Calculadora de moda

Moda = el valor con la mayor frecuencia; su frecuencia y el número de valores empatados se informan al lado

xᵢ

Un valor del conjunto de datos. Su tamaño da igual: solo cuenta cuántas veces se repite, así que se puede calcular una moda para etiquetas que no se pueden sumar ni promediar

f

La frecuencia: cuántas veces aparece el valor informado. Una frecuencia de 1 significa que no se repite ningún valor, y entonces todos los de la lista empatan en el primer puesto

mode

El valor más frecuente. Cuando varios valores empatan en la frecuencia más alta se imprime el menor de ellos y el número de modas se da aparte: un solo número no puede decir que 2 y 5 son igual de frecuentes

ties

Cuántos valores distintos comparten la frecuencia más alta. Dos es un conjunto bimodal, tres o más es multimodal, y un número de modas igual a la cantidad de valores significa que no hay moda

n

Cuántos valores tiene la lista, hasta 200 aquí. Marca el techo de la frecuencia, y compararlo con el número de modas es lo que identifica el caso sin moda

Usa la moda cuando los valores sean categorías y no mediciones: tallas, colores, modelos, códigos de error, la opción que más gente eligió. La media y la mediana necesitan aritmética y orden, y no hay un promedio con sentido de «azul», pero sí hay un azul más común, y eso responde a preguntas reales como qué talla tener en existencias o qué avería arreglar primero. También merece un vistazo en datos numéricos con valores repetidos, porque una moda lejos de la media y de la mediana señala un grupo que conviene investigar. Lo que no hace es resumir una medición continua: toma suficientes lecturas de una temperatura y cada valor aparecerá una sola vez, así que la moda no tiene nada que informar, y eso es exactamente lo que significa un número de modas igual al largo de la lista. Además ignora todos los valores salvo el ganador, así que no dice nada del resto del conjunto.

1. Un ganador claro: el 4 aparece tres veces

   1. Cuenta cuántas veces aparece cada valor: 2 una vez, 4 tres veces, 5 dos veces, 7 una vez, 9 una vez
   2. El conteo más alto es 3 y solo lo alcanza el 4
   3. Moda: 4, frecuencia 3 y un único valor empatado arriba, así que el conjunto es unimodal

   Lee la frecuencia junto con el número de modas, o la respuesta queda ambigua: frecuencia 3 con un solo empate es una moda única y limpia, mientras que frecuencia 3 con tres empates significaría que tres valores distintos aparecen tres veces cada uno. Esos dos conjuntos tienen la misma frecuencia y formas por completo distintas.

2. Dos modas: el 2 y el 5 son igual de frecuentes

   1. Conteos: el 2 aparece dos veces, el 5 aparece dos veces, el 9 aparece una vez
   2. El conteo más alto es 2 y lo alcanzan dos valores distintos
   3. Moda: se imprime el 2 —el menor del par— con frecuencia 2 y un número de modas de 2

   Un conjunto así se llama bimodal, y a menudo significa que se han mezclado dos grupos sin querer: un bloque de 2 y otro de 5, que es justo lo que un histograma mostraría como dos jorobas. La herramienta imprime el valor menor para que la fila no quede vacía, pero la lectura honesta es «2 y 5, los dos dos veces», y el número de modas es lo que lo dice.

3. Ninguna moda, porque todos los valores son distintos

   1. Cada valor aparece exactamente una vez
   2. La frecuencia más alta es, por tanto, 1
   3. Tres valores comparten esa frecuencia, es decir, todos
   4. El panel informa de frecuencia 1 con un número de modas de 3, que es como esta página dice que no hay moda

   Una frecuencia de 1 con un número de modas igual a la cantidad de valores es la firma de un conjunto sin valores repetidos, y es el resultado normal en mediciones continuas, no una señal de que algo haya ido mal. El valor que se muestra es simplemente el más pequeño de la lista: algo tiene que ocupar esa fila, y los dos conteos que van al lado son los que te dicen que no lo leas como un ganador.

La moda usa solo el valor ganador e ignora todo lo demás, así que es con diferencia la menos informativa de las tres medidas de centro: dos conjuntos de datos pueden compartir moda y no parecerse en nada más. En datos continuos es casi inútil: redondea una serie de mediciones con suficiente finura y no se repetirá ningún valor, así que no habrá nada que informar, mientras que redondearlas de forma gruesa inventa una moda que es solo el efecto del redondeo. También es inestable: cambia un solo valor y el ganador puede cambiar, de modo que una moda calculada sobre una lista corta no merece mucha confianza. Un conjunto puede tener varias modas o ninguna, y por eso esta página informa de la frecuencia y del número de modas en vez de dar un único número, y por eso tampoco hay una tabla de frecuencias en los resultados: esa tabla tendría que construirse con tus datos, y nada en esta página puede verlos antes de que los escribas. La lista está limitada a 200 valores, y los valores se cuentan exactamente como se escriben: 2,5 y 2,50 son el mismo número, pero no se redondea nada para hacer coincidir dos lecturas casi idénticas. Una forma como 1.500 se rechaza en lugar de adivinarse, porque tres dígitos detrás de la marca pueden ser un separador de millares y no una parte decimal; escribe 1500 o 1,5.

¿Cómo se calcula la moda de una lista de números?

Cuenta cuántas veces aparece cada valor y quédate con el de mayor conteo. En 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 los conteos son 1, 3, 2, 1 y 1, así que la moda es 4 con una frecuencia de 3. No se suma nada ni se ordena nada, y por eso se puede hallar una moda para etiquetas —la talla más común, el color más común— donde un promedio no tiene ningún sentido.

¿Puede un conjunto de datos tener más de una moda?

Sí, y es frecuente. Si dos valores empatan en la frecuencia más alta, el conjunto es bimodal, y con tres o más es multimodal. 2, 2, 5, 5, 9 tiene dos modas porque el 2 y el 5 aparecen los dos dos veces, y una forma bimodal suele significar que se han mezclado dos grupos, con un bloque en torno a cada moda. El panel imprime el menor de los valores empatados e informa del número de modas al lado, porque nombrar solo uno de ellos sería engañoso.

¿Qué significa que no haya moda?

Significa que todos los valores aparecen el mismo número de veces, así que ninguno es más frecuente que el resto. Esta página no deja esa fila en blanco: informa de una frecuencia de 1 y de un número de modas igual a la cantidad de valores, así que 1, 2, 3 devuelve tres modas. Es la respuesta esperada en una lista corta y sin repeticiones, y en mediciones continuas es la habitual: redondea las lecturas con suficiente finura y no habrá dos idénticas.

¿Por qué la fila de la moda muestra un valor si no hay moda?

Porque una fila en blanco se lee peor que una fila con un número dentro y dos conteos que lo explican. Cuando todos los valores empatan, el valor que se muestra es el más pequeño de la lista, la frecuencia es 1 y el número de modas iguala la cantidad de valores. Lee los tres juntos y la respuesta es que no se repite nada; lee el valor solo y pensarías que el 1 ha ganado, que es justo por lo que los dos conteos van a su lado.

¿Sirve la moda para mediciones continuas?

Rara vez. Mide cualquier cosa con precisión suficiente y cada lectura será distinta, así que no habrá ninguna repetición que informar: frecuencia 1, número de modas igual al largo de la lista, ninguna moda. Redondea esas mismas lecturas de forma gruesa y aparecerá una moda aparente que en realidad es un efecto de dónde cayeron las fronteras del redondeo. La moda se gana su sitio con categorías y con valores numéricos que de verdad se repiten, como cuánta gente eligió cada una de cinco opciones.

¿Hay una versión muestral y otra poblacional de la moda?

No. La moda es un conteo de repeticiones, así que no hay ningún divisor que ajustar ni ningún interruptor en esta página para elegirlo. La corrección n − 1 pertenece a las medidas de dispersión, donde una suma de desviaciones al cuadrado se divide entre una cantidad. La moda es la misma tanto si tu lista es una muestra como si es el grupo entero.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University