Calculadora de rango

Rango = máximo − mínimo

max

El valor más grande del conjunto de datos. Solo participan en el cálculo este valor y el más pequeño, así que todo lo que hay entre ellos se puede reordenar como se quiera sin cambiar la respuesta

min

El valor más pequeño del conjunto de datos. Junto con el más grande define toda la extensión, y por eso se describe el rango como una medida de dispersión que usa los extremos y nada más

range

La anchura del intervalo que contiene todos los valores, en las mismas unidades que los datos. Nunca es negativo, y es cero exactamente cuando todos los valores son idénticos

n

Cuántos valores tiene la lista, hasta 200 aquí. No cambia nada de la respuesta: la cantidad se imprime solo para que puedas confirmar que se leyó la lista entera

Echa mano del rango cuando necesites una dispersión en una sola línea y los extremos sean la parte interesante: la oscilación de temperatura de un día, la distancia entre el presupuesto más barato y el más caro, la diferencia entre el mejor y el peor tiempo de una carrera. Es también el resumen honesto de un proceso en el que solo importan los extremos, como una comprobación de tolerancia: una pieza entra en la banda permitida o no entra. Donde es la herramienta equivocada es siempre que importe el centro de los datos. Como usa dos valores y descarta el resto, una sola lectura desbocada lo mueve tanto como un desplazamiento real de toda la distribución, y por eso existen la desviación estándar y el rango intercuartílico: esas dos reparten la influencia de los datos y siguen siendo útiles cuando la lista tiene una cola pesada. Un rango citado junto a una media es una señal de alarma salvo que la lista sea corta; un rango citado junto al mínimo y al máximo, como aquí arriba, es simplemente la descripción de las dos puntas.

1. Ocho valores: el rango es 7

   1. Ordena: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — el valor más pequeño es 2 y el más grande es 9
   2. Rango: 9 − 2 = 7
   3. Los seis valores intermedios —4, 4, 4, 5, 5 y 7— no participaron en el cálculo

   Los ocho valores quedan dentro de tres unidades alrededor del centro, y sin embargo el rango informa de 7 porque mide la extensión completa y no la parte apelotonada. Esa distancia entre «cuánto ocupa la lista» y «cuánto se aprietan los valores» es toda la razón de que se cite junto a él una segunda medida de dispersión.

2. Un valor empujado hacia fuera: el rango salta a 88

   1. Solo ha cambiado el valor mayor, de 9 a 90; los otros siete son idénticos a los del primer ejemplo
   2. Rango: 90 − 2 = 88
   3. La desviación estándar muestral de la misma lista es 30,2864, frente a 2,1381 antes

   Las dos medidas subieron, pero por motivos distintos. El rango se movió exactamente lo que se movió el valor extremo, porque lo deciden los dos puntos de las puntas y nada más. La desviación estándar se reparte entre los ocho valores, así que ese mismo cambio queda absorbido y diluido por los otros siete. Un error de un dígito en un solo número basta para dejar un rango sin significado; para mover así la desviación estándar hace falta un cambio real en los datos.

3. Valores negativos y un decimal

   1. El valor más pequeño es −5 y el más grande es 10: el signo forma parte del valor, así que la extensión cruza el cero
   2. Rango: 10 − (−5) = 10 + 5 = 15
   3. Las lecturas negativas funcionan igual que las positivas: restar el mínimo suma su magnitud, porque los dos signos menos se cancelan

   Restar un número negativo es donde más veces se falla al calcular a mano, y la respuesta es visiblemente mayor que cualquiera de los dos extremos cuando los datos cruzan el cero. Una lista de temperaturas bajo cero, de altitudes por debajo del nivel del mar o de saldos de cuenta se comportan igual.

El rango usa dos valores de toda la lista, así que una sola lectura extrema lo decide por completo: una errata, un fallo del instrumento, un día genuinamente raro, y el número se mueve la cantidad entera del error. Tampoco dice nada del centro de los datos, que es donde suele estar la mayoría de los valores: dos listas con el mismo mínimo y el mismo máximo pueden estar repartidas por igual o apelotonadas en un solo montón, y el rango no las distingue. Comparar rangos entre conjuntos solo tiene sentido cuando las unidades y los tamaños de muestra son comparables, porque una muestra mayor tiene más ocasiones de contener un valor extremo. La lista está limitada a 200 valores, y una forma como 1.500 se rechaza en lugar de adivinarse, porque una marca entre dígitos es un separador de millares en unos países y una parte decimal en otros. Esta página no marca valores atípicos: el rango es la última medida que se usaría para eso, porque lo definen justamente los valores que estarías poniendo a prueba.

¿Cómo se calcula el rango de un conjunto de datos?

Busca el valor mayor y el menor y resta: rango = máximo − mínimo. Para la lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 eso es 9 − 2 = 7. Nada más de la lista importa, así que no hace falta ordenar los datos ni contar cuántos valores hay, aunque ordenar es una forma fiable de localizar los dos extremos cuando la lista es larga. La calculadora de arriba toma los números tal como los pegas e imprime el mínimo y el máximo junto a la respuesta para que la resta se pueda comprobar.

¿Por qué un solo valor descoloca tanto el rango?

Porque lo definen los dos valores de las puntas e ignora todos los demás. Cambia el 9 por un 90 en el ejemplo y el rango pasa de 7 a 88, un salto de 81, que es exactamente lo que se movió ese único valor. La desviación estándar muestral de la misma lista solo sube de 2,1381 a 30,2864, porque cada uno de los ocho valores aporta su parte. Esa sensibilidad no es un defecto de la fórmula: es lo que significa «la anchura de la lista». Lo que sí implica es que un rango nunca debería citarse sin decir entre cuántos valores se calculó.

¿Es lo mismo que el rango intercuartílico?

No, y responden a preguntas distintas. El rango es la anchura completa de los datos, del más pequeño al más grande. El rango intercuartílico es la anchura de la mitad central, del primer cuartil al tercero. El intercuartílico es insensible a las colas a propósito y el rango es sensible a ellas a propósito, así que citar los dos le da al lector la anchura total y la anchura del centro apelotonado en dos números. Si solo cabe uno, pregúntate si una lectura extrema de tus datos es significativa o es un error.

¿El rango depende de elegir muestra o población?

No, y por eso esta página no tiene ningún selector de muestra o población. Esa distinción importa en las cantidades que dividen entre la cantidad de valores o entre una menos: la varianza y la desviación estándar, porque ese divisor cambia entre una muestra y una población completa. El rango es una resta, así que no hay ningún divisor sobre el que discrepar. Las páginas de varianza y de desviación estándar sí llevan ese selector; aquí no cambiaría nada, y ofrecerlo sugeriría lo contrario.

¿Puede el rango ser negativo o cero?

Nunca puede ser negativo: el valor mayor es por definición al menos tan grande como el menor, así que la resta da cero o algo positivo. Es cero exactamente cuando todos los valores de la lista son iguales, incluido el caso de un solo valor, donde el máximo y el mínimo son ese valor y el rango es 0. El cero es una respuesta de verdad, no un fallo: dice que los datos no tienen ninguna dispersión. Un solo valor se acepta por la misma razón: nada de este cálculo necesita una segunda observación.

¿Esta página me dice qué valores son atípicos?

No. La regla habitual para marcar posibles valores atípicos se basa en el rango intercuartílico —un valor a más de 1,5 × RIC por debajo del primer cuartil o por encima del tercero— y esa es otra calculadora. Usar el rango para ese trabajo sería circular, porque el rango lo definen justamente los valores extremos que estarías poniendo a prueba: el mínimo y el máximo de cualquier conjunto son, por definición, sus puntos más extremos. Esta página describe cuánto ocupa la lista y deja el veredicto a la herramienta hecha para ello.

• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (defines the range as the largest value minus the smallest, and notes that the spread near the centre of the data is not captured at all) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — OpenStax, Rice University