Calculadora de redondeo

1234,5678 al número entero más próximo ⇒ 1235 al alza, 1234 truncado; 2,5 ⇒ 3 o 2; 1567 con 2 cifras significativas ⇒ 1600

1234.5678

El valor que se redondea, cualquier número de -1000000000 a 1000000000, decimales incluidos. Es también el número a partir del cual está construida la tabla de referencia de abajo, así que sus siete filas son las siete posiciones de ese mismo valor que ya tienes en pantalla

p0, pm2, s2

La posición a la que se redondea, elegida entre trece opciones de una sola lista. Las opciones p nombran una cifra decimal: p3 son los millares, p0 el número entero, pm2 las centésimas. Las opciones s nombran una cantidad de cifras significativas, de s1 a s6, contadas desde la primera cifra distinta de cero

round half up

La regla para el caso del medio: un valor exactamente entre dos candidatos se mueve hacia fuera del cero, así que 2,5 se convierte en 3 y -2,5 en -3. Es la convención que se enseña en la escuela. Es también la que parece un error cuando se suma una lista larga de valores terminados en ,5, porque todos ellos se empujan en la misma dirección

truncated

La segunda salida, y la otra mitad de la pregunta del medio: el mismo valor en la misma posición con las cifras sobrantes descartadas en lugar de redondeadas, lo que siempre mueve hacia el cero. 2,5 se trunca a 2 y -2,5 a -2. Imprimirlo al lado del valor redondeado es lo que hace visible la convención, porque en la mayoría de las entradas las dos salidas son idénticas

1567 → 1600

Las cifras significativas en acción. La cuenta arranca en la primera cifra distinta de cero, así que 1567 con dos cifras significativas conserva el 1 y el 5 y redondea el resto, lo que da 1600. Los ceros finales se quedan: la respuesta afirma dos cifras significativas, y escribir 1600 como 1600 es la única manera de que un lector vea esa afirmación

1.005 → 1.01

Por qué la aritmética se hace sobre las cifras decimales y no multiplicando y dividiendo en coma flotante. 1,005 se guarda como un valor ligeramente por debajo de 1,005, así que el camino habitual en doble precisión lo redondea hacia abajo hasta 1.00; trabajar sobre las cifras da la respuesta que una persona espera, 1.01. El ejemplo de abajo fija este caso

Informar de una medida es el caso clásico, y es de donde vienen las cifras significativas: una longitud leída en una regla hasta el milímetro no debería darse con seis cifras decimales, porque las cifras de más afirman una precisión que el instrumento nunca tuvo. Las cifras significativas son la notación que mantiene honesta esa afirmación, y son la razón de que redondear una medida no sea lo mismo que redondear un número de un pasatiempo. El dinero es la versión cotidiana de una cifra decimal: los precios se redondean a las centésimas, y la regla del medio es una cuestión de política real porque decide hacia dónde va una fracción de céntimo, y a lo largo de muchas transacciones una regla que empuja siempre en el mismo sentido produce una deriva visible. La estadística y los informes redondean por legibilidad: porcentajes con una cifra decimal, poblaciones a los millares, medias con la misma precisión que sus entradas. El truncamiento tiene sus propios usos, y son la razón de que se imprima aquí en lugar de omitirse: quedarse con el suelo o el techo hacia el cero es lo que hacen por defecto muchos lenguajes de programación, y es lo que aparece cuando un valor se guarda en un formato de precisión fija. En todos estos contextos la regla que conviene recordar es que redondear dos veces no es lo mismo que redondear una, y que un número redondeado es una afirmación sobre la precisión y no solo una manera más corta de escribir el original. La aritmética sobre valores redondeados acumula la diferencia, y por eso la versión con cifras significativas de ese problema es una herramienta distinta de esta.

1. 1234,5678 al número entero más próximo

   1. Los candidatos a los dos lados de 1234,5678 son 1234 y 1235
   2. La cifra que decide es la primera decimal, el 5
   3. Medio al alza trata el 5 como una razón para moverse hacia fuera del cero, así que el valor sube a 1235
   4. El ,5678 que viene después no cambia nada: decide la cifra que está en la posición del redondeo, y todo lo que hay detrás solo rompe empates
   5. El truncamiento descarta la parte decimal, y da 1234

   La entrada por defecto, y la muestra a partir de la cual está construida la tabla de referencia de abajo. El 5 de la primera cifra decimal hace todo el trabajo: el 6, el 7 y el 8 que vienen detrás son irrelevantes, y un valor de 1234,5001 se redondearía exactamente igual. Aquí las dos salidas difieren, que es el caso cómodo: en la mayoría de las entradas el medio al alza y el truncamiento coinciden, y es la pareja de números la que te dice si la regla del medio ha intervenido.

2. El caso del medio: 2,5 al número entero más próximo

   1. 2,5 está exactamente en medio entre 2 y 3
   2. El medio al alza se mueve hacia fuera del cero, así que el valor redondeado es 3
   3. El truncamiento se mueve hacia el cero, así que el valor truncado es 2
   4. Ninguno de los dos es un error; son dos convenciones para la misma entrada

   El caso más pequeño que muestra el desacuerdo, y el que merece recordarse. El medio al alza no es la única convención en uso: el redondeo bancario llevaría 2,5 al vecino par, el 2, cosa que importa en listas largas de medidas porque redondear siempre las mitades hacia arriba introduce un pequeño sesgo al alza. Esta página usa el medio al alza, la convención de la escuela, y lo dice en lugar de dejar que se descubra.

3. Un valor negativo en el medio: -2,5 al número entero más próximo

   1. -2,5 está en medio entre -3 y -2
   2. El medio al alza se mueve hacia fuera del cero, y hacia fuera del cero del lado negativo significa más abajo, así que la respuesta es -3
   3. El truncamiento se mueve hacia el cero, y da -2
   4. El signo lo resuelve la distancia al cero, no la dirección a lo largo de la recta numérica

   El caso que separa el medio hacia fuera del cero de un «siempre al alza». Los dos valores de aquí se mueven con la misma regla, hacia fuera del cero, pero en la recta numérica van en direcciones opuestas, porque el cero está en medio. Cualquier código o cualquier regla descrita como que redondea al alza sin más precisiones es ambigua exactamente por esto, y las filas negativas de la tabla de referencia muestran el mismo efecto en otras posiciones.

4. 1,005 a dos cifras decimales

   1. Los candidatos son 1,00 y 1,01
   2. La cifra que decide es la tercera decimal, el 5, que es exactamente el caso del medio
   3. El medio al alza se mueve hacia fuera del cero, así que el valor se redondea a 1.01
   4. Truncar descarta el 5 y conserva 1.00, con el cero final mantenido para que la precisión se vea

   El ejemplo que justifica la implementación. El camino obvio —multiplicar por 100, redondear y dividir por 100— da 1.00, porque 1,005 no se puede guardar de forma exacta y el valor que se guarda queda un pelo por debajo de 1,005. La respuesta que una persona espera es 1.01, y es la que produce trabajar sobre las cifras decimales. Lo mismo pasa con muchos valores corrientes, así que un resultado desviado en una unidad de la última cifra suele ser esto y no un error de la regla.

5. 1567 con dos cifras significativas

   1. La primera cifra significativa es el 1, en el lugar de los millares; la segunda es el 5
   2. Dos cifras significativas significa conservar esas dos cifras y redondear en las centenas
   3. La cifra que viene después es el 6, que sube el 5, así que el valor se convierte en 1600
   4. Los ceros finales se quedan, porque son lo que deja constancia de que se han conservado dos cifras significativas
   5. Truncar en la misma posición da 1500

   La misma respuesta que redondear a las centenas, alcanzada desde el otro extremo. Fíjate en lo que la salida no puede decirte: 1600 escrito como número pelado es indistinguible de 1600 redondeado al número entero, o de una medida que casualmente fuera exactamente 1600. Conservar los ceros es lo máximo que puede hacer esta notación, y arrastrar las cifras significativas a lo largo de un cálculo —donde la cuenta tiene que sobrevivir a multiplicaciones y divisiones— es un problema distinto del de redondear un solo valor.

El valor tiene que estar entre -1000000000 y 1000000000, decimales incluidos, y la posición se elige entre trece opciones en lugar de escribirse, así que no hay manera de pedir una posición que no esté en esa lista. El redondeo se hace sobre las cifras decimales del valor tal como está escrito, no escalando en coma flotante, así que los resultados coinciden con lo que dicen las cifras: 1,005 a dos cifras decimales es 1.01 aquí, donde el camino habitual de multiplicar y dividir da 1.00. Esa misma decisión tiene una consecuencia visible: los resultados se imprimen siempre con punto decimal y nunca con separador de millares, de modo que quien haya escrito una coma como marca decimal verá un punto en la respuesta. Es deliberado y coincide con las otras páginas que imprimen resultados de texto. Los ceros finales se conservan, porque dejan constancia de la precisión que la respuesta afirma, lo que significa que 1234,6 y 1234,60 son salidas distintas de posiciones distintas y no se escriben igual. Los valores negativos se redondean por distancia al cero, así que un valor negativo que cae en el medio se mueve hacia abajo en la recta numérica en lugar de hacia arriba. La tabla de referencia de abajo está fijada en 1234,5678 y no sigue tus entradas: muestra las siete primeras opciones aplicadas a ese único número, y las seis opciones de cifras significativas se describen en su nota en lugar de tener filas propias. Aquí no se redondea ningún total acumulado y nada se va sumando: esta página redondea un valor por cálculo.

¿Qué significa redondear el medio al alza?

Que un valor que cae exactamente en medio de dos candidatos se mueve hacia fuera del cero: 2,5 se convierte en 3 y -2,5 en -3. Es la convención que enseñan las escuelas y la que usa esta página. No es la única en uso: el redondeo bancario manda la mitad al vecino par, lo que evita el pequeño sesgo al alza que introduce redondear siempre las mitades hacia arriba en listas largas de valores.

¿Qué diferencia hay entre cifras decimales y cifras significativas?

Las cifras decimales se cuentan desde la coma decimal; las cifras significativas se cuentan desde la primera cifra distinta de cero. 1567 con dos cifras significativas es 1600, lo mismo que redondear a las centenas, mientras que 1567 con dos cifras decimales es 1567,00. Las cifras significativas son la notación que se usa para las medidas, porque la cuenta no cambia cuando la misma cantidad se escribe en unidades distintas.

¿Por qué 1,005 se redondea a 1.01 y no a 1.00?

Porque el valor está en el punto medio y la página redondea las mitades hacia fuera del cero, trabajando sobre las cifras decimales en lugar de escalar en coma flotante. El camino habitual de multiplicar por 100, redondear y dividir por 100 da 1.00, ya que 1,005 se guarda como un valor ligeramente por debajo de 1,005. La respuesta que sale de las cifras es 1.01, que es lo que dice la regla y lo que produciría una persona escribiendo el número a mano.

¿Qué es el truncamiento y por qué se muestra?

El truncamiento descarta las cifras sobrantes en lugar de redondearlas, lo que siempre mueve el valor hacia el cero: 2,5 se convierte en 2 y -2,5 en -2. Se imprime al lado del valor redondeado en la misma posición porque la pareja es la manera más clara de ver si la regla del medio ha intervenido: en las entradas que no están en un punto medio las dos salidas coinciden, y donde difieren es la convención la que ha marcado la diferencia.

¿Los ceros finales son significativos?

Sí, y se conservan a propósito. 1234,6 con una cifra decimal y 1234,57 con dos cifras decimales son afirmaciones distintas sobre con cuánta precisión se conoce el valor, y quitar el cero final borraría la diferencia. Lo mismo vale para un número entero redondeado a cifras significativas: 1600 conserva sus ceros porque son lo que deja constancia de que se han conservado dos cifras significativas.

¿Esta página arrastra las cifras significativas a lo largo de un cálculo?

No. Redondea un valor cada vez y no transporta una precisión a través de una cadena de operaciones, donde el resultado lo limita la entrada menos precisa y los valores intermedios tienen que mantenerse sin redondear hasta el final. Ese es un problema distinto del de redondear un solo número, porque necesita que la cuenta de cifras significativas sobreviva a multiplicaciones y divisiones, cosa que un valor redondeado a secas no puede representar.

• Rounding — the definition, the halfway rules including round-half-up and round-half-to-even, and how the choice affects accumulated results — Wolfram MathWorld (United States)
• Significant digits — how the count starts at the first non-zero digit, and why trailing zeros record precision rather than value — Wolfram MathWorld (United States)
• Nearest integer function — the special case of rounding to the nearest whole number, and the tie-breaking conventions defined for it — Wolfram MathWorld (United States)
• Estimaciones: redondear números decimales — la regla que se enseña en la escuela para redondear a las centésimas mirando la cifra siguiente, que es la que esta página aplica cifra a cifra — Smartick (España)