Kalkulator Tinggi Segitiga
Hasil
Tinggi
Kalkulator tinggi segitiga menerima luas sebuah segitiga beserta alas yang dipakai saat mengukurnya, lalu mengembalikan tinggi tegak lurusnya: seberapa jauh jarak dari alas itu naik ke sudut di seberangnya, dalam sentimeter. Halaman ini adalah rumus luas yang dibaca mundur. Halaman luas mengalikan alas dengan tinggi lalu membagi duanya; halaman ini menggandakan luasnya lalu membaginya dengan alasnya, yaitu hubungan yang sama dengan bilangan yang dicari dipindahkan ke sisi yang lain. Tidak ada apa pun tentang segitiganya sendiri yang diperlukan — bukan sudutnya, bukan kedua sisi lainnya, bukan kelilingnya — karena luas dan alasnya sudah bersama-sama memastikan tingginya sampai satu angka tunggal. Hal itu layak direnungkan sebentar, karena inilah bagian yang mengejutkan banyak orang. Segitiga dengan luas 30 sentimeter persegi dan alas 10 sentimeter tingginya 6, dan hanya itu tingginya, tidak peduli bagaimana pun miringnya bangun itu. Seluruh kebebasan pada segitiga itu terletak pada di mana sudut atasnya berada di sepanjang alasnya, bukan pada seberapa tinggi letaknya. Satu hal yang perlu diwaspadai adalah hal yang sama yang diperingatkan halaman luas, tetapi dari arah yang berlawanan: alas di sini adalah sisi yang terhadapnya tinggi diukur, dan tingginya harus tegak lurus terhadap sisi itu. Masukkan sisi yang miring sebagai alas dan jawabannya akan berupa tinggi yang sedikit terlalu kecil, tanpa ada apa pun di halaman ini yang menandakan bahwa ada yang keliru. Bila Anda tidak yakin ukuran mana yang Anda pegang, halaman luas adalah tempat untuk memastikannya lebih dahulu, karena halaman itu menanyakan pasangannya secara terbuka. Ada juga versi sekolahnya, dan itulah yang membuat hubungan ini terasa klik. Ambil segitiga mana pun yang luas dan alasnya Anda ketahui, hitung tingginya, lalu cocokkan dengan gambarnya — angka yang Anda dapat adalah angka yang ditunjukkan gambar itu, dan itulah inti dari pemasangan halaman ini dengan halaman luas. Kedua arah dari rumus yang sama layak Anda hadapi sekali, karena rumus jauh lebih sulit dilupakan setelah Anda menjalankannya mundur.
Tinggi tegak lurus segitiga dari luas dan alasnya
| Luas (cm²) | Alas (cm) | Tinggi (cm) |
|---|---|---|
| 30 | 10 | 6 |
| 20 | 5 | 8 |
| 7.5 | 6 | 2.5 |
| 12 | 8 | 3 |
| 8 | 4 | 4 |
| 9 | 9 | 2 |
| 21 | 7 | 6 |
| 0 | 5 | 0 |
Delapan segitiga dan tiga kolom, karena halaman ini punya satu rumus dan satu jawaban. Ketiga baris pertama sengaja dipinjam dari halaman luas, dengan angka yang sama dibaca terbalik: luas 30 dengan alas 10 memberi 6, luas 20 dengan alas 5 memberi 8, dan luas 7,5 dengan alas 6 memberi 2,5 — sedangkan halaman luas mencetak 30, 20, dan 7,5 untuk ketiga segitiga yang sama itu ketika Anda memberinya alas dan tingginya. Membaca kedua tabel itu berdampingan adalah cara tercepat untuk melihat bahwa keduanya satu rumus dan bukan dua. Baris keempat melengkapi gambaran dengan luas 12 dan alas 8 yang memberi tinggi 3, angka yang tidak berbagai dengan halaman mana pun di subkategori ini. Baris kelima adalah segitiga siku-siku sama kaki, ketika luas 8 dengan alas 4 mengembalikan tinggi 4: di situ alasnya adalah salah satu kaki dan tingginya adalah kaki yang lain, dan itulah sebabnya keduanya sama besar. Itu garis yang berbeda dari garis tinggi ke sisi miring, yang panjangnya 4 ÷ √2 = 2,8284 dan justru jatuh di tengah sisi miring. Baris keenam adalah baris yang memeriksa diri sendiri: luas 9 dengan alas 9 selalu mengembalikan 2, berapa pun angkanya, karena menggandakannya lalu membaginya dengan angka itu sendiri hanya mungkin memberi 2. Baris ketujuh punya alas yang ganjil dan tetap kembali tepat 6, dan itulah gunanya menggandakan luasnya sebelum membagi: pembagiannya lalu menjadi langkah terakhir, sehingga pembulatannya hanya sekali dan terjadi di pintu keluar. Baris terakhir adalah luas nol, ketika segitiganya sudah runtuh ke atas alasnya dan tingginya nol — jawaban yang nyata dan bukan jawaban yang hilang. Setiap nilai di sini dihitung ulang dari kedua masukannya ketika halaman dibangun, dalam sentimeter. Tabel ini memakai titik sebagai pemisah desimal, sesuai standar sistem.
Rumus
Tinggi = 2 × Luas ÷ Alas
- Luas
- Seberapa luas permukaan yang dicakup segitiga itu, dalam sentimeter persegi. Inilah angka yang dihasilkan halaman luas, yang dikembalikan di sini sebagai titik tolak
- Alas
- Sisi yang terhadapnya tinggi diukur, dalam sentimeter. Salah satu dari ketiga sisinya boleh, asalkan tinggi yang Anda cari adalah tinggi yang tegak lurus terhadap sisi itu. Memasukkan sisi yang miring di sini adalah kekeliruan yang paling mudah terjadi di halaman ini, dan hasilnya sama salahnya dengan memakai sisi miring sebagai tinggi di halaman luas
- Tinggi
- Yang dicari halaman ini: jarak tegak lurus dari alas naik ke sudut di seberangnya, dalam sentimeter. Bukan panjang salah satu sisi yang miring
- Dua
- Asal-usul penggandaannya. Rumus luas membagi dua hasil kali alas dengan tinggi, sehingga membatalkan pembagian dua itu berarti mengalikan luasnya dengan dua sebelum membaginya dengan alasnya
- 2 × Luas ÷ Alas
- Seluruh hitungannya. Mengalikan luasnya dengan dua lebih dahulu, alih-alih membagi dua alasnya lebih dahulu, itulah yang menjaga angka terakhir tetap benar ketika angkanya tidak bulat
- Empat angka desimal
- Seberapa lebar hasilnya ditulis. Tinggi memang bisa berupa pecahan — luas 7,5 dengan alas 6 memberi tepat 2,5, dan luas 1 dengan alas 3 memberi dua pertiga
- Sentimeter
- Satuan jawabannya apa pun setelan daftar pilihan satuannya. Ini panjang, jadi tidak seperti halaman luas, konversinya tidak dikuadratkan — alas yang dimasukkan dalam inci tetap mengembalikan tinggi dalam sentimeter, dan Anda membaginya dengan 2,54 untuk membacanya dalam inci
Pemakaian yang paling jelas adalah ketika seseorang sudah mengetahui luasnya dan membutuhkan salah satu ukurannya. Tanah adalah kasus klasiknya: luas sebidang lahan tercantum di sertifikat atau di catatan pengukuran, alasnya membentang di sepanjang jalan atau pagar, dan pertanyaannya adalah seberapa jauh lahan itu menjorok ke belakang pada titik terdalamnya. Itulah tepatnya hitungan di halaman ini, dan itulah sebabnya rumus ini diajarkan berdampingan dengan rumus luas sejak keduanya ada. Atap dan pertukangan kayu membawa keluarga pemakaian yang kedua, ketika luas sebuah segitiga sudah dihitung untuk penetapan harga dan tingginya dibutuhkan sebagai ukuran pemotongan atau penandaan — tinggi ujung atap pelana dari bentangnya, kedalaman sebuah panel yang menyempit, jarak dari tali busur ke sisi jauh sebuah busur. Penggambaran teknik dan perangkat CAD memberi keluarga yang ketiga: segitiga di sebuah gambar yang luasnya sudah dituliskan, dan garis tingginya harus dipulihkan dari situ. Dan ada versi sekolahnya, yaitu versi yang membuat hubungan ini terasa klik: ambil segitiga yang luas dan alasnya Anda ketahui, hitung tingginya, lalu cocokkan dengan gambarnya.
Contoh hitungan
Luas 30 dan alas 10
- Gandakan luasnya: 2 × 30 = 60
- Bagi dengan alasnya: 60 ÷ 10 = 6
Pasangan yang dimuat halaman ini saat dibuka, sekaligus baris yang mengikatnya pada halaman luas: alas 10 dengan tinggi 6 adalah tepat pasangan yang menghasilkan luas 30 di sana. Jalankan satu halaman lalu halaman yang lain dengan angka yang bersesuaian dan Anda kembali ke titik awal, dan itu pemeriksaan termurah untuk memastikan Anda sudah memahami rumusnya.
Luas 20 dan alas 5
- Gandakan luasnya: 2 × 20 = 40
- Bagi dengan alasnya: 40 ÷ 5 = 8
Segitiga yang sama dengan yang dipakai halaman luas untuk menjelaskan soal trapesium: alas 5 dengan tinggi 8 memberi 20, dan trapesium dengan alas atas nol, alas bawah 10, serta tinggi 4 juga memberi 20. Tidak ada yang istimewa di sini — sepasang masukan yang kelihatannya tidak bulat dan jawaban berupa bilangan bulat.
Luas 7,5 dan alas 6
- Gandakan luasnya: 2 × 7,5 = 15
- Bagi dengan alasnya: 15 ÷ 6 = 2,5
Luas yang mengandung setengah, dan begitulah hasil perkalian yang dibagi dua pada umumnya, dengan alas yang genap. Menggandakannya lebih dahulu mengubah setengah itu menjadi bilangan bulat sebelum pembagiannya berlangsung, sehingga jawabannya tepat 2,5 dan bukan angka yang sudah dibulatkan supaya kelihatan seperti itu.
Luas 0 dan alas 5
- Gandakan luasnya: 2 × 0 = 0
- Bagi dengan alasnya: 0 ÷ 5 = 0
Luas nol berarti segitiganya sudah tergeletak rata di atas alasnya sendiri dan tidak menyisakan tinggi. Nol adalah masukan yang nyata dan bukan kotak kosong, sehingga ini jawaban yang nyata — dan keadaannya sungguh berbeda dari kasus ketika alasnya nol, yang ditolak halaman ini karena tidak ada yang bisa dipakai membagi.
Batasan
Halaman ini menerima sebuah luas dan sebuah alas, dan tidak menerima apa pun selain itu. Halaman ini tidak akan bekerja dari ketiga sisi segitiga, karena itu jalan yang berbeda menuju tinggi yang sama dan luasnya harus dicari lebih dahulu. Halaman ini tidak memberikan sudut maupun panjang sisi, dan alas di sini adalah sisi yang terhadapnya tinggi diukur, bukan salah satu dari kedua sisi yang lain — berikan sisi yang miring dan tingginya kembali sedikit terlalu kecil, tanpa ada apa pun di halaman ini yang menandainya. Alasnya harus lebih besar dari nol: luas nol diterima dan mengembalikan tinggi nol, tetapi alas nol tidak punya jawaban sama sekali alih-alih jawaban yang tak terhingga, dan halaman ini mengatakannya alih-alih mencetak angka yang sangat besar. Jawabannya selalu dalam sentimeter apa pun setelan daftar pilihan satuannya, dan karena tinggi adalah panjang maka konversinya linear — alas yang dimasukkan dalam inci mengembalikan sentimeter, dan Anda membaginya dengan 2,54 dan bukan dengan 6,4516. Empat angka desimal adalah lebar tampilan dan bukan klaim tentang ketelitian, dan tinggi memang bisa berupa pecahan yang sungguhan: luas 1 dengan alas 3 memberi dua pertiga, yang dituliskan sampai empat angka di belakang koma. Tidak ada di sini yang menangani sisi yang melengkung, segitiga yang digambar di permukaan bola, atau bangun yang luasnya diukur pada bidang yang berbeda dari alasnya.
Pertanyaan yang sering diajukan
- Sisi mana yang menjadi alas di sini?
- Sisi yang tegak lurus terhadap tingginya — dan karena Anda sendiri yang menentukan sasaran tingginya, itu adalah sisi yang terhadapnya luasnya diukur. Bila luasnya berasal dari pengukuran atau dari sebuah gambar, alasnya adalah sisi yang dipakai gambar itu untuk mengukurnya. Salah memasangkan keduanya adalah satu-satunya cara mendapat jawaban yang keliru dari halaman ini sementara semuanya tampak baik-baik saja.
- Mengapa luasnya digandakan alih-alih alasnya dibagi dua?
- Keduanya memberi jawaban yang sama, dan di komputer keduanya sama-sama eksak: menggandakan sebuah bilangan dan membagi dua sebuah bilangan sama-sama operasi yang eksak, sehingga kedua jalan itu hanya melakukan satu pembagian dan membulatkan sekali, di akhir. Halaman ini menggandakan karena begitulah bentuk rumusnya — rumus luas membagi dua hasil kali alas dengan tinggi, dan mengalikan luasnya dengan dua adalah cara membatalkan pembagian dua itu. Selain itu, dengan begitu pembagiannya menjadi langkah terakhir, sehingga nilai yang sudah dibulatkan tidak pernah dipakai lagi untuk menghitung apa pun.
- Bisakah tingginya keluar lebih panjang daripada alasnya?
- Bisa, dan tidak ada yang salah dengan itu. Segitiga yang tinggi dan sempit punya luas yang, setelah digandakan dan dibagi dengan alas yang pendek, menghasilkan tinggi yang besar. Tinggi dan alas adalah dua arah yang berdiri sendiri dan tidak saling membatasi — hanya luas yang mengikat keduanya, dan rumusnya memang begitu.
- Bagaimana bila alasnya nol?
- Halaman ini menolak alih-alih menjawab. Alas nol berarti pembagiannya oleh nol, dan keterangan yang jujur untuk hasil itu adalah bahwa tingginya tidak ada, bukan bahwa tingginya sangat besar. Luas nol adalah perkara yang lain dan diterima: segitiga yang luasnya nol sudah tergeletak rata di atas alasnya, dan tingginya memang nol.
- Di mana versi yang memakai ketiga sisi?
- Di halamannya sendiri. Mencari luas segitiga dari ketiga panjang sisinya memakai rumus yang berbeda dan memerlukan akar kuadrat, dan begitu luasnya didapat Anda bisa kembali ke sini dengan salah satu dari ketiga sisinya sebagai alas. Kedua halaman ini memang dimaksudkan dipakai dalam urutan itu, dan halaman tinggi ini tidak mencoba menduplikasi pekerjaan halaman luas.
- Apakah satuannya berpengaruh?
- Daftar pilihan satuan mengubah apa yang Anda masukkan, bukan apa yang keluar. Hasilnya selalu dalam sentimeter. Berbeda dari halaman luas, konversinya tidak dikuadratkan, karena tinggi adalah panjang: bagilah dengan 2,54 untuk membaca jawaban dalam sentimeter sebagai inci. Memasukkan alas dalam inci lalu membaca jawabannya sebagai inci adalah kekeliruan yang perlu diwaspadai.
Referensi
- Triangle Area — the formula this page runs backwards, and the parallelogram argument that shows why the factor of two is there in the first place — Wolfram MathWorld (United States)
- Altitude — the perpendicular from a vertex to the opposite side, which is exactly the quantity this page returns, and why a triangle has three of them — Wolfram MathWorld (United States)
- Triangle — what a triangle is, the vocabulary of base and altitude, and the several ways its area and its altitudes can be arrived at — Wolfram MathWorld (United States)