Calculadora de cifras significativas

123 → 3 cifras significativas; 1002 → 4; 0,005 → 1; 0,004560 → 4; 1200 → 2 pero 1200. → 4; redondear 0,004560 a 2 cifras = 0,0046 = 4,6 × 10⁻³; redondear 9,99 a 2 cifras = 10 = 1,0 × 10¹

0,004560

El número que se cuenta, como decimal corriente o en notación exponencial. Puede ser una medida de cualquier tamaño, positiva o negativa; el signo no interviene ni en la cuenta ni en el redondeo, así que lo único que se lee son las cifras

0,005 → 1

Por qué los ceros a la izquierda no cuentan. Los tres ceros que van delante del 5 no hacen otra cosa que sostener la coma decimal donde le corresponde; la única cifra que lleva información es el 5, así que una lectura anotada como 0,005 tiene una cifra significativa, y reescribirla como 5 × 10⁻³ no cambia nada de eso

1002 → 4

Por qué los ceros de en medio sí cuentan. Los dos ceros de 1002 están entre el 1 y el 2 y sostienen abiertos los puestos de las centenas y de las decenas, lo cual es información: sin ellos el número sería 12 o 102. Todas las cifras de 1002 son por tanto significativas

1200 → 2, 1200. → 4

La regla que depende de cómo está escrito el número y no de su valor. En un entero escrito sin punto decimal, los ceros finales pueden no ser más que relleno de puestos, así que no se cuentan: 1200 tiene dos cifras significativas. Añadir el punto detrás dice que se escribieron a propósito, y 1200. tiene cuatro. El punto, y no la coma, porque es el único separador decimal que acepta la casilla de entrada

0,004560 → 4

Por qué los ceros finales detrás de la coma decimal sí cuentan. El cero del final de 0,004560 está detrás de la coma decimal, así que se escribió a propósito y dice que la medición llegó hasta las millonésimas. Es la cuarta cifra significativa, y por eso 0,004560 y 0,00456 no son la misma afirmación aunque sean el mismo valor

0,004560 → 0,0046 = 4,6 × 10⁻³

El redondeo a un número elegido de cifras. Que sea hacia arriba en el empate significa que un 5 que viene detrás redondea alejándose de cero, y que no se rellene significa que una petición de más cifras de las que el número tiene se devuelve sin tocar. La forma científica muestra a la vez las cifras que sobreviven y el tamaño, que no cambia

Las cifras significativas son la manera que tiene un número medido de declarar su propia precisión, y casi todo su uso está en anotar resultados. Una balanza que lee cuatro decimales, una regla graduada en milímetros y un cronómetro que resuelve centésimas producen números cuya última cifra es la última que el instrumento pudo ver de verdad; anotar 0,004560 en lugar de 0,00456 es lo que conserva ese dato, y la cuenta de cifras significativas es su forma abreviada. Cuando se combinan cantidades medidas, la respuesta no puede ser más precisa que el dato más débil, así que la práctica habitual en física, química e ingeniería es averiguar cuántas cifras significativas merece el resultado y redondearlo a esa cantidad. La regla de trabajo corriente es que un producto o un cociente conserva tantas cifras significativas como el factor menos preciso, y una suma o una diferencia tantas cifras decimales como el sumando menos preciso, que es la razón de que redondear a cifras significativas y redondear a cifras decimales sean dos operaciones distintas y esta página ofrezca solo la primera. La química y la física usan además la cuenta como costumbre de comprobación: una respuesta con más cifras significativas que sus datos es señal de que algo no se midió sino que se calculó, y es la manera más rápida de detectar un resultado copiado de una pantalla sin pensar, donde la calculadora había dejado un orden de magnitud de ceros de más o de menos. En el aula es una destreza examinable por derecho propio, porque la cuenta de cifras de 1200 frente a 1200. es una pregunta estándar y su respuesta depende de la forma escrita y no del valor. Los prefijos del SI del sistema métrico —kilo, mili, micro— hacen el mismo trabajo por otra vía: cambian la unidad para que el número se escriba con pocas cifras delante, y por eso conviene no confundir la precisión declarada con el tamaño de la unidad elegida. Redondear a un número de cifras decimales es cosa de la calculadora de redondeo, y escribir un valor como un coeficiente por una potencia de diez, sin juzgar nada sobre su precisión, es la página de forma estándar.

1. Contar las cifras de 0,004560

   1. Localiza la primera cifra distinta de cero, que es el 4; todo lo que está a su izquierda solo coloca la coma decimal y no cuenta
   2. Cuenta desde ahí: 4, 5, 6 y el cero del final, que está detrás de la coma decimal y por tanto se escribió a propósito
   3. Son cuatro cifras significativas
   4. El redondeo pedido es a cuatro cifras, y el número ya tiene cuatro, así que no se toca nada
   5. La línea científica escribe las mismas cifras en el coeficiente y el tamaño en el exponente: 4,560 × 10⁻³

   El ejemplo base: primero se cuenta el número y después se redondea a las cifras que se pidan, y aquí los dos pasos coinciden porque se pidieron las que ya había. El cero del final es la cifra que decide el caso. Está detrás de la coma decimal, así que es significativa —dice que la medición llegó hasta las millonésimas—, y contar 0,004560 y 0,00456 da cuatro y tres respectivamente aunque los dos números valgan lo mismo. Fíjate en que la línea de la cuenta informa del número de entrada y no del redondeado: son dos preguntas distintas y por eso son dos líneas.

2. Redondear 0,004560 a una cifra

   1. La primera cifra significativa es el 4, la primera distinta de cero del número
   2. La cifra que se descarta es un 5, y redondear hacia arriba en el empate lo sube
   3. Se descartan las cifras siguientes, que son 6 y 0
   4. El 4 se convierte en 5 y el resultado es 0,005
   5. En forma científica queda 5 × 10⁻³, sin coeficiente decimal porque solo sobrevive una cifra

   El caso del empate, que es donde las convenciones se separan. Aquí el 5 sube y el resultado es 0,005; con un redondeo al par el 4 se habría quedado en 4 y el resultado habría sido 0,004, porque la cifra conservada era par. Esta página usa siempre la primera regla y no ofrece la segunda, así que conviene saber cuál sigue tu curso antes de comparar resultados con una hoja de cálculo. Y un detalle que sorprende: la cuenta sigue diciendo cuatro, porque la cuenta describe el número que se le dio, no el que sale del redondeo.

3. Una llevada que cambia el exponente: 9,99 a dos cifras

   1. El número tiene tres cifras significativas y se piden dos, así que hay que descartar una
   2. La cifra que se descarta es el 9 de las centésimas, que sube el 9 de las décimas
   3. El 9 de las décimas se convierte en 10, y esa llevada sube el 9 de las unidades
   4. El resultado es 10, donde el exponente se ha movido de 10⁰ a 10¹ en lugar de haber aparecido una cifra más
   5. La forma científica 1,0 × 10¹ recupera el dato que la forma corriente perdió: que de las dos cifras, la segunda es un cero medido

   El redondeo no solo recorta cifras: también puede cambiar el tamaño del número, y aquí se ve en estado puro. La forma corriente imprime 10 y no dice nada sobre cuántas cifras quedan, porque el cero de las unidades es a la vez necesario para el valor y ambiguo sobre la precisión. La línea científica lo resuelve escribiendo 1,0 × 10¹, donde el coeficiente lleva las dos cifras y el exponente lleva el tamaño. Es la razón de que esta página imprima siempre las dos formas y no solo la redondeada.

4. Pedir más cifras de las que el número tiene: 123 a cinco

   1. Cuenta las cifras: 1, 2 y 3, las tres distintas de cero, así que son tres
   2. Se piden cinco cifras significativas
   3. El número no tiene cinco cifras que dar y no se rellena con ceros, porque añadirlos sería inventar precisión
   4. La respuesta devuelve el número sin cambios, 123
   5. La línea de la cuenta sigue diciendo tres, que es su manera de decir que la petición no se pudo atender

   La regla de que no se rellena, y el único ejemplo de los cuatro en el que no cambia nada. Imprimir 123,00 mostraría cinco cifras y un lector tomaría las dos últimas como medidas, cuando nada las midió. Devolver el número sin tocar y dejar la cuenta en tres es la respuesta honesta: el resultado no puede declarar una precisión que el dato no tiene. Es el mismo motivo por el que la página nunca añade ceros para completar una línea, y es la diferencia entre redondear y rellenar.

La cuenta sigue las reglas escolares y una de ellas depende de cómo está escrito el número. 1200 tiene dos cifras significativas y 1200. tiene cuatro; no hay una tercera respuesta, porque la calculadora solo dispone de la forma escrita y no sabe si los ceros se midieron. Un entero cuyos ceros finales sí son significativos pero al que se le olvidó el punto decimal quedará por tanto subcontado: escribe 1200. si los ceros cuentan, con el punto, que es el único separador decimal que acepta la casilla. El redondeo es hacia arriba en el empate y alejándose de cero, así que un 5 que venga detrás sube siempre; el redondeo bancario, el que va al par, no está disponible aquí. Y conviene saberlo porque no es una rareza: varias fuentes académicas en español enseñan precisamente la regla del par para el 5 exacto, de modo que un mismo cálculo puede dar 0,005 en esta página y 0,004 en un cuaderno que siga la otra convención. El redondeo nunca rellena, así que pedir más cifras de las que el número tiene lo devuelve sin cambios, y la línea de la cuenta informa de las cifras que el número realmente lleva. Esta página redondea, no trunca: truncar 0,004560 a dos cifras daría 0,0045, porque el truncamiento descarta las cifras sobrantes sin mirarlas, y redondear da 0,0046. Son dos operaciones distintas y aquí solo está la primera. Los ceros a la izquierda no se conservan en ninguna entrada, así que 007 se lee como 7. La salida corriente no puede mostrar ceros finales que sean significativos, y esa es la razón de que una segunda línea dé el mismo valor en notación científica: para 1002,0 redondeado a dos cifras, la línea corriente dice 1000 y solo la científica, 1,0 × 10³, revela que las cifras son dos. Los datos se limitan a quince cifras significativas y a exponentes dentro de ±99, y el número de cifras pedido tiene que ser un entero de 1 a 15. Las formas escritas como 4,5 × 10⁴ y los separadores de millares se rechazan, igual que en el resto del sitio; y en español eso muerde en el punto, porque el separador de millares español es el punto y aquí el punto es la coma decimal: escribir 1.200 se lee como 1,2 y no como mil doscientos, así que hay que teclear 1200. El cero tiene una cifra significativa. Por último, esta página redondea solo a cifras significativas: redondear a un número de cifras decimales es la calculadora de redondeo, y las dos no coinciden en general, porque 0,004560 a dos cifras decimales es 0,00 y a dos cifras significativas es 0,0046.

¿Cómo se cuentan las cifras significativas?

Toda cifra distinta de cero cuenta, y también un cero entre dos cifras distintas de cero, como en 1002, que tiene cuatro. Los ceros a la izquierda no cuentan nunca, porque solo colocan la coma decimal, así que 0,005 tiene una. Un cero detrás de una coma decimal sí cuenta, así que 0,004560 tiene cuatro. Y un cero al final de un número entero escrito sin punto decimal no cuenta, así que 1200 tiene dos mientras que 1200. tiene cuatro.

¿Por qué 1200 tiene solo dos cifras significativas?

Porque los ceros finales de un entero escrito sin punto decimal pueden no ser más que relleno de puestos: podrían estar diciendo que el número está en los millares y no que alguien midió hasta las unidades. La forma escrita no distingue esos dos casos, así que se toma la lectura conservadora y solo cuentan el 1 y el 2. Escribe 1200. —con el punto decimal, que es el que acepta la casilla— si los ceros quieren decir que son significativos.

¿Qué diferencia hay entre cifras significativas y cifras decimales?

Las cifras decimales se cuentan desde la coma decimal hacia fuera; las cifras significativas se cuentan desde la primera cifra distinta de cero. Para números cercanos a 1 las dos coinciden a grandes rasgos, y para números lejanos de 1 no: 0,004560 redondeado a dos cifras decimales es 0,00, mientras que redondeado a dos cifras significativas es 0,0046. Redondear a cifras decimales es el trabajo de la calculadora de redondeo; esta página cuenta y redondea cifras significativas.

¿Por qué pedir más cifras de las que el número tiene no añade ceros?

Porque añadirlos sería inventar precisión. 123 tiene tres cifras significativas; imprimirlo como 123,00 mostraría cinco, y un lector tomaría las dos últimas como medidas cuando nada las midió. La calculadora devuelve el número sin cambios y la línea de la cuenta sigue informando de tres, que es su manera de decir que la petición no se pudo atender.

¿Por qué el valor redondeado se da también en notación científica?

Porque la forma corriente no puede mostrar los ceros finales que son significativos. Redondea 1002,0 a dos cifras y la respuesta es 1000, donde los ceros que sostienen el tamaño se ven exactamente igual que unos ceros que se midieron. La línea científica lo escribe como 1,0 × 10³, donde el coeficiente lleva las dos cifras y el exponente lleva el tamaño, y la ambigüedad desaparece. Es la misma razón por la que la línea del panel va con punto decimal (0.0046, 4.6 × 10⁻³) y el texto de la página con coma.

¿Cuántas cifras significativas tiene el cero?

Una. El cero es una cifra que se escribió y, a diferencia de los ceros a la izquierda de 0,005, es todo lo que se sabe de la cantidad y no una marca que coloca una coma decimal. Redondearlo a cualquier número de cifras lo deja en 0, porque más allá de la primera cifra no hay nada que conservar ni que descartar.

• Cifras significativas y su manejo — las reglas de conteo y de redondeo tal como se enseñan en un curso de química — Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de México (México)
• Significant Digits — the counting rules, including the case where the answer turns on the spelling of the number rather than its value — Wolfram MathWorld (United States)
• Uncertainty of Measurement — why a measured value may only claim as many digits as the instrument could see, and how that is recorded — National Institute of Standards and Technology (United States)