Calculadora de mediana

Mediana = el valor central de la lista ordenada; con una cantidad par, el promedio de los dos valores centrales

xᵢ

Un valor del conjunto de datos. Solo importa su posición en la lista ordenada: a qué distancia esté de los demás valores no entra nunca en el cálculo, y es justo por eso por lo que una lectura extrema deja la respuesta quieta

n

Cuántos valores tiene la lista, hasta 200 aquí. Una cantidad impar da un solo valor central; una cantidad par da dos, y su promedio es la mediana

Y₍ₖ₎

El k-ésimo valor una vez ordenada la lista de menor a mayor. NIST escribe el caso par como (Y(N/2) + Y(N/2+1)) / 2, que es el mismo par de observaciones que esta página imprime debajo del resultado

Y₍ₙ/₂₎ and Y₍ₙ/₂₊₁₎

Los dos valores centrales. Se imprimen para que la división se pueda comprobar a ojo, y con una cantidad impar son el mismo número repetido: en el centro no hay más que un valor

M

La mediana. Conserva las unidades originales de los datos, y sumar la misma constante a todos los valores la desplaza esa constante y nada más

Recurre a la mediana siempre que una lectura pueda estar muy desviada y aun así quieras un valor típico: precios de vivienda, ingresos, tiempos de espera, cualquier cosa con una cola larga. Como cuenta posiciones y no tamaños, el número más grande de la lista puede ser enorme y la mediana no se moverá, y esa resistencia es toda la razón de que exista junto a la media. Es también el centro natural para etiquetas ordenadas —una escala de valoración, una talla— donde la distancia entre dos categorías vecinas no significa nada y no se puede promediar. Hay dos cosas que no te dirá: nada sobre la dispersión y nada sobre los valores alejados del centro. Acompáñala de los cuartiles cuando importe la forma de los datos, y ten en cuenta que en un conjunto simétrico la mediana y la media caen casi una encima de otra, de modo que una separación visible entre ellas ya es una lectura sobre el sesgo.

1. Una cantidad par: los dos valores centrales son 4 y 5

   1. Ordena: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
   2. Cantidad: 8 valores, así que no hay un único valor central: el par central es el 4.º y el 5.º
   3. El 4.º valor es 4 y el 5.º es 5
   4. Mediana: (4 + 5) ÷ 2 = 4,5

   El 4,5 no es uno de los números de la lista, y eso es normal con una cantidad par. El panel imprime 4 y 5 a su lado exactamente por eso: sin ellos no hay forma de saber si la herramienta promedió el par correcto o si se quedó en silencio con uno de los dos.

2. Una cantidad impar, con un valor muy alejado del resto

   1. Ordena: 3, 7, 9, 12, 40
   2. Cantidad: 5 valores, así que el central es el 3.º
   3. Mediana: 9 —sin dividir nada, porque en el centro solo hay un valor

   La media de estos cinco números es 14,2, arrastrada hacia arriba por el 40; la mediana es 9 y no le importa. Cambia el 40 por 4000 y la media pasa a 806,2 mientras la mediana sigue siendo 9. Ese es todo el argumento para informar de una mediana en datos sesgados, y calcularla no cuesta nada.

3. Cuatro valores, donde el centro no es ningún valor de la lista

   1. Ordena: 1, 2, 3, 4
   2. El par central es el 2.º y el 3.er valor: 2 y 3
   3. Mediana: (2 + 3) ÷ 2 = 2,5

   Para este caso existen otras dos convenciones —tomar el menor del par (2) o el mayor (3)— y las tres aparecen en los libros. Esta página promedia, igual que hace NIST y que otras normas de vocabulario estadístico. Es la misma regla que siguen las páginas de cuartiles y de percentiles, y por eso este 2,5 es también el segundo cuartil allí.

La mediana es una sola posición, así que tira casi todo lo demás de los datos. Dos listas pueden compartir mediana y no parecerse en nada —una muy agrupada en torno a ella y otra extendida de punta a punta—, y por eso lo habitual es informar de la mediana junto con los cuartiles y no sola. Necesita la lista ordenada, lo que obliga a leer todos los valores antes de que exista la respuesta. No dice nada sobre los valores en sí: una mediana de 9 te dice que en el centro hay un número cercano a 9, no que el 9 aparezca en algún sitio. Para etiquetas ordenadas, como tallas o valoraciones, la aritmética sigue funcionando, pero la respuesta es la etiqueta central y no un número que se pueda sumar. La lista está limitada a 200 valores. Una forma como 1.500 o 1,500 se rechaza en lugar de adivinarse, porque tres dígitos detrás de la marca pueden ser un separador de millares y no una parte decimal; escribe 1500 o 1,5.

¿Cómo puedo calcular la mediana de una lista de números?

Ordena los números de menor a mayor y cuéntalos. Una cantidad impar tiene un solo valor en el centro: con siete números es el cuarto. Una cantidad par tiene dos, y la mediana es su promedio: para 1, 2, 3, 4 el par central es 2 y 3, así que la mediana es 2,5. Ese es todo el método. El panel de arriba imprime la cantidad, los dos valores centrales y la respuesta, así que cada paso se puede comprobar sin volver a ordenar nada.

¿Por qué la mediana a veces no está en mi lista?

Porque una cantidad par no tiene un único valor central, así que la mediana es el promedio de los dos que flanquean el centro. El 4,5 del ejemplo no es ninguno de los ocho números y aun así es la respuesta correcta: la mitad de los valores quedan por debajo y la mitad por encima. Los dos valores centrales se imprimen junto al resultado justo para que esto no parezca un error.

¿Cuándo uso la mediana en lugar de la media?

Cuando una sola lectura extrema pueda distorsionar la foto: ingresos, precios de vivienda, tiempos de espera, cualquier cosa con una cola larga a un lado. La media suma todos los valores, así que un número alejado del resto la arrastra; la mediana solo cuenta cuántos valores hay a cada lado, así que ese mismo número no cambia nada. En un conjunto simétrico las dos respuestas casi coinciden, de modo que una separación entre ellas ya es una pista de que los datos están sesgados.

¿Puedo pegar una columna directamente de una hoja de cálculo?

Sí. Los saltos de línea, los tabuladores, los punto y coma, los espacios y una coma seguida de un espacio separan valores, así que tanto una columna pegada como una línea escrita con punto y coma funcionan, y los tramos vacíos se saltan en lugar de rechazarse. Se leen hasta 200 valores. Hay una forma que se rechaza a propósito: 1.500 o 1,500, donde la marca lleva tres dígitos detrás, porque eso es un separador de millares en unos países y una parte decimal en otros; escribe 1500 o 1,5.

¿La mediana tiene una versión muestral y otra poblacional?

No, y en esta página no hay ningún interruptor para eso. La corrección n − 1 pertenece a las medidas de dispersión, que dividen una suma de desviaciones al cuadrado entre una cantidad; la mediana no divide nada, toma una posición. Tanto si tu lista es una muestra como si es el grupo entero, el valor central es el valor central. Las páginas que sí necesitan esa elección son las de desviación estándar y varianza, y allí el divisor cambia de verdad la respuesta.

¿Por qué la misma lista da una mediana distinta en otra herramienta?

Casi siempre por la regla de la cantidad par. Hay tres convenciones en circulación: promediar los dos valores centrales, tomar el menor o tomar el mayor. Para 1, 2, 3, 4 dan 2,5, 2 y 3. Esta página promedia, siguiendo la definición que da NIST, y los dos valores centrales se imprimen para que veas qué par se usó. Una segunda causa, más rara, es un valor escrito con coma decimal que la otra herramienta leyó como separador.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University