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CalcMax

Calculadora de descuento

Intervalo: 0,01 – 1.000.000.000

Intervalo: 0 – 100

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Resultado

72,00

Precio que pagas

Después del primer descuento
80,00
Ahorras
28,00
Descuento combinado
28,00 %

Una calculadora de descuento para un solo porcentaje se encuentra en cualquier parte; la que hace falta es la de dos, porque ahí la aritmética deja de ser evidente: un 20 % de descuento y después otro 10 % no rebajan un 30 %, rebajan un 28 %. El segundo descuento se aplica sobre el precio que dejó el primero, así que ese 10 % es el 10 % de 80 y no el 10 % de 100, y quita ocho puntos del precio de tarifa en lugar de diez. Esos dos puntos de diferencia entre el porcentaje que te anunciaron y el que acabaste pagando son la razón de ser de esta página, y por eso el panel le dedica una fila propia al descuento combinado. Los descuentos sucesivos aparecen en una rebaja de temporada con un recorte adicional en caja, en un cupón que se aplica después del descuento de la tienda o en una tarifa de fidelidad acumulada sobre una promoción, y en los tres casos el precio que pagas no es el que sale de sumar los dos tipos.

Un segundo descuento sobre un 20 % de descuento en un precio de 100

Segundo descuentoDescuento combinadoPrecio que pagas
02080
102872
203664
304456

Cada fila fija el precio de partida en 100 y el primer descuento en un 20 %, así que lo único que se mueve hacia abajo es el segundo tipo. La columna central es los dos tipos expresados en uno, y leerla de arriba abajo es el sentido entero de la tabla: un segundo descuento del 10 % lleva el tipo combinado a 28 y no a 30, un segundo 20 % lo lleva a 36 y no a 40, y un segundo 30 % lo lleva a 44 y no a 50. La diferencia se ensancha a medida que crece el segundo tipo, y es siempre el segundo tipo multiplicado por la fracción que el primer descuento ya había quitado: el 10 % de los 80 que quedan son 8, que son los dos puntos que le faltan a la primera fila. La tabla no lleva ninguna moneda ni ningún impuesto, la primera fila es el caso de un solo descuento sin nada acumulado, y la última columna es el tipo de la primera columna aplicado al mismo precio de partida en todas las filas.

Fórmula

Precio después del primer descuento = precio de tarifa × (1 − descuento ÷ 100) ｜ Precio que pagas = ese precio × (1 − segundo descuento ÷ 100)

listPrice
El precio antes de cualquier descuento. Todas las cifras del panel se derivan de él, y por eso se rechaza un precio de cero: daría un panel de ceros en lugar de una respuesta
discountPercent
El primer descuento, aplicado sobre el precio completo. Es el mayor de los dos recortes en la práctica, porque al segundo le queda menos margen sobre el que trabajar
additionalDiscountPercent
El segundo descuento, aplicado sobre el precio que dejó el primero. Recorta menos de lo que su propio tipo sugiere, y esa es justamente la aritmética de la que trata la página
priceAfterFirstDiscount
En cuánto se queda el precio una vez aplicado el primer descuento. Es la base sobre la que trabaja el segundo, y por eso un segundo 10 % vale ocho
finalPrice
Lo que pagas. Es la cifra principal del panel y el precio al que se llega aplicando el segundo descuento
savings
El precio de tarifa menos lo que pagas, tomado como una resta entre las dos cifras que se muestran y no como la suma de los dos tipos
effectiveDiscountPercent
Los dos tipos expresados en uno solo. Siempre es menor que su suma, y con un 20 y un 10 es 28 en lugar de 30

Úsala cuando se apliquen dos rebajas sucesivas sobre el mismo precio y quieras saber cuánto suman juntas: un precio rebajado con un recorte adicional en caja, un cupón que se aplica después de la rebaja de temporada, una tarifa de fidelidad acumulada sobre una promoción. Usa la página de un solo descuento cuando solo haya un tipo, porque la fila intermedia que imprime esta página no tiene nada que mostrar en ese caso.

Ejemplos resueltos

  1. Caso por defecto: 100 con un 20 % y luego otro 10 %

    1. Tras el primer descuento: 100 × (1 − 20 ÷ 100) = 80,00
    2. Tras el segundo: 80 × (1 − 10 ÷ 100) = 72,00
    3. Ahorro: 100,00 − 72,00 = 28,00
    4. Tipo combinado: 28,00 ÷ 100 × 100 = 28,00 %

    Veinte y luego diez es la pareja con la que se lee toda la página, porque la respuesta es veintiocho y no los treinta a los que suman los dos tipos, y los dos puntos de diferencia son el segundo descuento cayendo sobre ochenta en vez de sobre cien. Conviene comprobar la resta más que la multiplicación: 100,00 menos 28,00 son exactamente 72,00, que es la identidad que las dos últimas filas están construidas para conservar.

  2. Un segundo descuento de cero: 250 con un 10 %

    1. Tras el primer descuento: 250 × (1 − 10 ÷ 100) = 225,00
    2. Tras el segundo: 225 × (1 − 0 ÷ 100) = 225,00
    3. Ahorro: 250,00 − 225,00 = 25,00
    4. Tipo combinado: 25,00 ÷ 250 × 100 = 10,00 %

    Un segundo descuento de cero es un dato legítimo y no un campo vacío, y cuando se usa las dos filas de precio se superponen, que es la comprobación de que la segunda etapa es una multiplicación de verdad y no un recargo disfrazado. Es también lo que hace de esta página un superconjunto de la de un solo descuento: con el segundo tipo a cero, las dos coinciden cifra a cifra.

  3. Un precio con céntimos: 49,99 con un 15 % y luego un 5 %

    1. Tras el primer descuento: 49,99 × 0,85 = 42,4915, redondeado a dos decimales = 42,49
    2. Tras el segundo: 42,49 × 0,95 = 40,3655, redondeado a dos decimales = 40,37
    3. Ahorro: 49,99 − 40,37 = 9,62
    4. Tipo combinado: 9,62 ÷ 49,99 × 100 = 19,2448… = 19,24 %

    Aquí es donde el redondeo al céntimo en cada paso se hace visible, y donde merece la pena mirar la fila intermedia. El primer paso sin redondear es 42,4915, así que el segundo descuento se calcula sobre 42,49 y no sobre el valor que habría arrastrado una única multiplicación. El tipo combinado se queda en 19,24 y no en los 20 a los que suman 15 y 5, y el segundo descuento es la mitad pequeña de esa diferencia.

  4. Dos tipos iguales en los que los dos criterios discrepan

    1. Tras el primer descuento: 10 × (1 − 33,33 ÷ 100) = 6,667, redondeado a dos decimales = 6,67
    2. Tras el segundo: 6,67 × (1 − 33,33 ÷ 100) = 4,446889, redondeado a dos decimales = 4,45
    3. Ahorro: 10,00 − 4,45 = 5,55
    4. Tipo combinado: 5,55 ÷ 10 × 100 = 55,50 %

    Un precio de diez con dos tipos de un tercio es el caso que separa las dos maneras de hacerlo. Multiplicar los dos tipos de una vez da 10 × 0,6667 × 0,6667 = 4,444889, que redondea a 4,44; redondear después de cada paso da 4,45. La página toma la versión paso a paso y la diferencia es un céntimo, pero es un céntimo que un lector con el tique en la mano puede ver, y por eso la página dice cuál usa en lugar de dejar que se descubra.

  5. El precio más pequeño que acepta el campo, con dos mitades

    1. Tras el primer descuento: 0,01 × 0,5 = 0,005, redondeado a dos decimales = 0,01
    2. Tras el segundo: 0,01 × 0,5 = 0,005, redondeado a dos decimales = 0,01
    3. Ahorro: 0,01 − 0,01 = 0,00
    4. Tipo combinado: 0,00 ÷ 0,01 × 100 = 0,00 %

    La mitad de un céntimo no es un precio, y redondear hacia arriba es lo que un precio está obligado a hacer. Cada paso deja por tanto el precio donde estaba, el panel informa de que no se ha ahorrado nada con dos descuentos del cincuenta por ciento y el tipo combinado marca cero. Parece un fallo y es la aritmética de un céntimo: la página no puede imprimir un precio por debajo de su unidad más pequeña, así que el descuento más profundo que puede expresar sobre el precio más pequeño no es ninguno.

Limitaciones

Hay dos convenios de la aritmética que conviene conocer antes de tomarse los números al pie de la letra. El primero es que cada paso se redondea al céntimo a medida que ocurre, como lo hace una caja registradora, en lugar de multiplicar los dos tipos juntos y redondear una sola vez. En la mayoría de los precios los dos coinciden; en algunos difieren en un céntimo, y la página elige la versión paso a paso porque es la que cuadra en pantalla: el precio de tarifa menos el dinero ahorrado es exactamente el precio que pagas, sobre lo que está impreso. Si estás conciliando esta página contra un tique y te sale un céntimo de diferencia, esa es la razón probable, y el tique tiene la última palabra sobre en qué orden se aplicaron las dos rebajas. El segundo es que un precio no puede bajar de su unidad más pequeña, así que una pareja de descuentos lo bastante profundos sobre un precio lo bastante pequeño dejará de recortar cualquier cosa: dos descuentos del cincuenta por ciento sobre una centésima la dejan en una centésima e informan de que no se ha ahorrado nada. Eso no es un fallo del descuento, es el suelo. Nada de lo que hay aquí juzga si el descuento es real o bueno. El precio original es un número que escribes tú, y esta página no tiene una segunda fuente con la que compararlo, así que puede decirte en cuánto queda una rebaja desde ese precio y no puede decirte si el precio desde el que se rebajó se cobró alguna vez. En Estados Unidos esa cuestión es el objeto de las guías de la Comisión Federal de Comercio contra los precios engañosos, dos de cuyas secciones se citan más abajo; tratan de lo que un vendedor puede anunciar, no de aritmética, y esta página no intenta contrastar ningún dato con ellas. Todas las cifras son brutas. No llevan ninguna moneda, porque la aritmética es idéntica en todas, y no se modela ningún impuesto, gasto de envío ni comisión: si se aplica un impuesto sobre las ventas, se aplica sobre lo que queda después de los descuentos y no sobre el precio original, y ese cálculo es otra página. También se supone que los dos tipos son independientes entre sí. Algunas promociones no lo son: un cupón cuyas condiciones digan que no es acumulable con otras ofertas es un solo descuento, y ponerlo en el segundo campo producirá una rebaja mayor de lo que permiten las condiciones, porque esta página no tiene forma de saber qué dicen.

Preguntas frecuentes

¿Un doble descuento del 20 % y luego un 10 % es igual a un 30 %?
No, y esa diferencia es la razón de ser de esta página. El segundo diez por ciento se aplica sobre el precio que dejó el primero, que sobre cien es ochenta, así que quita 8,00 en lugar de 10,00 y los dos juntos suman un 28 %. Cuanto más separados estén los dos tipos, más se queda corto el tipo combinado respecto a su suma: dos tipos del cincuenta por ciento dan 75 en lugar de 100, y dos tipos del diez por ciento dan 19 en lugar de 20. El panel imprime el descuento combinado en su propia fila para que el número que te anunciaron y el que recibiste se puedan leer uno al lado del otro.
¿Importa el orden de los dos descuentos?
Para el resultado, no, con este criterio de redondeo. Los mismos dos tipos aplicados en el otro orden llegan al mismo precio, y la razón es que los dos pasos son las mismas dos multiplicaciones en el otro orden: la multiplicación es conmutativa incluso cuando se redondea entre medias, porque cada paso redondea el mismo valor intermedio. Lo que sí cambia con el orden es la fila intermedia, que es el precio después del primer descuento y no después del segundo, así que un descuento que se aplique en caja debería ir en el segundo campo si quieres que las filas sigan el orden en que los viviste.
¿Por qué el ahorro es una resta y no la suma de los dos descuentos?
Porque el panel tiene que cuadrar con las cifras que imprime. Los dos descuentos sumados contarían dos veces la parte del precio original que el primer descuento ya había quitado, y el resultado no cuadraría con la fila del precio. Restar al precio de tarifa el precio que pagas da una cifra que un lector puede verificar con una sola resta, y es esa resta alrededor de la cual están construidas las dos últimas filas: precio de tarifa menos ahorro es exactamente el precio que pagas, sobre lo que hay en pantalla.
¿Por qué la página redondea después de cada descuento y no al final?
Porque eso es lo que hace aplicar dos descuentos en secuencia, y porque es la versión cuyas cifras cuadran en pantalla. Una caja registradora aplica el primer descuento, llega a un precio y aplica el segundo sobre ese precio. Los dos criterios coinciden en la mayoría de los precios y pueden diferir en un céntimo: sobre un precio de diez con dos descuentos del 33,33 %, redondear en cada paso da 4,45 y multiplicar los dos tipos de una vez da 4,44. La página usa la versión paso a paso y hay un ejemplo que lo demuestra, así que el criterio está a la vista y no es algo que haya que descubrir por discrepancia.
¿Por qué un precio de un céntimo no muestra ahorro con dos descuentos del cincuenta por ciento?
Porque la mitad de un céntimo no es un precio, y un precio redondea hacia arriba hasta su unidad más pequeña. Una centésima rebajada a la mitad es media centésima, que vuelve a redondear hasta una centésima, y el segundo descuento hace lo mismo otra vez. La página no puede imprimir un precio por debajo de su unidad más pequeña, así que sobre el precio más pequeño los descuentos más profundos que puede expresar no llegan a nada. Es el suelo de la aritmética y no un error, y es el mismo suelo que hace que en el ejemplo anterior salga 4,45 y no 4,44.
¿Puedo usarla con un descuento que no es acumulable con otros?
Solo si las dos rebajas se aplican de verdad, y eso es una cuestión de condiciones y no de aritmética. Un cupón que diga que no es acumulable con otras ofertas es un solo descuento, y escribirlo en el segundo campo producirá una rebaja mayor de la que permiten las condiciones, porque esta página no tiene ningún campo para lo que dicen las condiciones ni forma de contrastar un dato con ellas. La página calcula la aritmética de dos rebajas sucesivas y toma los dos tipos por su valor nominal; si los dos están realmente a tu disposición es algo que hay que resolver con el vendedor y no aquí.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de porcentaje de descuentoUn descuento: qué se quita y cuánto pagas tú.Calculadora de impuesto a las ventasAñade o quita el impuesto a las ventas de un precio.Calculadora de margenMargen, markup y beneficio a partir del costo y el ingreso.Calculadora de reducción porcentualDisminución porcentual entre dos valores, y el valor final.