Calculadora de valores atípicos

valla inferior = Q1 − 1,5 × RIC · valla superior = Q3 + 1,5 × RIC

Q1

El primer cuartil, el percentil 25: el valor en el que o por debajo del cual queda una cuarta parte de los datos. Ancla la valla inferior

Q3

El tercer cuartil, el percentil 75. Junto con Q1 acota la mitad central de los datos, y ancla la valla superior

RIC

El rango intercuartílico, Q3 − Q1: la anchura de la mitad central de los datos. Multiplicarlo por 1,5 fija a qué distancia de esa mitad central tiene que estar un valor para quedar marcado

valla inferior

Q1 − 1,5 × RIC. Un valor estrictamente por debajo de esta línea queda marcado; un valor exactamente sobre ella, no, y por eso una lista de valores idénticos no marca nada

valla superior

Q3 + 1,5 × RIC. Un valor estrictamente por encima de esta línea queda marcado. Las dos vallas se escriben L1 y U1 en la fuente de la que sale esta regla

n

Cuántos valores entraron, hasta 200 aquí. Las vallas se construyen a partir de los cuartiles, así que una lista más larga mueve los cuartiles y puede cambiar qué valores quedan marcados

Recurre a ella cuando necesites saber si un valor es raro en relación con el resto de la muestra, antes de decidir qué hacer con él: un rendimiento mensual diez veces mayor que los demás, una lectura de sensor que se sale de la escala de sus vecinas, una nota muy por debajo del resto de una clase. La regla de 1,5 × RIC, llamada a veces regla de Tukey por quien la popularizó, es el primer filtro estándar porque no supone nada sobre la forma de los datos, a diferencia de una regla basada en la media y la desviación estándar, que queda distorsionada precisamente por los valores extremos que debería encontrar. Lo que esta página no puede hacer es decirte si un valor marcado es un error o un extremo real. Son cosas distintas: un valor atípico puede indicar datos malos, y puede ser igual de bien la medición más interesante del conjunto. El rango intercuartílico ignora a propósito las colas, así que no lo arrastran los propios valores que se están poniendo a prueba. La misma regla es la que gobierna un diagrama de caja: la caja va de Q1 a Q3 y los bigotes se detienen en el valor más lejano que todavía cae dentro de las vallas, de modo que un punto dibujado suelto más allá de un bigote es exactamente un valor que esta página marcaría.

1. Ocho valores, uno marcado

   1. Q1 = 4 y Q3 = 5,5, así que el RIC = 5,5 − 4 = 1,5
   2. 1,5 × RIC = 2,25, lo que da una valla inferior de 4 − 2,25 = 1,75 y una valla superior de 5,5 + 2,25 = 7,75
   3. El 9 está por encima de 7,75, así que queda marcado; todos los demás valores están dentro de las vallas

   Las vallas extremas son −0,5 y 10, y el 9 cae dentro de ellas, así que este es un valor marcado solo por la regla interior: levemente raro en lugar de extremo. Informar de las vallas extremas por separado es lo que hace visible esa distinción en lugar de dejarla en un sí o un no.

2. Dos marcados, uno fuera de cada par de vallas

   1. Q1 = 3,75 y Q3 = 9,25, así que el RIC = 5,5 y 1,5 × RIC = 8,25
   2. Las vallas son 3,75 − 8,25 = −4,5 y 9,25 + 8,25 = 17,5; las extremas son 3,75 − 16,5 = −12,75 y 9,25 + 16,5 = 25,75
   3. El 20 está por encima de 17,5 pero dentro de 25,75; el 30 está por encima de 25,75. Los dos cuentan como marcados, así que el total es 2

   Los dos valores marcados no son igual de extremos, y el recuento solo esconde eso. El 20 supera la valla interior, el 30 supera la extrema, y la lista impresa los mantiene en orden ascendente para que se vea cuál es cuál. La valla extrema no es un segundo umbral que haya que superar para contar: un valor entre las dos vallas ya está marcado.

3. Cuando todos los valores son iguales menos uno

   1. Q1 = 1 y Q3 = 1, así que el RIC = 0 y 1,5 × RIC = 0
   2. Las dos vallas se derrumban sobre el 1: la inferior es 1 − 0 = 1 y la superior es 1 + 0 = 1
   3. El 2 está estrictamente por encima de 1, así que queda marcado, a pesar de que el rango intercuartílico es cero

   Un rango intercuartílico de 0 parece que debería apagar la regla, y no lo hace. Cuando casi todos los valores son idénticos, el que difiere es por definición el único punto que se aparta notablemente, y la regla lo dice. Para obtener el resultado contrario —nada marcado— tienen que ser iguales todos los valores, y entonces las vallas caen exactamente sobre ese valor y la comparación es estricta.

Esta página informa de los valores marcados por una sola regla, y esa regla es una convención y no un veredicto. El multiplicador 1,5 es una elección; la misma fuente que lo da también da 3,0 para una segunda línea más extrema, y otros manuales y programas ofrecen pruebas distintas basadas en puntuaciones z o en la desviación absoluta respecto a la mediana. Es normal que dos herramientas discrepen sobre un valor fronterizo, y no significa que ninguna esté mal. Un valor marcado tampoco es automáticamente un error: una regla así no puede distinguir un dígito mal tecleado de una observación extrema genuina, y el segundo tipo es a menudo la medición más valiosa de un conjunto de datos. Quitar puntos por el mero hecho de que una regla los haya marcado es como un análisis se fabrica conclusiones que no se ha ganado. Los cuartiles de aquí se calculan por interpolación lineal entre los dos valores centrales, que es la convención más común pero no la única: una fuente que redondee al valor observado más cercano puede colocar un cuartil a medio paso de distancia y mover las vallas con él. Además, de las cuatro vallas impresas solo las dos interiores deciden qué queda marcado, y deciden una sola vez: las vallas extremas se imprimen para graduar cuán lejos está un valor marcado, no para producir un segundo veredicto, porque los valores de fuera son un subconjunto de los de dentro y contarlos por separado haría aparecer el mismo punto dos veces. La lista está limitada a 200 valores, y una forma como 1,500 se rechaza en lugar de adivinar qué significa, porque una coma entre dígitos es una parte decimal en unos países y un separador de millares en otros.

¿Cómo encontrar valores atípicos en un conjunto de datos?

Ordena los valores y halla el primer y el tercer cuartil, Q1 y Q3. El rango intercuartílico es Q3 − Q1. Cualquier valor por debajo de Q1 − 1,5 × RIC, o por encima de Q3 + 1,5 × RIC, queda marcado. Para la lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 los cuartiles son 4 y 5,5, así que el rango intercuartílico es 1,5, las vallas son 1,75 y 7,75, y el 9 queda marcado. La calculadora de arriba imprime los cuartiles y las cuatro vallas para que cada paso se pueda comprobar.

¿Qué es una valla y por qué hay cuatro?

Las vallas son las líneas de corte con las que la regla compara los valores; el término es habitual en los programas, mientras que la fuente de la que sale la regla las escribe L1, L2, U1 y U2. Las dos vallas interiores son Q1 − 1,5 × RIC y Q3 + 1,5 × RIC; las extremas usan 3,0 en lugar de 1,5 y señalan los valores que están todavía más lejos. Solo el par interior decide qué queda marcado. El par extremo se imprime porque un valor entre las dos líneas es levemente raro y uno más allá de la valla extrema no lo es, y un solo recuento no puede mostrar esa diferencia.

¿Debo borrar un valor atípico una vez marcado?

No por el mero hecho de que esté marcado. La regla dice que un valor se aparta notablemente de los demás; no puede decir por qué. La misma referencia señala que un valor atípico puede indicar datos malos —un dígito mal tecleado, un sensor defectuoso, una unidad introducida en la columna equivocada— y en esos casos el punto debe corregirse o quitarse. Pero puede ser igual de bien una medición real, y a menudo la más informativa del conjunto. Antes de quitar nada, busca la razón: revisa el registro original, la hoja del instrumento o las condiciones en que se produjo. Eliminar puntos porque una regla los ha marcado es como un conjunto de datos se va recortando hasta decir lo que alguien quería.

¿Por qué otra herramienta me marca un valor distinto?

Porque el multiplicador 1,5 es una convención, no una ley. La referencia que da 1,5 también da 3,0 para la segunda línea, y existen reglas completamente distintas construidas sobre puntuaciones z: una compara la distancia de cada valor a la media con la desviación estándar, y otra usa la desviación absoluta respecto a la mediana con un umbral de 3,5. Las convenciones de los cuartiles también difieren: esta página interpola entre los dos valores centrales, mientras que algunas fuentes redondean al valor observado más cercano, lo que puede mover una valla justo por delante de un punto fronterizo. Que dos herramientas discrepen sobre un valor que está cerca de una valla es lo esperable, y es una razón para mirar ese valor, no para desconfiar de una de las dos.

¿Qué pasa si el rango intercuartílico es cero?

La regla sigue funcionando, y sigue marcando valores. Si Q1 y Q3 valen los dos 1, el rango intercuartílico es 0, así que 1,5 × RIC también es 0, las dos vallas caen exactamente sobre el 1 y cualquier valor estrictamente por encima de 1 queda marcado: para la lista 1, 1, 1, 1, 1, 2, el 2 queda marcado. Al principio parece un error, porque un rango intercuartílico de cero parece decir que los datos no tienen dispersión. Es correcto: cuando casi todos los valores son idénticos, el único que difiere es precisamente el que se aparta notablemente. La comparación es estricta, así que una lista de valores idénticos no marca nada, porque las vallas caen justo sobre ese valor y nada queda estrictamente fuera de ellas.

¿Es lo mismo que una prueba de puntuación z?

No, y la diferencia importa. Una puntuación z divide la distancia de cada valor a la media entre la desviación estándar, pero la media y la desviación estándar se calculan con toda la muestra, incluido el valor atípico, así que un solo valor extremo infla la desviación estándar y puede llegar a esconderse a sí mismo. La regla basada en los cuartiles no tiene esa realimentación: los cuartiles son posicionales, y un valor muy alejado no cambia dónde caen. La referencia da un límite para el enfoque de la puntuación z precisamente por esta razón, y también ofrece una variante construida sobre la desviación absoluta respecto a la mediana, para que la medida de dispersión no la arrastre el punto que se está poniendo a prueba.

• Box Plot — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.3.7 (the source of the rule: L1 = lower quartile − 1.5 × IQ and L2 = lower quartile − 3.0 × IQ, with the symmetric U1 and U2, and the two batches of points drawn as small and large circles) — National Institute of Standards and Technology
• Detection of Outliers — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.17 (defines an outlier as an observation that appears to deviate markedly from the others, notes that an outlier may indicate bad data, and lists several alternative rules, including modified Z-scores above 3.5) — National Institute of Standards and Technology