Calculadora de promedio ponderado

Promedio ponderado = Σ wᵢxᵢ ÷ Σ wᵢ

xᵢ

Un valor de la lista: una nota, un precio, una medición. Hay que dar todos los valores, incluso aquellos cuyo peso acabe siendo cero; dejar un valor fuera no es lo mismo que darle un peso nulo

wᵢ

El peso de ese valor, escrito en la misma posición en el segundo cuadro. Puede ser un porcentaje, un número de créditos, una cantidad de personas o cualquier otra proporción: solo importa la relación entre los pesos, y la página no exige que sean enteros ni que sumen 100

Σ wᵢxᵢ

El total ponderado: cada valor multiplicado por su peso y luego sumado. Es el numerador, y es lo que hace que la respuesta se desplace hacia los datos que llevan más peso

Σ wᵢ

El peso total, impreso en el panel de resultados. Dividir entre él es lo que convierte el total ponderado otra vez en un promedio, y es además la comprobación: si este número no es el que esperabas, hay un peso mal escrito, y la respuesta es incorrecta de una forma que ninguna otra línea del panel revela

Usa un promedio ponderado siempre que los datos se diferencien en cuánto deben contar, y usa uno corriente cuando no. El caso cotidiano son las notas ponderadas: un examen final que vale el 30 % y un cuestionario que vale el 10 % no son dos notas que se promedien como iguales, y la misma aritmética cubre un expediente académico, el precio medio de compra de una cartera y una encuesta de satisfacción en la que cada sucursal tiene un número distinto de respuestas. También es la herramienta correcta para un número que ya es un promedio: si la sucursal A declara una media de 40 sobre 10 ventas y la B declara 90 sobre 2, promediar 40 y 90 da 65, que no es lo que pagó ningún cliente, mientras que ponderar por el número de ventas da la cifra que la empresa entera ingresó de verdad. No lo uses para dar más influencia a un dato porque sea más fiable o más importante en algún otro sentido: el peso es una proporción del total, y la respuesta es exactamente la que daría un promedio corriente si cada valor se repitiera tantas veces como indica su peso.

1. Cinco notas con pesos porcentuales

   1. Multiplica cada nota por su peso: 85 × 20 = 1700, 90 × 20 = 1800, 78 × 10 = 780, 92 × 20 = 1840, 88 × 30 = 2640
   2. Suma los productos: 1700 + 1800 + 780 + 1840 + 2640 = 8760
   3. Suma los pesos: 20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   4. Divide: 8760 ÷ 100 = 87,6

   El promedio corriente de estas cinco notas es 86,6, así que la ponderación vale aquí 1,0 punto. Viene de dónde está el peso: 78 es la nota más baja y solo lleva 10, mientras que 88 lleva 30, la porción mayor. El promedio ponderado queda por tanto arrastrado hacia arriba, no porque la ponderación sea injusta, sino porque eso es lo que se le pidió. Leer los mismos números al revés completa la idea: si el 30 hubiera estado sobre el 78 en vez de sobre el 88, el resultado sería 85,6, un punto por debajo del promedio corriente. Un promedio ponderado vale lo que valen los pesos, y por eso el peso total se imprime a su lado.

2. Un expediente con cinco asignaturas

   1. Multiplica cada nota por los créditos de esa asignatura: 4 × 3 = 12, 3,7 × 4 = 14,8, 3,3 × 3 = 9,9, 3 × 2 = 6, 4 × 3 = 12
   2. Suma los productos: 12 + 14,8 + 9,9 + 6 + 12 = 54,7
   3. Suma los créditos: 3 + 4 + 3 + 2 + 3 = 15
   4. Divide: 54,7 ÷ 15 = 3,6467

   Este es el cálculo que hay detrás de una nota media de expediente, y es la razón de que la página imprima el peso total: 15 créditos es el denominador de la fracción, y una media que sale de 15 créditos no afirma lo mismo que una que sale de 60. El promedio corriente de las cinco notas es 3,6, así que los créditos mueven el resultado 0,0467, un desplazamiento menor que el del ejemplo anterior, porque aquí los créditos van de 2 a 4 mientras que allí los pesos iban de 10 a 30. La cifra sin ponderar también merece un vistazo: si todas las asignaturas valieran lo mismo, el expediente diría 3,6 en lugar de 3,65. Ojo con los decimales al copiar las notas: en el cuadro de entrada se pueden escribir con coma o con punto, pero las líneas de arriba se escriben con coma por ser prosa.

3. Pesos que no suman 100

   1. Multiplica cada valor por su peso: 10 × 1 = 10, 20 × 2 = 40, 30 × 3 = 90
   2. Suma los productos: 10 + 40 + 90 = 140
   3. Suma los pesos: 1 + 2 + 3 = 6
   4. Divide: 140 ÷ 6 = 23,3333

   Estos pesos suman 6, y no pasa nada: la respuesta sería idéntica si fueran 10, 20 y 30 o 0,1, 0,2 y 0,3. Solo importa la relación, así que un juego de pesos se lee mejor como una receta que como porcentajes: sumen lo que sumen, los valores se mezclan en esas proporciones. Lo único que cambia es el peso total impreso junto al resultado, que sigue a los pesos que hayas escrito. Fíjate además en que la respuesta queda mucho más cerca del valor mayor, 30, de lo que quedaría el promedio corriente, 20: el peso más grande está sobre el dato más grande, y el promedio ponderado es un punto de equilibrio, así que se desliza hacia lo que más pesa.

Los pesos tienen que ser cero o positivos, y al menos uno de ellos tiene que ser mayor que cero: una lista con todos los pesos a cero no tiene promedio ponderado, y la página la rechaza en lugar de dividir entre nada. Un peso aislado de cero sí se admite y significa que ese dato se ignora —sigue contando en el recuento y sigue apareciendo entre los valores, pero no aporta nada al resultado—, lo cual conviene saber antes de leer un cero como un peso simplemente pequeño. No se normaliza nada por ti, así que unos pesos que sumen 150 están bien y unos que sumen 0,4 también; solo la relación entre ellos afecta al resultado. Los dos cuadros son posicionales, de modo que los pesos tienen que ir en el mismo orden que los valores y tienen que ser tantos como ellos: la página rechaza una diferencia de longitud en vez de adivinar qué peso corresponde a qué valor, y ese rechazo es la defensa contra el peor fallo posible aquí, que es una respuesta de aspecto correcto construida con parejas mal alineadas. No sirve para promediar una tabla de frecuencias, donde un valor representa muchas lecturas; para eso, escribe el valor una vez con el recuento como peso y el resultado será el mismo, pero una tabla copiada tal cual no funcionará. Las listas se limitan a 200 parejas, y un valor como 1.500 o 1,500 se rechaza en lugar de adivinarse, porque no hay forma de saber si es mil quinientos o uno coma cinco; escribe 1500 o 1,5.

¿Cómo calcular un promedio ponderado?

Multiplica cada valor por su peso, suma esos productos y divide entre la suma de los pesos. Para las cinco notas de esta página los productos son 1700, 1800, 780, 1840 y 2640, que suman 8760, y los pesos suman 100, así que el promedio ponderado es 8760 ÷ 100 = 87,6. Los dos operandos de esa división se imprimen en el panel de resultados, de modo que el cálculo se puede comprobar sin rehacer las multiplicaciones a mano.

¿Qué diferencia hay entre un promedio ponderado y una media ponderada?

Son el mismo número y los dos nombres se usan indistintamente. Media ponderada es el nombre más formal y aparece en los textos de estadística, mientras que promedio ponderado es lo que busca la mayoría de la gente. La idea es la misma en ambos casos: cada valor recibe un peso y el resultado es un punto de equilibrio que queda más cerca de los valores que pesan más. Un promedio corriente es lo que sale de aquí cuando todos los pesos son iguales.

¿Los pesos tienen que sumar 100?

No, y esta página no divide entre 100 en ningún caso. Los pesos son una proporción, así que solo importa la relación entre ellos: 1, 2 y 3 dan la misma respuesta que 10, 20 y 30, y otra vez la misma que unos porcentajes. Los conjuntos que no suman 100 son lo habitual en cuanto los pesos dejan de ser porcentajes: créditos de asignaturas, números de respuestas, partes de una cartera. El único número que sí sigue a lo que escribiste es el peso total, que la página imprime junto al resultado.

¿Qué pasa si un peso es cero?

Ese valor queda fuera del promedio del todo, como si nunca hubiera estado en la lista, pero sigue contando en el recuento y hay que escribirlo en los dos cuadros, porque los cuadros se emparejan posición a posición. Un cero no es un peso pequeño: es ningún peso, y son dos afirmaciones distintas. Lo que la página no acepta es que todos los pesos sean cero: entonces el peso total es cero y la división no tiene respuesta, así que la entrada se rechaza en vez de producir un infinito.

¿Sirve para notas o para un expediente académico?

Sí, y los dos son usos estándar. El promedio de notas con pesos es la misma aritmética del primer ejemplo: las notas en el primer cuadro y lo que vale cada prueba en el segundo. Un expediente académico funciona igual, con las notas como valores y los créditos como pesos, que es el segundo ejemplo: la respuesta es el número que calcularía la secretaría del centro, y el peso total impreso al lado es la suma de créditos.

¿Por qué se muestra el peso total si la respuesta no depende de él?

Porque es el denominador con el que comprobarías la división, y porque es donde antes se nota un error de tecleo. Si el peso total es 97 y tú querías porcentajes, hay un peso mal escrito, y el promedio ponderado que sale de ahí está mal de una forma que ninguna otra línea del panel revela, ya que tanto los valores como el recuento parecen correctos. Cuando los pesos son el recuento de algo real, créditos, respuestas o personas, el total es además un número que interesa por sí solo.

• Weighted Mean — MathWorld (the definition, the balance-point reading, and the degenerate case in which every weight is equal) — Wolfram MathWorld
• Weighted average — Encyclopedia of Mathematics — European Mathematical Society