Calculadora de CAGR

CAGR = (valor final ÷ valor inicial)^(1 ÷ años) − 1

V₀

El valor inicial, que tiene que ser mayor que cero para que la tasa exista

Vₜ

El valor final, que puede ser cero: una pérdida total da una tasa de exactamente −100 %

n

El número de años enteros entre los dos valores

CAGR

La tasa de crecimiento anual compuesta, es decir la tasa anual constante que llevaría V₀ hasta Vₜ en n años

Úsala para comparar dos tramos de duración distinta, que es la única forma de compararlos con justicia. Una inversión de tres años que se triplicó y otra de quince que se cuadruplicó no quedan claramente ordenadas mirando los totales; sus tasas de crecimiento anualizadas son 44,225 % y 9,682 %, y ahora sí lo están. Esta misma aritmética es la que un informe anual llama tasa de crecimiento anual compuesta de los ingresos, y la que una ficha de fondo llama rentabilidad anualizada. Van con ella dos advertencias. La primera: la tasa es un sustituto suave de un recorrido lleno de baches, es la tasa constante que habría producido el mismo punto final y no una tasa que algo haya ganado de verdad, y dos inversiones con la misma CAGR pueden tener riesgos completamente distintos. La segunda: no dice nada de los años anteriores ni posteriores a los dos extremos, así que elegir un par de fechas favorable maquilla cualquier serie.

1. 10.000 que crecen hasta 25.000 en diez años

   1. Multiplicador: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5
   2. Rentabilidad total: 2,5 − 1 = 150 %
   3. Anualizada: 2,5^(1 ÷ 10) − 1 = 1,095958 − 1 = 9,596 %

   Es el ejemplo por defecto de la página. La comprobación que merece la pena hacer a mano es la del sentido contrario: 10.000 × 1,09596^10 = 25.000,40, así que la tasa reproduce de verdad el punto final cuando se aplica por igual durante los diez años.

2. 5000 que crecen hasta 8000 en cuatro años

   1. Multiplicador: 8000 ÷ 5000 = 1,6
   2. Rentabilidad total: 1,6 − 1 = 60 %
   3. Anualizada: 1,6^(1 ÷ 4) − 1 = 1,124682 − 1 = 12,468 %

   Una rentabilidad total modesta repartida entre solo cuatro años produce una tasa bien entrada en los dos dígitos: cuanto más corto es el periodo, más grande sale la cifra anualizada para el mismo total. Esa asimetría es la razón de que una rentabilidad de un año anualizada a una década no diga casi nada.

3. 20.000 que caen a cero en cinco años

   1. Multiplicador: 0 ÷ 20.000 = 0
   2. Rentabilidad total: 0 − 1 = −100 %
   3. Anualizada: 0^(1 ÷ 5) − 1 = 0 − 1 = −100 %

   Es el único caso en el que una pérdida total tiene una respuesta bien definida, y la respuesta es exactamente −100 %: la tasa constante que lleva cualquier valor positivo a cero es una pérdida completa todos los años. Fíjate en que el multiplicador es 0, así que la aritmética nunca divide por él. Lee la tasa como una frontera y no como una previsión: una inversión que lo perdió todo no lo perdió a un ritmo constante del −100 % anual.

La tasa que devuelve esta página es un resumen, y los resúmenes pierden cosas. Se calcula a partir de exactamente dos valores y del número de años entre ellos, así que no dice nada de lo que pasó por el medio: dos inversiones que fueron de 10.000 a 25.000 en diez años tienen la misma CAGR tanto si una subió de forma suave como si se hundió a la mitad en el tercer año y se recuperó. Tampoco ve los años que quedan fuera de la ventana que escribiste, y por eso es inusualmente fácil de usar para engañar: elige un máximo como inicio y un mínimo como final y cualquier historial largo parece un desastre; invierte los dos y parece espectacular. El valor inicial tiene que ser mayor que cero, porque crecer desde nada hasta algo no tiene una tasa anualizada finita. El número de años tiene que ser entero, lo que deja fuera los cálculos con años fraccionarios que usan algunas fichas de fondo. Los flujos de caja no están modelados en absoluto: si entró o salió dinero durante el periodo, la rentabilidad anualizada verdadera es una tasa interna de retorno y esta página dará una respuesta equivocada, a veces muy equivocada. Los impuestos, la inflación y las comisiones están todos ausentes, así que una CAGR nominal del 9,596 % en una década no es un 9,596 % de poder de compra real. Por último, ninguna cifra lleva símbolo de moneda.

¿Cómo se calcula la CAGR?

Divide el valor final entre el valor inicial, eleva ese cociente a uno partido por el número de años y réstale uno. Para 10.000 que crecen hasta 25.000 en diez años: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5, después 2,5^(1 ÷ 10) = 1,095958, y 1,095958 − 1 = 9,596 %. Esa es la tasa de crecimiento anual compuesta, la única tasa constante que habría producido el mismo punto final en el mismo número de años.

¿Qué diferencia hay entre la CAGR y la rentabilidad total?

La rentabilidad total es todo el cambio de principio a fin sin referencia al tiempo; la CAGR reparte ese mismo cambio en una tasa por año. Pasar de 10.000 a 25.000 es una rentabilidad total del 150 % tanto si ocurrió en un año como en veinte. La CAGR es del 150,000 % en un año y del 4,688 % en veinte. Los dos números describen el mismo tramo, y una página que solo cite uno de ellos está escondiendo algo.

¿Puede ser negativa la CAGR?

Sí, siempre que el valor final esté por debajo del valor inicial. Caer de 20.000 a 12.000 en cinco años es una CAGR del −9,712 %, y una pérdida total da exactamente −100 %. Una tasa negativa no es un error y la aritmética la maneja sin casos especiales, porque el cociente entre los dos valores está entre cero y uno y elevarlo a una potencia positiva lo deja ahí.

¿Qué pasa si la inversión se va a cero?

La tasa es exactamente −100 %, y esa es una respuesta real y no un fallo. Ningún valor inicial positivo puede llegar a cero a una tasa que no sea una pérdida total todos los años, así que −100 % es la única tasa compatible con los dos extremos. El multiplicador sale 0, y por eso el cálculo nunca divide por él. Lo que la página no puede decirte es cuánto tardó el hundimiento: los extremos no dicen nada del recorrido.

¿Por qué la rentabilidad anualizada sale tan alta en un periodo corto?

Porque anualizar multiplica un tramo corto hasta llenar un año. Una rentabilidad total del 60 % en cuatro años es un 12,468 % al año, pero ese mismo 60 % en un año es un 60 %, y en veinte años es solo un 2,378 %. Cuanto más corta es la ventana, menos significa la tasa como descripción de algo sostenible: un solo trimestre bueno anualizado da una cifra que ninguna inversión gana durante mucho tiempo. Compara tasas solo entre periodos parecidos.

¿Tiene en cuenta la CAGR el dinero que se añade por el camino?

No, y esta es la forma más común de usar mal el número. Compara exactamente dos valores y supone que no se movió nada entre ellos. Si aportaste a la cuenta o retiraste de ella, parte del cambio es tu propio dinero y no crecimiento, y la cifra anualizada verdadera es una tasa interna de retorno, que pondera cada flujo de caja por el tiempo que estuvo invertido. Una cartera que creció porque tú pagaste dentro mostrará en esta página una CAGR favorecedora.

• Glosario de términos financieros — plazo, rendimiento y tasa de crecimiento — Banco de México (México)
• Compound Interest Calculator — the forward form of the same equation, for checking an annualised rate — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov), United States
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annualised return is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)