储蓄计算器

余额 = 初始余额 × (1 + i)ⁿ + 每期存入 × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i 其中 i = (1 + APY ÷ 100)^(1 ÷ 一年期数) − 1 n = 年数 × 一年期数

初始余额

第一天就已经在账户里的钱，还没存任何一笔之前就有——它也是你掏的，所以算进「你存进去多少」

每期存入

每期期末存进去的金额，频率由你选；它可以为 0，此时本页退化成对初始余额的纯复利计算

APY

银行公布的年化收益率——已经把按 365 天一年计的复利算在里面的那个率。正因为复利已在其中，每期利率是它的 n 次方根，而不是 APY 除以 n

i

每期利率——把 APY 折算到一期，用的是开 n 次方，正好是「由每期利率搭出 APY」那一步的逆运算

n

总期数——年数乘以一年计息与存入的次数

利息

最终余额里不属于你自己存入的那一部分——账户添上去的钱

当你要算的是一笔存款、而手上的那个率就是储蓄账户广告或对账单上的数——一个已经含了复利的年化收益率——而你要的是它对应的余额、不是一次利率换算时用它。常见情形包括：按每月存一笔算这笔习惯最后落在哪、核对银行实际给出的余额与它报的 APY 对不对得上、以及比较两个按不同计息方式报利率的账户。它也是看清两种读法差距最快的办法：同一个 4.00%，按 APY 读十年是 80,749.18，按名义年利率按月复利读是 81,079.07，差的 329.89 不是费用也不是算错，而是把复利算了两遍。要算市场收益率时它不合适：那个数是预期而不是承诺，也可能是负的，那是投资类页面的辖区。

1. 默认情形，以及它「不是」的那种读法

   1. 每期利率：(1 + 0.04)^(1 ÷ 12) − 1 = 每月 0.3274%。这是开十二次方，不是 4% ÷ 12。
   2. 期数：10 × 12 = 120。
   3. 初始余额滚成 5,000 × 1.003274¹²⁰ = 7,401.22。
   4. 每月存入累计成 500 × [(1.003274¹²⁰ − 1) ÷ 0.003274] = 73,347.96。
   5. 最终余额：7,401.22 + 73,347.96 = 80,749.18；你存进去的是 5,000 + 500 × 120 = 65,000。

   现在把同一个 4.00% 按另一种方式读——当作名义年利率、按月复利，也就是 4% ÷ 12 = 每月 0.3333%，这正是喂给「年金终值」那一页会用的数——余额变成 81,079.07。差的 329.89 就是本页的全部题目：APY 里已经装了一年的复利，再除以十二就等于复利了第二遍，让你拿到银行从没承诺过的利息的利息。两个数都不是算术错误，它们回答的是两个不同的问题，而广告上那个是 APY。

2. 长期限下，初始余额比每月存入更占便宜

   1. 每期利率：(1.05)^(1 ÷ 12) − 1 = 每月 0.4074%。期数：360。
   2. 初始余额：100,000 × 1.004074³⁶⁰ = 432,194.24。
   3. 每月存入：1,000 × [(1.004074³⁶⁰ − 1) ÷ 0.004074] = 815,375.90。
   4. 最终余额：1,247,570.14，而一共存进去 460,000。

   三十年、5% 的 APY，把 460,000 的存入变成 1,247,570。而安静的那一半是：那笔占存入总额两成多的初始 100,000，最后占了余额的三成半左右。已经在账户里的钱有整个期限替它工作，第二十九年才进去的钱几乎没有时间。同一处不对称也解释了为什么每月存入虽然总额更大，贡献却低于它应得的比例。

3. 改成一年存一次，而不是每月存

   1. 每期利率：(1.04)^(1 ÷ 1) − 1 = 每年 4%，也就是 APY 本身——按年复利时 APY 与每期利率就是同一个数。
   2. 初始余额：5,000 × 1.04¹⁰ = 7,401.22。
   3. 每年存入：500 × [(1.04¹⁰ − 1) ÷ 0.04] = 6,003.05。
   4. 最终余额：13,404.27，而存进去 10,000。

   这一档频率是双重身份，也是 APY 最容易看清的一档：按年复利时 APY 与每期利率字面上就是同一个数 4%，因为一年只有一期可复。换到按月，每期利率掉到 0.3274% 而不是 0.3333%——因为十二次 0.3274% 乘起来必须正好回到一年的 4%。这条约束是开方满足的，除法满足不了。

4. APY 为 0

   1. APY 为 0 时每期利率也是 0。
   2. 两项都退化：初始余额停在 5,000，120 笔存入加起来是 60,000。
   3. 最终余额 65,000，正好等于存进去的总额，于是利息是 0。

   这是三个数被迫一致的那一档，值得停一下，因为它也是写错时最先崩的一档：照闭式硬写，利率为零时存入那一项是 0 ÷ 0，不单列分支的页面会印出 NaN。与年金那几页不同，这里连舍入漂移都没有——没有增长时算术精确到分。

5. 完全不存，只让一笔余额自己待着

   1. 每期利率每月 0.3274%，共 120 期。
   2. 5,000 × 1.003274¹²⁰ = 7,401.22，中途不添任何钱。
   3. 存进去的就是那 5,000，所以利息是 2,401.22。

   把每期存入设成 0，本页就退化成对单笔余额的纯复利——5,000 十年按 4.00% 的 APY 变成 7,401.22——与「复利计算器」回答的是同一个问题，区别是那一页把利率当名义利率读。十年里这个差别很小，期限越长越大，所以三十年期的账户才是两种读法分道扬镳的地方。

假定整段期限里 APY 不变。真实的存款利率会动，而且它跟着央行的政策利率动、不跟着储户的任何行为动，所以一个十年的推算是关于一个从未被承诺十年的利率的陈述。浮动利率账户不会与本页相符。 APY 是按一年 365 天计的。闰年里银行可以用 1/366 的日利率，于是实际结算可能与本页差出不到一天的利息。 不计费用、税费与通货膨胀。余额是名义金额，也没有建模任何起存门槛、取款限制或分档利率——很多真实账户在余额低于门槛时给更低的利率甚至不给，或者在某个月有取款时下调利率。 假定每笔存入发生在每期期末。期初存进去的一笔会多赚一期利息，按默认的月利率大约是那一笔的千分之三。 不建模存款保险的赔付上限。本页在区间上端能算出的余额远高于任一单个账户的受保金额，而这个推算把整笔余额一视同仁地当成安全的。 这是存款账户，不是投资。这个模型里没有市场风险，余额不会下跌——这正是它与投资类页面的分界：那边对应位置的输入是预期收益率，不是银行支付的利率。把 7% 的市场预期填进本页的 APY 栏，正是本页拦不住的那个错误。

这个储蓄计算器的利率栏该填 APY 还是普通利率？

填 APY，也就是广告和对账单上那个年化收益率。两者被有意定义成不同的量：APY 把复利的频率算进去了，普通利率没有。把普通利率填进来，得到的余额会比账户实际产出的略低，因为银行已经替你做过的那部分复利被漏掉了。

为什么月利率是 APY 开十二次方，而不是 APY 除以十二？

因为 APY 是靠复利搭起来的，要还原它就得开方。十二个 0.3274% 乘起来正好是一年的 4%；十二个 0.3333% 乘起来是 4.074%，比银行承诺的多。开方是让这十二步正好落回广告上那个数的原因，而它正是监管用来定义 APY 的那条式子的逆运算。

两种读法到底差多少？

默认那一组——5,000 起存、每月 500、十年——按 APY 读是 80,749.18，按名义利率读是 81,079.07，差 329.89。方向值得说清楚：把 APY 当成名义利率用会给你更多，因为它在本已含复利的数上又复利了一遍。这个差随利率和期限一起变大，所以短期低利率账户上很小，长期账户上不小。

多久存一次有影响吗？

会改变余额，也会改变每期利率，因为本页把计息频率与存入频率当成同一件事。按年存、APY 4.00% 时用的每期利率就是 4%；按月存用的是每月 0.3274%。同一个年度数字、不同的步长，所以两档频率给出的余额不同，尽管广告上的利率一个字都没变。

APY 是 0 会怎样？

余额正好等于你存进去的总额，利息为 0——默认那组输入上三格都是 65,000。零利率还会让闭式崩掉，因为存入那一项变成 0 ÷ 0，所以本页背后的内核把它当成一个独立分支，而不是当成一个很小的利率。

这和投资计算器、年金计算器是一回事吗？

算式相同，但有一处关键替换。年金与投资那几页拿的是名义年利率、除以期数得到每期利率；本页拿的是 APY，里面已经含了复利，于是改用开方。输入长得像、公式长得像，但那个利率的含义不同，而用错口径得到的答案会接近到看不出问题——这正是下表要把两种读法并排印出来的原因。

• 《关于人民币存贷款计结息问题的通知》（银发〔2005〕129号）：规定人民币存款利息的计算与结息口径，含年利率、月利率、日利率之间的换算关系，附件《存款利息计算方法举例》给出逐笔算例 — 中国人民银行（中国）
• 什么是利息和利率？——以 100 元、5%、两年为例说明单利得 110 元、复利得 110.25 元，差额来自利息也要计息；本页的 APY 正是把「利息也计息」算进去之后的那个率 — 中国人民银行湖北省分行（中国）
• National Rates and Rate Caps（全国利率与利率上限）：美国银行业月度统计的储蓄存款与定期存款实际支付利率，也就是本页 APY 栏要填的那个数 — 美国联邦存款保险公司（FDIC），2026 年 9 月