Calculadora de media

Media = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n = Σx ÷ n

xᵢ

Un número de la lista. Los valores pueden ser negativos —una temperatura, un saldo, una desviación respecto a un objetivo— y pueden ser decimales o fracciones; en la fórmula solo entran el total y el recuento, así que no hay que ordenarlos antes

Σx

La suma de todos los valores, que se imprime en el panel de resultados. Es el numerador y es el número que arrastra las unidades: una suma de minutos se mide en minutos, y la media que sale de ella también

n

Cuántos valores hay, también impreso. Es el denominador, y de ahí le viene el sentido a esta media: la suma se reparte a partes iguales entre los datos, así que el resultado es lo que le tocaría a cada uno si todos tuvieran lo mismo

Σx ÷ n

La única división, escrita en el panel con los números reales dentro. Comprobarla es la razón de mostrar la suma y el recuento por separado: si el resultado parece mal, esta línea dice si se escribió mal la suma o el recuento

Usa la media para cantidades que se suman y en las que cada dato debe contar lo mismo. Eso cubre casi todos los casos cotidianos: la nota media de una clase, el precio medio de una cesta de la compra, el número medio de minutos que lleva una tarea, la temperatura media de un mes. La media es además el número que hace que el total cuadre —la suma de las desviaciones respecto a ella es exactamente cero—, y por eso la suma dividida entre el número de datos es la forma de repartir un total a partes iguales, y por eso también es la entrada de casi todo lo demás en estadística: la desviación estándar, por ejemplo, se construye con las distancias a esta media. Recurre a otra cosa cuando los datos no tengan la misma importancia, que es el promedio ponderado; cuando los valores se multipliquen en lugar de sumarse, como las tasas de crecimiento y las razones, que es la media geométrica; cuando los valores sean ritmos, que es la media armónica; y cuando unos pocos valores extremos arrastren el resultado lejos del caso típico, que es la mediana. La media es sensible a los valores atípicos por construcción, porque cada dato tira de ella en proporción a su distancia, y esa sensibilidad es a veces la razón para usarla y a veces la razón para no usarla.

1. Cinco notas de un examen

   1. Suma los valores: 85 + 90 + 78 + 92 + 88 = 433
   2. Cuéntalos: hay 5
   3. Divide: 433 ÷ 5 = 86,6

   El panel escribe esa división completa —(85 + 90 + 78 + 92 + 88) / 5 = 86.6000—, así que la respuesta se puede comprobar sin rehacer la suma y se ve que el denominador es el recuento y no otra cosa. La fila del resultado y la línea del procedimiento no escriben igual los decimales: la primera va en formato local (86,6000) y la segunda es texto literal del programa, con punto; la FAQ 5 lo explica. La suma de 433 tiene interés por sí sola —es el total que ganó la clase—, y la media es la nota que habría tenido cada estudiante si el total se hubiera repartido a partes iguales. Esta misma lista de cinco números es el valor por defecto de las cuatro páginas del grupo, así que al pasar de una a otra se ve el mismo dato bajo otra media: 86,6 es la media aritmética, y las medias geométrica y armónica son menores que ella para esta lista, mientras que la ponderada depende de los pesos que se le den.

2. Una lista con valores negativos

   1. Suma los valores: -5 + (-1) + 3 = -3
   2. Hay 3 valores
   3. Divide: -3 ÷ 3 = -1

   Los valores negativos son entradas corrientes: temperaturas bajo cero, saldos en rojo, lecturas referidas a una base. El panel escribe la suma como (-5 - 1 + 3) y no como (-5 + -1 + 3), que es lo mismo pero se lee como lo diría una persona. El resultado, -1, queda entre el menor y el mayor de los valores, como tiene que quedar siempre una media: un resultado fuera del rango de los datos es señal de que algo se escribió mal. Tampoco tiene por qué ser uno de los valores de la lista, y en esta lista no lo es.

3. Dos valores con decimales

   1. Suma los valores: 0,3 + 0,45 = 0,75
   2. Hay 2 valores
   3. Divide: 0,75 ÷ 2 = 0,375

   En el campo de entrada los decimales se pueden escribir con coma o con punto: aquí aparecen con punto porque el ejemplo se copia tal cual, pero 0,3 y 0.3 son el mismo número para el programa. Sí se rechaza un valor como 1,500, con tres cifras tras el separador y una parte entera distinta de cero, porque no hay forma de saber si es mil quinientos o uno coma cinco; para ese caso escribe 1500 o 1,5. El resultado se muestra con cuatro decimales, que en este par añaden un cero final: 0,3750 y no 0,375. Ese relleno es deliberado y no promete precisión: es lo que hace que la fila del resultado quede alineada con la división escrita encima, y es el número de decimales que usan todos los resultados de esta página.

4. Ocho valores, escritos como Σ

   1. Suma los valores: 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 40
   2. Hay 8 valores
   3. Divide: 40 ÷ 8 = 5

   Esta lista pasa de seis valores, así que la línea del procedimiento cambia a la abreviatura: Σx / 8 = 5.0000 en lugar de escribir los ocho números. El Σ es el mismo símbolo que usa el bloque de la fórmula y significa exactamente lo que significaba la línea desarrollada —sumarlos todos—, de modo que no se pierde nada y una lista de doscientos valores no produce una línea de doscientos números. El cambio ocurre por encima de seis valores y no en otro punto: por debajo, la línea desarrollada es lo bastante corta como para ser la más útil, y con seis todavía lo es.

La lista tiene que llevar al menos un valor y no más de doscientos, y un fragmento que no sea un número se rechaza en lugar de saltarse: una lista con 1, 2 y abc se rechaza entera en vez de promediar los dos números que sí se leen. Se rechaza igual un valor como 1,500 o 1.500, porque no se puede saber si es mil quinientos o uno coma cinco; escribe 1500 o 1,5. Nada se redondea al entrar: los valores se usan tal como se escriben y solo el resultado impreso queda fijado en cuatro decimales, así que una lista larga de números con muchas cifras da una respuesta correcta que puede imprimirse igual que la de al lado. La media no tiene un límite superior ni inferior al que agarrarse: dará una respuesta para una lista de temperaturas y para una lista de precios sin saber cuál está mirando, y no puede detectar que las dos no pertenecen a la misma lista. Por último, no es robusta: un solo valor muy grande la desplaza mucho, y cada dato tira de ella en proporción a lo lejos que esté del resultado.

¿Cómo calcular la media de una lista de números?

Suma los números, cuenta cuántos hay y divide el total entre ese recuento. Para las cinco notas de esta página el total es 433 y hay 5, así que la media es 433 ÷ 5 = 86,6. El total y el recuento se imprimen en el panel de resultados junto al resultado, de modo que la división se puede comprobar sin repetir la suma a mano.

¿Qué diferencia hay entre la media y el promedio?

En el uso corriente son el mismo número, y esta página emplea las dos palabras indistintamente cuando habla del promedio de una lista de números. En un texto más cuidadoso, promedio es el término general para cualquier valor central —la media, la mediana y la moda son promedios—, mientras que media nombra el que se calcula sumando los valores y dividiendo entre el recuento, a veces llamado media aritmética para distinguirlo de la media geométrica y de la media armónica.

¿Puede la media ser un número que no está en la lista?

Sí, y lo normal es que lo sea. Nada en el cálculo obliga a que la respuesta sea uno de los valores: la media de 1 y 2 es 1,5, que no está en esa lista, y la media de las cinco notas de esta página es 86,6, que tampoco es una de las cinco notas. Lo que sí está garantizado es que el resultado cae entre el valor más pequeño y el más grande, y que coincide con uno de ellos solo cuando la lista da esa casualidad.

¿Cómo se calcula la media de números negativos?

Exactamente igual que la de los positivos: se suman y se divide entre el recuento. Los signos se resuelven solos en la suma, así que -5, -1 y 3 suman -3, y al dividir entre 3 sale -1. El panel escribe la suma con signos menos entre los términos en lugar de signos más delante de números negativos, que es la misma aritmética escrita como se diría en voz alta.

¿Por qué el resultado muestra cuatro decimales?

Porque cada resultado de esta página se imprime con cuatro decimales fijos, y un número fijo de decimales es lo que hace que el panel se pueda comparar de una vez a la siguiente: 0,375 se muestra como 0,3750 para que quede alineado con la división escrita encima. No es una promesa de que la respuesta sea exacta hasta el cuarto decimal; el valor de fondo conserva toda la precisión del cálculo y solo su presentación está fijada. Ojo con una diferencia que se ve en el mismo panel: la línea del procedimiento es texto literal del programa y escribe los decimales con punto (86.6000), mientras que la fila del resultado los escribe con coma (86,6000), porque esa fila sí se formatea según el idioma.

¿Cuándo no conviene usar la media?

Cuando los datos no tienen la misma importancia, cuando se multiplican en lugar de sumarse, o cuando unos pocos valores extremos arrastrarían el resultado lejos del caso típico. La importancia desigual pide un promedio ponderado; las tasas de crecimiento y las razones, que se componen, piden una media geométrica; los ritmos, como las velocidades sobre una distancia fija, piden una media armónica; y una lista sesgada en la que el caso típico importe más que el total pide una mediana.

• Arithmetic Mean — MathWorld (the definition, the zero-sum property of the deviations, and the inequality with the geometric and harmonic means) — Wolfram MathWorld
• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 (the mean defined as the typical value, and how a few extreme values move it) — National Institute of Standards and Technology (NIST)