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CalcMax

APY 计算器

范围：1 – 10,000,000

范围：0 – 50

结果

5.116%

有效年利率（APY，%）

利息收益
511.62
本息合计
10,511.62

APY 计算器回答的是广告上那个利率没说的事：这个账户一年到底付你多少。填上本金、名义年利率与复利频率，页面给出有效年利率、一年的利息，以及到期余额。它背后的分界是美国《储蓄真相法》在《规章 DD》里划下的：利率是挂出来的那个数，而 annual percentage yield（年百分比收益率，简称 APY）是「按复利频率、以 365 天为一年计算出来的、实际支付的全部利息」所对应的比率。只有一年复利一次时，两个数才相等。1 万元、5%、按年复利，一年给 500 元，收益率就是 5%；同样 1 万元、同样 5%、按月复利，一年给 511.62 元，收益率 5.116%；按日复利给 512.67 元，收益率 5.127%；连续复利——期数无限细分时的极限——给 512.71 元。这些情形里利率一个字都没变，变的是已经被记进来的利息从哪一刻开始自己也生息。这就是差别的全部内容，也是披露规则要求挂收益率而不是利率的原因：两个都写着 5% 的账户，付的钱并不一样。中国的口径与此有一处会咬人的不同。按中国人民银行银发〔2005〕129 号《关于人民币存贷款计结息问题的通知》，人民币业务的利率换算公式是日利率＝年利率÷360、月利率 = 年利率 ÷ 12；而 APY 按定义是以 365 天为一年算的。也就是说，同一个 5%，中国口径下的日利率是 0.013888…%，本页口径下是 0.013698…%——两边差的不是精度，是分母。同一份通知还允许银行把计息期全部化为实际天数（每年 365 天、闰年 366 天），并按季为活期存款结息，这些都是单利口径下的记账规则。另外要分清一个容易混的名词：中国市场上常说的「七日年化收益率」是货币基金按最近七个自然日的收益折算出来的年化值，它是一个短期收益的滚动估计，不是本页这种「同一个利率按不同复利频率折算一年」的有效年利率，两者不能互相代替。参考表把本金和利率按住不动，只让六档复利频率依次走过一遍，所以动的只有复利那一列。还有两件事值得先知道。这个数按 365 天年计算，这是规则里的约定（闰年可选用 366 天）。而且它只含利息：开户礼、减免的费用、只持续三个月的优惠利率，都不在这个数里——恰恰是广告最不肯说清的那部分。

1 万元、年利率 5%，按六种方式复利

复利频率有效年利率利息到期余额
按年：一年计息一次550010500
按半年：一年计息两次5.062506.2510506.25
按季：一年计息四次5.095509.4510509.45
按月：一年计息十二次5.116511.6210511.62
按日：一年计息 365 次5.127512.6710512.67
连续复利：每一瞬间都在复利5.127512.7110512.71

每一行的本金与名义年利率都一样，所以第三、第四列就是全部的故事：频率到底值多少。按年复利给 500 元，正好是 1 万元的 5%，收益率与利率相等——它就是其余五行拿来对照的那一行。按半年多 6.25 元，按季多 9.45 元，按月多 11.62 元，按日多 12.67 元，连续复利多 12.71 元，也就是天花板。这些增量值得读两遍，因为它们掉得很快：第二行比第一行多 6.25 元，而最后一行比它上面那一行只多 4 分钱。由此有两条实用结论。利率越高、金额越大，复利频率越重要——100 万、25% 的时候，按年与按日之间的差别是几万元级别的。而当一家银行用同一个利率报出两个账户时，复利更频繁的那个严格更好，但好出来的那点通常小到会被手续费和起存金额直接盖过去。

公式

利息 = 本金 × [(1 + 名义年利率 ÷ 每年复利次数)^(每年复利次数) − 1] 有效年利率 = 利息 ÷ 本金 × 100

本金
年初存进去、整段期间不动的钱。规则要求假定本金与利息全期留存、期间没有其他存取，这样这个收益率描述的是账户本身，而不是某个人的操作习惯
名义年利率
挂出来的那个年利率，复利还没有作用在它身上。在披露文件上它通常就印在有效年利率旁边，而且几乎总是两者中较小的那个
复利频率
一年计息并计入余额几次：按年、按半年、按季、按月、按日，或者连续复利。其他输入都不动时，只有它改变答案，参考表把六档全部走了一遍
利息
一年里真正记到账上的钱，也是比较两个「利率相同、复利频率不同」的账户时唯一该看的数
有效年利率
利息除以本金、再折算成一年。它就是美国存款披露里那个 annual percentage yield：同一个量，在存款侧的名字叫 APY，在本站别的页面上叫有效年利率，不是两个东西

看存款账户（而不是贷款）时用它，要的就是「这一年账户付多少」这个数。最清楚的一种用法是比较两个挂着同样利率的账户：5% 按月复利胜过 5% 按季复利，再胜过 5% 按年复利，三者的有效年利率是 5.116%、5.095% 和 5.000%——这个差别在一年内的利息上就能看出来，不必真的等一年。第二种用法是核对披露文件：美国规则要求账户披露同时给出利率与有效年利率、并使用这两个名称，还要写明复利与计息的频率，所以一家银行如果写 5% 与 5.116%，等于告诉你它是按月复利；而如果它的收益率与利率相等，要么是按年复利，要么是披露有误。第三种用法是看清高利率那一端：利率越低，复利越不重要，名义 50% 按日复利一年是 64.816%，按月是 63.21%，按年是 50%。选频率时只选账户真的在用的那一档：连续复利是数学极限而不是产品功能，它在这里的意义是给出天花板——5% 下按日复利离这个天花板只差 0.0004 个百分点。最后要和相邻的两页分清，它们给的是同一种东西、要的输入不同：本页要本金，因为账户的收益率本来就是关于「存着的钱」的陈述；「实际利率计算器」要的是一个任意整数（1 到 365）的每年复利次数，当你手上那个数字——26、52——不在下拉框的六档里时用它；「EAR 计算器」要的是每一期的期利率而不是名义年利率，当你手上拿的是对账单而不是广告时用它。

算例

  1. 1 万元、5%、按月复利

    1. 期利率：5% ÷ 12 = 每月 0.41667%
    2. 一年增长倍数：1.0041667¹² = 1.051162
    3. 利息：10000 × 0.051162 = 511.62 元
    4. 到期余额：10000 + 511.62 = 10511.62 元
    5. 有效年利率：511.62 ÷ 10000 × 100 = 5.116%

    默认算例。按月复利比「5% 就是 500 元」多出 11.62 元，也就是 0.116 个百分点的收益率——不大，但这正是挂出来的利率与实际到手的差别，也是披露规则要求把两者都写出来的原因。

  2. 同一个账户改成按日复利

    1. 期利率：5% ÷ 365 = 每日 0.0137%（若按中国计结息口径 ÷360，则是每日 0.013889%）
    2. 一年增长倍数：1.00013699³⁶⁵ = 1.051267
    3. 利息：10000 × 0.051267 = 512.67 元
    4. 到期余额：10000 + 512.67 = 10512.67 元
    5. 有效年利率：512.67 ÷ 10000 × 100 = 5.127%

    在 1 万元上，按日复利比按月复利多赚 1.05 元，折 0.011 个百分点。这就是这一页的整体形状：频率越高，档与档之间的步子越小，最后一档（按日到连续）一年只值 4 分钱。真正要在两个账户之间做选择时，该关心的是「按年」与「按月」的差别，而不是「按日」与「连续」的差别。步骤里那行括号同时说明了另一件事：同样写 5%，中国的日利率口径是 ÷360，本页按 APY 的定义用 ÷365，分母不同，日利率就不是一个数。

  3. 50 万元、4.5%、按季复利

    1. 期利率：4.5% ÷ 4 = 每季 1.125%
    2. 一年增长倍数：1.01125⁴ = 1.045765
    3. 利息：500000 × 0.045765 = 22882.54 元
    4. 到期余额：500000 + 22882.54 = 522882.54 元
    5. 有效年利率：22882.54 ÷ 500000 × 100 = 4.577%

    本金变大不会改变收益率——4.577% 是利率与复利频率的性质，放在 100 元上也是 4.577%。本金改变的是金额，这也是为什么比账户要看收益率、比结果才看利息。在这个量级上，按季复利比名义利率多出的 0.077 个百分点值 385 元一年。

局限

它假定这笔钱整年不动：不续存、不支取、不转账。收益率是在这个假定下账户的性质，规则也正是这么规定的，因为只有这样才能把两个账户放在一起比——但它不是大多数储户真实的行为。它只算利息。开户礼、减免的月费、只在前三个月有效的高利率、超过某个余额档才给的更高利率，都不在这个数里，而其中任何一项都可能比这一页要展示的复利差别更值钱。它假定利率整年不变：浮动利率账户上的收益率是今天这个利率的快照，披露规则也要求写明利率与收益率都可能变动。它按 365 天年计算，这是美国规则的约定（闰年可改用 366 天）；而按中国银发〔2005〕129 号的口径，日利率是年利率除以 360，活期存款按季结息、按单利计息——同一笔钱按两套口径算，末位一定对不上，因为分母本来就不同。它也没有考虑「利息按期计出来但当期就取走」这种账户：余额始终不增长，收益率会退化回名义利率，而那是另一个产品，不是这一页描述的那个。最后，它是一个计算器而不是一份披露：金融机构必须给你的那个收益率是按规则原文算的，其中包括阶梯利率、分层利率和一年以上的定期账户的特殊处理，这些本页没有实现。

常见问题

利率和有效年利率（APY）差在哪里？
利率是挂出来的那个数；有效年利率是账户一年下来实际付的钱，再折算成一年。1 万元、5%、按月复利，利率是 5%，有效年利率是 5.116%，因为一月记进来的利息在剩下的十一个月里自己也在生息。只有一年复利一次时两者才相等。美国的存款披露规则要求同时给出利率与有效年利率，并使用这两个名称。
有效年利率怎么算？
把名义年利率除以一年中的复利次数，加一，再把这个结果乘方到同样的次数，最后减一。5% 按月复利就是 1.0041667 的十二次方减一，等于 0.051162，也就是 5.116%。规则用的是同一件事的金额写法：100 乘以（1 + 利息 ÷ 本金）的（365 ÷ 期内天数）次方再减一。当期限正好是一年时，两种写法结果相同。
哪一档复利频率给得最多？
频率最高的那一档，连续复利是天花板。名义 5% 下，1 万元按年是 500 元，按季 509.45 元，按月 511.62 元，按日 512.67 元，连续复利 512.71 元。频率越高档与档之间差得越少——从按年到按季值 9.45 元，从按日到连续只值 4 分钱。所以按日复利的账户一定胜过同利率按月复利的账户，但胜得很少；而利率上多零点二五个百分点，比换任何一档频率都值钱。
开户礼和优惠利率算在有效年利率里吗？
不算，这是规则里刻意的边界：收益率只反映利息，不含开户礼的价值；而那些取决于「将来可能发生也可能不发生的情况」的利息——到期的优惠利率、存满多久才加的利率——同样不计入。1 万元上给 200 元开户礼，相当于一年两个百分点，比这一页上任何两档频率之间的差别都大得多，所以它值得你手工加进比较里，而不是指望收益率已经包含它。
中国的「七日年化收益率」是同一个东西吗？
不是。七日年化收益率是货币基金用最近七个自然日的收益折算出来的年化值，它是一个随市场每天变动的滚动估计，说的是「如果这七天的水平持续一年会是多少」，既不含复利频率这个输入，也不是对某个确定利率的折算。本页的有效年利率则是对一个已知的名义年利率、按某个确定的复利频率折算一年。两者的共同点只有「折成年」这三个字。中国的存款侧本来就没有 APY 这个法定披露概念，活期存款按单利、按季结息，利率换算按日利率＝年利率÷360。
为什么这一页要填本金？
因为收益率按定义就是「实际存着的钱所实际拿到的利息」之比，本金是定义的一部分，不只是用来放大的输入。它也顺带给出面板上第二个数：利息金额。5.116% 这个数在变成 1 万元上的 511.62 元之前是没有体感的。收益率本身与本金多少无关——4.577% 放在 100 元上还是 4.577%。

参考资料

相关计算器

复利计算器看存款按任意复利频率增长到多少。实际利率计算器算任意复利频率下的实际年利率。EAR 计算器由名义利率与复利次数算实际年利率。期利率计算器由名义年利率算出每期适用的利率。