Saltar al contenido principal
CalcMax

Calculadora de aumento porcentual

Resultado

50,0000 %

Aumento o disminución (%)

Importe del cambio (nuevo − original)
25,0000
Multiplicador (nuevo ÷ original)
1,5000

Una calculadora de aumento porcentual compara dos valores y dice cuánto se ha movido el segundo respecto del primero, medido como porcentaje del primero. Pasar de 50 a 75 es un aumento porcentual del 50 %, y pasar de 100 a 90 es un aumento porcentual del −10 %: la fórmula es la misma en los dos casos y es el signo el que lleva la dirección. La base es siempre el valor original, así que el porcentaje se mide contra el punto en el que empezó el cambio y no contra el punto al que llegó. Eso importa más de lo que suena, porque intercambiar los dos valores no se limita a cambiar el signo: de 50 a 75 es una subida del 50 %, mientras que de 75 a 50 es una bajada del 33,3333 %. Un cambio porcentual que informara solo de la magnitud escondería ese hecho, y por eso la dirección forma parte de la respuesta en lugar de ser algo que el lector tenga que aportar. El panel informa de un solo cambio de tres maneras. El porcentaje es el titular; el importe del cambio es el mismo movimiento en las unidades originales, que es lo que de verdad se mueve un presupuesto o una medida; y el multiplicador es el valor nuevo dividido entre el original, de modo que 1,5 significa que el valor nuevo es una vez y media el viejo. El multiplicador es la lectura que hay que usar cuando el movimiento se va a volver a aplicar, porque aplicar una subida del 50 % y aplicar un multiplicador de 1,5 no son la misma operación cuando ocurren dos veces. Hay dos propiedades de la base que conviene conocer antes de leer el panel, y ninguna de las dos se manifiesta como una página rota. Una base de cero no tiene aumento porcentual en absoluto: nada está definido cuando el divisor es cero, así que la página informa de un error en lugar de imprimir una cifra. Y una base negativa se acepta, aunque se lee al revés: la aritmética es correcta, pero un valor que ha subido vuelve con un signo menos delante, porque la fórmula divide entre una base que está por debajo de cero. Si lo que tienes delante es una serie de cambios encadenados, o una pareja en la que no sabes si subió o bajó, la página vecina del cambio porcentual responde a esa otra pregunta con los mismos dos números.

Aumentos y disminuciones corrientes

Valor originalValor nuevoAumento porcentual (%)
10050-50
10080-20
10090-10
1001000
10011010
10012525
10015050
100200100
100300200
202525
50100100
200100-50

Las nueve primeras filas parten todas de cien, lo que hace que el porcentaje se lea directamente en el valor de llegada: un aumento desde 100 es el valor nuevo menos cien. Leídas de arriba abajo, la escalera va del −50 % (partido a la mitad) pasando por 0 (sin cambio) hasta el 200 % (triplicado). Las tres últimas filas parten de otro sitio y existen para mostrar que la base es aquello contra lo que se mide el porcentaje: de 20 a 25 y de 100 a 125 son los dos un aumento del 25 %, mientras que de 200 a 100 es una bajada del 50 % y de 50 a 100 es un aumento del 100 %. El mismo movimiento de 50 vale un porcentaje muy distinto según dónde empezara, y ninguna fila de esta tabla es un caso especial de la fórmula.

Fórmula

Aumento porcentual = (nuevo − original) ÷ original × 100 (50 → 75) = 25 ÷ 50 × 100 = 50 %

Original value
El valor antes del cambio. Es la base contra la que se mide cada lectura del panel, y es la única entrada que no puede ser cero. Aquí vive la asimetría de todo el cálculo: como el denominador es este y no el valor nuevo, una subida y su bajada correspondiente no dan porcentajes opuestos.
New value
El valor después del cambio. Puede ser menor que el valor original, y eso es lo que convierte la respuesta en una disminución con signo menos en lugar de un error. Intercambiar los dos valores no invierte el signo: da una cifra distinta, porque cambia el denominador.
Amount of change
El valor nuevo menos el valor original, en las mismas unidades que las dos entradas: 25 para las cifras por defecto. Es la mitad absoluta de la comparación, y el porcentaje es su tamaño relativo al valor original. Sin esta línea, un 25 % de una cantidad pequeña y un 25 % de una grande serían la misma cifra.
Multiplier
El valor nuevo dividido entre el original: 1,5 para las cifras por defecto, lo que significa que el valor nuevo es una vez y media el viejo. Por debajo de 1 quiere decir que el valor encogió; exactamente 1, que no se movió nada.
Percentage increase
El importe del cambio dividido entre el original y multiplicado por cien. Positivo cuando el valor subió, negativo cuando bajó y cero cuando no se movió en absoluto. Es el titular del panel, y la razón de que el signo forme parte de la respuesta es que una sola lectura cubre las dos direcciones sin obligarte a declarar de antemano cuál esperabas.

El aumento de un valor a otro es lo que se informa aquí, y el informe sirve en tres sitios. El primero es un precio, un salario o una factura que ha cambiado, donde la pregunta es de qué tamaño fue el cambio respecto de donde empezó: una subida de 50 a 75 es un aumento del 50 %, y una cifra así se puede comparar entre cosas de tamaños completamente distintos de una manera que el importe bruto no permite. El segundo es comprobar una afirmación: un anuncio que dice que algo creció a la mitad debería volver aquí como un 50 %, y si vuelve como un 33,3333 % es que los dos números se escribieron en las casillas equivocadas. El tercero es planificar un movimiento posterior, donde el multiplicador es la más útil de las tres lecturas, porque aplicar dos veces un aumento del 50 % no es lo mismo que aplicar dos veces un multiplicador de 1,5, y solo una de esas dos cosas es lo que la mayoría de la gente quiere decir. Para calcular un aumento porcentual entre dos valores solo hacen falta una resta y una división, así que la fórmula del aumento porcentual que hay arriba es todo el método.

Ejemplos resueltos

  1. 50 → 75

    1. Importe del cambio: 75 − 50 = 25
    2. Divide entre el valor original: 25 ÷ 50 = 0,5
    3. Multiplica por 100: 0,5 × 100 = 50 %
    4. Multiplicador: 75 ÷ 50 = 1,5

    El caso por defecto. Las tres lecturas describen un único movimiento: una subida de la mitad, un importe de 25 y un valor que ahora es una vez y media el anterior. Fíjate en que el importe del cambio es exactamente la mitad del valor original, y por eso el porcentaje sale 50: cuando el importe es la mitad de la base, el porcentaje y el importe coinciden en número, y esa coincidencia es la que hace que la gente confunda las dos columnas.

  2. 100 → 90

    1. Importe del cambio: 90 − 100 = −10
    2. Divide entre el valor original: −10 ÷ 100 = −0,1
    3. Multiplica por 100: −0,1 × 100 = −10 %
    4. Multiplicador: 90 ÷ 100 = 0,9

    Una bajada se informa como porcentaje negativo en lugar de como un tipo distinto de respuesta, así que una sola lectura cubre las dos direcciones. El multiplicador sigue siendo positivo y baja por debajo de 1, aquí hasta 0,9: es la forma de comprobar de un vistazo que el valor encogió aunque el porcentaje lleve un signo menos delante.

  3. 3 → 4

    1. Importe del cambio: 4 − 3 = 1
    2. Divide entre el valor original: 1 ÷ 3 = 0,333333…
    3. Multiplica por 100: 33,3333 % tras redondear a cuatro decimales
    4. Multiplicador: 4 ÷ 3 = 1,3333

    Un tercio de aumento no termina nunca, así que aquí es donde se ven los cuatro decimales del panel. El resultado está redondeado para mostrarlo y el valor exacto es el decimal periódico: 0,333333… sin final. Es también el caso que desmiente la idea de que un aumento del 33,3333 % se deshace con una bajada del 33,3333 %, porque la bajada se mediría contra 4 y no contra 3.

  4. Base negativa, −50 → −25

    1. Importe del cambio: −25 − (−50) = 25
    2. Divide entre el valor original: 25 ÷ (−50) = −0,5
    3. Multiplica por 100: −50 %
    4. Multiplicador: −25 ÷ (−50) = 0,5

    El valor ha subido 25 y el porcentaje es negativo, porque la base contra la que se mide está por debajo de cero. La aritmética es correcta y la lectura es la que hay que manejar con cuidado: una base negativa es el caso en el que un aumento porcentual deja de coincidir con la intuición para la que se inventó. El multiplicador acompaña en la rareza: es 0,5 para un valor que ha crecido.

Limitaciones

La base es el valor original y nunca el valor nuevo. Eso es lo que hace que una subida y una bajada sean asimétricas: de 50 a 75 es un aumento del 50 %, mientras que de 75 a 50 es una bajada del 33,3333 % y no del −50 %. Un cambio y su contrario, por tanto, no se cancelan, y una cantidad que sube la mitad y después baja la mitad no acaba donde empezó. Una base de cero no tiene aumento porcentual en absoluto, y la página informa de un error en lugar de dar una cifra: dividir entre cero no está definido, no es infinito, y decir que algo creció desde nada en un porcentaje cualquiera sería responder a una pregunta que no tiene respuesta. Una base negativa se acepta y sí tiene respuesta, pero el signo de esa respuesta describe la división y no el movimiento, de modo que un valor que subió de −50 a −25 vuelve como −50 %. El panel imprime cuatro decimales, así que un porcentaje que no termina viene redondeado ahí: una subida de 3 a 4 se muestra como 33,3333 % y la cifra exacta es un decimal periódico que solo una fracción puede escribir. Las tres lecturas comparten ese límite, y el multiplicador se redondea igual, así que un multiplicador y un porcentaje mostrados uno al lado del otro pueden no cuadrar en la última cifra. Esta página compara dos números lisos y no tiene ni idea de si ya son porcentajes: pasar del 2 % al 3 % es una subida de un punto porcentual y también una subida del 50 %, y el panel informa de la segunda, que es la relativa; la primera es otra pregunta sobre la misma pareja de cifras. Tampoco dice si un aumento es grande o pequeño, porque eso depende por completo de lo que se esté midiendo: un 3 % en un peso corporal y un 3 % en una cotización bursátil no son el mismo acontecimiento, y aquí no hay ningún umbral ni ninguna banda que lo insinúe.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula un aumento porcentual?
Resta el valor original del nuevo, divide esa diferencia entre el valor original y multiplica por 100. Pasar de 50 a 75 es 25 ÷ 50 × 100, que da un 50 %. La resta te dice cuánto se movió y la división entre el valor original lo convierte en algo comparable con otras cantidades de tamaño muy distinto.
¿Por qué se usa el valor original como base y no el nuevo?
Porque el movimiento se mide contra el punto en el que empezó. Dividir entre el valor nuevo respondería a otra pregunta sobre las mismas dos cifras: de 50 a 75 saldría 33,3333 %, que es qué parte del valor nuevo ocupa el cambio, no cuánto creció el valor. Con el valor original como denominador, el porcentaje responde a la pregunta que se hace al buscar un aumento.
¿Qué pasa si el valor baja en lugar de subir?
La respuesta es negativa: de 100 a 90 es un aumento porcentual del −10 %. La dirección la lleva el signo y no una lectura aparte, y el multiplicador sigue siendo positivo pero cae por debajo de 1, aquí hasta 0,9. Un signo menos no es un error: es la página informando de que el movimiento fue hacia abajo.
¿Un aumento porcentual puede pasar del 100 %?
Sí, y no tiene tope. Un aumento del 100 % es una duplicación, así que pasar de 100 a 300 es un aumento del 200 % con un multiplicador de 3. Cualquier cifra por encima del cien por cien significa simplemente que el valor más que se duplicó, y el multiplicador es la forma más directa de comprobarlo.
¿Qué significa la línea del multiplicador?
Es el valor nuevo dividido entre el original. Un multiplicador de 1,5 quiere decir que el valor nuevo es una vez y media el viejo, y es la lectura que hay que aplicar cuando el mismo movimiento vuelve a ocurrir, porque dos aumentos sucesivos del 50 % no son dos aplicaciones de 1,5 ni tampoco una suma del 100 %.
¿Por qué la página da error cuando el valor original es cero?
Porque el aumento porcentual desde cero no está definido: la fórmula divide entre el valor original, y dividir entre cero no tiene resultado. Nada creció desde cero en un porcentaje finito, así que no hay cifra que imprimir. Un valor nuevo de cero sí se acepta y da un −100 %.
¿Y si el valor original es negativo?
Se acepta y la aritmética es correcta, pero el signo se lee al revés: pasar de −50 a −25 es un valor que ha subido, y el panel informa de un −50 %. La razón es que la fórmula divide entre una base por debajo de cero, así que la dirección de la división y la del movimiento apuntan en sentidos opuestos.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de reducción porcentualDisminución porcentual entre dos valores, y el valor final.Calculadora de cambio porcentualCambio porcentual entre un valor inicial y uno final.Calculadora de porcentajePorcentaje de un número, y qué parte es un número de otro.Calculadora de error porcentualError porcentual entre un valor experimental y uno teórico.