling 20 sentimeter, luas 25 sentimeter persegi, dan diagonal 7,0711. Tabel referensi menampilkan ketiga pintu masuk itu sebagai baris terpisah justru supaya hal ini terlihat alih-alih harus Anda percaya begitu saja.

Apa istimewanya persegi berluas 2?

Sisinya adalah akar dua, sekitar 1,4142, dan diagonalnya tepat 2. Itu bisa begitu karena sisinya √2 dan diagonalnya sisi dikali √2, sehingga kedua akarnya saling menghapus — jawaban eksak di halaman yang hampir semua isinya membawa akar yang tidak pernah berhenti. Persegi ini juga yang luasnya dua kali persegi satu kali satu, sehingga sisinya adalah diagonal persegi satuan, dan konstruksi itulah cara bilangan irasional pertama disadari orang.

Bisakah saya memasukkan angka ke dua kotak sekaligus?

Tidak, dan halaman ini menolaknya alih-alih memilih salah satu. Sisi 5 dan keliling 30 menggambarkan dua persegi yang berbeda, dan tidak ada cara yang jujur untuk memutuskan mana yang Anda maksud. Kosongkan kotak yang lain sebelum mengisi kotak yang Anda inginkan — halaman ini juga membedakan kotak kosong dari angka nol, jadi persegi bersisi nol adalah jawaban yang nyata sedangkan tiga kotak kosong tidak menghasilkan apa pun.

Apa bedanya dengan kalkulator persegi panjang?

Halaman persegi panjang menerima dua angka dan memberi tiga jawaban; halaman ini menerima satu angka dan memberi empat bacaan. Bedanya adalah jumlah derajat kebebasan, satu berbanding dua, dan itu mengubah bentuk formulirnya: halaman persegi panjang meminta panjang dan lebar, sedangkan halaman ini meminta ukuran tunggal mana pun yang Anda punya. Persegi yang dimasukkan di halaman persegi panjang memberi luas, keliling, dan diagonal yang sama, jadi keduanya sepakat di mana pun keduanya bertumpang tindih.

• Square — the regular quadrilateral, with the area, the perimeter and the diagonal this page computes and the note that the diagonal is the side times the square root of two — Wolfram MathWorld (United States)
• Square root of 2 — the ratio of a square's diagonal to its side, with the proof that it cannot be written as a fraction, which is why this page's diagonal output almost never ends — Wolfram MathWorld (United States)
• Regular polygon — the family a square belongs to, alongside the equilateral triangle and the regular hexagon that the perimeter page next door also covers — Wolfram MathWorld (United States)