Calculadora de interés compuesto

VF = P × (1 + r ÷ m)^(m × t), y con capitalización continua VF = P × e^(r × t)

P

El importe con el que empiezas

r

El tipo de interés nominal anual, en decimal y no en porcentaje

m

Cuántas veces al año se añaden los intereses: 1, 2, 4, 12 o 365

t

El número de años enteros que el dinero se queda quieto

VF

El saldo al final, que también se llama valor futuro (VF)

Úsala siempre que te den un tipo con una frecuencia de capitalización pegada y quieras el número real y no el citado. La fórmula del interés compuesto de arriba es la única que hace falta; el campo de la frecuencia cambia un exponente y nada más. Merece la pena correrla dos veces con dos frecuencias distintas antes de comprometer dinero, porque la diferencia entre anual y mensual es real y crece con el tipo y con el plazo: al 5 % durante diez años son 181,14, y con tipos más altos y plazos más largos son miles. La comparación más útil de esta página son las dos últimas salidas leídas juntas: los intereses ganados con capitalización frente a los intereses que ese mismo dinero habría ganado sin ella.

1. 10.000 al 5 % durante diez años, con capitalización mensual

   1. Tasa periódica: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00416667 al mes
   2. Periodos: 12 × 10 = 120 meses
   3. Saldo: 10.000 × 1,00416667^120 = 16.470,09
   4. Intereses ganados: 16.470,09 − 10.000 = 6470,09
   5. Tasa anual efectiva: 1,00416667^12 − 1 = 5,116 %
   6. Interés simple para los mismos diez años: 10.000 × 5 % × 10 = 5000,00, así que la capitalización añade 6470,09 − 5000,00 = 1470,09

   Es el ejemplo por defecto de la página. Lee las dos últimas salidas como una pareja: aquí la capitalización vale 1470,09, y ese número es invisible en una página que solo cita el tipo.

2. 100.000 al 4,5 % durante treinta años, con capitalización mensual

   1. Tasa periódica: 4,5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00375 al mes
   2. Periodos: 12 × 30 = 360 meses
   3. Saldo: 100.000 × 1,00375^360 = 384.769,80
   4. Intereses ganados: 384.769,80 − 100.000 = 284.769,80
   5. Tasa anual efectiva: 1,00375^12 − 1 = 4,594 %
   6. Interés simple: 100.000 × 4,5 % × 30 = 135.000,00, así que la capitalización añade 149.769,80

   Compara esto con el ejemplo anterior: el dinero es diez veces mayor y el plazo tres veces más largo, pero el saldo es veintitrés veces mayor. La capitalización no es una línea recta, y la mayor parte de su curvatura está en los últimos años.

3. 10.000 al 5 % durante diez años, con capitalización continua

   1. Crecimiento continuo: 10.000 × e^(0,05 × 10) = 10.000 × e^0,5 = 16.487,21
   2. Intereses ganados: 16.487,21 − 10.000 = 6487,21
   3. Tasa anual efectiva: e^0,05 − 1 = 5,127 %
   4. Interés simple para los mismos diez años: 5000,00, así que la capitalización añade 1487,21

   La capitalización continua es el techo, no un producto: supera en 0,56 a los 16.486,65 de la capitalización diaria, y ninguna frecuencia discreta puede alcanzarla. Leyendo la tabla de frecuencias hacia abajo, eso es lo que hace la última fila.

Esta página valora un único importe dejado sin tocar, y eso es todo. No modela nada que se añada después —ni aportaciones mensuales, ni retiradas, ni aportaciones que suban con la inflación—, así que un plan de ahorro en el que pagas todos los meses necesita la calculadora de inversión y no esta. También supone que el tipo se mantiene todo el plazo. Los tipos de ahorro reales se mueven: una promoción caduca, un banco central recorta, un bono a tipo fijo vence y hay que reinvertirlo a lo que haya entonces, y la respuesta de aquí es una proyección hecha con el tipo de hoy y no una promesa. Los impuestos no están, y para la mayoría de los ahorradores el impuesto se retira de los intereses según se devengan, lo que significa que el saldo que de verdad conservas crece más despacio que esto; una cuenta sujeta a tributación con un tipo marginal del 30 % conserva aproximadamente siete décimas partes de los intereses mostrados. La inflación también falta, así que 16.470,09 dentro de diez años compran menos que 16.470,09 de hoy. Aquí no se redondea nada por el camino, lo que hace la aritmética exacta pero significa que puede diferir en uno o dos céntimos de un extracto bancario donde el banco redondea cada apunte. Por último, las cifras no llevan símbolo de moneda: son correctas en la moneda que tuvieras en la cabeza y equivocadas en cualquier otra.

¿Cómo se calculan los intereses ganados de un importe único?

Toma el importe, multiplícalo por uno más la tasa periódica elevado al número de periodos, donde la tasa periódica es el tipo anual dividido entre las veces que se añaden los intereses al año, y el número de periodos es ese mismo número por los años. 10.000 al 5 % con capitalización mensual durante diez años es 10.000 × 1,00416667^120 = 16.470,09. Eso da unos intereses ganados de 6470,09. Esta es la fórmula del interés compuesto en su única forma: todo lo demás de la página es esa fórmula leída con otra frecuencia.

¿Qué diferencia hay entre el tipo anual y la tasa anual efectiva?

El tipo anual —el 5 % del ejemplo de esta página— es el tipo citado. La tasa anual efectiva es lo que crece el dinero de verdad en un año una vez que los intereses de ese año han generado a su vez intereses: 5,116 % con capitalización mensual, 5,127 % con capitalización continua, y exactamente 5,000 % si los intereses se añaden solo una vez al año. Las dos coinciden únicamente con capitalización anual, y la brecha entre ellas se ensancha con la frecuencia y con el tipo.

¿Qué frecuencia de capitalización debería elegir?

La que use de verdad tu cuenta, que normalmente viene en las condiciones. Si estás comparando productos, compara sus tasas anuales efectivas y no sus tipos citados, porque esas ya están en pie de igualdad. La frecuencia juega a tu favor como ahorrador y en tu contra como prestatario, y merece la pena saber cuánto mueve: sobre 10.000 al 5 % durante diez años, la horquilla entre la capitalización anual y la diaria es 197,70.

¿La capitalización continua es real o solo una idea matemática?

Las dos cosas. Ninguna cuenta de ahorro añade intereses cada instante, así que como producto no existe, pero como límite es exactamente lo que usan los manuales, la valoración de opciones y buena parte de la aritmética de los bancos centrales, y es el número al que se acerca toda frecuencia discreta a medida que se hace más fina. La mensual da 16.470,09, la diaria 16.486,65 y la continua 16.487,21 sobre los mismos 10.000. Se ofrece aquí para que veas el techo.

¿Importa más la frecuencia de capitalización que el tipo?

No, y no hay comparación. Pasar 10.000 del 5 % al 6 % durante diez años con capitalización mensual vale 1723,88 más, mientras que ir de la capitalización anual a la continua al 5 % vale 198,26. Un punto porcentual de tipo supera cualquier elección de frecuencia disponible, y a las dos las supera con creces añadir años. La frecuencia es un efecto real y sale gratis acertarla, pero el tipo y el plazo la dominan. Cambia primero el tipo, después el plazo y por último la frecuencia.

¿Por qué esta página no incluye impuestos ni inflación?

Porque los dos dependen de datos que la página no puede conocer. El impuesto sobre los intereses depende de tu tramo, de tu país y de si la cuenta tiene ventajas fiscales, y la inflación depende de qué índice y de qué periodo se hable. Un saldo construido al 5 % es un saldo nominal, el dinero que vas a ver, y una rentabilidad real resta lo que haya hecho la inflación en esos mismos años. Toma el número de aquí como el nominal y ajústalo tú para las dos cosas.

• El sistema financiero y el ahorro — cómo se remunera el dinero depositado y qué es una tasa de interés — Banco de México (México)
• Compound Interest Calculator — the same closed form, with the frequency explained — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov), United States
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind every frequency on this page — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annual rate field stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)