¿Cómo ordeno una lista que tiene a la vez negativos y decimales?

Pégala y deja que la página lo haga: el separador puede ser una coma, un punto y coma o un espacio, y los tres se pueden mezclar. Los negativos y los decimales no cambian la regla, que es simplemente que un número menor va más a la izquierda. Lo único a lo que hay que estar atento es a que −20 es menor que −3 aunque tenga más cifras, y a que 12.5 es mayor que 4 aunque empiece por 1. Comparar valores y no el texto de los números es toda la corrección que hace falta aquí.

¿Importa el orden en que escribo los números?

En absoluto: la página ordena lo que se le dé, y el mismo conjunto de valores produce siempre la misma salida, sin importar en qué orden hayan llegado. Eso es lo que hace comprobable el resultado: ordena una lista y vuelve a ordenarla, y la salida es idéntica, porque para un conjunto de valores solo hay un orden ascendente posible. Los duplicados son el único sitio donde sobrevive la forma de la entrada, ya que 5, 5, 3 y 3, 5, 5 se ordenan los dos como 3, 5, 5.

¿Se eliminan los valores duplicados?

No, y es deliberado. La salida es la entrada reordenada, así que tiene que contener exactamente los números que se dieron, cada uno tantas veces como se dio. Quitar las repeticiones sería otra operación distinta —se llama deduplicación— y cambia la respuesta a cualquier pregunta sobre la lista, incluido cuántos valores hay y cuánto vale la mediana. Si se busca una lista de valores distintos, ese es un paso aparte, y debería ser un paso visible.

¿Por qué 12.50 ha vuelto como 12.5?

Porque los ceros finales no forman parte de un valor, y la página imprime la escritura canónica de cada número en lugar de copiar lo que se escribió. La misma normalización convierte +7 en 7 y −0 en 0. Es el único sitio donde la salida no es del todo una copia de la entrada, y merece la pena saberlo si el formato de tus números significa algo para ti: en dinero, por ejemplo, donde 12,50 y 12,5 se leen de manera distinta aunque sean el mismo número.

¿Puedo ordenar de mayor a menor?

La página da el orden ascendente, y el orden descendente es esa misma salida leída de derecha a izquierda: no hay nada extra que calcular, porque dar la vuelta a una lista ordenada da el orden inverso de inmediato. Solo se ofrece la dirección ascendente porque es la que quieren todos los estadísticos que vienen detrás: la mediana, los cuartiles y el rango se definen a partir de la lista ascendente, y una descendente habría que invertirla antes de poder leer ninguno de ellos.

¿Por qué me ha rechazado una columna pegada de una hoja de cálculo?

Casi seguro por los separadores de millares. En esta página una coma seguida de un espacio separa entradas, y una coma entre dos dígitos sin espacio detrás se lee como separador decimal; la forma 1,500 no es ninguna de las dos, así que 1500 y 1.5 no se pueden distinguir y la lista entera se rechaza en lugar de adivinarse. La notación con exponente se rechaza igual: 1e5, no 100000. Quita los separadores antes de pegar.

Calculadora de menor a mayor

Resultado

-10, -3, 0, 4, 7, 12.5

Ordenados (de menor a mayor)

Mínimo: -10
Máximo: 12.5

Ordenar un conjunto de números de menor a mayor significa ponerlos en el orden en que se sentarían sobre una recta numérica, leída de izquierda a derecha. La lista 7, −3, 12.5, 0, −10, 4 pasa a ser −10, −3, 0, 4, 7, 12.5, y los dos extremos de esa recta son el valor más pequeño y el más grande. Esta página hace eso con cualquier lista que se pegue, hasta doscientos números, e informa de la lista ordenada junto con el mínimo y el máximo. Es un trabajo pequeño y merece la pena hacerlo con cuidado, porque la manera obvia de hacerlo falla en dos sitios. El primero es que los números hay que compararlos como números y no como texto. Ordenar esos mismos valores como cadenas da −10, −3, 0, 12.5, 4, 7: coloca 12.5 antes de 4, porque el carácter 1 va antes que el carácter 4 y la comparación no llega nunca a mirar el dígito que hay detrás del punto. En una lista de números positivos de una sola cifra el error no aparece nunca, y eso es precisamente lo que lo hace peligroso: sobrevive a todas las pruebas en las que no haya por casualidad un número de varias cifras o uno negativo, y luego aparece en producción con una lista que sí los tiene. El segundo son los números negativos, donde la misma trampa tiene un espejo: como cadenas, −10 se ordena antes que −2, lo que parece correcto, mientras que −2 se ordena antes que −10, lo que es falso. El orden correcto pone −20 antes de −10 y −10 antes de −3, porque más a la izquierda en la recta significa más pequeño, no más largo. Hay dos cosas que hace la página y que se pasan por alto con facilidad. Mantiene los duplicados, así que 5, 5, 3 sale como 3, 5, 5: eliminar las repeticiones es otra operación distinta, y hacerla aquí significaría que la respuesta ya no contiene exactamente los números que se dieron. Y escribe cada valor en su forma canónica, de modo que 12.50 pasa a 12.5 y +7 pasa a 7, porque los ceros finales y el signo más inicial no forman parte de un valor. Si se escribieron así a propósito, la salida no lo va a conservar. Ordenar una lista es el primer paso de casi todo lo que se quiere hacer con un conjunto de números: la mediana es el centro de la lista ordenada, el rango son sus dos extremos y los cuartiles se leen en posiciones fijas de ella.

Fórmula

7; −3; 12.5; 0; −10; 4 ⇒ −10, −3, 0, 4, 7, 12.5, y de ahí el mínimo es −10 y el máximo es 12.5

n: Cuántos números tiene la lista, entre 1 y 200. Uno está permitido y da una lista de uno, lo cual es genuinamente correcto y no un caso degenerado: un solo número ya está en orden ascendente, y es a la vez el mínimo y el máximo del conjunto
a ≤ b: La comparación sobre la que descansa el orden, y toda su corrección. Es una comparación numérica, así que −10 ≤ −3 y 9 ≤ 10 se cumplen las dos. Ordenar como texto colocaría en cambio −10 antes que −3 por casualidad y 10 antes que 9 por la misma casualidad, porque compara carácter a carácter desde la izquierda en lugar de comparar por valor
−10, −3, 0, 4, 7, 12.5: La salida ordenada, y una permutación de la entrada: seis valores entran, seis valores salen, los mismos seis. Este es el invariante que hay que comprobar si alguna vez se duda del resultado: el número de elementos tiene que coincidir, y cada valor que se metió tiene que aparecer exactamente tantas veces como se metió. En esta página nada suma, quita ni combina números
minimum = −10: El primer elemento de la lista ordenada, tomado de ella y no buscado con un recorrido aparte. Sobre una recta numérica es el punto más a la izquierda. No es lo mismo que la entrada que parece más pequeña: −10 parece más corto que −3, y sin embargo es el número menor
maximum = 12.5: El último elemento de la lista ordenada, también leído de ella en lugar de buscado. La distancia entre este y el mínimo es el rango, que es el único estadístico que no necesita nada más que estos dos resultados, y range-calculator calcula exactamente eso a partir del mismo par
3, 5, 5: Qué hacen los duplicados. La entrada 5, 5, 3 se ordena como 3, 5, 5: la repetición sobrevive. Quitarla quedaría más limpio a la vista y rompería el invariante de arriba, y además cambiaría en silencio la respuesta a cualquier pregunta sobre cuántos valores hay, incluida la mediana

Leer una mediana es la razón más frecuente para ordenar: la mediana es el valor central de la lista ordenada, o la media de los dos centrales cuando el número de elementos es par, y ninguna de las dos se puede leer de una lista sin ordenar. Lo mismo vale para los cuartiles y los percentiles, que se definen por su posición en el orden. Un segundo uso es el rango, que es simplemente el mayor menos el menor, y esta página imprime esos dos números directamente; range-calculator hace la resta si eso es todo lo que se busca. Un tercero es el humano de siempre: una columna de medidas, precios, edades o puntuaciones pegada desde una hoja de cálculo se lee mucho mejor una vez ordenada, porque los extremos saltan a la vista y los grupos se vuelven visibles. Es la misma razón por la que una lista ordenada es lo primero que se dibuja, ya que tanto un recuento de frecuencias como un histograma arrancan de ella. Un cuarto uso es comprobar el orden de una hoja de cálculo. Ordenar como texto en lugar de como números es un error frecuente en los programas de hojas de cálculo cuando una columna se ha formateado de manera rara, y el síntoma es exactamente el error descrito más arriba: 10 antes de 9, o 12.5 antes de 4. Si una columna ordenada te parece mal, pasar esos mismos valores por esta página dice cuál de los dos está leyendo mal la entrada. Una vez que la lista está en orden, toman el relevo los vecinos descriptivos: median-calculator lee el centro, range-calculator los dos extremos, quartile-calculator las posiciones de un cuarto y average-calculator la media, que es la única de todas ellas a la que le da igual el orden.

Ejemplos resueltos

Signos mezclados y un decimal: 7; −3; 12.5; 0; −10; 4
1. Busca primero el valor más pequeño: −10 está más a la izquierda que cualquier otro de la lista
2. Después el siguiente más pequeño, −3, luego 0, luego 4 y luego 7
3. 12.5 es el mayor, así que va al final
4. La lista ordenada es −10, −3, 0, 4, 7, 12.5, y sus dos extremos dan el mínimo y el máximo
Es la entrada por defecto y deliberadamente incómoda: tiene dos negativos, un decimal positivo y un cero, así que ejercita las dos trampas a la vez. Fíjate en que −10 se ordena el primero aunque −3 parezca el número más largo de los dos, y en que 12.5 se ordena después de 7 aunque 12.5 empiece por el mismo dígito que 1. Ordenar estos valores como texto daría −10, −3, 0, 12.5, 4, 7: el extremo negativo parecería correcto por casualidad y el decimal caería en el sitio equivocado.
La trampa que esconden las cifras sueltas: 9; 10; 100; 2
1. Compara por valor y no por el primer dígito: 2 es menor que 9
2. 10 es mayor que 9 pero menor que 100
3. El orden es 2, 9, 10, 100
4. El más pequeño es 2 y el más grande es 100
Cuatro números cortos, todos positivos, y la lista que caza el orden alfabético. Comparar como cadenas pone 10 el primero y 2 el último, porque la comparación se detiene en el primer carácter: 1 va antes que 2 y 2 va antes que 9. El orden correcto sale de comparar valores, y la señal de que algo ha ido mal es que el resultado no se parece a una recta numérica: no hay ninguna colocación de las cifras en la que 10 quede antes de 2. Este es el caso contra el que merece la pena probar cualquier código de ordenación, porque una lista de números de una sola cifra se ordena bien de las dos maneras.
Los negativos en el otro orden: −5; −20; −3
1. Sobre una recta numérica, −20 es el que está más a la izquierda de los tres
2. −5 está a su derecha, y −3 es el más a la derecha de los tres
3. Así que el orden ascendente es −20, −5, −3
4. El mínimo es −20, el número que más grande parece de toda la lista
Es el espejo del ejemplo anterior, y el que engaña a las personas y no al código. −20 es el más pequeño de los tres aunque sus cifras sean las mayores, porque más a la izquierda en la recta significa más pequeño. Al orden alfabético le sale bien por casualidad —la cadena −20 sí va antes que −5—, así que el caso negativo es donde un orden de texto parece correcto mientras que una lista positiva de varias cifras es donde falla. Entre los dos ejemplos quedan cubiertas las dos direcciones, y por eso están los dos.

Limitaciones

La lista admite entre 1 y 200 números, separados por comas, puntos y coma o espacios, y los tres se pueden mezclar en una misma lista. Doscientos es un límite sobre la longitud de lista que la página acepta, no una protección de rendimiento: las listas más largas no son lentas, se rechazan, porque un campo de esa longitud deja de ser editable y la respuesta deja de ser legible. Los números pueden ser negativos, pueden llevar decimales y pueden ser cero, y los duplicados se conservan en lugar de eliminarse. Los separadores de millares no se entienden: una coma seguida de un espacio separa entradas, mientras que una coma entre dos dígitos sin espacio detrás se lee como un separador decimal (1,5 es uno y medio). La forma de millar 1,500 no es ninguna de las dos, así que 1500 y 1.5 no se pueden distinguir y la lista se rechaza en lugar de adivinarse: una columna pegada desde una hoja de cálculo que agrupe los números grandes se rechaza, no se malinterpreta en silencio. Quita los separadores antes de pegar. La notación con exponente tampoco se entiende, así que 1e5 se rechaza en lugar de leerse como 100000. La salida es la escritura canónica de cada valor y no una copia de lo que se escribió: 12.50 se imprime como 12.5, +7 se imprime como 7 y −0 se imprime como 0. Los valores muy grandes pasan a notación con exponente en la salida, a partir de 10²¹, que es el punto en el que la conversión de número a texto cambia de notación por su cuenta; aplanar eso obligaría a escribir un segundo formateador de números, y la página no lo tiene. Esta página no lleva tabla de referencia: una tabla sirve para enseñar en qué franja cae un resultado, y ordenar no tiene franjas. El orden ascendente es el único que se ofrece; para el descendente, lee la salida de derecha a izquierda.

Preguntas frecuentes

¿Cómo ordeno una lista que tiene a la vez negativos y decimales?: Pégala y deja que la página lo haga: el separador puede ser una coma, un punto y coma o un espacio, y los tres se pueden mezclar. Los negativos y los decimales no cambian la regla, que es simplemente que un número menor va más a la izquierda. Lo único a lo que hay que estar atento es a que −20 es menor que −3 aunque tenga más cifras, y a que 12.5 es mayor que 4 aunque empiece por 1. Comparar valores y no el texto de los números es toda la corrección que hace falta aquí.
¿Importa el orden en que escribo los números?: En absoluto: la página ordena lo que se le dé, y el mismo conjunto de valores produce siempre la misma salida, sin importar en qué orden hayan llegado. Eso es lo que hace comprobable el resultado: ordena una lista y vuelve a ordenarla, y la salida es idéntica, porque para un conjunto de valores solo hay un orden ascendente posible. Los duplicados son el único sitio donde sobrevive la forma de la entrada, ya que 5, 5, 3 y 3, 5, 5 se ordenan los dos como 3, 5, 5.
¿Se eliminan los valores duplicados?: No, y es deliberado. La salida es la entrada reordenada, así que tiene que contener exactamente los números que se dieron, cada uno tantas veces como se dio. Quitar las repeticiones sería otra operación distinta —se llama deduplicación— y cambia la respuesta a cualquier pregunta sobre la lista, incluido cuántos valores hay y cuánto vale la mediana. Si se busca una lista de valores distintos, ese es un paso aparte, y debería ser un paso visible.
¿Por qué 12.50 ha vuelto como 12.5?: Porque los ceros finales no forman parte de un valor, y la página imprime la escritura canónica de cada número en lugar de copiar lo que se escribió. La misma normalización convierte +7 en 7 y −0 en 0. Es el único sitio donde la salida no es del todo una copia de la entrada, y merece la pena saberlo si el formato de tus números significa algo para ti: en dinero, por ejemplo, donde 12,50 y 12,5 se leen de manera distinta aunque sean el mismo número.
¿Puedo ordenar de mayor a menor?: La página da el orden ascendente, y el orden descendente es esa misma salida leída de derecha a izquierda: no hay nada extra que calcular, porque dar la vuelta a una lista ordenada da el orden inverso de inmediato. Solo se ofrece la dirección ascendente porque es la que quieren todos los estadísticos que vienen detrás: la mediana, los cuartiles y el rango se definen a partir de la lista ascendente, y una descendente habría que invertirla antes de poder leer ninguno de ellos.
¿Por qué me ha rechazado una columna pegada de una hoja de cálculo?: Casi seguro por los separadores de millares. En esta página una coma seguida de un espacio separa entradas, y una coma entre dos dígitos sin espacio detrás se lee como separador decimal; la forma 1,500 no es ninguna de las dos, así que 1500 y 1.5 no se pueden distinguir y la lista entera se rechaza en lugar de adivinarse. La notación con exponente se rechaza igual: 1e5, no 100000. Quita los separadores antes de pegar.

Referencias

Sorting — el problema general de poner una colección en orden y por qué la ordenación por comparación es un campo de estudio en sí mismo — Wolfram MathWorld (United States)
Real Line — la imagen que hace que «de menor a mayor» signifique de izquierda a derecha, también con números negativos — Wolfram MathWorld (United States)
Ubicar números en la recta numérica — cómo se coloca cada número en su sitio y por qué a la izquierda están los menores — Smartick (España)
Símbolos menor, mayor e igual — la notación de las comparaciones entre números enteros y reales, con ejercicios interactivos — Matesfacil (España)

Calculadoras relacionadas

Calculadora de promedioPromedio de una lista de números, con la suma acumulada.Calculadora de medianaMediana de un conjunto, con los dos valores centrales.Calculadora de rangoRango, y el mínimo y el máximo de donde sale.Calculadora de cuartilesCuartiles, RIC y el resumen de los cinco números.