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CalcMax

Calculadora de reducción porcentual

Resultado

20,0000 %

Disminución porcentual (%)

Importe de la bajada (original − nuevo)
20,0000
Lo que queda (%)
80,0000 %

Esta calculadora de reducción porcentual responde a una sola pregunta: de qué tamaño ha sido una bajada, midiéndola contra el valor del que se partió. Bajar de 100 a 80 es una disminución porcentual del 20 %, y ese 20 % lo que dice es qué parte del valor original se ha perdido. El denominador es siempre el valor de partida y nunca el de llegada, y de ahí sale una asimetría que la gente descubre tarde: una bajada de 100 a 80 es un 20 % y la subida de 80 a 100 es un 25 %, así que no son el mismo número con dos signos distintos. Si alguien te dice que algo bajó un 20 % y luego volvió a subir un 20 %, la cifra final no es la de partida, y el motivo es exactamente ese. Como la pregunta aquí es cuánto se ha dejado por el camino, el descenso se informa por su magnitud y no como una variación con signo. Un par de valores que en realidad subió devuelve un porcentaje negativo, y eso no es un error sino la lectura honesta: la página dice que la premisa de la pregunta no se cumplió. El cambio con signo, que es la otra forma de contar el mismo suceso, lo da la página vecina del aumento porcentual sobre esas mismas dos cifras. El panel informa de un único descenso de tres maneras. La primera es el porcentaje, que es el titular. La segunda es el importe de la bajada, el mismo movimiento expresado en las unidades de partida, que es lo que de verdad se cae en un presupuesto, en un nivel de existencias o en una medida. La tercera es el porcentaje restante, es decir, lo que queda del valor original una vez descontada la bajada: de 100 a 80 queda un 80 %. Esa tercera línea es la que hay que mirar cuando la pregunta no es qué se perdió sino con qué se cuenta todavía, y tiene una propiedad que sirve para comprobar el panel de un vistazo: el porcentaje restante y la disminución porcentual suman siempre cien, porque entre los dos reparten el valor de partida en lo que se fue y lo que se quedó. Quedan dos casos que la fórmula no trata igual, y conviene conocerlos antes de leer el panel. Un valor original de cero no tiene disminución porcentual ninguna: la fórmula divide entre el valor de partida, y dividir entre cero no da un número, así que la página informa de que la bajada no se puede calcular en lugar de imprimir una cifra. Un valor original negativo sí se acepta y sí tiene respuesta, pero el signo se lee al revés, porque la división arrastra un signo propio: un valor que ha subido puede volver con la bajada expresada como un descenso.

Bajadas y subidas corrientes

Valor originalValor nuevoDisminución porcentual (%)Lo que queda (%)
1001000100
100901090
100802080
100752575
100505050
100257525
10001000
80602575
2001502575
100120-20120

Las siete primeras filas parten todas de cien, lo que hace que el porcentaje se lea directamente en el valor de llegada: una bajada desde 100 es cien menos el valor nuevo. Leídas de arriba abajo, la escalera va del 0 % (sin cambio) pasando por el 50 % (partido a la mitad) hasta el 100 % (no queda nada), y la columna de lo que queda es su espejo, de 100 % a 0 %. Las dos filas siguientes parten de otro sitio y existen para mostrar que la base es aquello contra lo que se mide el porcentaje: de 80 a 60 y de 200 a 150 son las dos una disminución del 25 % aunque una baje 20 y la otra 50. La última fila es la que sube, y está en la tabla porque es la forma más clara de ver qué aspecto tiene una disminución negativa: de 100 a 120 es un −20 %, con un 120 % restante. Todas las filas salen de la misma fórmula y ninguna es un caso especial de ella.

Fórmula

Disminución porcentual = (original − nuevo) ÷ original × 100 (100 → 80) = 20 ÷ 100 × 100 = 20 %

Original value
El valor antes de la bajada. Es la base contra la que se mide cada lectura del panel y es la única entrada que no puede ser cero.
New value
El valor después de la bajada. Puede ser mayor que el original, y eso es lo que convierte la respuesta en una disminución negativa en lugar de un error.
Amount of decrease
El valor original menos el nuevo, en las mismas unidades que las dos entradas: 20 para las cifras por defecto. Es la mitad absoluta de la comparación, y el porcentaje es su tamaño relativo al valor original.
Remaining percentage
El valor nuevo como porcentaje del original: 80 % para las cifras por defecto, lo que quiere decir que todavía queda cuatro quintos del valor. Es la lectura que se usa cuando la pregunta es qué sobrevivió y no qué se perdió, y sumada a la disminución porcentual da siempre cien.
Percentage decrease
El importe de la bajada dividido entre el original y multiplicado por cien. Positivo cuando el valor bajó, negativo cuando subió y cero cuando no se movió en absoluto.

Aquí lo que se informa es una disminución porcentual, y el informe sirve en tres sitios. El primero es un precio, una factura o una medida que ha bajado, donde la pregunta es de qué tamaño fue la caída respecto de donde empezó: un descenso de 100 a 80 es una disminución del 20 %, y una cifra así se puede comparar entre cosas de tamaños completamente distintos de una manera que el importe bruto no permite. El segundo es comprobar una afirmación: un anuncio que dice que algo perdió un quinto de su valor debería volver aquí como un 20 %, y si vuelve como un 25 % es que las dos cifras se escribieron en las casillas equivocadas. El tercero es seguir algo que se está agotando, donde el porcentaje restante es la más útil de las tres lecturas, porque una batería al 80 % y un presupuesto con un 80 % disponible son las dos afirmaciones sobre lo que aún queda y no sobre lo que se ha ido. La misma cuenta sirve para expresar lo que falta para llegar a un objetivo o la caída respecto de un periodo anterior, que es este mismo cálculo con la cifra antigua como valor original.

Ejemplos resueltos

  1. 100 → 80 (la bajada por defecto)

    1. Importe de la bajada: 100 − 80 = 20
    2. Divide entre el valor original: 20 ÷ 100 = 0,2
    3. Multiplica por 100: 0,2 × 100 = 20 %
    4. Lo que queda: 80 ÷ 100 × 100 = 80 %

    El caso por defecto. Las tres lecturas describen una sola bajada: un quinto del valor perdido, un importe de 20 y cuatro quintos que siguen ahí. Las dos últimas suman cien, que es la comprobación rápida de que el panel está diciendo lo que crees que dice: si el porcentaje restante y la disminución no sumaran cien, una de las dos cifras no se estaría midiendo contra el valor de partida.

  2. 100 → 120 (una subida)

    1. Importe de la bajada: 100 − 120 = −20
    2. Divide entre el valor original: −20 ÷ 100 = −0,2
    3. Multiplica por 100: −0,2 × 100 = −20 %
    4. Lo que queda: 120 ÷ 100 × 100 = 120 %

    Una subida se informa como disminución negativa en lugar de como un error, así que una sola lectura cubre las dos direcciones. El porcentaje restante se va por encima de cien por el mismo motivo: hay más valor del que había el original. Que la lectura sea negativa no significa que el cálculo esté mal, sino que la pregunta por el tamaño de la bajada no era la pregunta adecuada para este par de cifras.

  3. 3 → 2 (un tercio que no termina)

    1. Importe de la bajada: 3 − 2 = 1
    2. Divide entre el valor original: 1 ÷ 3 = 0,333333…
    3. Multiplica por 100: 33,3333 % tras redondear a cuatro decimales
    4. Lo que queda: 2 ÷ 3 × 100 = 66,6667 %

    Un tercio no termina nunca, así que aquí es donde se ven los cuatro decimales del panel. Los dos porcentajes se redondean por separado y aun así suman cien, cosa que no ocurre con todas las parejas de cifras una vez que el redondeo entra en juego: con otros números la suma puede quedarse en 99,9999 % o pasarse a 100,0001 %, y eso es el redondeo y no un fallo de la fórmula.

  4. Base negativa, −50 → −25

    1. Importe de la bajada: −50 − (−25) = −25
    2. Divide entre el valor original: −25 ÷ (−50) = 0,5
    3. Multiplica por 100: 50 %
    4. Lo que queda: −25 ÷ −50 × 100 = 50 %

    El valor ha subido y la página informa de una disminución del 50 %, porque la base contra la que se mide está por debajo de cero. La aritmética es correcta y la lectura es la que hay que manejar con cuidado: una base negativa es el caso en el que una disminución porcentual deja de coincidir con la intuición para la que se inventó. Aquí el porcentaje restante es 50 % para un valor que ha crecido, que es exactamente lo que hace sospechar de la lectura.

Limitaciones

La base es el valor original y nunca el nuevo. Eso es lo que hace que una bajada y su marcha atrás sean asimétricas: de 100 a 80 es una disminución del 20 %, mientras que de 80 a 100 es un aumento del 25 % y no del 20 %. Un cambio y su contrario, por tanto, no se cancelan, y una cantidad que baja un quinto y después sube un quinto no acaba donde empezó. Un valor original de cero no tiene disminución porcentual ninguna, y la página informa de un error en lugar de dar una cifra: dividir entre cero no está definido, no es infinito, y decir que algo cayó desde nada en un porcentaje cualquiera sería responder a una pregunta que no tiene respuesta. Un valor original negativo se acepta y sí tiene respuesta, pero el signo de esa respuesta describe la división y no el movimiento, de modo que un valor que subió de −50 a −25 vuelve como una disminución del 50 %. El panel imprime cuatro decimales, así que un porcentaje que no termina viene redondeado ahí: una bajada de 3 a 2 se muestra como 33,3333 % y la cifra exacta es un decimal periódico que solo una fracción puede escribir. El porcentaje restante se redondea igual, así que las dos cifras mostradas una al lado de la otra pueden no sumar exactamente cien. Esta página compara dos números lisos y no tiene ni idea de si ya son porcentajes: pasar del 3 % al 2 % es una bajada de un punto porcentual y también una bajada del 33,3333 %, y el panel informa de la segunda, que es la relativa; la primera es otra pregunta sobre la misma pareja de cifras. Tampoco informa de la variación con signo que da la página del aumento porcentual para ese mismo par, que es una pregunta distinta sobre las mismas dos cifras y la razón de que existan las dos páginas. Y no dice si una bajada es grande o pequeña, porque eso depende por completo de lo que se esté midiendo: aquí no hay ningún umbral ni ninguna banda que lo insinúe.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una disminución porcentual?
Resta el valor nuevo al original, divide esa diferencia entre el valor original y multiplica por 100. De 100 a 80 es 20 ÷ 100 × 100, que da un 20 %. Es la misma fórmula que la del aumento porcentual, con las dos cifras restadas al revés.
¿El resultado es positivo cuando el valor baja?
Sí. Esta página informa del tamaño de la bajada, así que un descenso vuelve como un porcentaje positivo y una subida vuelve como uno negativo. El signo no describe aquí hacia dónde se movió el valor, sino si la pregunta se respondió o se contradijo.
¿Qué significa el porcentaje restante?
Es el valor nuevo como porcentaje del original, así que dice cuánto sigue habiendo: de 100 a 80 queda un 80 %. Es la lectura compañera de la disminución y las dos suman siempre cien, porque juntas reparten el valor de partida en lo que se fue y lo que se quedó.
¿En qué se diferencia de la calculadora de aumento porcentual?
La aritmética tiene la misma forma y la base es el mismo valor original, pero las dos páginas responden a preguntas distintas. Aquella informa del cambio con signo, así que una bajada de 100 a 90 es allí un −10 %; esta informa del tamaño de la bajada y de lo que queda, así que ese mismo par es aquí una disminución del 10 % con un 90 % restante.
¿Por qué se usa el valor original como base y no el nuevo?
Porque la bajada se mide contra el punto en el que empezó. Dividir entre el valor nuevo respondería a otra pregunta sobre las mismas cifras: de 100 a 80 saldría 25 %, que es qué parte del valor nuevo se perdió, no cuánto bajó el valor original.
¿Por qué la página da error cuando el valor original es cero?
Porque la disminución porcentual desde cero no está definida: la fórmula divide entre el valor original, y dividir entre cero no tiene resultado. Nada cayó desde cero en un porcentaje finito, así que no hay cifra que imprimir.
¿Una disminución porcentual puede pasar del 100 %?
Mientras el valor original sea positivo, no: la bajada más grande posible es todo, así que de 100 a 0 es exactamente una disminución del 100 % y ahí está el techo. Un valor nuevo por debajo de cero sí lo pasa, porque el valor ha caído más allá de quedarse en nada: de 100 a −50 es una disminución del 150 %.

Referencias

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