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CalcMax

Calculadora de percentil

Intervalo: 0 – 100

Resultado

7,6000

Valor en ese percentil

Valor inferior de la interpolación
7,0000
Valor superior de la interpolación
9,0000
Cantidad
8

Un percentil responde a una pregunta de rango con un valor: el percentil 90 es la lectura que deja el 90 % de los datos en ella o por debajo. Es el punto donde una medición se convierte en un veredicto: la estatura de un niño en una curva de crecimiento, la nota de un examen frente a una distribución nacional, el percentil 95 de los tiempos de respuesta en un acuerdo de nivel de servicio. Pega los números y esta calculadora de percentil devuelve el valor que ocupa el percentil que pidas, junto con los dos valores vecinos entre los que interpoló, para que la respuesta se pueda comprobar contra la lista ordenada sin volver a ordenarla. La lista se lee tal como se escribe y no se divide nada entre n − 1 ni entre n.

Fórmula

Posición = (n − 1) × p, donde p es el percentil en tanto por uno; la respuesta es el valor en esa posición, hallado por interpolación lineal entre las dos observaciones vecinas

xᵢ
Un valor del conjunto de datos. Los percentiles usan la posición y no el tamaño, así que una lectura extrema desplaza un poco los vecinos, pero no puede arrastrar la respuesta como arrastra a una media
n
Cuántos valores tiene la lista, hasta 200 aquí. Marca la posición más alta posible: en el percentil 100 la posición es n − 1, que es el último valor de la lista ordenada
p
El percentil que has pedido, en tanto por uno: 90 se convierte en 0,90. Puede ser cualquiera entre 0 y 100, con decimales incluidos: el percentil 97,5 vale aquí igual que el 50
position
Dónde mirar en la lista ordenada, contando desde 0: (n − 1) × p. Con 8 valores el percentil 90 queda en la posición 6,3, es decir, tres décimas partes del camino del 7.º valor al 8.º
Y₍ₖ₎ and Y₍ₖ₊₁₎
Las dos observaciones a un lado y otro de esa posición. Son los dos números que se imprimen junto al resultado, y la respuesta siempre queda entre ellos, o exactamente en uno de ellos cuando la posición es un número entero

Echa mano de un percentil cuando la pregunta sea sobre el puesto que se ocupa y no sobre el tamaño: cómo se compara una lectura con toda una distribución. Las curvas de crecimiento, las notas de examen, los presupuestos de latencia, los deciles de renta y los intervalos de referencia clínicos son percentiles, y la mediana también lo es: es el percentil 50. Es además la herramienta adecuada para un umbral que haya que justificar: «avisamos por encima del percentil 95 del tráfico normal» es una regla que se puede recalcular y auditar. Hay dos cosas que conviene no mezclar. La primera, un percentil no es un porcentaje: sacar el percentil 90 en un examen no significa tener el 90 % de las respuestas bien, sino que el 90 % del grupo sacó una nota igual o menor. La segunda, el rango percentil y el valor del percentil van en direcciones distintas: esta página responde a qué valor está en el rango p, no a en qué rango cae un valor concreto, y las dos cosas solo son inversas entre sí cuando el valor que nombras es uno de los datos. La convención que se usa aquí es Hyndman–Fan type 7, la que traen por defecto la función quantile de R y la quantile de NumPy con method="linear". No es la única: el manual introductorio de OpenStax usa i = k/100 × (n + 1) y dice con claridad que una pequeña búsqueda saca a la luz varias fórmulas. Por eso dos programas distintos imprimirán percentiles algo distintos para la misma lista, y ninguno de los dos está equivocado.

Ejemplos resueltos

  1. El percentil 90 de ocho valores: 7,6

    1. Ordena: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — ocho valores, así que n − 1 = 7
    2. Posición: 7 × 0,90 = 6,3, contando desde 0
    3. La posición 6,3 cae entre el valor de la posición 6, que es 7, y el de la posición 7, que es 9
    4. Tres décimas partes del camino de 7 a 9: 7 + 0,3 × (9 − 7) = 7,6

    El 7,6 no es ninguno de los ocho números, y eso es lo normal: un percentil es una posición en la escala de los datos, no un miembro del conjunto. Los dos vecinos se imprimen junto a la respuesta porque la interpolación es el paso que se falla: con el 7 y el 9 a la vista, cualquiera ve que 7,6 está al 30 % del recorrido, que es justo lo que significa una posición de 6,3.

  2. Una posición que cae justo sobre un valor: el percentil 25 de 1 a 5

    1. Ordena: 1, 2, 3, 4, 5 — cinco valores, así que n − 1 = 4
    2. Posición: 4 × 0,25 = 1, un número entero
    3. La posición 1 la ocupa el valor 2, y no hay nada que interpolar
    4. Los dos valores vecinos son 2 y la respuesta es 2

    Cuando la posición es un número entero, los dos vecinos se funden en uno y las dos filas imprimen el mismo número, que es la forma que tiene el panel de decir que no hubo interpolación. Este es el caso en que las convenciones coinciden entre sí: cualquier fórmula en circulación devuelve 2 aquí, y todas las discrepancias viven en los tramos intermedios.

  3. Un solo valor: todos los percentiles son ese valor

    1. Ordena: 42 — un valor, así que n − 1 = 0
    2. Posición: 0 × 0,90 = 0
    3. El único valor ocupa la posición 0, así que cualquier percentil de 0 a 100 lo devuelve
    4. Respuesta: 42

    Con un solo valor no hay nada que interpolar y nada de lo que ser percentil, así que la herramienta devuelve ese valor para cualquier percentil que escribas en lugar de negarse. Fíjate en que los extremos tampoco necesitan ningún trato especial: el percentil 0 es el valor más pequeño y el 100 es el más grande, y la misma fórmula de la posición produce los dos por sí sola.

Limitaciones

Un percentil no dice cómo se reparten los valores, y solo es tan significativo como la lista que tiene detrás: con diez valores el percentil 90 es una interpolación entre dos de ellos, y con unos pocos más apenas se mueve. La respuesta depende de la convención, y hay varias en circulación: esta página usa Hyndman–Fan type 7, la que traen por defecto R y NumPy, mientras que otros textos usan otra fórmula de índice, así que un percentil calculado en otro sitio puede diferir legítimamente un poco. Esta página va en una sola dirección: convierte un percentil en un valor. La pregunta inversa —en qué percentil cae un valor concreto— es otro cálculo y no se ofrece aquí, y pedirla exigiría una página propia. Los percentiles tampoco son porcentajes: estar en el percentil 90 es una afirmación sobre el grupo y no una nota de 90 sobre 100. La lista está limitada a 200 valores, y una forma como 1.500 se rechaza en lugar de adivinarse, porque una marca entre dígitos es un separador de millares en unos países y una parte decimal en otros. Todo se calcula con los números exactamente como se escriben, sin redondear nada antes de interpolar.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula un percentil?
Ordena la lista y busca la posición (n − 1) × p, donde n es cuántos valores tienes y p el percentil en tanto por uno. Para el percentil 90 de ocho valores la posición es 7 × 0,9 = 6,3, así que la respuesta queda tres décimas partes del camino del 7.º valor al 8.º. Si la posición es un número entero cae sobre un valor y no hay nada que interpolar. La cantidad, los dos valores vecinos y el resultado se imprimen arriba, así que la aritmética se comprueba de una sola pasada.
¿Qué significa en realidad el percentil 90?
Significa que el 90 % de los valores están en él o por debajo y alrededor del 10 % en él o por encima. Es una afirmación sobre el puesto que se ocupa y no sobre la proporción de aciertos: sacar el percentil 90 en un examen no quiere decir que respondieras bien al 90 % de las preguntas. La confusión es tan habitual que el manual de estadística de OpenStax la señala expresamente: el percentil 90 de unas notas significa que el 90 % de las notas son iguales o menores que la tuya.
¿Por qué otra calculadora da un percentil algo distinto?
Porque hay más de una fórmula en circulación, y discrepan entre los puntos de datos, nunca sobre ellos. Esta página usa Hyndman–Fan type 7, la convención por defecto de la función quantile de R y de la quantile de NumPy: posición (n − 1) × p con interpolación lineal. El manual introductorio de OpenStax usa en cambio i = k/100 × (n + 1) y dice abiertamente que una pequeña búsqueda encuentra varias fórmulas. Ninguna es incorrecta: un percentil es una convención, y aquí se imprimen los dos valores vecinos para que se vea exactamente qué par se usó.
¿Qué son los dos números que aparecen bajo el resultado?
Son las dos observaciones entre las que se interpoló la respuesta: los valores inmediatamente por debajo y por encima de la posición que pediste. Con ellos en pantalla el resultado deja de ser una caja cerrada: 7,6 junto a 7 y 9 se ve que está al 30 % del recorrido. Cuando tu percentil cae justo sobre un dato, la posición es un número entero, no hay nada que interpolar y las dos filas imprimen ese mismo valor.
¿Qué son el percentil 0 y el percentil 100?
El valor más pequeño y el más grande de la lista, y no necesitan ningún caso especial: pon p = 0 en la fórmula de la posición y sale 0, el primer valor; pon p = 100 y sale n − 1, el último. Los percentiles por debajo de 0 o por encima de 100 quedan fuera de lo que acepta el campo y se rechazan en lugar de recortarse, así que una errata como 900 se avisa en vez de responderse en silencio con el máximo.
¿Puedo hallar el rango percentil de un valor?
En esta página no: funciona en una sola dirección, convirtiendo un percentil en un valor. La pregunta inversa, en qué percentil cae un valor dado, es otro cálculo con su propia fórmula, y hacer las dos cosas en una herramienta obligaría a mostrar un resultado u otro según el caso, algo que el panel de resultados no puede hacer. Si necesitas el rango, compara tu valor con la lista ordenada a mano, o usa la página de los cuartiles para los cuatro puntos de corte más habituales.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de cuartilesCuartiles, RIC y el resumen de los cinco números.Calculadora de medianaMediana de un conjunto, con los dos valores centrales.Calculadora de valores atípicosValores atípicos por la regla del RIC, con las vallas.Calculadora de desviación estándarDesviación estándar muestral y poblacional, y varianza.