Calculadora de redondeo a céntimos

2,675 → 2,68; 1,005 → 1,01; 0,005 → 0,01; -0,005 → -0,01; céntimos = valor redondeado × 100

value

El importe que se redondea, de menos mil millones a más mil millones. Se admiten a propósito más de dos decimales: 1,005 y 2,675 son exactamente aquello para lo que existe esta página, y una entrada que los rechazara estaría espantando los casos que viene a resolver. El campo no obliga a escribir dos decimales, ni debería: el asunto es la regla de redondeo, no el formato de la entrada

rounded

El importe después de redondearlo a dos cifras decimales, y la primera fila del resultado. Es un número y no un texto, y esa es la razón de que se escriba con el separador decimal y el agrupamiento de millares de tu lengua: 1234,57 en español, 1,234.57 en inglés. Esa diferencia respecto a la página de redondeo general es deliberada y es la única que hay con la misma entrada

cents

El mismo importe expresado como un número entero de céntimos, que es una salida aparte y no una segunda manera de escribir la primera. 268 es un entero con el que puedes sumar, repartir y contar; 2,68 es un decimal que vuelve a convertirse en un número de coma flotante en cuanto lo multiplicas por cualquier cosa. Se calcula a partir del importe ya redondeado y no del original, así que las dos filas no pueden contradecirse nunca: 1,005 da 1,01 junto a 101, jamás 1,01 junto a 100

half away from zero

La regla para los importes que caen exactamente en medio céntimo: 0,005 va a 0,01 y -0,005 va a -0,01. Redondear hacia arriba y redondear hacia fuera del cero coinciden en los importes positivos y discrepan en los negativos, que es donde la distinción se gana el sueldo: el método entero directo devuelve aquí un cero negativo, y -0,00 no es algo que se le deba enseñar a nadie como cantidad a pagar

1.005 * 100 = 100.49999999999999

El fallo alrededor del cual está construida la página. Una centésima no se puede guardar de forma exacta en binario, así que escalar por cien aterriza justo por debajo del punto medio y el redondeo va en la dirección equivocada. Todo método que multiplique primero, ya redondee después el número o lo formatee a dos decimales, hereda ese error y contesta 1,00. Mover la coma decimal en el texto mantiene el valor exacto, y la respuesta sale 1,01

-0.005 -> -0.01

El medio céntimo negativo, y el caso en el que las dos reglas de redondeo se separan. El importe está exactamente medio céntimo por debajo de cero, y la regla lo manda más lejos del cero en lugar de hacia arriba, así que se convierte en -0,01 y no en -0,00. Redondear un medio negativo hacia el infinito positivo da un cero negativo, que se imprime como -0,00 y se lee como un error de redondeo aunque la aritmética fuera coherente

Cualquier cálculo que termine en dinero termina aquí. Una cuenta repartida entre varias personas casi nunca se divide en céntimos enteros, y el resto hay que asignárselo a alguien o redondearlo; un impuesto o un porcentaje de propina aplicado a una base produce un importe con más decimales de los que tiene el dinero; y un precio unitario por una cantidad hace lo mismo. Redondear al final es el paso obvio, pero el que más importa es redondear en medio. Un cuadro de amortización calcula los intereses sobre el saldo de cada periodo y redondea los intereses de cada periodo al céntimo antes de volver a sumarlos, porque redondear solo al final deja que las partes fraccionarias se acumulen: a lo largo de trescientos sesenta periodos esa deriva son euros enteros, y el saldo final deja de coincidir con el del prestamista. El mismo razonamiento vale siempre que un total se arme a partir de partes redondeadas: primero se redondean las partes y luego se suman, no al revés. El número de céntimos es la forma que conviene conservar para ese tipo de trabajo, porque es un entero y se mantiene exacto de principio a fin. Cuando la pregunta va sobre las cifras decimales en general y no sobre dinero —una medida a tres decimales, una cifra a dos cifras significativas—, la página de redondeo cubre trece destinos distintos en un solo sitio; esta cubre el destino que usa el dinero, y lo hace con una regla que la aritmética no puede equivocar.

1. El importe por defecto: 2,675

   1. El importe está entre 2,67 y 2,68, y cae exactamente en medio de los dos
   2. Medio céntimo se va hacia fuera del cero, así que la respuesta es 2,68 y no 2,67
   3. Multiplicamos el importe redondeado por 100: 2,68 × 100 = 268
   4. La respuesta es un importe de dos con sesenta y ocho, o 268 céntimos

   El ejemplo al que todo el mundo recurre, y por eso es el que viene puesto. Es además el único caso en el que el método directo da por casualidad la respuesta correcta, porque 2,675 por 100 aterriza exactamente en 267,5 en binario mientras que 1,005 no lo hace: si esta fuera la única muestra de la página, quien la comprobara contra su propio código encontraría que los dos coinciden y concluiría que no hay ningún problema que resolver. El ejemplo siguiente es el que muestra la diferencia, y por eso la página arranca con este importe en pantalla y deja el otro para más abajo.

2. El importe que engaña a todo el mundo: 1,005

   1. El importe cae exactamente en medio de 1,00 y 1,01
   2. Medio céntimo se va hacia fuera del cero, así que la respuesta es 1,01
   3. Escalar por cien da 100,49999999999999 y no 100,5, porque una centésima no tiene forma binaria exacta
   4. Un método que multiplique primero se va hacia abajo y contesta 1,00, perdiendo un céntimo
   5. Mover la coma decimal en el texto mantiene el valor exacto, así que lo que sale es 1,01

   El ejemplo para el que existe esta página. Multiplícalo por cien y obtienes 100,49999999999999: no un pelo por debajo del punto medio por casualidad, sino porque 1,005 no es representable de forma exacta en binario y el valor guardado queda un pelo por debajo. Los dos métodos obvios heredan ese error: redondear el número escalado da 1,00, y formatear el valor a dos decimales también da 1,00, porque están mirando el mismo número, un poco más pequeño de lo que debería. Nada de la salida parece estar mal. Un céntimo simplemente se ha ido, y la única manera de pillarlo es saber cuál debería haber sido la respuesta. Los importes con medio céntimo como este son justo donde aterrizan las cuentas de dinero, porque un porcentaje aplicado a un precio impar los produce constantemente.

3. Un importe corriente con demasiados decimales: 1234,5678

   1. Las dos primeras cifras decimales son 56, y lo que sigue es 78, más de medio céntimo
   2. Así que la segunda cifra decimal sube: 1234,57
   3. Multiplicamos por 100: 1234,57 × 100 = 123457
   4. Escrito del todo, el importe es mil doscientos treinta y cuatro con cincuenta y siete céntimos

   El caso sin nada llamativo, y merece un ejemplo para que la página no sean solo trampas. No pasa nada raro: la tercera cifra decimal es 7, así que el importe se redondea hacia arriba de la manera ordinaria y los dos métodos coinciden. Lo que este caso sí enseña es el formato, que es la diferencia que un lector nota antes que ninguna otra. En español el importe vuelve como 1.234,57, con el punto agrupando los millares y la coma delante de los céntimos; en inglés vuelve como 1,234.57, con los dos signos intercambiados; en francés vuelve con un espacio donde estaba el punto. Las cifras son idénticas y la página no las toca: lo que cambia es cómo escribe el dinero tu lengua, y esta página la sigue mientras que la de redondeo general deliberadamente no lo hace.

4. Medio céntimo por debajo de cero: -0,005

   1. El importe cae exactamente en medio entre cero y menos un céntimo
   2. Medio céntimo se va hacia fuera del cero, que aquí significa hacia abajo: -0,01
   3. Multiplicar por 100 da exactamente -0,5, así que este escala limpiamente
   4. Redondear -0,5 a un número entero por el método directo da un cero negativo, que se imprime como -0,00
   5. Mover la coma decimal en el texto da -1 céntimo, y -0,01 como importe

   El caso que separa las dos reglas de redondeo. En los importes positivos, redondear la mitad hacia arriba y redondearla hacia fuera del cero coinciden, así que la distinción parece una sutileza. Aquí se separan: redondear -0,5 hacia arriba da cero con un signo menos pegado, y un importe de cero céntimos negativos no es algo que se le deba enseñar a nadie. Este además escala limpiamente, porque -0,005 por 100 es exactamente -0,5: el fallo binario no es simétrico con el signo, y por eso una batería de importes de prueba necesita negativos además de positivos. Una devolución, un abono o un descuento mayor que el importe llegan todos aquí.

El importe tiene que ser un número entre menos mil millones y más mil millones, y el resultado redondeado puede quedar un paso fuera de ese rango: 999999999,999 redondea hacia arriba hasta mil millones exactos, y la salida en céntimos son cien mil millones. Las salidas se mantienen exactas a ese tamaño porque un número entero de céntimos así de grande sigue dentro del rango en el que los enteros se representan con precisión. La regla de redondeo es medio céntimo hacia fuera del cero, y no hay ninguna opción para cambiarla: una página con un interruptor de reglas tendría que explicar qué regla usan los tribunales de tu país, y no lo hace. Los importes negativos se redondean hacia fuera del cero, no hacia arriba, y las dos cosas se diferencian exactamente en los casos de medio céntimo. La página no lleva moneda: sabe a cuántos céntimos llega un importe pero no cómo se llaman esos céntimos, así que la salida es un número y cualquier símbolo lo pones tú. Redondea un importe cada vez y no reparte un total entre personas, no asigna restos ni cuadra un cuadro de amortización. La tabla de referencia de abajo muestra cuatro importes fijos en lugar de seguir tus entradas, y los números que hay en ella se imprimen sin localizar, así que se leen como 2.675 y -0.005 en todas las lenguas aunque el panel de resultados de arriba sí localice.

¿Por qué 1,005 se redondea a 1,01 y no a 1,00?

Porque está exactamente en medio de 1,00 y 1,01, y la regla del medio céntimo manda el importe hacia fuera del cero. La respuesta parece la sorprendente solo porque las implementaciones obvias devuelven 1,00. Multiplica 1,005 por cien y obtienes 100,49999999999999, no 100,5: una centésima no se puede guardar de forma exacta en binario, y el valor que se guarda queda un pelo por debajo del real. Así que un método que escale primero, ya sea redondeando después el número o formateándolo a dos decimales, está mirando un valor ligeramente por debajo del punto medio y se va hacia abajo. El céntimo no desaparece haciendo ruido: la salida es un importe de aspecto corriente. Esta sola entrada es la razón de que aquí haya una página y no una fórmula de una línea.

¿Redondea hacia arriba o al par más próximo?

Hacia fuera del cero: hacia arriba en los importes positivos y hacia abajo en los negativos. Es lo que hace casi todos los sistemas de caja y lo que una persona entiende por redondear un precio, así que 2,5 céntimos se convierten en 3 y -2,5 céntimos en -3. Redondear al par más próximo es la otra regla habitual, y existe para evitar que columnas largas de números se vayan hacia arriba al sumarlas; importa en estadística y en cierto trabajo contable, y no es lo que hace esta página. Las dos reglas coinciden en todos los importes menos en las mitades exactas, y por eso la diferencia es fácil de pasar por alto hasta que una liquidación cae justo en una. No hay interruptor, porque un interruptor tendría que explicar qué regla se aplica en cada jurisdicción.

¿Por qué se informa también del número de céntimos?

Porque las dos cosas sirven para usos distintos, y la que se mantiene exacta es el número entero. Doscientos sesenta y ocho es un entero: puedes sumarlo a otros céntimos enteros, repartirlo entre personas, multiplicarlo por una cantidad y seguir sin que le pase nada. Dos con sesenta y ocho es un decimal, y en el momento en que lo multipliques por algo vuelve a ser un número de coma flotante con el mismo problema de representación que venías a evitar. Esa es también la razón de que los céntimos se calculen a partir del importe ya redondeado y no de la entrada original: si se calcularan por separado, una entrada como 1,005 podría imprimir 1,01 en una fila y 100 en la siguiente, y dos números del mismo panel contradiciéndose es peor que cualquiera de los dos estando un poco mal.

¿Por qué el resultado usa coma en español?

Porque el dinero se escribe como lo escribe la lengua del lector, y eso no es igual en todas partes. El inglés pone un punto delante de los céntimos y comas entre los millares, así que el importe sale como 1,234.57. El español y buena parte de Europa continental lo hacen al revés: 1.234,57. El francés usa un espacio donde estaba el punto: 1 234,57. La página informa del importe como número y no como texto, así que el formato sigue la lengua en la que estás leyendo. La página de redondeo general de este sitio deliberadamente no lo hace: su resultado es texto con un punto fijo y sin agrupamiento, y esa es la única diferencia real entre las dos páginas con la misma entrada.

¿Dónde importa de verdad redondear al céntimo?

En cualquier sitio donde un total se arme a partir de partes. Un cuadro de amortización es el caso más claro: los intereses de cada periodo se calculan sobre el saldo pendiente, se redondean al céntimo y se vuelven a sumar, y hacer el redondeo una sola vez al final deja que las fracciones sobrantes se acumulen: a lo largo de trescientos sesenta periodos esa deriva son euros enteros y el saldo final deja de coincidir con el del prestamista. Repartir una cuenta tiene la misma forma, porque un total dividido entre varias personas rara vez cae en céntimos enteros y el céntimo impar tiene que ir a alguna parte. Y todo porcentaje aplicado a un importe —un impuesto, una propina, un descuento— produce más decimales de los que tiene el dinero. La regla que conviene llevarse es que primero se redondean las partes y luego se suman las partes redondeadas, y no al revés.

¿Cuál es el importe más grande que acepta la página?

Mil millones, en cualquiera de los dos sentidos, y la respuesta redondeada puede quedar un paso fuera de ese rango: 999999999,999 redondea hacia arriba hasta mil millones exactos, y la salida en céntimos ahí son cien mil millones. Las salidas se mantienen exactas a ese tamaño porque un número entero de céntimos así de grande sigue dentro del rango en el que todo entero se representa con precisión; el techo está muy por debajo del punto en el que los enteros empiezan a aproximarse. Las entradas que pasan del límite se rechazan en lugar de recortarse, porque redondear en silencio un importe que no has escrito sería una respuesta peor que decir que no.

• Rounding — the half-away-from-zero rule, and how it differs from rounding half upward on negative values — Wolfram MathWorld (United States)
• What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic — why 1.005 stored as a double is a hair below the half-way point — Oracle (originally ACM Computing Surveys)
• Number.prototype.toFixed — the round-half-to-even behaviour, and why formatting a value to two decimals is not the same as rounding it — MDN Web Docs (Mozilla)
• Estimaciones: redondear números decimales — cómo se redondea a las centésimas mirando la cifra siguiente, que es la regla que esta página aplica al dinero — Smartick (España)
• Separadores decimales: ¿puntos o comas? — por qué buena parte de Europa escribe la coma donde el inglés escribe el punto, que es la razón de que el resultado cambie de forma según la lengua — Smartick (España)