储蓄目标计算器

每期应存 = 向上舍入到分（(目标金额 − 已有余额 × (1 + i)^n) × i ÷ ((1 + i)^n − 1)） ｜ i = 年化收益率 ÷ 每年存入期数，n = 年数 × 每年存入期数

目标金额

想攒到的那个数，按你填的币种。整页都是从它往回推的，所以币种填错，答案的单位也跟着错，而页面上没有任何东西能发现这件事。

已有余额

已经为这个目标单独放着的钱。它与每期存款一起复利，所以在反解之前先从目标金额里减掉：十年期的目标下，多 5,000 元起点会让每期少存约 53 元；起点足够大时答案会被压到 0，而不是压成负数。

i

每期收益率——年化收益率除以每年存入的期数。这里是一个名义年化收益率，不是银行的 APY：按月要除 12 而不是开 12 次方，因为组合的预期回报不是承诺、本页也不把它当承诺读。同一个数，除出来的增长因子比开方略大，所以本页给出的余额是两种读法里稍微乐观的那一种。

n

存入的期数——年数乘以每年期数。它在式子里出现两次，一次在增长因子里、一次在年金的长度上，这就是为什么把期限往后挪，每期的钱先降得很陡、后来几乎不再降。

年化收益率

你预期这笔钱一年能长多少（税前、未扣通胀）。这类目标常见的二三十年期限里，这一格承担了大部分工作——本页下面那张表里，它差五个百分点，每期的钱就差三分之一以上。它同时也是这一页最可能填错的一个数。

终点定死了、每期存多少才是未知数的时候用它：首付、学费、给自己定下的一个期限。它不回答反过来的问题（固定每期存多少最后能有多少），也不模拟逐年变化的收益率，所以把它给出的数当作一个每年都要重新看的下限，不要当成一劳永逸的自动扣款额。

1. 默认情形

   1. 期数：10 × 12 = 120。每期收益率：5% ÷ 12 = 0.4167%。
   2. 增长因子：1.004167^120 = 1.64701。
   3. 已有的 5,000 元滚到期：5,000 × 1.64701 = 8,235.05。
   4. 还需要补：50,000 − 8,235.05 = 41,764.95。
   5. 年金系数：(1.64701 − 1) ÷ 0.004167 = 155.282。
   6. 舍入前的每期存款：41,764.95 ÷ 155.282 = 268.96，向上舍入到 268.97。
   7. 你自己投入：268.97 × 120 = 32,276.40，加上起点的 5,000 = 37,276.40。
   8. 其中利息：50,001.32 − 37,276.40 = 12,724.92。

   最后的余额比目标多出 1.32 元，正是向上舍入在起作用：不舍入的那个数 268.9649 会差约 4 毛钱达不到五万。

2. 从零开始

   1. 没有可先复利的起点，五万全部要靠每期存。
   2. 舍入前的每期存款：50,000 ÷ 155.282 = 321.9945，向上舍入到 322.00。
   3. 你自己投入：322.00 × 120 = 38,640.00。
   4. 其中利息：50,000.89 − 38,640.00 = 11,360.89。

   与上一条对照看：同样的目标、同样的十年，5,000 元的起点换掉了每月 53.03 元——起点那笔钱整整复利了 120 期，而每一笔存款只在它之后剩下的那些期里复利。

3. 年化收益率为 0

   1. 收益率为 0 时增长因子是 1，起点余额到期末还是 5,000，缺口是 45,000。
   2. 上面的闭式会除以 (1 − 1) = 0，所以本页改成把缺口按期数平分：45,000 ÷ 120 = 375.00。
   3. 没有任何复利，所以这个数正好落在分上、不需要向上舍入。
   4. 累计投入：5,000 + 45,000 = 50,000。利息：0。

   答案正好是 375.00，不是 374.99 也不是 375.01，因为收益率为 0 时这个除法能整除。本页其余每一行都带着不到一分钱一期的舍入余量。

4. 同样五万，改成三十年

   1. 期数：30 × 12 = 360。增长因子：1.004167^360 = 4.46774。
   2. 已有的 5,000 元自己就滚成 5,000 × 4.46774 = 22,338.72——几乎一半的目标，一分钱没再添。
   3. 还需要补：50,000 − 22,338.72 = 27,661.28。
   4. 年金系数：(4.46774 − 1) ÷ 0.004167 = 832.259。
   5. 每期存款：27,661.28 ÷ 832.259 = 33.2367，向上舍入到 33.24。
   6. 你自己投入：33.24 × 360 = 11,966.40，加上起点的 5,000 = 16,966.40。
   7. 其中利息：50,003.00 − 16,966.40 = 33,036.60。

   期限变成三倍，每期的钱降到约八分之一。原因不是「存得久所以摊得薄」——你总共反而只投进去三分之一——而是起点和每一笔早期存款都多出了三倍的时间去复利，利息那一栏 33,036.60 最后比你投进去的还多。

5. 余额已经超过目标

   1. 已有的 60,000 元滚到期：60,000 × 1.64701 = 98,820.57。
   2. 减法 (50,000 − 98,820.57) 是负数，解出来的每期存款也是负数——而「每期存 −30 元」不是一个能做出来的动作。
   3. 本页把它夹到 0.00，同时照旧印出这笔钱自己滚到的余额。
   4. 其中利息：98,820.57 − 60,000.00 = 38,820.57。

   「每期存入 0.00 元」配「余额接近 98,821 元」是正确读数、不是空结果：它的意思是你不必再添钱了，并且告诉你不再添钱的话这笔钱会变成多少。

每期存款额是向上舍到分的，所以最后的余额会略高于目标、而不是正好落在目标上（默认情形多 1.32 元）。反过来做更糟：就近舍到分会有一半左右的目标差几毛钱达不到，而一页叫「储蓄目标」的计算器不该交出一个够不着目标的数。年化收益率是名义年率除以 12，不是银行的 APY。如果你算的是存款而不是组合，这个读法就是错的、而且偏乐观，FAQ 里写了该怎么办。不考虑通胀。一个按今天的购买力写下的目标，是在未来的物价水平上被达成的，所以十年后的五万买不到今天的五万——如果目标是实际值，请自己把目标金额调高，或者把收益率扣掉通胀预期，本站退休那一页就是这么做的。也不考虑账户层面的税：应税账户里的利息与分红是边发生边缴税的，那会拖慢本页假设「一直放着不动」的复利。本页不检查目标在你填的收益率下是否可能达到。填 30% 的收益率可以把一个不可能的期限变成一个轻松的期限，而页面会照印不误——它没法分辨你的预期和一个可信的预期。

为什么每期存款额是向上舍入、而不是四舍五入到分？

因为这一页的名字叫「目标」，而就近舍入会有一半左右的场合够不着目标。默认情形的精确解是每月 268.9649 元：就近舍到分给 268.96，120 期下来差约 4 毛钱；向上舍到分给 268.97，最后超出 1.32 元。两个方向都差不到一块钱，但只有一个是达到了目标，而为这份确定性多付的代价是每期最多一分钱。

最后算出来的余额比目标高，是算错了吗？

不是，那是向上舍入的结果。超出量最多是「每期一分钱加上这一分钱自己长出来的部分」，所以它随期限变大：十年 1.32 元、三十年 3.00 元。如果「余额正好等于目标」对你更重要，把每期存款减一分钱，让余额落在目标下面一点点即可——本页不会替你这么做，理由见上一条。

如果我现在的余额已经超过目标了呢？

每期存款会算成 0.00 元，余额那一格印的是这笔钱自己滚到期的结果。算式在这个位置本来会给出一个负数，但负数不是一个可执行的存款动作，所以页面把它夹到 0。请把结果读成「不必再添钱」，而不是「没有结果」——面板上另外两个数仍然在告诉你这笔钱放着不动会怎样。

年化收益率填银行的挂牌利率还是 APY？

本页要的是名义年化收益率，页面会把它除以 12 得到期利率。对组合的预期回报这是对的读法，对存款账户这是错的：银行报给你的利率通常是一个 APY——一个已经含了复利的数——填到这里等于把复利算了两遍、结果偏乐观。这种情况请用本站的 APY 计算器，那一页是按开 12 次方还原的。

年化收益率填 0 会怎样？

页面会换一条式子。闭式要除以（增长因子 − 1），而收益率为 0 时增长因子正好是 1，分母归零；但答案本身是良定义的，就是把缺口按期数平分——45,000 元分 120 个月，每月 375.00 元。「完全不投资的话每年要存多少」是用户真的会问的问题，所以它没有被当成非法输入排除掉，而是单独占一行、放在那张收益率表的第一行。

收益率是按月复利还是按年复利？

由你选的频率决定，而这个选择只改变「年化收益率怎么摊到每一期」，不改变它的含义：按月就是年率除以 12，按年就用原数。有一点值得知道：名义年率摊成 12 份再复利 12 次，得到的实际年增长会略高于年率本身（5% ÷ 12 按月复利是 5.116%）——这是名义利率的性质，不是本页的选择。

这一页和储蓄计算器有什么区别？

方向不同，而且老实说两者就是同一个式子对不同的字母求解：储蓄计算器给你每期存多少、算出最后的余额；本页给你想要的余额、反解出每期该存多少。另一处区别在利率的读法：那一页把利率当成银行 APY 用开方还原，本页当成名义预期收益率用除法摊开。要决定每月存多少，用本页；要问一个存款习惯最后能长成什么，用那一页。

• 12 CFR 1030.2(c)（美国）——「年化收益率」的法定定义：「a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period」：APY 是一个已经把复利折进去的数。本页刻意不按这个读法用 annualReturn，这个定义就是 FAQ 里那段区别的依据 — Electronic Code of Federal Regulations（美国）
• 12 CFR 1030.4(b)(1)(i)（美国）——开户披露须同时给出年化收益率与利率本身，并说明利率如何确定；同条要求披露复利频率，这正是「同一个 5% 有两种读法」在监管侧被要求讲清楚的地方 — Electronic Code of Federal Regulations（美国）
• National Rates and Rate Caps（美国）——FDIC 每月公布的全国存款利率与利率上限，是「存款账户到底给多少」最接近权威的一个数。本页把它列出来是想说明一件事：你填进去的预期收益率应当比这张表上的数高，否则这个目标不如直接放进存款 — Federal Deposit Insurance Corporation（美国）
• 中国人民银行《关于人民币存贷款计结息问题的通知》（银发〔2005〕129号，2005 年 9 月 21 日起执行）——人民币存款的计结息口径：利率换算公式为「日利率（‰）＝年利率（%）÷360、月利率（‰）＝年利率（%）÷12」，以及活期存款按季结息、未到结息日清户时按清户日挂牌公告利率计息到清户前一日止 — 中国人民银行（中国）