Calculadora de inversión

El saldo crece mes a mes: B ← B × (1 + r ÷ 12) + C, repetido 12 × t veces

B

El saldo acumulado, que arranca en el importe que pusiste el primer día

C

La aportación que se añade al final de cada mes

r

La rentabilidad anual esperada, escrita en decimal en lugar de en porcentaje

t

El número de años enteros que la cuenta se deja en paz

ΣC

Todo lo que pusiste: el importe inicial más cada aportación mensual

Echa mano de ella para cualquier plan en el que el dinero entre con una periodicidad: una cuenta de jubilación, una transferencia de ahorro mensual, un plan de ahorro para un hijo, una inversión periódica en un fondo. El resultado se lee mejor como comparación que como pronóstico: cambia los años y mira qué le pasa a las ganancias, y verás que los últimos años de una carrera larga añaden más que los primeros. Con los valores por defecto, veinte años de aportaciones producen 143.502,07 de ganancias; la misma aportación mensual durante diez años produce 28.552,07. La diferencia no es del doble para el doble de plazo, y cerrar esa brecha es todo el argumento para empezar pronto. Merece la pena igualmente poner la rentabilidad a cero y leer la respuesta, que dice cuánto vale el hábito por sí solo sin ningún crecimiento.

1. 1000 de partida más 500 al mes al 7 % durante veinte años

   1. Tipo mensual: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Periodos: 12 × 20 = 240 meses
   3. Aportaciones: 1000 + (500 × 240) = 121.000,00
   4. Saldo: se recorre la recurrencia 240 veces —cada mes el saldo crece un 0,583333 % y después se añaden 500—, lo que da 264.502,07
   5. Ganancias: 264.502,07 − 121.000,00 = 143.502,07

   Es el ejemplo por defecto de la página. Lo que hay que mirar es cuál de las dos últimas cifras es mayor: la cuenta ganó 143.502,07 mientras tú pusiste 121.000,00. El dinero ganado superó al dinero ahorrado, y eso solo pasa porque las primeras aportaciones tuvieron veinte años para trabajar.

2. Nada de partida, 500 al mes al 7 % durante treinta años

   1. Tipo mensual: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Periodos: 12 × 30 = 360 meses
   3. Aportaciones: 500 × 360 = 180.000,00
   4. Saldo: 609.985,50 después de 360 pasos mensuales
   5. Ganancias: 609.985,50 − 180.000,00 = 429.985,50

   Compáralo con el ejemplo por defecto: la aportación mensual es idéntica y lo único que cambia es el plazo, de veinte a treinta años. Las aportaciones suben la mitad, de 121.000 a 180.000, mientras que el saldo se multiplica por 2,3. Los diez años extra caen en la parte empinada de la curva, y ahí es donde se hace casi toda la diferencia.

3. 1000 de partida, sin añadir nada, al 7 % durante veinte años

   1. Tipo mensual: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Periodos: 240
   3. Saldo: 1000 × 1,00583333^240 = 4038,74
   4. Aportaciones: 1000,00, solo el importe inicial
   5. Ganancias: 4038,74 − 1000,00 = 3038,74

   Poner la aportación mensual a cero reduce esta página a un crecimiento compuesto corriente, lo que sirve de comprobación de la recurrencia: 1000 al 7 % con capitalización mensual durante veinte años son 4038,74, exactamente lo que devuelve la página de interés compuesto con los mismos datos. Léelo también frente al ejemplo por defecto: 500 al mes convierten 1000 en 264.502,07, y no hacer nada lo convierte en 4038,74.

La página muestra una sola trayectoria suave y una cartera real no es suave. Aplica la misma rentabilidad anual a cada uno de los 240 o 360 meses, cosa que ningún mercado hace; una sucesión de rentabilidades con la misma media pero con una década mala en medio no acaba en el mismo saldo, y el orden importa más que la media. La rentabilidad es un dato que aportas tú y que nadie puede verificar, así que un plan construido sobre el 7 % es un plan construido sobre una hipótesis que puede estar equivocada por varios puntos en cualquier dirección. Hay dos decisiones estructurales que conviene decir claramente porque no se ven en la página. La primera: las aportaciones se abonan al final de cada mes, siguiendo la convención de las matemáticas del crédito al consumo estadounidense, así que aportar a principios de mes rentaría algo más de lo que se muestra. La segunda: la capitalización está fijada en mensual y la página no ofrece ningún campo de frecuencia, porque si las aportaciones llegan cada mes la cuenta capitaliza cada mes, y un control que permitiera capitalizar por trimestres con depósitos mensuales describiría algo que no tiene un significado único. No se descuentan comisiones, y a treinta años importan: una comisión anual del 0,5 % quitaría decenas de miles de la cifra de arriba. Los impuestos no están modelados, y en una cuenta sujeta a tributación se pagan sobre el crecimiento según se genera. La inflación tampoco aparece, así que el saldo es nominal. Las aportaciones no pueden subir con el tiempo, ni pausarse, ni retirarse, y nada de esto modela una aportación del empleador ni un límite de aportación. Por último, los importes no llevan símbolo de moneda ni ajuste por poder de compra.

¿Cómo se calcula lo que llegan a valer unas aportaciones mensuales?

Toma el tipo mensual, que es la rentabilidad anual dividida entre doce, y recorre los meses uno a uno: cada mes el saldo crece a ese tipo y después se añade la aportación. 1000 de partida con 500 al mes al 7 % durante veinte años son 240 pasos del 0,583333 % cada uno, que acaban en un saldo final de 264.502,07. Las aportaciones totales son 1000 más 500 por 240, es decir 121.000,00, y la diferencia de 143.502,07 son las ganancias de la inversión.

¿Por qué las ganancias son mayores que el dinero que puse?

Porque las primeras aportaciones tuvieron veinte años para capitalizar antes de que terminaras. En el ejemplo por defecto el saldo final es 264.502,07 frente a unas aportaciones totales de 121.000,00, así que las ganancias de 143.502,07 superan todo lo que pagaste. No es un truco de la aritmética: es lo que pasa cuando una aportación se deja quieta el tiempo suficiente, y es la razón de que los años importen más que el importe cuando se ahorra a décadas vista.

¿Da igual aportar al principio o al final del mes?

Importa un poco. Esta página abona las aportaciones al final de cada mes, siguiendo la convención de las matemáticas del crédito al consumo estadounidense, así que el dinero añadido en un mes dado no ha rentado nada durante ese mes. Aportar al principio daría un mes extra de rentabilidad a cada aportación, lo que en el ejemplo por defecto vale unos cientos a lo largo de veinte años: real, pero pequeño al lado de la diferencia que marca el número de años.

¿Qué rentabilidad anual esperada conviene suponer?

La que puedas justificar, y conviene probar el plan con más de una. La rentabilidad histórica de la renta variable ha estado en la parte alta de un dígito antes de inflación y comisiones, la deuda pública bastante por debajo y el efectivo por debajo otra vez. Como la rentabilidad capitaliza en cada uno de los meses del plazo, diferencias pequeñas en la hipótesis se vuelven grandes en el saldo final: al 7 % y veinte años, los datos por defecto dan 264.502,07, mientras que al 5 % dan 208.229,47.

¿Por qué no hay un ajuste de frecuencia de capitalización?

Porque las aportaciones llegan cada mes, así que la cuenta capitaliza cada mes y no queda nada que elegir. Ofrecer aquí un control de frecuencia permitiría un estado sin significado único: capitalizar por trimestres con depósitos mensuales no describe ninguna cuenta real. Si quieres ver cuánto vale otra frecuencia sobre un importe único, la página de interés compuesto tiene ese campo; aquí el ritmo mensual viene fijado por la aportación mensual.

¿El saldo final es lo que voy a tener de verdad?

No, es una proyección hecha con la rentabilidad que escribiste. Supone la misma rentabilidad anual todos los meses del plazo, cosa que ningún mercado cumple, y supone que el orden de los años buenos y malos da igual, y no lo da. Las comisiones, los impuestos y la inflación están ausentes, y los tres reducen la cifra: solo una comisión anual del 0,5 % quitaría decenas de miles a treinta años. Trata el saldo final como la respuesta a un y si en lugar de como un pronóstico.

• Compound Interest Calculator — el caso de un único depósito al que se reduce esta página cuando la aportación mensual es cero — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• Savings Goal Calculator — la misma corriente de aportaciones leída al revés, desde un saldo objetivo — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — la convención de aportación al final del periodo que se usa aquí — Electronic Code of Federal Regulations (United States)