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CalcMax

Calculadora de error porcentual

Resultado

0,6116 %

Error porcentual (%)

Error relativo (en decimal)
0,006116
Error absoluto
0,060000

Una calculadora de error porcentual compara un valor medido con un valor aceptado e informa de cuánto se desvía la medición. De la misma pareja de números salen tres resultados: el error absoluto, que es la diferencia simple en las unidades que escribiste; el error relativo, que es esa diferencia dividida entre el valor aceptado y es la forma que quiere la aritmética; y el error porcentual, que es la misma razón multiplicada por cien. Escribe 9,75 como valor medido y 9,81 como valor aceptado y el panel da 0,06, 0,006116 y 0,6116 %. La fórmula del error porcentual es toda la página: la diferencia entre los dos números, sobre el valor aceptado, por cien. Dos detalles separan un error porcentual correcto de uno que solo parece correcto. El primero es qué número va en el denominador. El valor aceptado es la referencia, así que es el que divide: la pregunta que se hace es cuánto pesa el error respecto a la verdad, no respecto a la lectura. Intercambiarlos, para una medición de 50 frente a un valor aceptado de 100, da un 100 % en lugar de un 50 %, un error de factor dos que llega sin ningún aviso porque los dos números parecen razonables. El segundo detalle es que los tres resultados se informan sin signo. Un error es una distancia a la referencia, así que pasarse un cinco por ciento y quedarse corto un cinco por ciento producen la misma lectura: un valor medido de 1,05 frente a un valor aceptado de 1 y un valor medido de 0,95 frente a un valor aceptado de 1 dan los dos un error absoluto de 0,05 y un error porcentual del 5 %. En qué dirección fue la medición está en los números que escribiste, y la página lo deja ahí en lugar de inventarse una convención de signos con la que la mitad de sus lectores no estaría de acuerdo. La página acepta valores negativos en los dos lados, porque las temperaturas bajo cero, las profundidades respecto a una cota y los saldos con signo son mediciones reales, e informa del error entre un valor medido de menos 50 y un valor aceptado de menos 100 como un 50 %: la misma distancia relativa que 50 frente a 100. Lo que no acepta es un valor aceptado exactamente igual a cero. Eso no es una cuestión de gusto: dividir entre la referencia es lo que convierte una diferencia en un error relativo, y una referencia de cero elimina la escala por completo, así que la página informa de un error en lugar de devolver infinito. Un valor medido de cero sí vale, y es corriente (no detectar nada cuando se esperaba algo es un error del cien por cien), y el fallo es de un solo lado: como el denominador es el valor aceptado, el caso que rompe es que el aceptado sea cero y no que lo sea la medición.

Un valor de referencia, seis mediciones y la simetría de un error sin signo

Valor medidoError absolutoError porcentual (%)
1.050.055
1.020.022
1.010.011
0.990.011
0.980.022
0.950.055

El valor aceptado es 1 en todas las filas, así que el error absoluto y el error porcentual son el mismo número y la tabla se lee como un conjunto de distancias a una sola referencia. La pareja de filas que hay que mirar es la segunda y la quinta: una medición de 1,02 y una medición de 0,98 están igual de lejos en direcciones opuestas, y las dos informan de un error absoluto de 0,02 y de un error porcentual del 2 %. Esa simetría es lo que significa que estas salidas no lleven signo: una página que llevara el signo imprimiría 2 y −2 aquí, y una página que dividiera entre el valor medido en lugar de entre la referencia imprimiría 1,96 y 2,04 para esas mismas dos filas, ninguno de los cuales es 2. Se eligió una referencia de 1 para que la aritmética se vea de un vistazo; la relación que muestra vale para cualquier referencia distinta de cero.

Fórmula

Error absoluto = |medido − aceptado| Error relativo = error absoluto ÷ |aceptado| Error porcentual = error relativo × 100

Measured value
La lectura, el resultado del experimento, el número que obtuviste: lo que sea que se esté comparando. Puede ser negativo, y puede ser cero, que es la lectura que dice que no se detectó nada donde se esperaba algo.
Accepted value
La referencia contra la que se juzga la medición: una constante publicada, un patrón, un valor verdadero o una segunda medición tomada como verdad. Es el denominador de la fórmula del error porcentual, y por eso no puede ser cero.
Absolute error
El valor medido menos el aceptado, en las mismas unidades que los datos e informado sin signo. Dice a qué distancia quedó la lectura y nada sobre si eso es mucho o poco: 0,06 es pequeño para una masa en kilogramos y enorme para una masa en toneladas.
Relative error
El error absoluto dividido entre el valor aceptado, que es la versión sin escala del mismo hecho: 0,06 frente a 9,81 es 0,006116, unas seis partes por mil, sean cuales sean las unidades.
Percent error
El error relativo multiplicado por cien, que es el número que piden la mayoría de los informes de laboratorio y la mayoría de las búsquedas. Es la misma cantidad que el error relativo y no una segunda medición de nada.

Las tres formas responden a tres preguntas distintas sobre una misma comparación. El error porcentual es el titular y lo que quiere casi todo el mundo: un resultado de 4,9 frente a un aceptado de 5 está un 2 % fuera, que es una frase sobre la que cualquiera puede actuar. Va en un informe de laboratorio, en una hoja de calibración o en una nota de tolerancia. El error relativo es el mismo número antes de la conversión, y es la forma que entra en la aritmética posterior: la propagación de errores, los presupuestos de incertidumbre y cualquier fórmula que combine dos mediciones multiplican los errores relativos y no los porcentajes, así que convertir a porcentaje y volver es un rodeo. El error absoluto es el que lleva las unidades y el que se tiende a omitir: 0,06 respecto a un objetivo de 9,81 dice que la medición falló, pero solo el error absoluto dice que el fallo fue de 0,06 gramos y no de 0,06 kilogramos. Tres casos cubren casi todos los usos. Comprobar una sola medición contra un patrón, donde el valor aceptado está publicado y la pregunta es si la lectura está lo bastante cerca. Comparar dos instrumentos, donde se usa el mismo valor aceptado para los dos y gana el error porcentual más pequeño. Y comparar un modelo con la realidad, donde el valor aceptado es una observación y el error dice cuánto se ha desviado el modelo; el signo de esa desviación está en los dos datos aunque las salidas no lo muestren, así que lee los números y no el panel cuando la dirección importe. La forma «porcentaje de error» se oye mucho en clase y significa exactamente lo mismo que el error porcentual de esta página; lo que no significa es que haya que dividir entre el valor medido, que es la otra mitad de la trampa del denominador.

Ejemplos resueltos

  1. Una medida de 9,75 frente a un valor aceptado de 9,81

    1. Error absoluto: |9,75 − 9,81| = 0,06
    2. Error relativo: 0,06 ÷ 9,81 = 0,006116
    3. Error porcentual: 0,006116 × 100 = 0,6116 %

    El caso por defecto, y el que muestra por qué merece la pena imprimir tres salidas. El error absoluto es 0,06, la misma cifra que daría una lectura de 9,81 frente a 9,75, mientras que el error porcentual es 0,6116 %, cómodamente dentro de una tolerancia del uno por ciento. Un error que suena pequeño en términos absolutos puede ser grande respecto a la cantidad, y lo contrario es igual de frecuente: 0,06 no es nada frente a una masa de 9,81 y lo es todo frente a una masa de 0,07.

  2. 4,9 frente a un valor aceptado de 5

    1. Error absoluto: |4,9 − 5| = 0,1
    2. Error relativo: 0,1 ÷ 5 = 0,02
    3. Error porcentual: 0,02 × 100 = 2 %

    Un valor aceptado redondo y un fallo del dos por ciento, la forma que tienen casi todas las comprobaciones de tolerancia. Fíjate en que la aritmética nunca necesitó saber si el valor medido estaba por encima o por debajo: 5,1 frente a 5 da las mismas tres salidas, porque el error es una distancia a la referencia y la página lo informa como tal.

  3. 50 frente a un valor aceptado de 100: la prueba del denominador

    1. Error absoluto: |50 − 100| = 50
    2. Error relativo: 50 ÷ 100 = 0,5
    3. Error porcentual: 0,5 × 100 = 50 %

    Este ejemplo clava la convención. Dividir entre el valor aceptado da un 50 %; dividir entre el valor medido daría un 100 %, y las dos cifras aparecen por ahí porque algunas fuentes definen el porcentaje de error contra el valor experimental. Aquí divide la referencia. Si tu curso o tu laboratorio lo define al revés, el error absoluto no se ve afectado y las otras dos salidas son el recíproco de lo que necesitas.

  4. Dos números negativos: −50 frente a un valor aceptado de −100

    1. Error absoluto: |−50 − (−100)| = 50
    2. Error relativo: 50 ÷ 100 = 0,5
    3. Error porcentual: 0,5 × 100 = 50 %

    Los dos datos negativos, y el mismo 50 % que el caso positivo: lo que la página mide es la distancia entre los dos números. Restar un negativo es donde más veces se equivoca un cálculo a mano: −50 − (−100) es 50 y no −150.

Limitaciones

Compara dos números y nada más. No sabe cuál de los dos es el que manda, así que una pareja escrita en el orden equivocado produce un denominador equivocado y una respuesta equivocada sin ninguna queja: el valor aceptado es el campo que lleva esa etiqueta y la aritmética se fía de la etiqueta. No conoce las unidades, así que no puede decir si un error absoluto de 0,06 es excelente o inútil; ese juicio necesita la magnitud, y es la razón de que el error porcentual sea normalmente la cifra que merece la pena citar. Sus salidas no llevan signo, por diseño: la página informa del tamaño del error y no de su dirección, así que no sirve para decir si una medición se fue por arriba o por abajo; para eso hay que leer los dos datos. Usa un único valor de referencia y da por hecho que esa referencia es exacta, que es la suposición con la que se sienten cómodos casi todos los usos de laboratorio y la que no hace un presupuesto de incertidumbre de verdad: cuando el valor aceptado tiene su propia incertidumbre, la comparación honesta divide entre una incertidumbre combinada y no entre el valor mismo. Tiene un fallo duro, un valor aceptado de cero, y un borde blando, un valor medido de cero, que es un error del cien por cien legítimo y no un defecto. Siguiendo la convención de que la referencia divide, la página informa de un 50 % para 50 frente a 100; si tu manual divide entre el valor medido, las dos cifras difieren en un factor dos y el error absoluto es la única salida que sale igual por los dos caminos. Y las salidas van redondeadas (seis decimales para el error relativo y el absoluto, cuatro para el porcentaje), así que una comparación que se desvía menos de 0,0001 de un por ciento se imprime como cero.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del error porcentual?
El valor medido menos el valor aceptado, en valor absoluto, dividido entre el valor aceptado y multiplicado por cien. Para una medición de 4,9 frente a un aceptado de 5, la diferencia es 0,1, dividir entre 5 da 0,02 y multiplicar por cien da un 2 %. El valor absoluto se toma para que el error sea una distancia: un resultado que se pasa y otro que se queda corto en la misma cantidad dan el mismo error porcentual.
¿Se divide entre el valor aceptado o entre el valor medido?
Entre el valor aceptado: la referencia es aquello contra lo que se mide el error, y esa es la convención que sigue esta página y la que usan las definiciones estándar del error relativo. Algunos cursos y algunos manuales de laboratorio dividen entre el valor experimental, lo que para una medición de 50 frente a un aceptado de 100 da un 100 % en lugar de un 50 %. Las dos convenciones difieren en un factor dos en ese caso, así que conviene comprobar cuál espera tu lector; el error absoluto sale igual por los dos caminos.
¿El error porcentual puede ser negativo?
Aquí no. La página informa del tamaño del error y no de su dirección, porque un error es una distancia a la referencia. Un valor medido de 1,05 frente a un aceptado de 1 y un valor medido de 0,95 frente a un aceptado de 1 dan los dos un 5 %. Si la medición se fue por arriba o por abajo se ve en los dos números que escribiste, y la página te deja esa lectura a ti en lugar de aplicar una convención de signos que cambia de un campo a otro.
¿Qué diferencia hay entre el error absoluto, el relativo y el porcentual?
Son una sola cantidad escrita de tres maneras. El error absoluto es la diferencia simple en las unidades de la medición (0,06 gramos, por ejemplo) y es el único de los tres que lleva unidades. El error relativo es esa diferencia dividida entre el valor aceptado, lo que lo deja sin escala: 0,006116 tanto si la medición iba en gramos como en kilogramos o en toneladas. El error porcentual es el error relativo por cien, o sea 0,6116 %. La propagación de errores y los presupuestos de incertidumbre usan la forma relativa; los informes y las comprobaciones de tolerancia citan normalmente la forma porcentual.
¿Qué significa un error porcentual de cero?
Que el valor medido y el valor aceptado son el mismo número, así que las tres salidas son cero. Es un resultado correcto y no una condición de error. En la práctica un cero de verdad es raro con instrumentos reales, y un resultado de cero suele significar que se usó la misma cifra en los dos campos, o que la medición se redondeó a la precisión del valor aceptado antes de registrarla.
¿Y si el valor aceptado es cero?
La página informa de un error, porque el valor aceptado es el denominador y dividir entre cero no tiene respuesta. No es una restricción arbitraria: una referencia de cero elimina la escala contra la que se mide el error, así que no hay ningún error relativo que informar; un error absoluto de 0,06 frente a una referencia de cero es 0,06, y qué fracción de nada representa eso no es una pregunta con respuesta. Un valor medido de cero es un caso distinto y perfectamente válido: es un error del cien por cien frente a una referencia distinta de cero.

Referencias

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