¿Qué es el valor actual en términos sencillos?

Es lo que vale hoy un dinero que vas a recibir más adelante. Si puedes colocar hoy una cantidad al seis por ciento y llegar a 100.000 dentro de diez años, entonces 55.839,48 de hoy y 100.000 dentro de diez años son la misma cosa. El valor actual es el primero de esos dos números, y siempre es menor que el segundo porque el tiempo que hay que esperar tiene un precio. No es una estimación ni una opinión: es la única cifra de hoy que es equivalente al importe futuro a esa tasa.

¿Cómo se calcula el valor actual a mano?

Divide el importe futuro entre el factor de descuento, que es (1 + r ÷ m)^(m × t), con r el tipo anual, m los periodos de capitalización por año y t los años. Para 100.000 dentro de diez años al seis por ciento anual: 1,06¹⁰ = 1,790847, y 100.000 ÷ 1,790847 = 55.839,48. Con capitalización trimestral hay que dar dos pasos antes: partir el tipo entre cuatro y multiplicar los años por cuatro, porque el exponente es un número de periodos y no de años.

¿Qué tasa de descuento debo usar?

La tasa que te cuesta el dinero o la que podría rentar en otro sitio. Por eso la página te la pide en lugar de suponer una. Un flujo de caja seguro se suele contrastar con una tasa baja y uno dudoso con una alta, y las mismas 250.000 dentro de treinta años valen 57.844,36 al cinco por ciento y bastante menos a una tasa más exigente. Si el resultado te parece demasiado alto o demasiado bajo, lo que hay que revisar es la tasa, porque la aritmética no tiene margen de discusión.

¿Por qué un importe lejano vale tan poco hoy?

Porque el plazo está en el exponente y el importe solo en el numerador. Al cinco por ciento, treinta años dividen la cifra entre 4,321942: 250.000 se convierten en 57.844,36, y el 76,9 % del importe desaparece. El efecto del plazo es el que más crece y el menos intuitivo: pasar de diez a treinta años multiplica el factor de descuento por más de dos, mientras que doblar el importe solo dobla el valor actual. Esperar mucho tiempo es caro de una forma que no se ve en el número futuro.

¿Qué diferencia hay entre el valor actual y el importe descontado?

Son las dos mitades del mismo importe futuro. El valor actual es lo que sobrevive al descuento y el importe descontado es lo que se lleva el tiempo: en el caso por defecto, 55.839,48 y 44.160,52, que suman los 100.000 de partida. La tercera cifra del panel expresa el segundo como porcentaje del primero, y es la versión más útil para comparar, porque un descuento de 16.351,43 sobre 50.000 es mucho más severo que uno de 44.160,52 sobre 100.000.

¿Qué cambia si la capitalización es continua?

Cambia el factor, no la idea. En lugar de elevar (1 + r ÷ m) a m × t, la capitalización continua usa e elevado a r × t, así que desaparece el número de periodos por año y el tipo periódico se vuelve una abstracción que no se cobra en ninguna fecha concreta. El resultado es un descuento algo mayor que con cualquier capitalización discreta a la misma tasa nominal: 100.000 dentro de diez años al cinco por ciento valen 60.653,07 en continuo frente a 61.391,33 en anual. Es la convención que se usa cuando la frecuencia no es una decisión de nadie, como en la valoración de derivados.

Calculadora de valor actual

Resultado

55.839,48

Valor actual

Importe descontado: 44.160,52
Descuento como porcentaje del importe futuro (%): 44,2 %

El valor actual es la misma aritmética del interés compuesto leída al revés. En lugar de preguntar en qué se convierte hoy un dinero dentro de unos años, pregunta a qué equivale hoy un dinero que llegará dentro de unos años, y la respuesta siempre es menor que el importe del que partes. Se escribe un valor futuro, un tipo de interés anual y un número de años, se elige cada cuánto capitaliza y la página devuelve tres cifras: el valor actual, el importe descontado y qué parte del importe futuro se ha llevado ese descuento. Las tres describen el mismo hecho desde tres ángulos distintos, y la tercera es la que suele sorprender. Cien mil dentro de diez años al seis por ciento valen hoy 55.839,48: el 44,2 % del dinero se lo ha comido el tiempo que hay que esperar. Al 5 % y a treinta años el descuento se lleva el 76,9 % de los 250.000, más de tres veces lo que queda. No es un error ni una argucia contable, es lo que significa que el dinero tenga un precio: si puedes colocar hoy una cantidad al 6 % y llegar a 100.000 dentro de diez años, entonces 100.000 dentro de diez años y 55.839,48 hoy son la misma cosa, y una página que dijera que la cifra futura vale 100.000 hoy estaría ignorando diez años de intereses. El factor de descuento que hace ese trabajo es 1 ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t), donde r es el tipo anual, m los periodos de capitalización por año y t los años. Sube el tipo y el factor baja; alarga el plazo y baja también, y el plazo pesa más de lo que la intuición sugiere porque está en el exponente. Con capitalización continua el factor pasa a ser e elevado a menos r por t, y el tipo periódico desaparece de la ecuación: lo elige la propia frecuencia. Lo que esta página no hace es elegir la tasa de descuento por ti. Una tasa distinta da un valor actual distinto para el mismo importe futuro, y esa elección pertenece a tu situación y no a la aritmética.

100.000 descontados al 6 % anual, según lo lejos que estén

Años que faltan	Valor actual	Importe descontado	Descuento (%)
1	94339.62	5660.38	5.7
5	74725.82	25274.18	25.3
10	55839.48	44160.52	44.2
20	31180.47	68819.53	68.8
30	17411.01	82588.99	82.6

El importe futuro y el tipo son los mismos en las cinco filas, así que lo único que cambia es el plazo y todo lo que se mueve en la tabla es el exponente con el tiempo. La primera fila apenas roza el problema: un año al seis por ciento se lleva 5.660,38 de 100.000, un 5,7 %. A los diez años el descuento ya es del 44,2 % y a los treinta del 82,6 %, o sea que de los 100.000 quedan 17.411,01. La tabla no crece de forma lineal y ahí está la lección: entre la fila de 1 y la de 5 el descuento se multiplica por más de cuatro, y entre la de 20 y la de 30, con veinte años más de por medio que en el primer salto, solo crece catorce puntos. Las últimas filas se acercan a un límite en el que se descuenta todo, y la aproximación es cada vez más lenta porque el factor es exponencial.

Fórmula

VA = VF ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t) y con capitalización continua: VA = VF ÷ e^(r × t)

VF: El valor futuro del que partes: el importe que llegará, escrito en dinero de hoy en día en que se recibe
r: El tipo de interés anual en porcentaje, el mismo número que usaría la ecuación hacia delante si estuvieras calculando un valor futuro a partir de un importe de hoy
m: Los periodos de capitalización por año: 1, 2, 4, 12 o 365; en la variante continua este número desaparece de la ecuación
t: Los años que faltan hasta que llegue el dinero, que es el exponente y por eso la palanca más fuerte de la página
VA: El valor actual, es decir lo que ese importe futuro vale hoy: el resultado, y también el nombre con el que se lee la ecuación hacia atrás

Úsala siempre que tengas una cifra futura y necesites su equivalente de hoy: para decidir si un pago aplazado te compensa frente a uno inmediato, para comprobar lo que promete un producto financiero que solo anuncia el importe final, o para poner en la misma escala dos ofertas que pagan en momentos distintos. El factor de descuento también es el ladrillo con el que se construyen cálculos mayores: una lista de flujos de caja se valora descontando cada uno por separado y sumando, y una serie de pagos iguales se valora con un factor que sale de sumar todos los de la serie. Aquí solo hay un flujo y un factor. Lo que conviene tener claro antes de escribir el tipo es que la tasa no es un dato de la aritmética sino una afirmación sobre el mundo. Al seis por ciento se supone que existe una alternativa segura que rinde eso; a una tasa más alta se está diciendo que el dinero es más escaso o que el cobro es más dudoso, y la respuesta baja en consecuencia. Pasar la misma cifra futura por varias tasas y mirar cómo se mueve el valor actual es la forma más rápida de ver cuánto de la respuesta es aritmética y cuánto es tu propia suposición.

Ejemplos resueltos

100.000 dentro de diez años, descontados al 6 %
1. Factor: 1,06¹⁰ = 1,790847
2. Valor actual: 100.000 ÷ 1,790847 = 55.839,48
3. Importe descontado: 100.000 − 55.839,48 = 44.160,52
4. Descuento como porcentaje del importe futuro: 44.160,52 ÷ 100.000 = 44,2 %
Es el ejemplo por defecto y la cifra que conviene interiorizar antes de tocar nada: al seis por ciento, diez años de espera se llevan casi la mitad del dinero. Una décima de punto porcentual de tasa mueve la respuesta en cientos, así que la tasa es el dato que hay que elegir con cuidado y no una formalidad.
250.000 dentro de treinta años, descontados al 5 %
1. Factor: 1,05³⁰ = 4,321942
2. Valor actual: 250.000 ÷ 4,321942 = 57.844,36
3. Importe descontado: 250.000 − 57.844,36 = 192.155,64
4. Descuento como porcentaje del importe futuro: 192.155,64 ÷ 250.000 = 76,9 %
Aquí el importe descontado es más de tres veces el valor actual, y ese desequilibrio es el punto entero de la página. Doscientos cincuenta mil dentro de treinta años valen hoy menos que cien mil dentro de diez, incluso con una tasa de descuento más baja: el exponente manda sobre el importe. Quien reciba esta cifra futura puede estar recibiendo mucho menos de lo que el número sugiere.
50.000 dentro de cinco años, descontados al 8 % por trimestres
1. Tipo periódico: 8 % ÷ 4 = 2 % por trimestre
2. Número de periodos: 4 × 5 = 20
3. Factor: 1,02²⁰ = 1,485947
4. Valor actual: 50.000 ÷ 1,485947 = 33.648,57
5. Importe descontado: 50.000 − 33.648,57 = 16.351,43
Con capitalización trimestral hay que dar dos pasos antes de dividir: partir el tipo anual entre cuatro y multiplicar los años por cuatro. El exponente sigue siendo el número de periodos y no el de años, así que veinte es lo que se eleva y no cinco. Cuanto más fina es la capitalización, más pequeño es el valor actual para el mismo tipo nominal, igual que en la ecuación directa el saldo final es mayor.

Limitaciones

La página descuenta un solo importe y nada más: no admite una serie de pagos, ni importes que lleguen a mitad de año, ni un importe que cambie de signo a lo largo del tiempo. Se supone que el tipo de interés es constante durante todo el plazo, así que una tasa que empieza en un nivel promocional y sube después no está representada. No hay inflación ni impuestos en ninguna parte del cálculo: la tasa de descuento es el único sitio donde se supone que vive todo eso, y elegirla es tu trabajo. Los años tienen que ser enteros, porque la página trata el plazo como un número de periodos de capitalización completos y no como una fecha del calendario; un plazo de dos años y medio no está soportado. La capitalización continua es la única frecuencia que no está atada a un número entero de periodos por año, y en ella el tipo periódico se vuelve una abstracción, que es exactamente lo que esa convención pretende. Nada de esto dice si un importe futuro llegará de verdad. Un valor actual calculado sobre una promesa de pago no vale más que la promesa, y la tasa de descuento no mide ese riesgo salvo en la medida en que tú la subas para tenerlo en cuenta, lo que es una decisión tuya y no un cálculo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el valor actual en términos sencillos?: Es lo que vale hoy un dinero que vas a recibir más adelante. Si puedes colocar hoy una cantidad al seis por ciento y llegar a 100.000 dentro de diez años, entonces 55.839,48 de hoy y 100.000 dentro de diez años son la misma cosa. El valor actual es el primero de esos dos números, y siempre es menor que el segundo porque el tiempo que hay que esperar tiene un precio. No es una estimación ni una opinión: es la única cifra de hoy que es equivalente al importe futuro a esa tasa.
¿Cómo se calcula el valor actual a mano?: Divide el importe futuro entre el factor de descuento, que es (1 + r ÷ m)^(m × t), con r el tipo anual, m los periodos de capitalización por año y t los años. Para 100.000 dentro de diez años al seis por ciento anual: 1,06¹⁰ = 1,790847, y 100.000 ÷ 1,790847 = 55.839,48. Con capitalización trimestral hay que dar dos pasos antes: partir el tipo entre cuatro y multiplicar los años por cuatro, porque el exponente es un número de periodos y no de años.
¿Qué tasa de descuento debo usar?: La tasa que te cuesta el dinero o la que podría rentar en otro sitio. Por eso la página te la pide en lugar de suponer una. Un flujo de caja seguro se suele contrastar con una tasa baja y uno dudoso con una alta, y las mismas 250.000 dentro de treinta años valen 57.844,36 al cinco por ciento y bastante menos a una tasa más exigente. Si el resultado te parece demasiado alto o demasiado bajo, lo que hay que revisar es la tasa, porque la aritmética no tiene margen de discusión.
¿Por qué un importe lejano vale tan poco hoy?: Porque el plazo está en el exponente y el importe solo en el numerador. Al cinco por ciento, treinta años dividen la cifra entre 4,321942: 250.000 se convierten en 57.844,36, y el 76,9 % del importe desaparece. El efecto del plazo es el que más crece y el menos intuitivo: pasar de diez a treinta años multiplica el factor de descuento por más de dos, mientras que doblar el importe solo dobla el valor actual. Esperar mucho tiempo es caro de una forma que no se ve en el número futuro.
¿Qué diferencia hay entre el valor actual y el importe descontado?: Son las dos mitades del mismo importe futuro. El valor actual es lo que sobrevive al descuento y el importe descontado es lo que se lleva el tiempo: en el caso por defecto, 55.839,48 y 44.160,52, que suman los 100.000 de partida. La tercera cifra del panel expresa el segundo como porcentaje del primero, y es la versión más útil para comparar, porque un descuento de 16.351,43 sobre 50.000 es mucho más severo que uno de 44.160,52 sobre 100.000.
¿Qué cambia si la capitalización es continua?: Cambia el factor, no la idea. En lugar de elevar (1 + r ÷ m) a m × t, la capitalización continua usa e elevado a r × t, así que desaparece el número de periodos por año y el tipo periódico se vuelve una abstracción que no se cobra en ninguna fecha concreta. El resultado es un descuento algo mayor que con cualquier capitalización discreta a la misma tasa nominal: 100.000 dentro de diez años al cinco por ciento valen 60.653,07 en continuo frente a 61.391,33 en anual. Es la convención que se usa cuando la frecuencia no es una decisión de nadie, como en la valoración de derivados.

Referencias

Compound Interest Calculator — la misma ecuación corrida hacia delante en lugar de hacia atrás — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
H.15 Selected Interest Rates — los rendimientos publicados con los que se contrasta la tasa de descuento elegida — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
12 CFR Part 1026, Appendix J — la convención de periodos por año que hay detrás de la frecuencia de descuento — Electronic Code of Federal Regulations (United States)

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