¿Cómo se calcula el promedio de una lista de números?

Suma todos los valores y divide entre cuántos hay. Para 85, 90, 78, 92 y 88 la suma es 433 y hay 5 valores, así que el promedio es 433 ÷ 5 = 86,6. Los dos operandos se imprimen en el panel de resultados, lo que permite comprobar el cálculo sin volver a contar la lista a mano.

¿Cuál es la diferencia entre el promedio y la media?

Ninguna, en el uso corriente: son dos nombres del mismo número. El promedio de una lista es la suma dividida entre la cantidad, y eso es exactamente la media aritmética. La palabra promedio se usa a veces de forma más suelta para otros tipos de promedio, como la mediana o un promedio ponderado, y conviene desconfiar de esa soltura cuando alguien cita un promedio sin decir cuál de ellos es.

¿Puedo usar números negativos?

Sí. Las temperaturas de una semana, las ganancias y las pérdidas, o unas lecturas expresadas como desviación respecto a una referencia son listas legítimas, y la aritmética no cambia. Hay que vigilar una cosa: el mínimo y el máximo. Con negativos en la lista, el mínimo es el número más negativo y no el de mayor tamaño, así que −5 está por debajo de −1.

¿Por qué la calculadora muestra el valor mínimo y el valor máximo?

Porque el promedio por sí solo no dice si describe bien la lista. Un conjunto de notas que promedia 86,6 y va de 78 a 92 es un grupo consistente; otro que promedie 86,6 pero vaya de 40 a 100 es un grupo con dos mitades muy distintas, y el promedio lo esconde. Los dos extremos acotan la respuesta y muestran a qué distancia queda de cada punta.

¿Puede un solo valor extremo cambiar mucho el promedio?

Lo cambia por su distancia al promedio dividida entre la cantidad, así que cuanto más larga sea la lista, menor es el efecto de cualquier entrada. En una lista de 5 valores, cambiar un 92 por un 100 sube el promedio 1,6; en una lista de 50 valores, ese mismo cambio lo subiría 0,16. Por eso el promedio es un resumen justo para una lista larga y frágil para una lista corta con un valor claramente atípico.

Calculadora de promedio

Resultado

86,6000

Promedio

Suma: 433,0000
Cantidad: 5
Mínimo: 78,0000
Máximo: 92,0000

El promedio de una lista de números es el total dividido por cuántos valores hay, y esta calculadora imprime junto al resultado los dos operandos de esa división: la suma y la cantidad. También muestra el valor mínimo y el valor máximo de la lista. Ese par es lo que importa: el promedio es el resumen que un solo valor extremo puede arrastrar, y los dos extremos son los que te dicen si la respuesta está entre los números o desplazada hacia un lado. Escribe o pega los números —uno por línea, o separados por punto y coma, comas o espacios— y los valores negativos también valen. En muchos textos a esto mismo se le llama media aritmética; es el mismo número, y sirve igual para una lista de notas que para el gasto medio por cliente.

Fórmula

Promedio = Σ xᵢ ÷ n

xᵢ: Un valor de la lista. Todos los valores pesan lo mismo: no hay forma de decir que una entrada cuenta más que otra
n: Cuántos valores hay, hasta 200 en esta página. Se imprime en el panel de resultados para que la división se pueda comprobar sin volver a contar la lista a mano
Σ xᵢ: La suma de todos los valores, también impresa. Leer juntas la suma y la cantidad suele bastar para detectar un error de tecleo: 433 entre 5 valores es verosímil, 4330 entre 5 no lo es
min / max: El valor mínimo y el valor máximo de la lista: el más pequeño y el más grande. Acotan el promedio, que nunca puede quedar fuera de ellos, y son la forma de distinguir una lista compacta de otra en la que un valor arrastra la respuesta

Usa el promedio cuando todos los valores deban contar lo mismo y el total tenga sentido: la nota media de un examen, el gasto medio por cliente, la media de varias mediciones repetidas. Es el resumen adecuado para una tasa o para un total por unidad, y el más fácil de calcular y de explicar. Busca otra cosa cuando la lista tenga extremos que no quieras dejar dominar: un solo valor desbocado desplaza el promedio por su distancia completa dividida entre la cantidad, así que el precio de una vivienda o el ingreso de una población se informan mejor con la mediana. Cuando el promedio queda cerca del punto medio entre el mínimo y el máximo, la lista está más o menos equilibrada y el promedio la describe bien; cuando queda junto a uno de los dos extremos, la mayor parte de la lista está al otro lado y el promedio viene arrastrado.

Ejemplos resueltos

Cinco notas de examen
1. Suma: 85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
2. Cantidad: 5 notas
3. Promedio: 433 ÷ 5 = 86,6
4. El menor es 78 y el mayor es 92: el promedio queda entre ellos, cerca del medio
El promedio de 86,6 está cerca del punto medio del intervalo que va de 78 a 92, que es el aspecto de una lista equilibrada: ninguna nota arrastra el resultado. Fíjate en que el promedio no es una de las cinco notas, y no tiene por qué serlo: una lista de cinco valores cuyo promedio es un sexto número es de lo más normal. La suma y la cantidad se imprimen para que veas que 86,6 sale de 433 entre 5, y no para que te fíes de la respuesta.
Una lista con valores negativos
1. Suma: −5 + (−1) + 3 = −3
2. Cantidad: 3
3. Promedio: −3 ÷ 3 = −1
4. El menor es −5 y el mayor es 3
Los valores negativos se aceptan porque muchas listas reales los tienen: temperaturas a lo largo de una semana, ganancias y pérdidas, una lectura expresada como desviación respecto a una referencia. Con negativos en la lista siguen siendo ciertas dos cosas. El promedio puede caer fuera del intervalo que sugerirían solo los valores positivos, y el mínimo sigue siendo el número más negativo y no el de mayor tamaño: −5 está por debajo de −1 aunque 5 sea mayor que 1. Invertir ese orden es la forma habitual de que un mínimo y un máximo salgan intercambiados.
Un solo valor
1. Suma: 42
2. Cantidad: 1
3. Promedio: 42 ÷ 1 = 42
4. El menor y el mayor son los dos 42, porque solo hay un valor
Un valor es una lista legítima y la respuesta es el valor mismo, lo que sorprende a quien espera un mínimo de dos. Aquí no hace falta un segundo número: la suma y la cantidad son 42 y 1, la división está definida, y el promedio de una sola medición es esa medición. El mínimo y el máximo se funden en el mismo número, y esa es la lectura honesta, no una señal de que la página se haya rendido.

Limitaciones

Este es el promedio sin ponderar: un valor escrito una vez cuenta una vez, así que una tabla de frecuencias o una encuesta con pesos necesita otro cálculo, y una lista en la que algunas entradas representen muchas observaciones dará aquí una respuesta engañosa. El promedio es además el más fácil de desplazar de todas las medidas de resumen: un solo valor alejado del resto lo mueve por esa distancia dividida entre la cantidad, y por eso el mínimo y el máximo se imprimen a su lado en vez de dejarse para calcularlos aparte. No dice nada sobre cómo se reparte la parte central de la lista: dos listas pueden compartir el promedio y compartir los dos extremos y no parecerse en nada, una agrupada en el medio y otra partida en dos bloques en las puntas. La lista está limitada a 200 valores, y una forma como 1.500 o 1,500 se rechaza en lugar de adivinarse, porque tres dígitos detrás de la marca pueden ser un separador de millares y no una parte decimal; escribe 1500 o 1,5.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el promedio de una lista de números?: Suma todos los valores y divide entre cuántos hay. Para 85, 90, 78, 92 y 88 la suma es 433 y hay 5 valores, así que el promedio es 433 ÷ 5 = 86,6. Los dos operandos se imprimen en el panel de resultados, lo que permite comprobar el cálculo sin volver a contar la lista a mano.
¿Cuál es la diferencia entre el promedio y la media?: Ninguna, en el uso corriente: son dos nombres del mismo número. El promedio de una lista es la suma dividida entre la cantidad, y eso es exactamente la media aritmética. La palabra promedio se usa a veces de forma más suelta para otros tipos de promedio, como la mediana o un promedio ponderado, y conviene desconfiar de esa soltura cuando alguien cita un promedio sin decir cuál de ellos es.
¿Puedo usar números negativos?: Sí. Las temperaturas de una semana, las ganancias y las pérdidas, o unas lecturas expresadas como desviación respecto a una referencia son listas legítimas, y la aritmética no cambia. Hay que vigilar una cosa: el mínimo y el máximo. Con negativos en la lista, el mínimo es el número más negativo y no el de mayor tamaño, así que −5 está por debajo de −1.
¿Por qué la calculadora muestra el valor mínimo y el valor máximo?: Porque el promedio por sí solo no dice si describe bien la lista. Un conjunto de notas que promedia 86,6 y va de 78 a 92 es un grupo consistente; otro que promedie 86,6 pero vaya de 40 a 100 es un grupo con dos mitades muy distintas, y el promedio lo esconde. Los dos extremos acotan la respuesta y muestran a qué distancia queda de cada punta.
¿Puede un solo valor extremo cambiar mucho el promedio?: Lo cambia por su distancia al promedio dividida entre la cantidad, así que cuanto más larga sea la lista, menor es el efecto de cualquier entrada. En una lista de 5 valores, cambiar un 92 por un 100 sube el promedio 1,6; en una lista de 50 valores, ese mismo cambio lo subiría 0,16. Por eso el promedio es un resumen justo para una lista larga y frágil para una lista corta con un valor claramente atípico.

Referencias

Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University
Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (the mean as the balance point of the data, and why a single extreme value moves it) — National Institute of Standards and Technology (NIST)

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