Calculadora de media, mediana y moda

Media = Σ xᵢ ÷ n Mediana = el valor central una vez ordenados los datos Moda = el valor con la mayor frecuencia

xᵢ

Un valor del conjunto de datos. Cada valor cuenta una vez, esté cerca del centro o en un extremo

n

Cuántos valores hay, hasta 200 en esta página. Los tres centros dividen entre la cantidad y no entre n − 1, así que aquí no hay ninguna elección entre muestra y población que hacer

x̄

La media. Es el único de los tres que cualquier valor puede mover, y por eso un solo valor extremo la arrastra y deja quietos a los otros dos

M

La mediana: se ordenan los valores y se toma el del centro, o el promedio de los dos centrales cuando la cantidad es par. La mitad de los datos queda por debajo y la otra mitad por encima

f

La frecuencia de la moda: cuántas veces aparece el valor más repetido. Una frecuencia de 1 significa que no se repite ningún valor, y entonces todos empatan en el primer puesto

Cita la mediana cuando la lista tenga valores atípicos o una cola larga: precios de vivienda, ingresos, tiempos de espera, cualquier cosa donde un valor pueda ser enorme. A la mediana no le afecta lo lejos que quede un valor extremo, solo cuántos valores hay a cada lado. Cita la media cuando todos los valores deban pesar lo mismo y el total importe: una nota media, un gasto medio por cliente, una tasa. Cita la moda cuando la pregunta sea qué es lo típico en el sentido de lo más frecuente: la talla que conviene tener en existencias, el número de pasajeros más habitual. Si las tres coinciden, los datos son más o menos simétricos y la elección da casi igual. Si discrepan, informa de la mediana y di por qué: un conjunto sesgado hacia la derecha tiene la moda por debajo de la mediana y la media por encima, y la que viene arrastrada es la media.

1. Una semana sesgada: los tres centros se separan

   1. Ordenados: 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 — siete valores, así que el central es el cuarto
   2. Mediana: 3
   3. Suma: 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 9 = 28, así que la media es 28 ÷ 7 = 4
   4. Moda: el 2 aparece dos veces y ninguno aparece tres, así que la moda es 2 con frecuencia 2

   Lee las tres respuestas como una forma y no como tres estimaciones de lo mismo: moda 2, mediana 3, media 4, en ese orden, es la firma de un conjunto sesgado hacia la derecha —el 7 y el 9 han empujado la media por encima de la mediana, mientras la moda se quedó quieta. Si el 9 fuera un 90, la media saltaría a 15,6 y la mediana no se movería nada.

2. Dos modas y ningún centro evidente

   1. Ordenados: 2, 2, 5, 5, 9 — el valor central es 5
   2. Suma: 23, así que la media es 23 ÷ 5 = 4,6
   3. Dos valores aparecen dos veces cada uno: el 2 y el 5, así que hay dos modas y el panel informa de la menor

   Este conjunto es bimodal —dos valores empatan como el más frecuente— y un conjunto así suele ser dos grupos mezclados sin querer, en este caso un bloque de 2 y otro de 5. La página informa de la menor de las modas empatadas y del número de modas a su lado, que es la lectura honesta: el número 2 no es más moda que el 5, simplemente es el primero en el orden.

3. Ningún valor se repite

   1. Cada valor aparece exactamente una vez, así que ninguno es más frecuente que otro
   2. Frecuencia de la moda: 1; número de modas: 3, que son todos los valores del conjunto
   3. Media y mediana: las dos son 2

   Una frecuencia de 1 junto a un número de modas igual a la cantidad de valores es la forma que tiene esta página de decir que no hay moda, y es una afirmación más útil que una respuesta vacía, porque tres números separados te dicen que todos los valores empataron. La fila de la moda sigue mostrando un valor, el menor, solo para que no quede en blanco.

La media, la mediana y la moda describen el centro, y el rango que se imprime a su lado solo dice a qué distancia quedan los dos valores más alejados, que no es lo mismo que cómo se reparten los datos entre ellos: dos conjuntos pueden compartir media, mediana y rango y no parecerse en nada, uno muy agrupado y otro extendido de punta a punta. Un conjunto sesgado se describe mejor con la mediana y los cuartiles que con la media, porque la media se va detrás de la cola y la mediana no. La moda es la menos estable de las tres: puede saltar a otro valor cuando cambia una sola entrada, y con mediciones continuas a menudo no tiene ninguna moda útil, de modo que lo que parece una moda puede ser solo el efecto del redondeo. Esta página lee números sueltos, así que una tabla de frecuencias hay que expandirla a sus valores antes de usarla aquí. La lista está limitada a 200 valores, y una forma como 1.500 o 1,500 se rechaza en lugar de adivinarse.

¿Cómo puedo calcular la media, la mediana y la moda?

Suma los valores y divide entre cuántos hay para la media. Ordénalos y toma el del centro para la mediana; con una cantidad par, promedia los dos centrales. Cuenta cuántas veces aparece cada valor para la moda. Para 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 la suma es 28 entre 7 valores, así que la media es 4; el cuarto de los siete valores ordenados es 3, así que la mediana es 3; y el 2 aparece dos veces, así que la moda es 2.

¿Cuál de las tres conviene usar?

Usa la mediana cuando haya valores atípicos o una cola larga, porque no le importa a qué distancia quede un valor extremo, solo cuántos valores hay a cada lado. Usa la media cuando todos los valores deban contar igual y lo que importe sea el total, como una nota media o una tasa. Usa la moda cuando quieras el valor más frecuente y no el central, por ejemplo para decidir qué talla tener en existencias. Que las tres coincidan ya es una señal útil: significa que los datos son casi simétricos y que la elección no cambia mucho.

¿Qué significa que no haya moda?

Significa que todos los valores aparecen el mismo número de veces, así que ninguno es más frecuente que el resto. Esta página lo dice en vez de dejar la fila en blanco: la frecuencia de la moda marca 1 y el número de modas iguala la cantidad de valores, así que 1, 2, 3 devuelve tres modas. No es un error: con una lista corta y sin repeticiones es la respuesta esperada, y con mediciones continuas es la habitual.

¿Puede un conjunto de datos tener más de una moda?

Sí, y es frecuente. Si dos valores empatan en la frecuencia más alta, los dos son modas y el conjunto se llama bimodal; el panel informa de la menor de ellas y muestra el número de modas al lado. Dos modas suelen significar que se han mezclado dos grupos por descuido —un bloque de un tamaño y otro bloque de otro—, algo que conviene notar antes de citar un solo centro para toda la lista.

¿Hay una versión muestral y otra poblacional de estas medidas?

No, y esta página no tiene a propósito ningún desplegable para elegir. Los tres centros dividen entre la cantidad de valores; la corrección n − 1 pertenece a la dispersión, no al centro. Una media es una media tanto si la lista es una muestra como si es el grupo entero. Si necesitas la diferencia entre muestra y población, esa está en las páginas de desviación estándar y de varianza, que sí ofrecen la elección.

¿Qué aporta el rango que aparece junto a los tres centros?

Es el contraste de la página, no un cuarto centro. Los tres centros responden a dónde están los datos; el rango responde a cuánto se extienden, y se calcula restando el mínimo al máximo. Por eso dos conjuntos pueden compartir media, mediana y moda y tener rangos muy distintos, y por eso el rango se imprime aparte en lugar de contarse entre las medidas de centro.

• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University
• Skewness and the Mean, Median, and Mode — Introductory Statistics 2e, section 2.6 — OpenStax, Rice University