投资计算器

余额逐月滚动：B ← B × (1 + r ÷ 12) + C，重复 12 × t 次

B

滚动中的余额，从你第一天投进去的那笔钱开始

C

每月期末加进去的那笔投入

r

预期年化收益率，写成小数

t

账户放着不动的整年数

ΣC

投入总额：起步那笔加上每一次的每月投入

凡是钱按节奏进去的计划都该用它——退休账户、每月自动转账的储蓄、给孩子存的钱、定期投进某只基金的一笔。它的结果当成对比来读比当成预测读有用得多：改一改年数，看看赚到的部分怎么变，你会发现一段长跑里最后几年加进去的比最前面好几年加起来还多。默认算例里，二十年的每月投入产生 143,502.07 的收益；同样一笔月供只投十年，产生的是 28,552.07。年限翻一倍而结果不是翻一倍，这个差距就是『越早开始越好』的全部论据。同样值得做的是把收益率设成零再读一次答案，那会告诉你这个习惯本身在完全没有增长的情况下值多少。

1. 起步 1,000，每月 500，年化 7%，投二十年

   1. 月利率：7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333
   2. 期数：12 × 20 = 240 个月
   3. 投入总额：1,000 + (500 × 240) = 121,000.00
   4. 余额：把递推跑 240 次——每个月余额先长 0.583333%，再加进 500——得到 264,502.07
   5. 赚到的部分：264,502.07 − 121,000.00 = 143,502.07

   这是本页的默认输入。要留意的是最后两个数里哪个更大：账户赚了 143,502.07，而你投进去的是 121,000.00。钱赚的比人存的还多，而这只有在最早那几笔投入有二十年时间去做工时才发生。

2. 起步为 0，每月 500，年化 7%，投三十年

   1. 月利率：7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333
   2. 期数：12 × 30 = 360 个月
   3. 投入总额：500 × 360 = 180,000.00
   4. 余额：跑满 360 个月之后是 609,985.50
   5. 赚到的部分：609,985.50 − 180,000.00 = 429,985.50

   与默认算例比：每月的金额完全相同，只有年限从二十年变成三十年。投入涨了一半，从 121,000 到 180,000，而余额涨了 2.3 倍。多出来的那十年落在曲线最陡的那一段上，差别几乎全是在那里做出来的。

3. 起步 1,000，不再追加，年化 7%，二十年

   1. 月利率：7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333
   2. 期数：240
   3. 余额：1,000 × 1.00583333^240 = 4,038.74
   4. 投入总额：1,000.00，也就是起步那笔
   5. 赚到的部分：4,038.74 − 1,000.00 = 3,038.74

   把每月投入设成零，这一页就退化成纯粹的复利增长，这对验算递推很有用：1,000 按 7% 每月计息二十年是 4,038.74，与复利那一页同样输入的答案一模一样。也拿它和默认算例对着读——每月 500 把 1,000 变成 264,502.07，什么都不做把它变成 4,038.74。

这一页画的是一条平滑曲线，而真实的组合不是平滑的。它把同一个年化收益率用在 240 个或 360 个月里的每一个月，没有哪个市场做得到；平均回报相同但中间夹着一个坏十年的两段经历，最后落到的余额并不相同，而好年份坏年份的先后比平均值更重要。收益率是你填进来的输入，无法被核实，所以一个建立在 7% 上的计划就是一个建立在一个可能上下差好几个点的假设上的计划。有两处结构性选择值得明说，因为它们在页面上都看不见。第一，投入按每月期末到账，沿用的是美国消费信贷数学里的口径，所以在月初投入会比这里显示的略微多赚一点。第二，计息固定为按月，页面完全不提供计息频率字段：投入是按月来的，账户就按月计息，而一个让你把『每季计息』和『每月投入』配在一起的控件描述的是一个没有单一含义的东西。费用没有扣除，而在三十年这个尺度上它很要紧——每年 0.5% 的管理费会从上面的数里拿走好几万。税被忽略，而在应税账户里增长一发生就要缴。通胀也被忽略，所以余额是名义值。投入不能逐年增加、不能中断、也不能取出，雇主匹配和缴存上限都不在这里建模。国内产品说明里的『业绩比较基准』是参考值而不是承诺，把它当成这一页的预期年化收益率输入等于把假设当成了保证。最后，金额不带币种。

每月定期投入最后能长成多少，怎么算？

先算月利率，也就是年化收益率除以 12，然后一个月一个月地推：每个月余额先按这个速率长一次，再把这一期的投入加进去。起步 1,000、每月 500、年化 7%、二十年，就是 240 次 0.583333% 的增长，最后落在 264,502.07。投入总额是 1,000 加上 500 乘 240，等于 121,000.00，两者之差 143,502.07 就是账户赚到的部分。

为什么赚的比我投进去的还多？

因为最早那几笔投入在你投完之前已经有了二十年在复利。默认算例里余额是 264,502.07，投入总额是 121,000.00，所以赚到的 143,502.07 超过了你掏出去的每一分钱。这不是算术上的花招——把钱放得足够久就会这样，也是为什么在几十年的尺度上，年份比金额更要紧。

每月月初投还是月末投，有区别吗？

有一点。这一页按每月期末到账算，沿用的是美国消费信贷数学里的口径，所以某个月加进去的钱在那个月里没有赚到任何东西。改成月初投，等于每一笔都多赚一个月的回报，在默认算例上二十年下来大约是几百——真实存在，但和年限带来的差别比就很小了。

预期年化收益率该填多少？

填一个你能说出理由的数，而且至少用两个不同的数各跑一遍。长期来看，股票类资产的回报在扣除通胀和费用之前历史上处在个位数偏高的位置，国债明显更低，现金更低。因为这个速率要乘进期限里的每一个月，假设上的一点点差别会放大成余额上的一大块：默认输入下 7% 二十年是 264,502.07，5% 是 208,229.47。国内产品写的『业绩比较基准』是参考值不是承诺，别直接把它当成这里的输入。

为什么没有计息频率这一栏？

因为投入是按月发生的，账户就按月计息，没有剩下什么可以选。在这里放一个频率控件会允许一个没有单一含义的状态——按季计息配每月投入，不描述任何一个真实的账户。如果你想知道单笔钱换个计息频率值多少，复利那一页有这个字段；在这一页，按月这个节奏是被每月投入定死的。

算出来的期末余额就是我最后能拿到的钱吗？

不是，它是按你填的收益率推出来的一个投影。它假定整个期限内每个月都是同一个年化收益率，没有哪个市场做得到；它假定好年份和坏年份的先后无所谓，而这是有所谓的。费用、税和通胀都不在里面，而这三样每一样都会让这个数变小——光是每年 0.5% 的费用，三十年下来就会拿走好几万。把这个余额当成『如果』的答案，而不是当成预测。

• Compound Interest Calculator — 每月投入设成零时这一页退化成的那件事，用来核对递推算得对不对 — 美国证券交易委员会（SEC，Investor.gov）
• Savings Goal Calculator — 同一串投入反过来读：从目标余额倒推每月该存多少 — 美国证券交易委员会（SEC，Investor.gov）
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — 这一页采用的『投入在每期期末到账』口径 — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register（美国）