Calculadora de rango medio

Rango medio = (mínimo + máximo) ÷ 2

min

El valor más pequeño del conjunto de datos. Solo entran en el cálculo este valor y el más grande, así que todos los del medio pueden cambiar sin mover el resultado

max

El valor más grande del conjunto de datos. Conviene revisar el par de extremos antes de fiarse de la respuesta, porque un solo dígito mal tecleado llega intacto al resultado

midrange

El punto medio entre los extremos, en las mismas unidades que los datos. Siempre cae entre el mínimo y el máximo, y coincide con los dos cuando la lista tiene un solo valor

mean

La media aritmética, impresa al lado del rango medio para comparar. La distancia entre las dos muestra cuánto del conjunto queda lejos del punto medio de los extremos

El rango medio es el resumen adecuado cuando los extremos son el tema: el punto medio entre la temperatura máxima y la mínima de un día, el centro entre el nivel más alto y el más bajo de un río a lo largo de un año, el centro entre la mejor y la peor puntuación de una competición, el punto medio entre una oferta y un precio de salida. En todos esos casos los dos extremos son los datos: no estás muestreando una población mayor, estás describiendo un intervalo que tiene dos puntas. Es la elección equivocada cuando importa el interior del conjunto, porque descarta todo salvo dos puntos y por eso tiene más varianza que la media o la mediana en cualquier muestra real. Tampoco es lo mismo que la mediana: para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9 la mediana es 4,5 y el rango medio es 5,5, y solo coinciden en datos simétricos. Úsalo como estimación rápida del centro cuando baste con un número aproximado: se puede leer de una tabla de máximos y mínimos sin ninguna operación más, y es el único resumen que no necesita conocer los valores intermedios. Ojo con confundirlo con la medida de localización de nombre parecido: la mediana mira la posición central de la lista ordenada, el rango medio mira el punto medio entre las dos puntas.

1. Ocho valores: el rango medio es 5,5 y la media es 5

   1. El valor más pequeño es 2 y el más grande es 9
   2. Rango medio: (2 + 9) ÷ 2 = 5,5
   3. La media de la misma lista es 40 ÷ 8 = 5 —media unidad más baja, porque seis de los ocho valores quedan en 5 o por debajo

   Los dos números no coinciden, y eso es lo aprovechable. El rango medio solo ve que los datos empiezan en 2 y terminan en 9; la media ve además que los datos se apelotonan hacia abajo. Ninguno de los dos está equivocado: responden a preguntas distintas, y al imprimir los dos se ve de un vistazo si el conjunto se reparte por igual entre sus extremos o se carga a un lado.

2. Un valor cambiado: el rango medio más que se duplica

   1. Solo ha cambiado el valor mayor, de 9 a 90; los otros siete son idénticos a los del primer ejemplo
   2. Rango medio: (2 + 90) ÷ 2 = 46
   3. La media de la misma lista es 121 ÷ 8 = 15,125 (quince unidades y ciento veinticinco milésimas), frente al 5 anterior

   El rango medio se movió más de cuarenta unidades mientras la media se movió diez. El rango medio se queda con la mitad de cualquier cambio en un extremo, sin nada que lo diluya; la media reparte ese mismo cambio entre todos los valores de la lista. Si una lectura de tus datos no es fiable, el rango medio estará mal por la mitad de ese error, y por eso se reserva para los casos en que los extremos son justamente lo que se quiere medir.

3. Temperaturas por debajo y por encima de cero

   1. La lectura más fría es −10 y la más cálida es 40
   2. Rango medio: (−10 + 40) ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15
   3. Los valores negativos no necesitan ningún trato especial: se suman al máximo, así que una lista que cruza el cero se comporta igual que una que no lo cruza

   El rango medio diario que publica un servicio meteorológico es este número: el punto medio entre la mínima y la máxima del día, no el promedio de las lecturas hora a hora. Merece la pena conocer esa convención, porque los dos números difieren siempre que la temperatura haya pasado más tiempo cerca de una punta de su intervalo que de la otra.

El rango medio no es robusto, y la razón es estructural y no de grado: se calcula con los dos puntos más extremos, así que no tiene defensa alguna contra un dígito mal tecleado, un fallo del instrumento o una observación genuinamente rara. Por eso su uso queda restringido a las situaciones en las que el comportamiento en los extremos es lo relevante. Tampoco es la mediana, a pesar del nombre parecido que tiene en algunos idiomas: la mediana es el valor central de la lista ordenada y el rango medio es el punto medio de los extremos, y solo coinciden cuando los datos son simétricos respecto a su centro. Con un solo valor, el rango medio, la media, el mínimo y el máximo son todos ese mismo número. La lista está limitada a 200 valores, y una forma como 1,500 se rechaza en lugar de adivinarse, porque una marca entre dígitos es un separador de millares en unos países y una parte decimal en otros. Nada en esta página marca valores atípicos: los extremos que definen el rango medio son exactamente los valores que una regla así estaría poniendo a prueba.

¿Cómo se calcula el rango medio?

Suma el valor más pequeño y el más grande y divide entre dos: rango medio = (mínimo + máximo) ÷ 2. Para la lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 eso es (2 + 9) ÷ 2 = 5,5. Ningún otro valor del conjunto participa, así que no hace falta ordenar la lista: bastan los dos extremos, y un repaso rápido suele alcanzar para encontrarlos. La calculadora de arriba imprime el mínimo y el máximo que usó, de modo que la suma se puede comprobar.

¿El rango medio es una medida de posición o de dispersión?

Es una medida de posición, una forma de decir más o menos dónde quedan los datos, igual que la media y la mediana. Es fácil confundirla con una medida de dispersión porque los dos extremos que la definen son los mismos que definen el rango, y porque las dos fórmulas se llevan una sola operación: el rango es máximo − mínimo y el rango medio es (máximo + mínimo) ÷ 2. Responden a preguntas distintas: el rango dice cuánto se extienden los datos y el rango medio dice dónde está su centro. La referencia estándar lo lista entre las medidas de posición y no entre las de dispersión.

¿Por qué el rango medio no es robusto?

Porque se construye con los dos valores más extremos de la muestra y con nada más, así que cualquier error en uno de ellos va directo a la respuesta y solo se absorbe la mitad. Cambia el 9 por un 90 en el ejemplo y el rango medio salta de 5,5 a 46, mientras la media solo pasa de 5 a 15,125. Esa sensibilidad es deseable cuando los extremos son lo que quieres medir, como la máxima y la mínima diarias, y es un lastre cuando no lo son.

¿Es lo mismo que la mediana?

No. La mediana es el valor central de la lista ordenada, así que con ocho valores es el promedio del cuarto y el quinto: (4 + 5) ÷ 2 = 4,5. El rango medio es el punto medio entre los dos extremos: (2 + 9) ÷ 2 = 5,5. Coinciden solo cuando los datos son simétricos respecto a su centro, y la distancia entre ambos es informativa por sí sola: aquí el rango medio queda por encima de la mediana, lo que significa que la mitad alta de los datos está más estirada desde el centro que la mitad baja.

¿Para qué se usa en la práctica?

Cuando los dos extremos son los datos y no una muestra de algo mayor. Un resumen meteorológico que informa de la máxima y la mínima del día está describiendo un rango medio. También lo está una comprobación de tolerancia en una línea de fabricación, donde la especificación da un mínimo y un máximo y lo que se busca es su centro. Y es una primera estimación útil cuando solo se han registrado los extremos: si una tabla lista el presupuesto más barato y el más caro, el rango medio es el punto medio de ese abanico sin saber nada de los precios intermedios.

¿Y si todos los valores son iguales o solo hay uno?

Los dos casos funcionan y los dos dan ese mismo valor. Con el único valor 42, el más pequeño y el más grande son los dos 42, así que el rango medio, la media, el mínimo y el máximo son 42: nada de este cálculo necesita una segunda observación. Lo mismo con 3, 3, 3, 3, donde los extremos coinciden y el rango medio es 3. Aquí no hay un número mínimo de valores, a diferencia de la varianza y la desviación estándar, que necesitan un divisor y por tanto necesitan más de uno.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 (lists the mid-range among the alternative measures of location as (smallest + largest)/2, and states that it is not robust because it is based on the two most extreme points) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (the companion list of spread measures, where the mid-range does not appear — the reason this page treats it as a measure of location) — National Institute of Standards and Technology (NIST)