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CalcMax

Calculadora de diferencia porcentual

Resultado

40,0000 %

Diferencia porcentual (%)

Diferencia absoluta
50,0000
Promedio
125,0000

Una calculadora de diferencia porcentual mide cuánto se separan dos valores cuando ninguno de los dos es el punto de partida. La diferencia entre 100 y 150 es 50, y como parte del promedio de los dos (125) eso es un 40 %. La base es toda la personalidad de esta página, porque la misma pareja de números se puede leer de tres maneras y la cuestión es cuál estás preguntando. Si hay un valor viejo y uno nuevo, lo que quieres es el cambio porcentual, cuya base es el valor viejo: de 100 a 150 es +50 % allí. Si hay un valor aproximado y uno exacto, lo que quieres es el error porcentual, cuya base es el valor exacto. Aquí los dos valores importan igual y ninguno es la referencia, así que la única base neutral que queda es el punto medio entre ellos. De ahí salen dos consecuencias. La primera es que el orden da igual: 100 y 150 dan 40 %, y 150 y 100 también, con todas las lecturas idénticas, mientras que el cambio porcentual resuelve esa misma inversión dando una respuesta distinta en cada sentido. La segunda es que el cero es aquí un valor corriente y no uno prohibido, porque el promedio de 0 y 50 es 25, que está perfectamente definido. Al lado del porcentaje, el panel muestra los dos números con los que se construye la fracción: la diferencia misma, sin el signo, y el promedio que se usó como base.

Diez parejas y las tres lecturas que produce cada una

Primer valorSegundo valorDiferencia absolutaPromedioDiferencia porcentual (%)
1001505012540
1501005012540
2515102050
6937.540
462540
10010001000
0505025200
1020101566.6667
2002404022018.1818
-20-1010-1566.6667

Cada fila es una pareja de valores con las tres lecturas que esta página produce a partir de ellos, así que las columnas son los dos datos, la diferencia sin su signo, el promedio que se usa como base y el porcentaje. Lee las dos primeras filas juntas antes que nada: 100 y 150, y luego 150 y 100, los mismos dos números en los dos órdenes, y las cinco columnas son idénticas entre ellas. Esa es la propiedad que define esta página, y por eso la pareja está arriba en lugar de enterrada. Las filas tres, cuatro y cinco son los ejemplos con los que se enseña el método: las ventas de dos personas con 25 y 15, dos horas de trabajo con 6 y 9, y el mismo artículo a 4 y 6 en dos tiendas; las filas cuatro y cinco aterrizan en el mismo 40 % partiendo de números bastante distintos. La fila seis no tiene ninguna diferencia, así que la diferencia y el porcentaje son cero mientras que el promedio es simplemente el valor mismo. La fila siete tiene uno de los valores en cero y se acepta, que es el contraste más marcado con la página de cambio porcentual. Las filas ocho y nueve son una pareja pequeña y una grande: 10 y 20 dan un 66,6667 %, mientras que 200 y 240 dan un 18,1818 %, aunque las dos están a 10 y a 40 de distancia en términos absolutos; el porcentaje es la separación medida contra el punto medio. La fila diez es una pareja de valores negativos, donde el promedio se imprime como −15 y el porcentaje sigue siendo positivo.

Fórmula

diferencia = |primero − segundo| promedio = (primero + segundo) ÷ 2 diferencia porcentual = |primero − segundo| ÷ promedio × 100

First value
El valor que estás comparando: 100 en la pareja por defecto. No tiene ningún estatus especial; es el primero de los dos solo porque un formulario tiene que pedirlos en algún orden. Puede ser cero o negativo, y los dos son valores corrientes aquí.
Second value
El otro valor: 150 en la pareja por defecto. Intercambiar los dos no cambia absolutamente nada, que es la señal más clara de que ninguno de ellos es la base. Es uno de los dos valores que se comparan, no una referencia contra la que comparar.
Absolute difference
Un valor restado del otro, sin el signo: 50 para 100 y 150, y 3 para 6 y 9, donde la resta por sí sola daría −3. El signo se quita no para dejarlo más limpio, sino porque no hay ningún hecho sobre cuál de los dos valores es mayor: ninguno es más importante, así que la página no puede decir si la diferencia es hacia arriba o hacia abajo. Es el numerador de la fracción de arriba.
Average
Los dos valores sumados y divididos entre dos: 125 para 100 y 150, −15 para −20 y −10. Esta es la base, y se elige porque es el único valor neutral entre los dos: escoger cualquiera de ellos haría que la lectura dependiera de cuál hayas tratado como referencia. Se imprime con su signo, para que el número del panel sea el número por el que se dividió de verdad: −20 y −10 se dividen entre −15, y no entre 15.
Percent difference
La diferencia como parte del promedio, multiplicada por cien: 40 % para 100 y 150, 200 % para 0 y 50. Nunca es negativo, porque el valor absoluto cubre toda la fracción y no solo el numerador. Se redondea a cuatro decimales, que es una anchura de presentación y no una afirmación de precisión.

El primer uso es una comparación entre dos medidas de la misma clase de cosa, donde ninguna es una línea base: las alturas de dos personas, las lecturas de dos instrumentos, el precio del mismo artículo en dos tiendas. El segundo es comprobar una diferencia porcentual que te ha dado otra persona: la línea del promedio es la que hay que confirmar, porque es la base de la que depende el resto de la aritmética. El tercero es una pareja en la que uno de los valores es cero, que esta página acepta y las de cambio porcentual no, porque su base es justamente el valor que sería cero. El cuarto es una pareja de valores negativos, como dos pérdidas o dos temperaturas bajo cero, donde el promedio es negativo y el valor absoluto de la fórmula está haciendo trabajo real. El quinto es una comprobación rápida del orden: si dudas entre si estás viendo una diferencia porcentual o un cambio porcentual, intercambia los dos valores y vuelve a calcular, porque la diferencia porcentual da la misma respuesta y el cambio porcentual no. La fórmula de la diferencia porcentual que hay arriba es la única de las tres que trata los dos valores como iguales, y por eso es la que se usa cuando la pregunta no nombra ninguna referencia.

Ejemplos resueltos

  1. 100 y 150

    1. Calcula la diferencia: 150 − 100 = 50
    2. Calcula el promedio: (100 + 150) ÷ 2 = 125
    3. Divide: 50 ÷ 125 = 0,4
    4. Multiplica por 100: 40 %

    La pareja por defecto, y la que muestra por qué importa la base. Son los mismos dos números que la página de cambio porcentual usa como su propio ejemplo por defecto, y allí se informa de un +50 %, porque su base es el valor de partida, 100, y no el punto medio, 125. Dos páginas, la misma pareja, dos números distintos, y ninguno está mal: la pregunta que se hace es otra. Aquí las dos lecturas que flanquean el porcentaje son el numerador y el denominador de esa fracción, así que todo el cálculo se comprueba de un vistazo: 50 sobre 125.

  2. 150 y 100

    1. Calcula la diferencia: 100 − 150 = −50, y el signo se quita, así que 50
    2. Calcula el promedio: (150 + 100) ÷ 2 = 125
    3. Divide: 50 ÷ 125 = 0,4
    4. Multiplica por 100: 40 %

    La pareja de arriba con los dos valores intercambiados, y todas las lecturas son idénticas: 40 %, 50 y 125. Esta es la propiedad que separa la diferencia porcentual del cambio porcentual, que para ese mismo intercambio da −33,3333 % en lugar de la misma respuesta. La aritmética del camino no es idéntica: la resta aterriza en −50 donde antes aterrizaba en 50, y el signo menos es justo lo que quita el valor absoluto. Tanto la diferencia como el promedio salen positivos aquí porque los dos valores son positivos; con dos valores negativos el promedio conserva su signo, que es el caso de tres ejemplos más abajo.

  3. 25 y 15

    1. Calcula la diferencia: 25 − 15 = 10
    2. Calcula el promedio: (25 + 15) ÷ 2 = 20
    3. Divide: 10 ÷ 20 = 0,5
    4. Multiplica por 100: 50 %

    El ejemplo con el que se enseña normalmente este método: las ventas de entradas de dos personas. Es también la pareja que muestra por qué la base es el promedio y no uno de los valores: dividir entre 15 daría 66,6667 % y dividir entre 25 daría 40 %, y nada en la pregunta dice cuál de esos dos números es la referencia. Elegir el punto medio elimina la elección en lugar de hacerla en silencio, y ese es todo el argumento de que esta página exista al lado de la de cambio porcentual.

  4. 0 y 50

    1. Calcula la diferencia: 50 − 0 = 50
    2. Calcula el promedio: (0 + 50) ÷ 2 = 25
    3. Divide: 50 ÷ 25 = 2
    4. Multiplica por 100: 200 %

    Uno de los dos valores es nada en absoluto, y la página lo acepta: la base es el punto medio 25, que es un número perfectamente corriente, así que no hay ninguna división entre cero de la que preocuparse. Este es el contraste más marcado con la página de cambio porcentual, donde esa misma pareja, 0 y 50, tiene que rechazarse, porque su base es el valor de partida y un porcentaje de cero no tiene valor. Lo mismo vale en el otro sentido: una diferencia del 200 % no significa que el valor mayor sea el doble del menor, sino que la separación es el doble del punto medio. Los porcentajes por encima del 100 % son aquí corrientes y significan exactamente lo que dice la fórmula.

  5. −20 y −10

    1. Calcula la diferencia: −10 − (−20) = 10
    2. Calcula el promedio: (−20 + −10) ÷ 2 = −15
    3. Divide, y el valor absoluto cubre toda la fracción: |10 ÷ (−15)| = 0,6667
    4. Multiplica por 100: 66,6667 %

    Los dos valores son negativos, como dos temperaturas bajo cero o una pérdida en cada uno de dos años. El promedio sale −15 y se imprime así, porque el número del panel tiene que ser el número por el que se dividió: imprimir 15 mientras se divide entre −15 dejaría al lector sin nada con lo que comprobar. El porcentaje sigue siendo positivo, porque el valor absoluto está fuera de toda la fracción y no solo alrededor del numerador: sin él, esta pareja daría −66,6667 % para dos valores que están simplemente a 10 de distancia.

Limitaciones

La base aquí es el promedio de los dos valores, y eso es una elección y no un hecho. Se toma porque ninguno de los dos valores es la referencia: divide entre cualquiera de ellos y obtendrás otra respuesta para la misma pareja; para 25 y 15, dividir entre 15 da 66,6667 % y dividir entre 25 da 40 %. El promedio es la única base que trata los dos como iguales, pero no es más correcta que las otras, solo responde a otra pregunta. Si lo que tienes es un valor viejo y uno nuevo, la pregunta que haces es el cambio porcentual y no la diferencia porcentual, y su base es el valor viejo; si tienes un valor aproximado y uno exacto, es el error porcentual, con el valor exacto como base. La misma pareja 100 y 150 es un 40 % aquí y un +50 % en la página de cambio porcentual, y las dos cifras son correctas. Un dato se rechaza: cuando los dos valores son exactamente opuestos, como 50 y −50, el promedio es cero y la división no tiene respuesta, y la página lo dice en lugar de devolver un número. Dos valores de cero se rechazan por la misma razón. El cero solo sí vale, y también valen dos valores negativos: 0 y 50 da 200 %, y −20 y −10 da 66,6667 %. Los valores que casi se anulan entre sí también se aceptan, y la lectura se vuelve muy grande a medida que el promedio se acerca a cero; una pareja como 0,00001 y −0,000009 da un porcentaje de miles mientras que el promedio se imprime como 0,0000 con cuatro decimales. Eso es la fórmula comportándose tal como está escrita y no un defecto, y no se le ha añadido una segunda guarda, porque una regla que rechazara valores cercanos a cero sería un umbral, y un umbral es una decisión de producto y no un hecho aritmético. Esta página no opina sobre el tamaño: no dice si un 5 % es mucho, porque eso depende por completo de lo que se esté midiendo; una diferencia del 5 % entre las alturas de dos personas no llama la atención y una diferencia del 5 % entre las lecturas de dos instrumentos puede ser muchísimo. Las tres lecturas se redondean a cuatro decimales, y esta página no redondea por ti más allá de eso: una fuente que imprime 31,9 % para 160 y 116 está redondeando a una cifra, mientras que esta página imprime 31,8841 % para esa misma pareja. Ninguna de las tres lecturas lleva unidad, porque los dos datos pueden ser alturas, temperaturas, ventas o número de personas y las tres salidas son una razón o un promedio de ellos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la diferencia porcentual?
Se toma la diferencia absoluta entre los dos valores y se divide entre su promedio, y después se multiplica por 100. Para 100 y 150 la diferencia es 50 y el promedio es 125, así que la diferencia porcentual es un 40 %. Quita el signo menos de la diferencia antes de dividir: la fórmula es 50 sobre 125, no −50 sobre 125.
¿Por qué se divide entre el promedio y no entre uno de los dos valores?
Porque ninguno de los dos valores es la referencia. Dividir 10 entre 15 da 66,6667 % y dividirlo entre 25 da 40 %, y la pregunta no dice cuál de los dos debería ser la base. Usar el punto medio elimina esa elección: es la única base que trata los dos valores como igualmente importantes, así que la respuesta no depende de cuál hayas escrito primero.
¿Qué diferencia hay entre la diferencia porcentual y el cambio porcentual?
La base. La diferencia porcentual divide entre el promedio de los dos valores, porque ninguno es una referencia; el cambio porcentual divide entre el valor viejo, porque sí hay uno. La misma pareja 100 y 150 da un 40 % aquí y un +50 % allí, y las dos son correctas: responden a preguntas distintas. Si tienes un valor viejo y uno nuevo, usa el cambio porcentual.
¿Importa el orden de los dos valores?
No. 100 y 150 dan un 40 %, y 150 y 100 dan un 40 % también, con la diferencia y el promedio idénticos. Intercambiarlos solo cambia el signo de la resta que hay debajo, que es exactamente lo que el valor absoluto está ahí para quitar. El cambio porcentual se comporta al revés: intercambia sus dos valores y la respuesta cambia.
¿Se pueden usar valores cero o negativos?
Sí a los dos. 0 y 50 da un 200 %, porque el promedio es 25 y la división es perfectamente corriente; aquí es donde la diferencia porcentual se separa del cambio porcentual, que rechaza un valor de partida igual a cero. −20 y −10 da un 66,6667 %, con el promedio impreso como −15. La única pareja que no tiene respuesta es la de dos valores que se anulan exactamente, como 50 y −50, porque entonces el promedio es cero.
¿Una diferencia porcentual grande es un problema?
Esta página no tiene opinión, y es deliberado. Lo que cuenta como una diferencia grande depende de lo que estés midiendo: un 5 % entre las alturas de dos personas no es nada, y un 5 % entre las lecturas de dos instrumentos puede ser muchísimo. La página informa del número y se detiene ahí; no hay ningún umbral, ninguna banda y ningún veredicto asociado.

Referencias

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